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1、统计大题优练3优选例题例1某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求)请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)【答案】（1）众数为85，平均数为；（2）每天应该进98千克苹果【解析】（1）如图示：区间频率最大，所以众数为85，平均数为：（2
2、）日销售量的频率为，日销量的频率为，故所求的量位于，由，得，故每天应该进98千克苹果例2某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如图所示（1）从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；（2）从2011年至2020年中任选两年，设为选出的两年中动画影片时长大于纪录影片时长的年数，求的分布列和数学期望；（3）将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，试比较的大小（只需写出结论）【答案】（1）；（2）分布列见解析，；（3）【解析】（1）从2011年至2020年中任选一年，动画影片
3、时长大于纪录影片时长的年份分别是2011年，2015年，2017年，2018年，2019年和2020年，共6年记从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长为事件，则（2）的所有可能取值为0，1，2；，所以的分布列为012数学期望（3）科教影片所记录时长波动较大，方差最大，动画影片、纪录影片的时长需计算出方差才能确定，；，所以例32017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为分），并对整个高三年级的学生进行了测试现从这些学生中随机抽取了名学生的成绩，按照成绩为，分成了组，制成了如图所示的频率分布
4、直方图（假定每名学生的成绩均不低于分）（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于分的三组学生中抽取人，再从这人中随机抽取人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有人被抽到的概率【答案】（1）74，；（2）1200；（3）【解析】（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为，故故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为（分）由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，故中位数在第3组中设中位数为分，则有，所以，即
5、所求的中位数为分（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5，故这三组中所抽取的人数分别为3，2，1记成绩在这组的3名学生分别为，成绩在这组的2名学生分别为，成绩在这组的1名学生为，则从中任抽取3人的所有可能结果为，共20种，其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为模拟优练1年月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围为贯彻总书记
6、指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动现已有高一人，高二人，高三人报名参加志愿活动根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取名志愿者，参加为期天的第一期志愿活动（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取人去粘贴宣传标语，设这人中含有高二学生人，求随机变量的分布列；（3）食堂每天约有人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以天为单位来衡量宣传节约粮食的效果在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：前天剩菜剩饭的重量为：；后天剩菜剩饭的重量
7、为：，借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）【答案】（1）6人，4人，2人；（2）答案见解析；（3）答案见解析【解析】（1）报名的学生共有126人，抽取的比例为，所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人（2）随机变量X的取值为2，3，4，所以随机变量X的分布列为234（3）法一、（数字特征）前10天的平均值为，后10天的平均值为，因为，所以宣传节约粮食活动的效果很好法二：（茎叶图）画出茎叶图因为前10天的重量集中在23，24附近，而后10天的重量集中在20附近，所以节约宣传后剩饭剩菜明显减少，宣传效果很好2为了推进分级诊疗，实现“基层首诊双向转
8、诊急慢分治上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%，为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由【答案】（1）万；（2）应着重提高30-50这个年龄段的签约率，理由见解析【解析】（1）该城市年龄在50-60岁的签
9、约人数为万；在60-70岁的签约人数为万；在70-80岁的签约人数为万；在80岁以上的签约人数为万；故该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数为：万（2）年龄在10-20岁的人数为：万；年龄在20-30岁的人数为：万所以，年龄在18-30岁的人数大于180万，小于230万，签约率为；年龄在30-50岁的人数为万，签约率为年龄在50岁以上的人数为万，签约率超过55%，上升空间不大故由以上数据可知这个城市在30-50岁这个年龄段的人数为370万，基数较其他年龄段是最大的，且签约率非常低，所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高30-50这个年龄段的签约率3习近平总书记在党
10、的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动界定日行步数不足千步的人为“不健康生活方式者”，不少于千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”某日，学校工会随机抽取了该校名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为，求该校被抽取的名教职工中日
11、行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）；（3）用样本估计总体，将频率视为概率若工会从该校教职工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人元；“一般生活方式者”奖励金额每人元；“超健康生活方式者”奖励金额每人元求工会慰问奖励金额的分布列和数学期望附：若随机变量服从正态分布，则，【答案】（1）见解析；（2）54人；（3）分布列见解析，200【解析】（1）（2），走路步数的总人数为人（3）由题意知的可能取值为，则的分布列为：4随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出
12、吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（1）将表示为的函数，求出该函数表达式；（2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）【答案】（1）；（2）；（3）平均数为（吨），估计中位数应为（吨）【解析】（1）当时，；当时，所以，（2）根据频率分布直方图及（1）知，当时，由，得
13、，当时，由，所以，利润不少于57万元当且仅当，于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为，所以下一个销售季度内的利润不少于57万元的概率的估计值为（3）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为（吨），由频率分布直方图易知，由于时，对应的频率为，而时，对应的频率为，因此一个销售季度内市场需求量的中位数应属于区间，于是估计中位数应为（吨）5某微商对某种产品每天的销售量x件进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率（1）求频率分布直方图中的的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
14、；（3）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数【答案】（1）；（2）；（3）（元）【解析】（1）由题意可得（2）根据已知的频率分布直方图，日销售量的平均值为：（3）根据频率分布直方图，日销售量不低于25件的天数为：，可获得的奖励为900元，依此可以估计一年内获得的礼金数为元6某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用
15、期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数（1）若，求y与x的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于，求的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【答案】（1）；（2）19；（3）购买1台机器的同时应购买19个易损零件【解析】（1）当时，；当时，所以与的函数解析式
16、为（2）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为，不大于19的频率为，故的最小值为19（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为；若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为，比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件7某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到
17、了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为组：、加以统计，得到如图所示的频率分布直方图企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于的种子定为“级”，发芽率低于但不低于的种子定为“级”，发芽率低于的种子定为“级”（1）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“级”种子的概率；（2）该花卉企业销售花种，且每份“级”、“级”、“级”康乃馨种子的售价分别为元、元、元某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费元，以频率为概率，求的分布列和数学期望；（3）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的倍，那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技
18、术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明）【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望为；（3）方差变大了【解析】（1）设事件为：“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子不是“级”种子”，由图表，得，解得，由图表，知“级”种子的频率为，故可估计从这些康乃馨种子中随机抽取一种，该种子是“级”的概率为因为事件与事件“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子是“级”种子”为对立事件，所以事件的概率（2）由题意，任取一颗种子，恰好是“级”康乃馨的概率为，恰好是“级”康乃馨的概率为，恰好是“级”的概率为随机变量的可能取值有、，且，所以的分布列为：故的数学期望（3）与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差变大了