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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则（ ）A B C D2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A167 B137 C123 D933.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）A5 B6 C8 D104.二项式的展开式中的系数为15，则（ ）A4 B5 C6 D75.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
2、）A B C D6.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A BC D来源:学,科,网8.根据右边的图，当输入为2006时，输出的（ ）A28 B10 C4 D29.设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12万元 B16万元 C17万元 D18万元甲乙原料限额（吨）（吨）11.设复数，若，则的
3、概率为（ ）A B C D12.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A是的零点 B1是的极值点C3是的极值 D. 点在曲线上二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 15.设曲线在点（0，1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 来源:Zxxk.Com16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 三、解答题
4、（本大题共6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分12分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积18（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图 来源:学科网ZXXK（I）证明：平面；（II）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值19（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：（分钟）2530来源:Zxxk.Com35来源:学_科_网40频数（次）20304010（I）求的分布列与数学期望；（II）刘教授驾车从老校区出发，前往新
5、校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率20（本小题满分12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程21（本小题满分12分）设是等比数列，的各项和，其中，（I）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；（II）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于，两点，垂足为（I）证明：；（II）若，求的直径23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（I）写出的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为（I）求实数，的值；（II）求的最大值学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp