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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 （新高考）2021届好高三第三次模拟考试卷数 学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的1若集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意，所以，因为，故，故选B2已知复数z满足，则z的虚部是（ ）AB1CDi【答案】A【解析】设，因为，可得，则，可得，所以复数的虚部是，故选A3“”是“函数在上为增函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，若在上为增函数，则在恒成立，即在恒成立，则，则可得“”是“函数在上为增函数”的充分而不必要条件，故选A4函数的最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】，因为，所以当时等号成立，所以函数的最大值是，故选C5垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，
3、从而转变成公共资源的一系列活动的总称分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数）若经过12个月，这种垃圾的分解率为，经过24个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（ ）（参考数据）A120个月B64个月C52个月D48个月【答案】C【解析】依题设有，解得，故令，得，故，故选C6如图，是的直径，点、是半圆弧上的两个三等分点，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】连接、，如图由于
4、点、是半圆弧上的两个三等分点，则，则、均为等边三角形，同理可知，所以，四边形为平行四边形，所以，故选D7已知函数，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（ ）A12B10C8D9【答案】D【解析】由于函数，且）向右平移两个单位得，且），即为函数，且），所以定点，由于点在椭圆，所以，且，所以，当且仅当，即，时取等号，故选D8，五个人站成一排，则和分别站在的两边（可以相邻也可以不相邻）的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】和分别站在的两边，则只能在中间3个位置，分类说明：（1）若站在左2位置，从，选一个排在左侧，剩余的3个人排在右侧，故有种排法；（2）若站在3位置，从，选一个，从，选一个
5、排在左侧，并排列，剩余的2个人排在右侧，故有种排法；（3）若站在右2位置，排法与（1）相同，即有12种排法；所以和分别站在的两边的排法总共有种排法；，五个人站成一排有种排法，故和分别站在的两边的概率，故选B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，下列结论正确的是（ ）ABC是数列中的最大值D数列无最大值【答案】AB【解析】当时，不成立；当时，不成立；故，且，故，A正确；，故B正确；是数列中的最大值，C、D错误，故选AB10在中，如下判
6、断正确的是（ ）A若，则为等腰三角形B若，则C若为锐角三角形，则D若，则【答案】BCD【解析】选项A在中，若，则或，所以或，所以为等腰或直角三角形，故A不正确；选项B在中，若，则，由正弦定理可得，即，故B正确；选项C若为锐角三角形，则，所以，所以，故C正确；选项D在中，若，由正弦定理可得，即，所以，故D正确，故选BCD11在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线与交于，两点，则（ ）A的方程为B的离心率为C的渐近线与圆相切D满足的直线有2条【答案】CD【解析】令，由题意得，即得，A错误；又，即，故B错误，由E的渐近线为，而圆心为，半径为1，到距离为，故的渐
7、近线与圆相切，故C正确；联立曲线E与直线的方程，整理得，而，代入整理，即有或(由与无交点，舍去)，故，D正确，故选CD12已知函数，若函数有6个不同零点，则实数的可能取值是（ ）A0BCD【答案】BD【解析】画出函数的图象：函数有零点，即方程有根的问题对于A：当时，故，故，故方程有4个不等实根；对于B：当时，故，当时，由图象可知，有1个根，当时，由图象可知，有2个根，当时，由图象可知，有3个根，故方程有6个不等实根；对于C：当时，故，当时，由图象可知，有2个根，当时，由图象可知，有2个根，当时，由图象可知，有3个根，故方程有7个不等实根；对于D：当时，故，当时，由图象可知，有1个根，当时，由图
8、象可知，有2个根，当时，由图象可知，有3个根，故方程有6个不等实根，故选BD第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13给出下列说法：回归直线恒过样本点的中心；两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少个单位其中说法正确的是_【答案】【解析】对于中，回归直线恒过样本点的中心，所以正确；对于中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，所以是正确的；对于中，根据平均数的计算公式可得，根据方差的计算公式，所以是不正确的；对于中，根据回归系数的含义，
9、可得在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少个单位，所以是正确的，故答案为14若，则被4除得的余数为_【答案】1【解析】由题知，时，时，由+，得，故，所以被4除得的余数是1，故答案为115有以下四个条件：的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；是偶函数；在上不是单调函数；恰有两个零点若函数同时满足条件，请写出它的一个解析式_；若函数同时满足条件，请写出它的一个解析式_【答案】（答案不唯一），（答案不唯一）【解析】根据条件可得（答案不唯一），根据函数同时满足条件，可得（答案不唯一）故答案为（答案不唯一），（答案不唯一）16设函数的定义域为，若对任意，存在，使得，则称函数具有
10、性质，给出下列四个结论：函数不具有性质；函数具有性质；若函数，具有性质，则；若函数具有性质，则其中，正确结论的序号是_【答案】【解析】依题意，函数的定义域为，若对任意，存在，使得，则称函数具有性质函数，定义域是R，当时，显然不存在，使得，故不具备性质，故正确；是单调增函数，定义域是R，当且仅当时等号成立，即值域为对任意的，要使得，则需，而不存在，使，故不具备性质，故错误；函数在上是单调增函数，定义域是，其值域为要使得其具有性质，则对任意的，总存在，即，即，即，故，即，故，故正确；若函数具有性质，定义域是R，使得，一方面函数值不可能为零，也即对任意的恒成立，而，故或，在此条件下，另一方面，的值域
11、是值域的子集的值域为；的值域为，要满足题意，只需，时，即；时，即，故，即，即，即，故故错误，故答案为四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在，；，两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并解答该问题已知数列为等差数列，数列为等比数列，数列前项和为，数列前项和为，_（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1），；（2）【解析】选择：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，得，解得，所以，（2）记；（1）又，（2）（1）（2），得，所以，所以，所以选择：（1）设等差数列的公差为，
12、等比数列的公比为，且由，得，解得，所以，（2）记；（1）又，（2）（1）（2），得，所以，所以，所以18（12分）的内角，的对边分别是，且（1）求角的大小；（2）若，为边上一点，且_，求的面积(从为的平分线，为的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答)【答案】（1）；（2）选择：；选择：【解析】（1）因为，所以，即得，则有，又因为，所以（2）选择条件为的平分线，因为为的平分线，所以，又因为，所以，即，又根据余弦定理得，即，则有，即，解得或(舍)，所以选择为的中点，则，则有，可得，又根据余弦定理得，解得，则19（12分）在年的新冠肺炎疫情影响下，国内国际经济形势呈现出前所未有的格局某
13、企业统计了年前个月份企业的利润，如下表所示：月份企业的利润（万元）（1）根据所给的数据建立该企业所获得的利润（万元）关于月份的回归直线方程，并预测年月份该企业所获得的利润；（2）企业产品的质量是企业的生命，该企业为了生产优质的产品投放市场，对于生产的每一件产品必须要经过四个环节的质量检查，若每个环节中出现不合格产品立即进行修复，且每个环节是相互独立的，前三个环节中生产的产品合格的概率为，每个环节中不合格产品所需要的修复费用均为元，第四个环节中产品合格的概率为，不合格产品需要的修复费用为元，设每件产品修复的费用为元，写出的分布列，并求出每件产品需要修复的平均费用参考公式：回归直线方程中斜率和截距
14、的最小二乘估计公式分别为，为样本数据的平均值【答案】（1），万元；（2）分布列见解析，修复的平均费用为元【解析】（1）由表格数据知，由回归直线经过样本点的中心可知：，则回归直线方程为，预测年月份该企业所获得的利润为（万元）（2）根据题意知所有可能取值为，；，的分布列为：，即每件产品需要修复的平均费用为元20（12分）图1是由正方形，组成的一个等腰梯形，其中，将、分别沿折起使得E与F重合，如图2（1）设平面平面，证明：；（2）若二面角的余弦值为，求长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）因为，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以（2）因为，所以，又，平面，平面，所以平面，因为平面
15、，所以平面平面，过E作于点O，则O是的中点，因为平面平面，平面，所以平面，以O为原点，与平行的直线为x轴，所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量为，则，即，取，则，所以平面的一个法向量；，设平面的法向量为，则，即，取，则，同理可求得平面的一个法向量为，所以，解得或，当时，二面角的平面角为钝角，舍去，所以，此时，所以21（12分）已知函数，其中实数（1）讨论的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），当时，故在上单调递减；当时，令，解得即在区间上单调递减，在区间上单调递增（2）当时，则下证：当时，不等式在上恒成立
16、即可当时，要证，即，又因为，即只需证令，令，则，解得故在区间上单调递减，在区间上单调递增，故因此存在，使得故在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故成立综上，的取值范围为22（12分）已知椭圆的左焦点为F，过F的直线与椭圆在第一象限交于M点，O为坐标原点，三角形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）若的三个顶点A，B，C都在椭圆上，且O为的重心，判断的面积是否为定值，并说明理由【答案】（1）；（2）是定值，理由见解析【解析】（1）直线过左焦点F，则有，所以且右焦点，又，得，代入直线方程有，所以为直角三角形且，由椭圆定义，知，即，椭圆的方程为（2）当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，若，则，O为的重心，可知，代入椭圆方程，得，即有，A到BC的距离为，；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，由，得，显然，则，O为的重心，可知，由A在椭圆上，得，化简得，由重心的性质知：A到直线的距离d等于O到直线距离的3倍，即，综上得，的面积为定值