《（新高考）2021届高考二轮精品专题十 解析几何 学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新高考）2021届高考二轮精品专题十 解析几何 学生版.docx（53页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、解析几何的考查主要为直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的考查1直线与圆的考查常与导数结合，考查直线方程，考查点到直线的距离公式，主要以选择题、填空题的形式出现，难度相对简单，也与圆锥曲线结合，主要考查的问题为圆方程、圆弦长、面积等，难度中等2圆锥曲线的考查主要为两种：一是对其概念及性质的考查，主要以选择题或填空题的形式出现；二是圆锥曲线综合问题的考查，比如范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题，常以大题的形式出现，难度较难，计算量较大1直线方程与圆的方程（1）直线方程的五种形式名称方程形式适用条件点斜式y-y0=k(x-x0)不能表示斜率不存在的直线斜截式y=kx+b两点式不能表示平行于坐标轴
2、的直线截距式不能表示平行于坐标轴的直线和过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A，B不同时为零)可以表示所有类型的直线（2）两条直线平行与垂直的判定两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有；当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，两条直线垂直：如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1·k2=-1；当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1l2（3）两条直线的交点的求法直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解（4）三种距离公式P1(x1，y1)，
3、P2(x2，y2)两点之间的距离：|P1P2|=(x2-x1)2+(y2-y1)2点P0(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离：平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间距离：（5）圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F>0)圆心：，半径：（6）点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系：若M(x0，y0)在圆外，则(x0-a)2+(y0-b)2>r2若M(x0，y
4、0)在圆上，则(x0-a)2+(y0-b)2=r2若M(x0，y0)在圆内，则(x0-a)2+(y0-b)2<r22直线、圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点<0=0>0几何观点d>rd=rd<r（2）圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R，r(R>r)，则位置关系外离外切相交内切内含公共点个数01210d，R，r的关系d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r公切线条数432103圆锥曲线及其性质（1）椭圆的标准方程及几何性质焦点在x轴上焦
5、点在y轴上标准方程图形焦点坐标F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c)顶点坐标，B2(0，b)，,，长轴长轴A1A2=2a，a是长半轴的长短轴短轴B1B2=2b，b是短半轴的长焦距焦距F1F2=2c，c是半焦距范围|x|a，|y|b|x|b，|y|a离心率，越接近1，椭圆越扁；e越接近0，椭圆越圆（2）双曲线的标准方程及几何性质标准方程图形一般方程mx2+ny2=1(mn<0)几何性质范围|x|a，yR|y|a，xR焦点F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c)顶点A1(-a，0)，A2(a，0)A1(0，-a)，A2(0，a)对称性关于x轴
6、、y轴对称，关于原点中心对称实、虚轴长线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|=2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|=2b (a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长)焦距焦距|F1F2|=2c，c是半焦距离心率渐近线方程（3）抛物线的标准方程及其几何性质方程标准y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0，0)对称轴y=0(x轴)x=0(y轴)焦点离心率e=1准线方程范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR焦半径(其中P(x0，y0)4圆
7、锥曲线的综合问题（1）直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax+By+C=0 (A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)=0，消去y (也可以消去x)得到一个关于变量x (或变量y)的一元方程即联立，消去y，得ax2+bx+c=0当a0时，设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为，则>0直线与圆锥曲线C相交；=0直线与圆锥曲线C相切；<0直线与圆锥曲线C相离当a=0，b0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线
8、的对称轴的位置关系是平行或重合（2）圆锥曲线的弦长设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线C相交于M，N两点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则或 一、选择题1已知直线l1:x+my+7=0和l2:m-2x+3y+2m=0互相平行，则实数m等于（ ）A-1或3B-1C-3D1或-32直线ax+y-1=0被圆x2+y2-2x-8y+13=0所截得的弦长为23，则a=（ ）ABCD3已知点M的坐标满足不等式组，N为直线y=-2x+3上任一点，则|MN|的最小值是（ ）ABC1D4若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则a-22+b-22的最小值为（ ）A5
9、B5C25D105已知直线l:kx+y+4=0(kR)是圆C:x2+y2-6x+2y+9=0的对称轴，过点P1，k作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则三角形PAB的面积等于（ ）ABCD6若分别过P1，0，Q2，0，R4，0，S8，0四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（ ）ABCD7已知双曲线，分别是双曲线C的左右焦点，且F1F2=2过点F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若OPF2的面积取最大值时，双曲线C的离心率为（ ）A3B3C2D2二、填空题8已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0，PQ的中点为Mx0，y0，且1y0-
10、x07，则的取值范围是_9已知圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0，（aR）与圆C2：x2+y2-2by-1+b2=0，（）只有一条公切线，则a+b的最小值为_10已知方程表示的曲线为C，任取a、b1，2，3，4，5，则曲线C表示焦距等于2的椭圆的概率等于_11已知F是双曲线的左焦点，A1，4，P是双曲线右支上的动点，则PF+PA的最小值为_12已知双曲线（a>0，b>0）的右焦点为F，直线（k>0）与E交于M，N两点（M在第一象限），直线MF与E的另一个交点为P，以NP为直径的圆经过点F，且NF=PF，则E的渐近线方程为_13已知点A(0，1)，直线l1:x-y-1=0
11、，直线l2:x-2y+2=0，则点A关于直线l1的对称点B的坐标为_，直线l2关于直线l1的对称直线方程是_三、解答题14已知椭圆过点B2，1，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设经过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于C，D两点，判断点与以线段CD为直径的圆的位置关系，并说明理由15已知椭圆的离心率为，短轴长为23（1）求椭圆C的方程；（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点P4，0且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q证明：点Q在定直线上16椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，过F2的直线l交C于点A、B，且F1AB的周长为8（1）求椭圆C的标准方程；（
12、2）点O为坐标原点，求AOB面积S的取值范围17已知椭圆过点(0，2)，其长轴长焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线l与x轴的正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆相交于两点M、N，各点互不重合，且满足，（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的方程为y=-x+1，求的值；（3）若，试证明直线l恒过定点，并求此定点的坐标18在平面直角坐标系中，己知圆心为点Q的动圆恒过点F(1，0)，且与直线x=-1相切，设动圆的圆心Q的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点F的两条直线l1、l2与曲线相交于A、B、C、D四点，且M、N分别为AB、CD的中点设l1与l2的斜率依次为k1、k2，若k1+k2=
13、-1，求证：直线MN恒过定点19已知抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F，点在抛物线E上，点的横坐标为2，且（1）求抛物线E的标准方程；（2）若A，B为抛物线E上的两个动点(异于点P)，且APAB，求点B的横坐标的取值范围20已知双曲线的左右两个顶点是A1，曲线C上的动点P，Q关于x轴对称，直线A1P与A2Q交于点M，（1）求动点M的轨迹D的方程；（2）点E0，2，轨迹D上的点A，B满足EA=EB，求实数的取值范围21如图，已知圆和双曲线，记1与y轴正半轴、x轴负半轴的公共点分别为A、B，又记1与2在第一、第四象限的公共点分别为C、D（1）若r=2，且B恰为2的左焦点，求2的两条渐
14、近线的方程；（2）若r=2，且AC+AD=(m，-5)，求实数m的值；（3）若B恰为2的左焦点，求证：在x轴上不存在这样的点P，使得PA-PC=2019一、选择题1已知P是曲线C：x+2y-y2=0上的点，Q是直线x-y-1=0上的一点，则的最小值为（ ）ABCD2过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）Ax-y+1=0Bx+y-3=0C2x-y=0或x+y-3=0D2x-y=0或x-y+1=03若F1，F2是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD一、选择题1已知点A(2，3)，与直线l:k
15、x-y-k+1=0，且直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）A或B或CD2点P在函数的图象上若满足到直线的距离为2的点P有且仅有3个，则实数a的值为（ ）A22B23C3D43设A-2，0，B2，0，O为坐标原点，点P满足PA2+PB216，若直线kx-y+6=0上存在点Q使得，则实数k的取值范围为（ ）ABCD4设a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0位置关系是（ ）A平行B重合C垂直D相交但不垂直5如图，双曲线以梯形ABCD的顶点A，D为焦点，且经过点B，C其中，CD=4AB，则的离心率为（ ）ABC
16、D二、填空题6已知椭圆的一个焦点F，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段PF相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率_7双曲线的左顶点为A，M是双曲线的渐近线与圆的一个交点，过M作圆的切线l交y轴于P，若AP的斜率为3，则双曲线E的离心率为_8已知圆C:x2+y2-16y+48=0与双曲线的渐近线相切，则E的离心率为_三、解答题9已知点F是椭圆的右焦点，P是椭圆E的上顶点，O为坐标原点且（1）求椭圆的离心率e；（2）已知M1，0，N4，3，过点M作任意直线l与椭圆E交于A，B两点设直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=2，求椭圆E的方程10已知椭圆的离心率为，且过点A
17、2，1（1）求C的方程；（2）点M，N在C上，且AMAN，证明：直线MN过定点11已知椭圆的长轴长为4，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）已知点A(a，0)，B(0，b)，直线l交椭圆C于P，Q两点(点A，B位于直线l的两侧)若直线l过坐标原点O，设直线AP，AQ，BP，BQ的斜率分别为k1，k2，k3，k4求证：为定值；若直线l的斜率为，求四边形APBQ的面积的最大值12已知椭圆与抛物线C：x2=2pyp>0有相同的焦点F，抛物线C的准线交椭圆于A，B两点，且AB=1（1）求椭圆与抛物线C的方程；（2）O为坐标原点，过焦点F的直线l交椭圆于M，N两点，求OMN面积的最大值13已知双曲
18、线C经过点(2，3)，它的渐近线方程为椭圆C1与双曲线C有相同的焦点，椭圆C1的短轴长与双曲线C的实轴长相等（1）求双曲线C和椭圆C1的方程；（2）经过椭圆C1左焦点F的直线l与椭圆C1交于A、B两点，是否存在定点D，使得无论AB怎样运动，都有ADF =BDF？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由一、选择题1【答案】A【解析】两条直线l1:x+my+7=0和l2:m-2x+3y+2m=0互相平行，1×3-mm-2=0，解得m=-1或m=3若m=-1，则l1:x-y+7=0与l2:-3x+3y-2=0平行，满足题意；若m=3，则l1:x+3y+7=0与l2:x+3y+6=0平行，
19、满足题意，故选A【点评】本题主要考查了直线平行的条件，属于基础题2【答案】A【解析】x2+y2-2x-8y+13=0，即x-12+y-42=4，该圆圆心为1，4，半径为r=2，直线ax+y-1=0截圆所得的弦长为23，则圆心1，4到直线ax+y-1=0的距离为，解得，故选A【点评】本题主要考查圆的方程及圆的弦长问题，属于中档题求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式l=1+k2x1-x2，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解优先采用几何法3【答案】A【解析】点M的坐标x，y满足不等式组的可行域如图：点M的坐标x，y满足不等式组，N为直线y=-2x+3上
20、任一点，则MN的最小值，就是两条平行线y=-2x+3与2x+y-4=0之间的距离，故选A【点评】本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力，解决本题的关键是作出不等式组所表示的平面区域与y=-2x+3的位置关系，难度一般；画出约束条件的可行域，利用已知条件，把MN的最小值转化求解平行线间的距离即可4【答案】B【解析】由直线ax+by+1=0始终平分圆M的周长，则直线必过圆M的圆心，由圆的方程可得圆M的圆心坐标M(-2，-1)，代入直线ax+by+1=0的方程可得2a+b-1=0，又由(a-2)2+(b-2)2表示点(2，2)到直线2a+b-1=0的距离的平方，由点
21、到直线的距离公式得，所以(a-2)2+(b-2)2的最小值为d2=(5)2=5，故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用，把(a-2)2+(b-2)2转化为点(2，2)到直线2a+b-1=0的距离的平方是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力5【答案】D【解析】因为直线kx+y+4=0是圆C:x2+y2-6x+2y+9=0的对称轴，所以直线kx+y+4=0过圆心C3，-1，即3k-1+4=0，k=-1，所以点P1，-1，PC=2，因为圆C的半径r=1，所以切线长PA=PB=PC2-r2=3，且在直角三角形中，所以APC=BPC=30°，APB=6
22、0°，所以三角形PAB的面积，故选D【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于基础题6【答案】C【解析】如果过点P(1，0)，Q(2，0)，R(4，0)，S(8，0)作四条直线构成一个正方形，过P点的必须和过Q，R，S的其中一条直线平行和另外两条垂直，假设过P点和Q点的直线相互平行时，如图，设直线PC与x轴正方向的夹角为，再过Q作它的平行线QD，过R、S作它们的垂线RB、SC，过点A作x轴的平行线分别角PC、SC于点M、N，则AB=AMsin=PQsin=sin，AD=ANcos=RScos=4cos，因为AB=AD，所以sin=4cos，则tan=4，所以正方形ABCD的面积，
23、同理可求，当直线PC和过R的直线平行时正方形ABCD的面积S为，当直线PC和过S点的直线平行时正方形ABCD的面积S为，故选C【点评】本题考查同角三角函数的基本关系与解析几何直线方程的交会，考查坐标法思想的应用，考查基本运算求解能力7【答案】D【解析】设其中一条渐近线方程，焦点F2c，0到渐近线的距离，OPF2是直角三角形，且OF2=c，PF2=b，OP=c2-b2=a，F1F2=2，c=1，即a2+b2=1，当a=b时等号成立，ab的最大值是，即OPF2的面积的最大值是，此时a=b，双曲线是等轴双曲线，离心率e=2，故选D【点评】本题的一个关键公式是，焦点到渐近线的距离d=b，小题时，可以直
24、接用这个条件二、填空题8【答案】【解析】设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+2y1-1=0，x2+2y2+3=0，两式相加可得x1+x2+2(y1+y2)+2=0，由于PQ的中点为Mx0，y0，所以x0+2y0+1=0设，则y0=tx0代入上式可得因为1y0-x07，所以，解之得，故填【点评】本题主要考查代数式的取值范围的求法，把多个变量化归为一个变量是主要途径9【答案】-2【解析】圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0的圆心C1坐标-a，0，半径r1=2，圆C2:x2+y2-2by-1+b2=0的圆心C20，b，半径r2=1，由两个圆只有一条公切线可得两个圆内切，圆心距C1C2=
25、a2+b2=2-1=1，所以可得a2+b2=1，设a=cos，b=sin，R，所以，当且仅当时，即时，a+b的最小值为-2，故答案为-2【点评】本题考查由两个圆的公切线的条数判断两个圆的位置关系，及由三角函数的范围求代数式的最小值，属于中档题10【答案】【解析】所有可能的a，b的组数为5×5=25，又因为焦距2c=2，所以c=1，所以a-b=±1，则满足条件的有：1，2、2，3、3，4、4，5、5，4、4，3、3，2、2，1，共8组，所以概率为，故答案为【点评】计算古典概型概率的方法如下：（1）列举法；（2）数状图法；（3）列表法；（4）排列、组合数的应用11【答案】9【解
26、析】对于双曲线，则a=2，c=4，如下图所示：设双曲线的右焦点为M，则M4，0，由双曲线的定义可得PF-PM=4，则PF=4+PM，所以，PF+PA=PM+PA+4AM+4=1-42+4-02+4=9，当且仅当A、P、M三点共线时，等号成立因此，PF+PA的最小值为9，故答案为9【点评】利用双曲线的定义求解线段和的最小值，有如下方法：（1）求解椭圆、双曲线有关的线段长度和、差的最值，都可以通过相应的圆锥曲线的定义分析问题；（2）圆外一点到圆上的点的距离的最值，可通过连接圆外的点与圆心来分析求解12【答案】【解析】如图，设E的左焦点为F1，PF=t，连接MF1，PF1，利用双曲线定义得PF1=t
27、+2a，因为以NP为直径的圆经过点F，所以PFNF，依题意，得四边形FMF1N为矩形，则MF1=NF=t，MF=t-2a，MN=FF1=2c，则MP=MF+PF=2t-2a在RtMNF中，MN2=MF2+NF2，即2c2=t-2a2+t2，在RtMPF1中，PF12=MF12+MP2，即t+2a2=t2+2t-2a2，所以t=3a，由，得5a2=2c2，所以5a2=2a2+b2，所以，所以E的渐近线方程为,故答案为【点评】求双曲线的渐近线的方法：（1）定义法：直接利用a，b，求得比值，则焦点在x轴时渐近线，焦点在y轴时渐近线；（2）构造齐次式，利用已知条件，结合a2+b2=c2，构建的关系式（
28、或先构建的关系式），再根据焦点位置写渐近线即可13【答案】2，-1，2x-y-5=0【解析】（1）设B(x，y)，则，（2）由，得，设C(4，3)，由（1）得l2上的点A0，1关于直线l1的对称点B，因此所求对称直线过BC，即，【点评】本题主要考查了一个点关于某直线的对称点坐标的求法，直线关于直线对称的直线的求法，属于基础题三、解答题14【答案】（1）；（2）详见解析【解析】（1）由已知，点B2，1在椭圆上因此，解得a=2，b=2，所以椭圆的方程为（2）设点，Dx2，y2，CD中点为Qx0，y0椭圆的右焦点为2，0，当直线CD斜率为零时，点P显然在圆外；当直线CD斜率不为零时，设直线CD的方程
29、为x=ky+2，由，得k2+2y2+22ky-2=0，所以，从而所以，故，当k-，-22，+时，点在以CD为直径的圆的外部；当k=2或k=-2时，点在以CD为直径的圆上；当时，点在以CD为直径的圆的内部【点评】本题考查了椭圆的方程、点和圆的位置关系，关键点是求出圆心和半径，利用P点到圆心的距离和半径比较大小，考查了学生分析问题、解决问题及转化的能力15【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为椭圆的离心率，又2b=23，b=3因为b2=a2-c2=3c2=3，所以c=1，a=2，所以椭圆C的方程为（2）解法一：设直线MN:x=ty+4，Mx1，y1，Nx2，y2，可得3t2+4y2+2
30、4ty+36=0，所以直线AM的方程：，直线BN的方程：由对称性可知：点Q在垂直于x轴的直线上，联立，可得因为，所以，所以点Q在直线x=1上解法二：设Mx1，y1，Nx2，y2，Qx3，y3，x1，x2，x3两两不等，因为P，M，N三点共线，所以，整理得：2x1x2-5x1+x2+8=0又A，M，Q三点共线，有，又B，N，Q三点共线，有，将与两式相除得：，即，将2x1x2-5x1+x2+8=0，即，代入得，解得x3=4（舍去）或x3=1，（因为直线BQ与椭圆相交故x34）所以Q在定直线x=1上【点评】求解直线与圆锥曲线定点定值问题：关键在于运用设而不求思想、联立方程和韦达定理，构造坐标点方程从
31、而解决相关问题16【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为F1AB的周长为8，由椭圆的定义知4a=8，故a=2，又，所以c=1b2=a2-c2=3，所以椭圆C的标准方程为（2）由题意可设直线l的方程为x=my+1，Ax1，y1，Bx2，y2，由，显然>0且，令m2+1=t(t1)，易知S在单调递减，从而【点评】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；（2）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题17【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析，(2，0)【解析】（1）
32、由题意，因为椭圆过点(0，2)，可得b=2，设焦距为，又由长轴长焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，可得(2a)2+(2b)2=2(2c)2，即a2+b2=2c2，又因为a2=b2+c2，解得a2=12，所以椭圆的标准方程为（2）由直线l的方程为y=-x+1，可得而P(0，1)，Q(1，0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为，可得(x1，y1-1)=1(1-x1，-y1)，(x2，y2-1)=2(1-x2，-y2)，从而x1=1(1-x1)，x2=2(1-x2)，于是，所以，由，整理得4x2-6x-9=0，可得，所以（3）显然直线l的斜率k存在且不为零，设直线l的方程为y=kx-m
33、m>0，M(x1，y1)，N(x2，y2)，可得P(0，-km)，Q(m，0)，由，可得(x1，y1+km)=1(m-x1，-y1)，所以x1=1m-x1，从而，同理，又，x1x2-2m(x1+x2)+3m2=0，联立，得(1+3k2)x2-6k2mx+3k2m2-12=0，则=36k4m2-4(1+3k2)(3k2m2-12)=1212k2+4-k2m2>0，且，代入得，m=2，(满足)故直线l的方程为y=kx-2，所以直线l恒过定点(2，0)【点评】解答圆锥曲线的定点、定值问题的策略：1、参数法：参数解决定点问题的思路：引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量，即确定题目中核心
34、变量（通常为变量k）；利用条件找到k过定点的曲线F(x，y)=0之间的关系，得到关于k与x，y的等式，再研究变化量与参数何时没有关系，得出定点的坐标；2、由特殊到一般发：由特殊到一般法求解定点问题时，常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关18【答案】（1）y2=4x；（2）证明见解析【解析】（1）由题意，设，因为圆心为点Q的动圆恒过点F(1，0)，且与直线x=-1相切，可得|x+1|=(x-1)2+y2，化简得y2=4x（2）设l1，l2的方程分别为，y=k2(x-1)，联立方程组，整理得k12x2-2k12+4x+k12=0，所以，则，同理，所以，由k1+k2=-1，
35、可得kMN=k11+k1，所以直线MN的方程为，整理得y+2=k11+k1(x-1)，所以直线MN恒过定点【点评】解答圆锥曲线的定点、定值问题的策略：1参数法：参数解决定点问题的思路：引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量，即确定题目中核心变量（通常为变量k）；利用条件找到k过定点的曲线F(x，y)=0之间的关系，得到关于k与x，y的等式，再研究变化量与参数何时没有关系，得出定点的坐标；2由特殊到一般发：由特殊到一般法求解定点问题时，常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关19【答案】（1）x2=4y；（2）【解析】（1）依题意得，设，又点是E上一点，所以，得p2-4p
36、+4=0，即p=2，所以抛物线E的标准方程为x2=4y（2）由题意知P2，1，设，则，因为x1-2，所以，AB所在直线方程为，联立x2=4y因为xx1，得(x+x1)(x1+2)+16=0，即x12+x+2x1+2x+16=0，因为=(x+2)2-42x+160，即x2-4x-600，故x10或x-6，经检验，当x=-6时，不满足题意，所以点B的横坐标的取值范围是【点评】解决本题的相关问题的关键在于，将目标条件转化到点的坐标的关系，由方程的根的判别式求得范围20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知A1-2，0，A22，0，设，则直线，直线，两式相乘得，化简得，即动点M的轨迹D的方程为（2
37、）过E0，2的直线若斜率不存在则或3，设直线斜率k存在，Ax1，y1，Bx2，y2，则（2）由（2）（4）解得x1，x2，代入（3）式得，化简得，由（1）0，解得代入上式右端得，解得，综上实数的取值范围是【点评】本题考查了动点的轨迹方程以及直线与椭圆的位置关系，属于中档题21【答案】（1）；（2）；（2）证明见解析【解析】（1）由题意圆方程为x2+(y-1)2=4，令y=0，得x=±3，B(-3，0)，即c=3，b=c2-a2=3-1=2，渐近线方程为（2）由（1）圆方程为x2+(y-1)2=4，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由，得(b2+1)y2-2b2y-2b2=0 (*
38、)，AC+AD=(x1，y1-3)+(x2，y2-3)=(x1+x2，y1+y2-6)=(m，-5)，所以y1+y2-6=-5，即，解得b=1，方程(*)为2y2-2y-2=0，即y2-y-1=0，代入双曲线方程得，C，D在第一、四象限，（3）由题意，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由，得，由，得，解得，所以，AC=2，PA-PCAC=2，当且仅当P，A，C三点共线时，等号成立，x轴上不存在点P，使得PA-PC=2019【点评】本题考查求渐近线方程，考查圆与双曲线相交问题考查向量的加法运算，本题对学生的运算求解能力要求较高，解题时都是直接求出交点坐标难度较大，属于困难题一、选择题1【答案
39、】D【解析】由x+2y-y2=0，得x2+y-12=1(x0)，曲线C是圆心为，半径r=1的左半圆，曲线C上的点到直线x-y-1=0的最小距离为原点到直线的距离，所以的最小值为，故选D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，属于中档题2【答案】D【解析】易知斜率不存在时，不满足；设直线方程为，则截距和为，解得k=1或k=2，故直线方程为y=x+1和y=2x，故选D【点评】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力3【答案】B【解析】因为椭圆的焦点坐标为，所以双曲线中，c=3，a2+b2=9，设点P为两曲线在第一象限的交点，由于在椭圆中，PF1F2为等
40、腰三角形，所以PF2=F1F2=6，所以PF1=2a-PF2=10-6=4，在双曲线中，2a=PF2-PF1=6-4=2，所以，代入a2+b2=9，得b=22，所以该双曲线的渐近线方程为，故选B【点评】此题考查椭圆、双曲线的定义的应用，解题的关键由PF1F2为等腰三角形和椭圆的定义求出PF2，PF1的值，属于中档题一、选择题1【答案】A【解析】已知点A(2，3)，与直线l:kx-y-k+1=0，且直线l与线段AB相交，直线l:kx-y-k+1=0，即直线l:k(x-1)-y+1=0，它经过定点，的斜率为，的斜率为，则直线l的斜率k的取值范围为或，故选A【点评】本题主要考查直线的斜率，考查数形结
41、合思想，属于基础题2【答案】C【解析】过函数yex的图象上点作切线，使得此切线与直线平行，于是ex0=1，则，于是当点P到直线的距离为2时，则满足到直线的距离为2的点P有且仅有3个，解得或，又当时，函数的图象与直线相切，从而只有两个点到直线距离为2，所以不满足，故a3，故选C【点评】本题考查利用导数求切线切点，以及曲线与直线的位置关系的综合应用，难度较大3【答案】C【解析】设Px，y，则PA2+PB2=x+22+y2+x-22+y216，整理可得x2+y24，故OP2，在PQO中，则，设原点到直线的距离为d，则需满足d4，解得或，故选C【点评】本题考查直线中参数范围的求解，解题的关键是得出OQ
42、=2OPsinQPO4，利用原点到直线的距离小于等于4求解4【答案】C【解析】a，b，c分别是ABC中A，B，C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0斜率为，bx-ysinB+sinC=0的斜率为，两条直线垂直，故选C【点评】本题考查直线的斜率，正弦定理的应用，基本知识的考查5【答案】C【解析】连接CA，BD，不妨设AB=1，则CD=4，BD=1+2a，AC=4+2a在ABD中，1+4c2-212ccos60°=(1+2a)2在ACD中，16+4c2-242ccos120°=(4+2a)2-，得15+10c=12a+15，则，故选C【点评】本题考查双曲线离心率的求解，解题的关键是正确利用焦点三角形特点进行计算二、填空题6【答案】【解析】设切点为M，右焦点为F1，由题意可知OF=c，OM=b，则PF=2c2-b2，因为M，O分别是PF，FF1的中点，所以PF1=2OM=2b，由椭圆的定义可知2c2-b2+2b=2a，即c2-b2=a-b，两边平方得，