《线段的垂直平分线精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线段的垂直平分线精选PPT.ppt（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、关于线段的垂直平分线第1页，讲稿共32张，创作于星期二AB线段的垂直平分线线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上线段垂直平分线上的的点点和这条线段两个和这条线段两个端点端点的的距离相等。距离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？第2页，讲稿共32张，创作于星期二证明证明:MNMN ABAB（已知）已知）PCA=PCA=PCB(PCB(垂直的定义垂直的定义)在在 PCAPCA和和 PCBPCB
2、中中,AC=CB(AC=CB(已知已知),),PCA=PCA=PCB(PCB(已证已证)PC=PC(PC=PC(公共边公共边)PCA PCA PCB(SAS)PCB(SAS)PA=PB(PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)ABPMNC命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个和这条线段两个端点端点的距离相的距离相等。等。PA=PB直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：第3页，讲稿共32张，创作于星期二性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点和
3、这条线段两个端点的距离相等。距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平的垂直平分线上分线上线段垂直平分线上的点和这条线段线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等第4页，讲稿共32张，创作于星期二ABCMNP当点当点P与点与点C重合时重合时,上述证明上述证明有什么缺陷有什么缺陷?PCAPCA与与 PCBPCB将不存在将不存在.PA与与PB还相等吗还相等吗?相等相等!此时此时,PA=CA,PB=CB已知已知AC=CB PA=PBPA=PB第5页，讲稿共32张，创作于星期二 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPC性质定理
4、：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两线段垂直平分线上的点和这条线段两个端个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平的垂直平分线上分线上?逆命题：逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线这条线 段的垂直平分线上。段的垂直平分线上。第6页，讲稿共32张，创作于星期二ABPC已知已知:线段线段AB,且且PA=PB求证求证:点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线平分线MN上上.过点过点P作作PC AB垂足为垂足为C.在在Rt PCA和和Rt PCB中中PA=PB，PC=PC PCA PCB(HL)PCPC是线段是线段A
5、BAB的垂直平分线的垂直平分线.即即点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线平分线MN上上.证明证明:第7页，讲稿共32张，创作于星期二和一条线段两个端和一条线段两个端点距离相等的点点距离相等的点,在在这条线段的垂直平这条线段的垂直平分线上分线上.逆定理逆定理第8页，讲稿共32张，创作于星期二ABC MN 第9页，讲稿共32张，创作于星期二C ABMN第10页，讲稿共32张，创作于星期二和线段两个端点距离相等和线段两个端点距离相等的所有点的的所有点的集合集合.线段的垂直平分线可以看作是线段的垂直平分线可以看作是第11页，讲稿共32张，创作于星期二如图，如图，ABCABC中，边中，边ABAB、B
6、CBC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点O O。（1 1）求证：）求证：OA=OB=OCOA=OB=OC。（2 2）点）点O O是否也在边是否也在边ACAC的垂直平分线上呢？由此你能得出什的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？么结论？A0CB证明：证明：点点O在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上OA=OB 点点O在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上OB=OC OA=OB 点点O在线段在线段AC的垂直平分线上的垂直平分线上结论：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。到三角形三个顶点的距离相等。第12页，讲稿共
7、32张，创作于星期二 泰泰安安市市政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使得得它它到到三三个个小小区区的的距距离离相相等等。ABC实际问题实际问题1第13页，讲稿共32张，创作于星期二BAC线段的垂直平分线线段的垂直平分线1、求作一点、求作一点P，使它，使它和和ABC的三个顶点的三个顶点距离相等距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题1第14页，讲稿共32张，创作于星期二 高高 速速 公公 路路AB 在某高
8、速公路在某高速公路L L的同侧，有两的同侧，有两个工厂个工厂A A、B B，为了便于两厂的工人，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么？你的方案是什么?生活中的数学生活中的数学L第15页，讲稿共32张，创作于星期二1.在在ABC中，中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分线的垂直平分线DE交交AB于于D点点,则则CD=_ 4cm 2、在、在ABC,PM,QN分别垂直平分分别垂直平分AB,AC，则，则:(1)若若BC
9、=10cm则则APQ的周长的周长=_cm;(2)若若BAC=100则则PAQ=_.10200第16页，讲稿共32张，创作于星期二 3、在、在ABC中，中，AB=AC，AB的中垂线与的中垂线与AC所在的直线相交所得所在的直线相交所得的锐角为的锐角为50，则，则B=_.700或或200第17页，讲稿共32张，创作于星期二证明证明:连结连结BC.ABAC(已知已知)，A点在线段点在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上(垂直平分线性质定理垂直平分线性质定理)同理，同理，D点也在线段点也在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上.两点确定一条直线，两点确定一条直线，直线直线AD是线段是线段BC的垂直平分线的
10、垂直平分线.E是是AD延长线上一点延长线上一点(已知已知)，BECE(垂直平分线性质定理垂直平分线性质定理)例例1 已知：如图，已知：如图，ABAC，DBDC，E是是AD延长线上一点延长线上一点.求证：求证：BECE.DCEBA第18页，讲稿共32张，创作于星期二证明：连结证明：连结MA.MN垂直平分线垂直平分线AB(已知已知)，BMAM(垂直平分线性质定理垂直平分线性质定理)BMAB(等角对等边等角对等边).ABAC(已知已知)，BC(等边对等角等边对等角).BAC120，BC30(三角形内角和定理三角形内角和定理).CAMCABMAB90.AMCM(直角三角形中，直角三角形中，30所对的直
11、角边等于斜边的一所对的直角边等于斜边的一半半).CM2BM.例例2 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，A120，ABAC，MN垂直平分垂直平分AB分别交分别交BC、AB于于M、N.求证：求证：CM2BM.ABCMN第19页，讲稿共32张，创作于星期二例例3 已知：如图，已知：如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB于于E，DFAC于于F.求证：求证：AD垂直平分垂直平分EF.证明：证明：AD平分平分BAC，DEAB于于E，DFAC于于F(已知已知)，AEDAFD=90。，DEDF(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).D点在线段点在线段
12、EF的垂直平分线上的垂直平分线上(垂直平分线性质定理垂直平分线性质定理).在在Rt AFD和和Rt AED中中AD=AD(公共边）公共边）DE=DF（已证）（已证）AFD AED(HL)AF=AE A点在线段点在线段EF的垂直平分线上的垂直平分线上(垂直平分线性质定理垂直平分线性质定理).AD垂直平分垂直平分EF.ABCDEF第20页，讲稿共32张，创作于星期二4。如图。如图,CD、EF分别是分别是AB、BC的垂直平分的垂直平分线线.请你指出图中相等的线段有哪些请你指出图中相等的线段有哪些?AD=BDCF=BFAC=BCCE=BE123CF=DF即即:BF=CF=DFACEBFD第21页，讲稿
13、共32张，创作于星期二证明题证明题:5.已知已知:如图如图,线段线段CD垂直平分垂直平分AB,AB平分平分 CAD.求证求证:ADBC.ABCDO123证明证明:线段线段CD垂直平分垂直平分AB(已知已知)CA=CB(线段垂直平分线的线段垂直平分线的性质定理性质定理)1=3(等边对等角等边对等角)又又 AB平分平分 CAD(已知已知)1=2(角平分线的定义角平分线的定义)2=3(等量代换等量代换)AD BC(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行)第22页，讲稿共32张，创作于星期二挑战自我挑战自我驶向胜利的彼岸1.如图如图,已知已知AB是线段是线段CD的垂直平分线的垂直平分线,E是是AB
14、上的一点上的一点,如如果果EC=7cm,那么那么ED=cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC=0,.EDABC760第23页，讲稿共32张，创作于星期二2如图，在RtABC中，ACB90，BC的垂 直平分线交斜边AB于D，交BC于E，AB7.8，AC3.9，图中角度等于60的角有()(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个(一一)选择题：选择题：练练 习习D3若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第 三边上，则这个三角形是()(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)任意三角形 C第24页，讲稿共32张，创作于星期二4已知：如图，ABAC，DBDC.求证：AD所在直
15、线是BC的垂直平分线.(二二)解答题：解答题：练练 习习 B C A D 先证明ABDACD，再导出BADCAD，根据等腰三角形性质定理推论1即可证出.第25页，讲稿共32张，创作于星期二w5.5.如图如图,在在ABCABC中中,已知已知AC=27,ABAC=27,AB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于点于点D,D,交交ACAC于点于点E,BCEE,BCE的周长等于的周长等于50,50,求求BCBC的长的长.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCAD=BD,DEABEA=EB(线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等条
16、线段两个端点距离相等).AC=27EA+EC=27EB+EC=27 EB+EC+BC=50BC=23第26页，讲稿共32张，创作于星期二例例1 已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，B90，ED垂垂 直直 平平 分分AC交交AC于于D，交交BC于于E，BAEBAC25.求：求：C的度数的度数.AEDBC【分析分析】由于由于ED垂直平分垂直平分AC，则有，则有EAEC，从而，从而EACC.根据根据BAEBAC25，可设，可设BAE2k，BAC5k，则，则EACC3k.由直角三角形两锐角互余，由直角三角形两锐角互余，CBAC90，得，得3k5k90，求出，求出k值即可值即可.【点评点评】有
17、比例条件的，一般用有比例条件的，一般用到设比例系数到设比例系数.第27页，讲稿共32张，创作于星期二例例2.已知已知:ABC中中,C=90,A=30o,BD平分平分 ABC交交AC于于D.求证求证:D点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上.ABCD证明证明:30o C=90o,A=30o(已知已知)ABC=60o(三角形内角和定理三角形内角和定理)A=ABD (等量代换等量代换)D点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上.(和一条和一条线段两个端点距离相等的点线段两个端点距离相等的点,在这条线在这条线段的垂直平分线上段的垂直平分线上.)BD平分平分 A BC(已知已知)ABD=30o(角平分
18、线的定义角平分线的定义)30o AD=BD(等角对等边等角对等边)第28页，讲稿共32张，创作于星期二3已知：如图，已知：如图，ABC中，中，M、N分别是分别是 AB、BC的中点，的中点，DMAB于于M，DNBC于于N，BAD80.求求:DABDCB的度数的度数.ABCDMN100 第29页，讲稿共32张，创作于星期二 今天学习了线段的中垂线的性质、今天学习了线段的中垂线的性质、逆定理及集合定义，你能由此联想到前逆定理及集合定义，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？面学过的什么知识与此类似吗？第30页，讲稿共32张，创作于星期二 角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理1 在角的平分
19、线上的点到这个角的在角的平分线上的点到这个角的两边的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的点，的点，在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的的所有点的集合所有点的集合3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和这条线线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相等距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两两上端点上端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线第31页，讲稿共32张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第32页，讲稿共32张，创作于星期二