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1、积分运算问题积分运算问题第1页，本讲稿共18页实验目的实验目的1.1.求不定积分；求不定积分；2.2.会计算定积分及其数值解；会计算定积分及其数值解；解决积分上限函数的求导；解决积分上限函数的求导；求平面图形的面积求平面图形的面积.求平面曲线的弧长；求平面曲线的弧长；求旋转体的体积求旋转体的体积第2页，本讲稿共18页1.计算不定积分与定积分的命令计算不定积分与定积分的命令Integrate求不定积分时求不定积分时,其基本格式为其基本格式为Integratefx,x如输入如输入 Integratex2+a,x则输出则输出 2.数值积分命令数值积分命令NIntegrate用于求定积分的近似值用于求
2、定积分的近似值.其基本格式为其基本格式为NIntegratefx,x,a,b如输入如输入 NIntegrateSinx2,x,0,1则输出则输出 0.310268第3页，本讲稿共18页Integratef,x 在不定积分号后面的方格处键入被积函数在不定积分号后面的方格处键入被积函数,在在d后面后面 键入键入x第4页，本讲稿共18页1.求不定积分求不定积分In：IntegrateArcTanx,x,Integrate1/(x3+1),x,IntegrateExp2x*Cos3x,xOut：第5页，本讲稿共18页In:fxfxdx Out：第6页，本讲稿共18页输入输入Integratex2*(1
3、-x3)5,x则输出则输出2.求定积分求定积分第7页，本讲稿共18页输入输入Integratex-x2,x,0,1则输出则输出输入输入IntegrateAbsx-2,x,0,4则输出则输出4第8页，本讲稿共18页In：Integrate(Sinx)2/(1+Expx),x,-Pi/2,Pi/2 Out：第9页，本讲稿共18页输入输入IntegrateSqrt4-x2,x,1,2则输出则输出第10页，本讲稿共18页3.变上限积分变上限积分输入输入DIntegratewx,x,0,Cosx2,x则输出则输出-2 Cosx SinxwCosx2注意这里使用了复合函数求导公式注意这里使用了复合函数求导
4、公式.第11页，本讲稿共18页 画出变上限函数及其导函数的图形画出变上限函数及其导函数的图形.输入命令输入命令f1x_:=Integratet*Sint2,t,0,x;f2x_:=EvaluateDf1x,x;g1=Plotf1x,x,0,3,PlotStyle-RGBColor1,0,0;g2=Plotf2x,x,0,3,PlotStyle-RGBColor0,0,1;Showg1,g2;则输出图则输出图 第12页，本讲稿共18页4.4.求平面图形的面积求平面图形的面积计算区间上计算区间上0,4上两曲线所围成的平面的面积上两曲线所围成的平面的面积.输入命令输入命令Clearf,g;fx_=E
5、xp-(x-2)2 CosPi x;gx_=4 Cosx-2;Plotfx,gx,x,0,4,PlotStyle-RGBColor1,0,0,RGBColor0,0,1;FindRootfx=gx,x,1.06FindRootfx=gx,x,2.93NIntegrategx-fx,x,1.06258,2.93742第13页，本讲稿共18页则输出两函数的图形及所求面积则输出两函数的图形及所求面积 第14页，本讲稿共18页5.5.求平面曲线的弧长求平面曲线的弧长计计算算与与 两点间曲线的弧长两点间曲线的弧长 输入命令输入命令Clearf;fx_=Sinx+x*Sinx;Plotfx,x,0,2Pi
6、,PlotStyle-RGBColor1,0,0;NIntegrateSqrt1+fx2,x,0,2Pi则输出曲线的图形则输出曲线的图形 第15页，本讲稿共18页及所求曲线的弧长及所求曲线的弧长12.0564 第16页，本讲稿共18页6.求旋转体的体积求旋转体的体积输入输入Clearg;gx_=x*Sinx2;Plotgx,x,0,Pi则输出图则输出图 第17页，本讲稿共18页再输入再输入IntegratePi*gx2,x,0,Pi得到输出得到输出 又输入又输入 Integrate2 Pi*x*gx,x,0,Pi得到输出得到输出 若输入若输入 NIntegrate2 Pi*x*gx,x,0,Pi则得到体积的近似值为则得到体积的近似值为27.5349 第18页，本讲稿共18页