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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(辽宁卷)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1(2013辽宁，理1)复数的模为()A B C D22(2013辽宁，理2)已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB()A(0,1) B(0,2 C(1,2) D(1,23(2013辽宁，理3)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A BC D4(2013辽宁，理4)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列
2、是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p45(2013辽宁，理5)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50 C55 D606(2013辽宁，理6)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos A，且ab，则B()A B C D7(2013辽宁，理7)使(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5 C6 D7【答案】B【解析
3、】展开式中的第r1项为(3x)nr，若展开式中含常数项，则存在nN，rN，使0，故最小的n值为5，故选B.8(2013辽宁，理8)执行如图所示的程序框图，若输入n10，则输出S()A B C D9(2013辽宁，理9)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3BCD10(2013辽宁，理10)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A B C D11(2013辽宁，理11)已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x
4、)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()A16 B16Ca22a16 Da22a1612(2013辽宁，理12)设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13(2013辽宁，理13)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_14(2013辽宁，理14)已知等比数列an是递增数列，
5、Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.15(2013辽宁，理15)已知椭圆C：(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，则C的离心率e_.16(2013辽宁，理16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(2013辽宁，理17)(本小题满分12分)设向量a(，si
6、n x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)a·b，求f(x)的最大值18(2013辽宁，理18)(本小题满分12分)如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点(1)求证：平面PAC平面PBC；(2)若AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值19(2013辽宁，理19)(本小题满分12分)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否
7、相互独立用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望20(2013辽宁，理20)(本小题满分12分)如图，抛物线C1：x24y，C2：x22py(p0)点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)当x01时，切线MA的斜率为.(1)求p的值；(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)21(2013辽宁，理21)(本小题满分12分)已知函数f(x)(1x)e2x，g(x)ax12xcos x当x0,1时，(1)求证：1xf(x)；(2)若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23
8、、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22(2013辽宁，理22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2AD·BC.23(2013辽宁，理23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值24(2013辽宁，理24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp