《2018高考数学(理)大一轮复习习题:第八章 立体几何 课时达标检测(三十七) 空间点、直线、平面之间的位置关系 Word版含答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018高考数学(理)大一轮复习习题:第八章 立体几何 课时达标检测(三十七) 空间点、直线、平面之间的位置关系 Word版含答案.doc(6页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时达标检测(三十七) 空间点、直线、平面之间的位置关系1四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面有()A4个 B3个 C2个 D1个解析:选A首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定四个平面2已知A,B,C,D是空间四点,命题甲:A,B,C,D四点不共面,命题乙:直线AC和BD不相交,则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A若A,B,C,D四点不共面,则直线AC和BD不共面,所以AC和BD不相交,充分性成立;若直线AC和BD不相交,若直线AC和BD平行,则A,B,C,D四点共面,必要性不成立,所以甲是乙成立的充分不必
2、要条件3若直线ab,且直线a平面,则直线b与平面的位置关系是()Ab BbCb或b Db与相交或b或b解析:选D结合正方体模型可知b与相交或b或b都有可能4.如图,平行六面体ABCD A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有_条解析:依题意,与AB和CC1都相交的棱有BC;与AB相交且与CC1平行有棱AA1,BB1;与AB平行且与CC1相交的棱有CD,C1D1.故符合条件的棱有5条答案:5一、选择题1若直线上有两个点在平面外,则()A直线上至少有一个点在平面内B直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内解析:选D根据题意,两点确定一条直
3、线,那么由于直线上有两个点在平面外,则直线在平面外,只能是直线与平面相交,或者直线与平面平行,那么可知直线上至多有一个点在平面内2空间四边形两对角线的长分别为6和8,所成的角为45°,连接各边中点所得四边形的面积是()A6 B12 C12 D24解析:选A如图,已知空间四边形ABCD,对角线AC6,BD8,易证四边形EFGH为平行四边形,EFG或FGH为AC与BD所成的角,大小为45°,故S四边形EFGH3×4×sin 45°6,故选A.3若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是
4、()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定解析:选D构造如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1,取l1为AD,l2为AA1,l3为A1B1,当取l4为B1C1时,l1l4,当取l4为BB1时,l1l4,故排除A、B、C,选D.4已知直线a和平面,l,a,a,且a在,内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面解析:选D依题意,直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面5.如图,ABCD A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M
5、,则下列结论正确的是()AA,M,O三点共线 BA,M,O,A1不共面CA,M,C,O不共面 DB,B1,O,M共面解析:选A连接A1C1,AC,则A1C1AC,所以A1,C1,C,A四点共面,所以A1C平面ACC1A1,因为MA1C,所以M平面ACC1A1,又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线6过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作()A1条 B2条 C3条 D4条解析:选D如图,连接体对角线AC1,显
6、然AC1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线,如连接BD1,则BD1与棱BC,BA,BB1所成的角都相等,BB1AA1,BCAD,体对角线BD1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,同理,体对角线A1C,DB1也与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,过A点分别作BD1,A1C,DB1的平行线都满足题意,故这样的直线l可以作4条二、填空题7.如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,H分别是边AB,AD的中点,点F,G分别是边BC,CD上的点,且,则下列说法正确的是_(填写所有正确说法的序号)EF与GH平行EF与GH异面EF与GH的交点M可能在直线AC
7、上,也可能不在直线AC上EF与GH的交点M一定在直线AC上解析:连接EH,FG(图略),依题意,可得EHBD,FGBD,故EHFG,所以E,F,G,H共面因为EHBD,FGBD,故EHFG,所以EFGH是梯形,EF与GH必相交,设交点为M.因为点M在EF上,故点M在平面ACB上同理,点M在平面ACD上,点M是平面ACB与平面ACD的交点,又AC是这两个平面的交线,所以点M一定在直线AC上答案:8如图为正方体表面的一种展开图,则图中的AB,CD,EF,GH在原正方体中互为异面直线的有_对解析:平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化,则AB,CD,EF和GH在原正方体中,显然AB与CD,EF与
8、GH,AB与GH都是异面直线,而AB与EF相交,CD与GH相交,CD与EF平行故互为异面直线的有3对答案:39已知a,b,c为三条不同的直线,且a平面,b平面,c.若a与b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交;若a不垂直于c,则a与b一定不垂直;若ab,则必有ac;若ab,ac,则必有.其中正确的命题有_(填写所有正确命题的序号)解析:中若a与b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交,故正确;中平面平面时,若bc,则b平面,此时不论a,c是否垂直,均有ab,故错误;中当ab时,则a平面,由线面平行的性质定理可得ac,故正确;中若bc,则ab,ac时,a与平面不一定垂直,此时平面与平面也不
9、一定垂直,故错误答案:10.如图,在三棱锥ABCD中,ABACBDCD3,ADBC2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是_解析:如图所示,连接DN,取线段DN的中点K,连接MK,CK.M为AD的中点,MKAN,KMC(或其补角)为异面直线AN,CM所成的角ABACBDCD3,ADBC2,N为BC的中点,由勾股定理易求得ANDNCM2,MK.在RtCKN中,CK .在CKM中,由余弦定理,得cosKMC,所以异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.答案:三、解答题11.如图所示,A是BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点(1)求证:直线
10、EF与BD是异面直线;(2)若ACBD,ACBD,求EF与BD所成的角解:(1)证明:假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,所以A,B,C,D在同一平面内,这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)取CD的中点G,连接EG,FG,则ACFG,EGBD,所以相交直线EF与EG所成的角,即为异面直线EF与BD所成的角又因为ACBD,则FGEG.在RtEGF中,由EGFGAC,求得FEG45°,即异面直线EF与BD所成的角为45°.12.如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,D是PC的中点已知BAC,AB2,AC2,PA2.求:(1)三棱锥PABC的体积;(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解:(1)SABC×2×22,三棱锥PABC的体积为VSABC·PA×2×2.(2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则EDBC,所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中,DE2,AE,AD2,cosADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.