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1、相关关系与函数关系相关关系与函数关系第1页，本讲稿共27页工人的熟练程度工人的熟练程度劳动生产率劳动生产率施肥量施肥量亩产量亩产量相关关系相关关系相关关系相关关系是客观存在的非确定性的数量对应关系。但其平是客观存在的非确定性的数量对应关系。但其平均数在大量观察下趋向于一个确定的值。均数在大量观察下趋向于一个确定的值。第2页，本讲稿共27页（二）相关关系的种类按相关方向正相关负相关第3页，本讲稿共27页（二）相关关系的种类按相关的形式线性相关非线性相关第4页，本讲稿共27页（二）相关关系的种类按变量多少单相关复相关偏相关第5页，本讲稿共27页各类相关关系的表现形态图 第6页，本讲稿共27页对变量
2、间的相关关系进行分析，称为相关分析。进行相对变量间的相关关系进行分析，称为相关分析。进行相关分析时需要利用相关表，相关图和相关系数。关分析时需要利用相关表，相关图和相关系数。对两个变量作相关分析时，首先必须取得一系列的成对资对两个变量作相关分析时，首先必须取得一系列的成对资料，配对的观测值中每一变量都有它们各自的基本计量单料，配对的观测值中每一变量都有它们各自的基本计量单位。我们把具有相关关系的原始数据平行排列起来的表称位。我们把具有相关关系的原始数据平行排列起来的表称为为相关表相关表(如表如表1)。第7页，本讲稿共27页 企业编号企业编号 12345678产量（千产量（千吨吨）1.22.03
3、.13.85.06.17.28.0生产费用生产费用（万元（万元）528680110115132135160表表1 某企业产量与生产费用的关系某企业产量与生产费用的关系随着产量的增加，生产费用也在增加随着产量的增加，生产费用也在增加第8页，本讲稿共27页我们将每一对值作为一个点我们将每一对值作为一个点,在直角坐标系中画出来，称在直角坐标系中画出来，称为散点为散点(或相关点或相关点),就形成了就形成了相关图相关图，也叫，也叫散点图散点图，横轴，横轴代表自变量，纵轴代表因变量。这样根据表代表自变量，纵轴代表因变量。这样根据表1得到如得到如下散点图下散点图：图图1 企业产量与生产费用散点图企业产量与生
4、产费用散点图所有散点大所有散点大体上散布在体上散布在一条直线的一条直线的周围，反映周围，反映了产量与生了产量与生产费用之间产费用之间呈直线型相呈直线型相关关系关关系第9页，本讲稿共27页如果有大量的观测值，图中就会有更多的点，根据这些点如果有大量的观测值，图中就会有更多的点，根据这些点的分布情况，可大致判断变量之间的相关关系。例如下面的分布情况，可大致判断变量之间的相关关系。例如下面几个相关图：几个相关图：图2 图3 图4 图图2相关点在任何相关点在任何一个方向上都没有一个方向上都没有关联的趋势，因此关联的趋势，因此x和和y之间无相关关之间无相关关系系图图3和图和图4表明表明x和和y之间呈直线
5、的之间呈直线的趋势，称变量趋势，称变量 线性相关线性相关第10页，本讲稿共27页 图5 图6 图7 图图5和图和图6则表明则表明x和和y之间呈曲线相之间呈曲线相关的趋势。关的趋势。如果如果x和和y之间具有完全之间具有完全相关的关系即函数关系，相关的关系即函数关系，那么图中的各相关点均那么图中的各相关点均在一条直线或曲线上在一条直线或曲线上(见见图图7)。第11页，本讲稿共27页两两个个变变量量之之间间的的线线性性相相关关关关系系，可可通通过过计计算算相相关关系系数数来判断其相关关系的密切程度。相关系数计算公式为来判断其相关关系的密切程度。相关系数计算公式为 第12页，本讲稿共27页关于关于 值
6、的说明：值的说明：(1)值在值在-1和和1之间，即之间，即 。越大，表明变越大，表明变量间相关关系越强。量间相关关系越强。,说明两变量完全线性相说明两变量完全线性相关，即函数关系。如果关，即函数关系。如果 ，说明两变量间完全，说明两变量间完全没有线性关系。没有线性关系。(2)当当 ，表明变量间正相关；，表明变量间正相关；表明变量表明变量间负相关。间负相关。第13页，本讲稿共27页(4)由于抽样误差及随机因素影响，由于抽样误差及随机因素影响，值有时会偏离值有时会偏离实际的变量间的相关程度。关于实际的变量间的相关程度。关于 值是否判定准确，值是否判定准确，可参看有关书籍，本书不予介绍。可参看有关书
7、籍，本书不予介绍。(3)密切程度的判断。相关系数一般的判断标准是：密切程度的判断。相关系数一般的判断标准是：称为微弱相关，称为微弱相关，称为低度相关，称为低度相关，称称为显著相关，为显著相关，称为高度相关称为高度相关.第14页，本讲稿共27页 根据表根据表8-4的资料，计算企业产量与生产费用间的相的资料，计算企业产量与生产费用间的相关系数。关系数。解解：我们将相关数据计算在如下表格中（表我们将相关数据计算在如下表格中（表8-5）：表表8-5 企业生产费用与产量相关系数计算表企业生产费用与产量相关系数计算表第15页，本讲稿共27页由表由表8-5可知，可知，将以上数据代入公式将以上数据代入公式11
8、.1中，得中，得：结果表明，企业的产量与生产费用之间存在高度的正相关结果表明，企业的产量与生产费用之间存在高度的正相关关系。关系。第16页，本讲稿共27页课堂练习课堂练习1、某企业生产的某种产品的产量与单位成本资料如下某企业生产的某种产品的产量与单位成本资料如下表表月份月份产量产量X(千台千台)单位成本单位成本y(元元)13822481358044825578667777768678计算相关系数计算相关系数第17页，本讲稿共27页解：由已知条件可计算出：由已知条件可计算出：按相关系数计算公式：按相关系数计算公式：第18页，本讲稿共27页2、已知已知试计算相关系效试计算相关系效解：第19页，本讲
9、稿共27页4相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验相关系数是根据样本数据计算的，具有一定随机性，相关系数是根据样本数据计算的，具有一定随机性，能否真实地表现变量总体的相关情况受到随机因素能否真实地表现变量总体的相关情况受到随机因素和样本容量大小的影响。故需要对其进行检验。和样本容量大小的影响。故需要对其进行检验。样本相关系数的检验包括两类检验：样本相关系数的检验包括两类检验：（1）对总体相关系数是否等于）对总体相关系数是否等于0进行检验；进行检验；（2）对总体相关系数是否等于某一给定的不为）对总体相关系数是否等于某一给定的不为0的数的数值进行检验。值进行检验。第20页，本讲稿共27页对总体相
10、关系数是否等于0的检验 总体相关系数的检验统计上用总体相关系数的检验统计上用t检验。其步骤如下：检验。其步骤如下：第一步，提出原假设和备择假设。假设样本相关系数第一步，提出原假设和备择假设。假设样本相关系数r是是抽自具有零相关的总体，即抽自具有零相关的总体，即第二步，规定显著性水平，并依据自由度（第二步，规定显著性水平，并依据自由度（n-2）确定临界值）确定临界值；第三步，计算检验的统计量：第三步，计算检验的统计量：第21页，本讲稿共27页第四步，做出判断。将计算的统计量与临第四步，做出判断。将计算的统计量与临界值对比，若统计量大于或等于临界值，界值对比，若统计量大于或等于临界值，表明变量间线
11、性相关在统计上是显著的，表明变量间线性相关在统计上是显著的，若统计量小于临界值，则说明相关关系在若统计量小于临界值，则说明相关关系在统计上并不显著。统计上并不显著。第22页，本讲稿共27页例例例例 表表表表6-1 产品产量与生产费用相关表产品产量与生产费用相关表产品产量与生产费用相关表产品产量与生产费用相关表 从上表可看出，产品产量与生产费用之间存在一定的正相关关系。从上表可看出，产品产量与生产费用之间存在一定的正相关关系。第23页，本讲稿共27页表6-2 相关系数计算表 第24页，本讲稿共27页于是：于是：=0.9697第25页，本讲稿共27页对产品产量与生产费用之间的相关系数检验 提出原假设和备择假设。提出原假设和备择假设。取显著性水平取显著性水平 ，根据自由度，根据自由度 查查 分布表得分布表得 =2.4469计算检验的统计量：计算检验的统计量：=9.7236第26页，本讲稿共27页由于由于 ，则拒绝，则拒绝 ，表明变量间线性，表明变量间线性相关在统计上是显著的。即产品产量与生产费相关在统计上是显著的。即产品产量与生产费用之间的相关系数是显著的。用之间的相关系数是显著的。第27页，本讲稿共27页