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1、离散型随机变量的期望第1页，本讲稿共12页练习练习:1 1、抛掷、抛掷3 3枚硬币，正面朝上的次数枚硬币，正面朝上的次数 的期望的期望.2 2、某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛、某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得分规则规定：每题回答正确得分100100分，回答不正确得分，回答不正确得-100100分，假设这名同学每题回答正确的概率均为分，假设这名同学每题回答正确的概率均为0.80.8，且每题回答正确与否相互之间没有影响且每题回答正确与否相互之间没有影响.（1 1）求这名同）求这名同学回答三个问题的总得分学回答三个问题的总得分 的概率分布和期望的概率
2、分布和期望.问：问：若抛掷若抛掷n n枚枚硬币，正面朝上的次数枚枚硬币，正面朝上的次数 的期望的期望.第2页，本讲稿共12页一、服从二项分布的随机变量的期望若若BB（n,pn,p），则），则E=E=np证明:第3页，本讲稿共12页练习练习:1 1、抛掷、抛掷3 3枚硬币，正面朝上的次数枚硬币，正面朝上的次数 的期望的期望.2 2、某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规、某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得分则规定：每题回答正确得分100100分，回答不正确得分，回答不正确得-100-100分，假设这名同学每题回答正确的概率均为分，假设这名同学每题回答正确
3、的概率均为0.80.8，且每题，且每题回答正确与否相互之间没有影响回答正确与否相互之间没有影响.（1 1）求这名同学回答三）求这名同学回答三个问题的总得分个问题的总得分 的概率分布和期望的概率分布和期望.问：问：若抛掷若抛掷n n枚枚硬币，正面朝上的次数枚枚硬币，正面朝上的次数 的期望的期望.第4页，本讲稿共12页例、一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选队任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机选择一个。求学生甲和乙在这一次单元测验中的成绩的期望。解解
4、:设学生甲和学生乙选择了正确答案的选择题个数分别设学生甲和学生乙选择了正确答案的选择题个数分别是是 和和，则，则B(20,0.9),E=200.9=18，那么他们在测验中成绩的期望分别是那么他们在测验中成绩的期望分别是E(5)=5 E=518=90，E(5)=5 E=55=25B(20,0.25)E=20 0.25=5，第5页，本讲稿共12页例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下:击中环数18910概率P0.2 0.6 0.2射手甲射手乙击中环数18910概率P0.2 0.6 0.2用击中环数的，比较两名射手的射击水平E1=8x0.2+9x0.6+10 x0.2=9E2=8x0.4
5、+9x0.2+10 x0.4=9由上知由上知 E1=E2，第6页，本讲稿共12页 x1 x2 xnPp1p2pn一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量的概率分布为的概率分布为则称则称为为的均方差，简称方差。的均方差，简称方差。3)当当b=0时时,2)当当a=1时时,1)当当a=0时时,二、方差的概念它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动，集中与它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动，集中与离散程度。离散程度。D越小，稳定性越高，波动越小越小，稳定性越高，波动越小D(b)=0D(+b)=DD(a)=a2D第7页，本讲稿共12页复习：一、期望的概念：期望反映了期望反映了取值取值的平均水平
6、。的平均水平。x1 x2 xnPp1p2pn一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量的概率分布为的概率分布为二、方差的概念1)意义:方差反映了方差反映了取值的稳定与波取值的稳定与波动，集中与离散程度动，集中与离散程度1)意义:则则E=np(3)若若B（n,p）则则D=npq,(q=1p)2)计算公式：2)计算公式：(2)若若B（n,p）第8页，本讲稿共12页例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下:击中环数18910概率P0.2 0.6 0.2射手甲射手乙击中环数18910概率P0.2 0.6 0.2用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平E1=8x0.2+9x0.6
7、+10 x0.2=9D1=(89)2x0.2+(9 9)2x0.6+(10 9)2x0.2=0.4E2=8x0.4+9x0.2+10 x0.4=9D2=(89)2x0.4+(9 9)2x0.2+(10 9)2x0.4=0.8由上知由上知 E1=E2，D1D2第9页，本讲稿共12页离散型随机变量的期望与方差第10页，本讲稿共12页例：已知离散型随机变量例：已知离散型随机变量1的分布列：的分布列：11234567P1/71/71/71/71/71/71/7与离散型随机变量与离散型随机变量2的分布列：的分布列：13.73.83.944.14.24.3P1/71/71/71/71/71/71/7求这两个随机变量的期望、方差与标准差第11页，本讲稿共12页作业：习题作业：习题1.248练：P7练习13第12页，本讲稿共12页