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1、单摆机械振动的能量与合成第1页，本讲稿共25页134 单摆与复摆单摆与复摆实际发生的振动比较复杂；例如实际发生的振动比较复杂；例如回复力不一定是弹性力回复力不一定是弹性力而是重力，浮力等其它性质的而是重力，浮力等其它性质的力；力；合外力可能是非线性力合外力可能是非线性力只有在一定的条件下，才能近似当只有在一定的条件下，才能近似当作线性回复力。作线性回复力。研究问题的一般方法：研究问题的一般方法：根据问题的性质，突出主要因素，建立合理的物理模型，使根据问题的性质，突出主要因素，建立合理的物理模型，使计算简化。计算简化。本节讨论两个实际振动问题的近似处理：本节讨论两个实际振动问题的近似处理：单摆与
2、复摆。单摆与复摆。第2页，本讲稿共25页一、单摆一、单摆数学摆数学摆1、概念、概念单摆是一个理想化的振动系统：单摆是一个理想化的振动系统：它是由一根无弹性的轻绳挂一个它是由一根无弹性的轻绳挂一个质点构成的。质点构成的。摆锤摆锤重物重物 摆线摆线细绳细绳 平衡位置平衡位置O点点把质点从平衡位置略为移开，质把质点从平衡位置略为移开，质点就在重力的作用下，在竖直平点就在重力的作用下，在竖直平面内来回摆动面内来回摆动。2、运动方程、运动方程第3页，本讲稿共25页单摆的圆频率单摆的圆频率振动方程振动方程周期周期频率频率3、说明：、说明：单摆的合外力与弹性力类似，称为单摆的合外力与弹性力类似，称为准弹性力
3、准弹性力单摆的周期与质量无关单摆的周期与质量无关单摆提供了一种测量重力加速度的方法单摆提供了一种测量重力加速度的方法单摆可以当作单摆可以当作计时器计时器第4页，本讲稿共25页二、复摆二、复摆物理摆物理摆1、概念、概念2、运动方程、运动方程 重力矩重力矩转动定律转动定律3、周期与频率、周期与频率4、应用、应用测重力加速度测重力加速度测转动惯量测转动惯量第5页，本讲稿共25页13135 5 简谐运动的能量简谐运动的能量一、能量的公式一、能量的公式弹簧振子弹簧振子动能动能势能势能总能量总能量简谐运动的能量与振幅的平方成正比简谐运动的能量与振幅的平方成正比第6页，本讲稿共25页二、应用二、应用振幅振幅
4、简谐运动方程简谐运动方程例题、例题、用机械能守恒定律求弹簧振子的运动方用机械能守恒定律求弹簧振子的运动方程。程。解：解：弹簧振子在振动过程中，机械能守恒弹簧振子在振动过程中，机械能守恒两边对时间求导，得两边对时间求导，得令令第7页，本讲稿共25页13136 6 简谐运动的合成简谐运动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成质点质点两个同频率且在同一条直线上的简谐运动两个同频率且在同一条直线上的简谐运动合振动合振动1 1、应用解析法、应用解析法令令第8页，本讲稿共25页2 2、应用旋转矢量法、应用旋转矢量法xy合成振动合成振动是简谐运动是简谐运动3 3、讨论、讨
5、论情况情况1 1情况情况2 2情况情况3 3：一般情况一般情况第9页，本讲稿共25页二、同方向不同频率的简谐振动的合成二、同方向不同频率的简谐振动的合成质点同时参与两个不同频率且在同一条直线上的简谐振动质点同时参与两个不同频率且在同一条直线上的简谐振动合振动合振动假设假设1ox2第10页，本讲稿共25页频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方向同方向简谐运动的合简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍拍.单位时间内振动加强或减弱的次数叫单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频拍频第11页，本讲稿共25页拍的应用：拍的应用
6、：用音叉的振动来校准乐器用音叉的振动来校准乐器测量超声波的频率测量超声波的频率测定无线电波频率以及调制测定无线电波频率以及调制第12页，本讲稿共25页三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成两个同频率的互相垂直方向的简谐运动两个同频率的互相垂直方向的简谐运动合振动的轨迹方程为合振动的轨迹方程为是个椭圆方程，具体形状由相位差决定。是个椭圆方程，具体形状由相位差决定。第13页，本讲稿共25页第14页，本讲稿共25页第15页，本讲稿共25页讨论讨论1 1 合振动的轨迹是一条通过原点的直线合振动的轨迹是一条通过原点的直线讨论讨论2 2合振动的轨迹是一条通过原点的直线
7、合振动的轨迹是一条通过原点的直线讨论讨论3 3合振动的轨迹是的椭圆方合振动的轨迹是的椭圆方程，且顺时针旋转程，且顺时针旋转第16页，本讲稿共25页讨论讨论4 4合振动的轨迹是的椭圆方程，合振动的轨迹是的椭圆方程，且逆时针旋转且逆时针旋转讨论讨论5 5合振动的轨迹是的合振动的轨迹是的圆圆讨论讨论6 6则为任一椭圆方程则为任一椭圆方程第17页，本讲稿共25页四、两个四、两个垂直方向不同频率简谐运动的合成垂直方向不同频率简谐运动的合成应用：应用：测量振动频率测量振动频率测量测量相位相位李萨如图形李萨如图形第18页，本讲稿共25页13137 7 阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动、受迫振动、共振一、一、
8、谐振子的阻尼振动谐振子的阻尼振动振动系统受粘滞阻力与速度大小成正比，方向相反振动系统受粘滞阻力与速度大小成正比，方向相反动力学方程：动力学方程：1 1、基本概念、基本概念振幅随时间的变化而减小振幅随时间的变化而减小2 2、运动方程、运动方程固有频率固有频率阻尼阻尼系数系数第19页，本讲稿共25页情况情况1 1：欠阻尼：欠阻尼阻力使周期增大阻力使周期增大3 3、讨论、讨论欠阻尼欠阻尼由初始条件决定由初始条件决定A和初相位和初相位 ,设设即有即有：第20页，本讲稿共25页过阻尼过阻尼无振动发生无振动发生情况情况2 2：过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼情况情况3 3：临界阻尼临界阻尼是从有周期性因子是从
9、有周期性因子 到无周期性的到无周期性的临界点临界点。三种阻尼的比较三种阻尼的比较第21页，本讲稿共25页二、受迫振动二、受迫振动强迫力强迫力阻尼力：阻尼力：经过足够长的时间，称为定态解：经过足够长的时间，称为定态解：等幅振动的角频率就是强迫力的频率；等幅振动的角频率就是强迫力的频率；稳定态时的振幅及与强迫力的相位差稳定态时的振幅及与强迫力的相位差分别为：分别为：时，其解为：时，其解为：当当第22页，本讲稿共25页共振角频率共振角频率 共振振幅共振振幅三、共振三、共振1 1、共振的概念、共振的概念当强迫力的频率为某一值时，稳定受迫振动当强迫力的频率为某一值时，稳定受迫振动的位移振幅出现最大值的现
10、象，叫做位移共的位移振幅出现最大值的现象，叫做位移共振，简称振，简称共振共振。2 2、共振角频率和共振振幅、共振角频率和共振振幅共振频率共振频率大阻尼大阻尼小阻尼小阻尼阻尼阻尼第23页，本讲稿共25页3 3、共振的危害及其应用、共振的危害及其应用危害危害第24页，本讲稿共25页应用应用防止防止钢琴、小提琴等乐器钢琴、小提琴等乐器提高音响效果提高音响效果收音机收音机选台选台核磁共振核磁共振物质结构的研究和医疗诊断等物质结构的研究和医疗诊断等改变系统的固有频率或外力的频率改变系统的固有频率或外力的频率破坏外力的周期性破坏外力的周期性增大系统的阻尼增大系统的阻尼对精密仪器使用减振台对精密仪器使用减振台第25页，本讲稿共25页