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1、电磁场与电磁波第二章(2)第1页，本讲稿共42页2.1 电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件第2页，本讲稿共42页2.1.1 电荷及电荷密度电荷体密度电荷面密度电荷线密度第3页，本讲稿共42页体电流密度体电流密度 2.1.2 电流与电流密度电流电流 单位时间内穿过面积单位时间内穿过面积S的电荷量。其单位为的电荷量。其单位为A（安培）安培）体电流密度体电流密度设电流呈体分布设电流呈体分布流过任意曲面的电流流过任意曲面的电流式中 的法线方向与电流的方向一致。第4页
2、，本讲稿共42页面电流密度设电流呈面分布设电流呈面分布面电流密度面电流密度 式中 的方向与电流的方向垂直流过任意 的电流而于是于是所以穿过任意曲线的电流所以穿过任意曲线的电流第5页，本讲稿共42页散度定理2.1.3 电荷守恒及电流连续性方程所以电流连续性方程电流连续性方程微分形式微分形式 取一闭合曲面S,S 所包围的体积为 ，从闭合面内流出的总的电流等于单位时间流出的电荷量。由电荷守恒定律，它应等于体积 内电荷的减少率，即对于恒定电流则有则有第6页，本讲稿共42页2.2.1 电场强度 库仑定律库仑定律点电荷 对点电荷 的作用力。定义点电荷 在周围空间P点产生的电场强度N个点电荷产生的电场强度个
3、点电荷产生的电场强度对于连续的电荷分布对于连续的电荷分布式中体分布线分布面分布第7页，本讲稿共42页例2.2.1 计算电偶极子的电场强度。解：先计算电位,再计算电场强度d第8页，本讲稿共42页电偶极子的电位和电场强度第9页，本讲稿共42页例2.2.2 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。XYZRdEabdS第10页，本讲稿共42页例2.2.2第11页，本讲稿共42页表示闭合曲面S 对点电荷所在点张的立体角2.2.2 静电场的散度与旋度对任意闭合曲面对任意闭合曲面S 积分积分一、静电场的散度一、静电场的散度设空间存在一点电荷 ，则 点的电位移所以在闭合面内在闭合面外若闭合面内有若闭合
4、面内有N 个点电荷个点电荷若闭合面内的电荷分布为真空中的高斯定律散度定理于是电场的散度方程于是电场的散度方程（高斯定理的微分形式）第12页，本讲稿共42页二、静电场的旋度真空中电场的基本方程真空中电场的基本方程在点电荷 的电场中，任取一条曲线 ，积分当积分路径是闭合曲线，当积分路径是闭合曲线，A、B 两点重合，得两点重合，得斯托克斯定理第13页，本讲稿共42页2.3.1 安培力定律 磁感应强度1.1.安培力定律安培力定律 两个线电流回路 和 ，其上的电流元分别为 。回路对 回路的安培作用力为 将上式写为其中 可以认为是一个孤立电流元 对另一个孤立电流元 的安培作用力。进一步改写为其中为电流元
5、在周围空间产生的磁感应强度第14页，本讲稿共42页2.磁感应强度任何闭合线电流回路 C 在周围空间的磁场分布对于其它形式的电流分布对于其它形式的电流分布电流元体电流分布电流元面电流分布第15页，本讲稿共42页例2.3.1计算线电流圆环轴线上任意一点的磁感应强度。xzyxxyxRPzyxIdlRPzyxOQ第16页，本讲稿共42页将矢量恒等式2.3.2 恒定磁场的散度与旋度1.恒定磁场的散度和磁通连续性原理设B 是由直流回路c 产生的磁感应强度，S 为一闭合曲面，则磁感应强度B 穿过S 的通量为BdSScRIdl因为得 穿过任意闭合曲面的磁通量恒为零由得第17页，本讲稿共42页 斯托克斯定理2.
6、恒定磁场的旋度和安培环路定律经分析计算该积分结果为安培环路定律的积分形式安培环路定律的积分形式得安培环路定律的微分形式安培环路定律的微分形式真空中磁场的基本方程真空中磁场的基本方程设H 是由直流回路 c 产生的磁场强度，为一闭合曲线,则磁场强度H沿 的环流为（式中 是S 的周界）式中是回路 所包围电流的代数和Rc第18页，本讲稿共42页2.4.1 电介质的极化 极化强度 电位移矢量 当电场中放入电介质时，电介质在电场的作用下发生极化现象，介质中因极化出现当电场中放入电介质时，电介质在电场的作用下发生极化现象，介质中因极化出现许多电偶极矩，电偶极矩又要产生电场，叠加于原来电场之上，使电场发生变化
7、。许多电偶极矩，电偶极矩又要产生电场，叠加于原来电场之上，使电场发生变化。极化强度：极化强度：用用p 表示极化的程度，即表示极化的程度，即式中：式中：N 为单位体积内被极化的分子数为单位体积内被极化的分子数 极化体电荷极化体电荷 由于电场的作用使电偶极子的定向排列，介质内部出现极化体电荷，介质表面由于电场的作用使电偶极子的定向排列，介质内部出现极化体电荷，介质表面出现极化面电荷。出现极化面电荷。极化面电荷极化面电荷 （为介质表面外法线方向的单位矢量）第19页，本讲稿共42页电位移矢量 引入极化电荷后，介质的极化效应由极化电荷表征，即空间的电场由自由电荷和引入极化电荷后，介质的极化效应由极化电荷
8、表征，即空间的电场由自由电荷和极化电荷产生。而极化电荷和自由电荷的实质相同，则极化电荷产生。而极化电荷和自由电荷的实质相同，则 由实验证明，由实验证明，P 和和 E 之间有一定之间有一定的线性关系，即的线性关系，即得（为电介质中的本构关系）介质的介电常数介质的相对介电常数极化率而得令（介质中的电位移矢量）于是介质中的高斯定理于是介质中的高斯定理微分形式式中 均为自由电荷第20页，本讲稿共42页例2.4.1 半径为a的球形区域内充满分布不均匀体密度电荷，第21页，本讲稿共42页例2.4.2 半径为a，介电常数为的球形电介质内的极化强度为第22页，本讲稿共42页2.4.2 磁介质的磁化现象 磁化强
9、度 磁场强度 媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同。媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同。无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，用用磁化强度磁化强度M 表示磁化的程度，即表示磁化的程度，即式中：N 为单位体积内被磁化的分子数。A/m分子电流，电流方向与分子电流，电流方向与 方向成右手螺旋关系。方向成右手螺旋关系。分子磁偶极矩分子磁偶极矩 在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。性，
10、称为磁化现象。I 磁化体电流磁化体电流 由于磁偶极子的定向排列，媒质内部出现磁化体电流，媒质表面出现磁化面电流。由于磁偶极子的定向排列，媒质内部出现磁化体电流，媒质表面出现磁化面电流。（为媒质表面外法线方向）磁化面电流磁化面电流 第23页，本讲稿共42页斯托克斯定理磁场强度 引入磁化电流后，媒质的磁化效应由磁化电流表征，即空间的磁场由传导电流和引入磁化电流后，媒质的磁化效应由磁化电流表征，即空间的磁场由传导电流和磁化电流产生。而磁化电流和传导电流的实质相同，则磁化电流产生。而磁化电流和传导电流的实质相同，则将得令（为磁介质中的磁场强度矢量）于是磁介质中的基本方程于是磁介质中的基本方程微分形式微
11、分形式 由实验证明，除铁磁性物质外，由实验证明，除铁磁性物质外，M 和和H之间有一定的线性关系，即之间有一定的线性关系，即得（为磁介质中的本构关系）媒质的磁导率（除铁磁性物质外 ）媒质的相对磁导率磁化率式中 均为传导电流第24页，本讲稿共42页例2.4.3MZere eere eere e第25页，本讲稿共42页2.4.3 媒质的传导特性（恒定电场的基本方程 边界条件）恒定电流空间存在的电场，称为恒定电场。恒定电流空间存在的电场，称为恒定电场。恒定电场中的二个基本变量为电流密度恒定电场中的二个基本变量为电流密度 和电场强度和电场强度 。描述恒定电场基本特性的第一个方程是电流连续性方程，即描述恒
12、定电场基本特性的第一个方程是电流连续性方程，即或 电流恒定时，电荷分布不随时间变化，恒定电场同静电场具有相同的性质。因电流恒定时，电荷分布不随时间变化，恒定电场同静电场具有相同的性质。因此描述恒定电场基本特性的第二个方程为此描述恒定电场基本特性的第二个方程为或 实验证明，导电媒质中电流密度与电场强度成正比，即实验证明，导电媒质中电流密度与电场强度成正比，即第26页，本讲稿共42页 要想在导电媒质中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷q抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。因此因此 Ee 是非保守场。是非保守场。设局外场强为设局外场强为 ，则电源电
13、动势为电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。则则第27页，本讲稿共42页2.5.1 法拉第电磁感应定律 当穿过导体的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流，这表明回路中感应了当穿过导体的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流，这表明回路中感应了电动势。这就是法拉第电动势。这就是法拉第电磁感应定律电磁感应定律。负号表示感应电流产生的磁场负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。总是阻碍原磁场的变化。电动势是非保守电场沿闭合路径的积分，回路中出现感应电电动势是非保守电场沿闭合路径的积分，回路中出现感应电动势，表明导体内出现感应电
14、场动势，表明导体内出现感应电场上式对磁场中的任意回路都成立。上式对磁场中的任意回路都成立。第28页，本讲稿共42页设空间还存在静止电荷产生的静电场设空间还存在静止电荷产生的静电场Ec,则总电场则总电场沿任意闭合路径的积分沿任意闭合路径的积分（静电场（静电场Ec c沿任意闭合路径的积分为零）沿任意闭合路径的积分为零）磁通磁通则则磁通的变化：或由磁场随时间的变化引起磁通的变化：或由磁场随时间的变化引起 或由回路运动引起或由回路运动引起上式是法拉第电磁感应定律的积分形式上式是法拉第电磁感应定律的积分形式第29页，本讲稿共42页将上式写为微分形式将上式写为微分形式（设回路静止，磁通的变化由磁场随时间变
15、化引起）（设回路静止，磁通的变化由磁场随时间变化引起）由斯托克斯定理由斯托克斯定理故故上式对任意回路所围面积都成立，故被积函数为零上式对任意回路所围面积都成立，故被积函数为零上式是法拉第电磁感应定律的微分形式上式是法拉第电磁感应定律的微分形式第30页，本讲稿共42页 作闭合曲线作闭合曲线 c 与导线交链，根据安培环路定律与导线交链，根据安培环路定律2.5.2 2.5.2 位移电流位移电流 恒定磁场中的安培环路定律应用于时变场时的矛盾。恒定磁场中的安培环路定律应用于时变场时的矛盾。麦克斯韦提出位移电流假说：在电容器两极板之间存在另一种电流，麦克斯韦提出位移电流假说：在电容器两极板之间存在另一种电
16、流，其值与传导电流其值与传导电流i相等。相等。S1和和S2构成的闭合曲面，应用电流连续原理，有构成的闭合曲面，应用电流连续原理，有经过经过S1 面面经过经过S2面面i第31页，本讲稿共42页q为极板上的电荷量。由高斯定律为极板上的电荷量。由高斯定律则则式中式中位移电流密度位移电流密度设想设想S2上有位移电流流过，并考虑上有位移电流流过，并考虑S2 的面元方向，得的面元方向，得（对上述两个不同的面（对上述两个不同的面S1和和S2，得到相同的积分结果）得到相同的积分结果）一般情况下，空间可能同时存在真实电流和位移电流，则安培环路定律为一般情况下，空间可能同时存在真实电流和位移电流，则安培环路定律为
17、安培环路定律的积分形式安培环路定律的积分形式由斯托克斯定理由斯托克斯定理第32页，本讲稿共42页关于电流关于电流 传导电流：带电粒子在电场的作用下的定向运动。传导电流：带电粒子在电场的作用下的定向运动。位移电流：具有磁效应，可以产生磁场。但与带电粒子的定向运动无关。位移电流：具有磁效应，可以产生磁场。但与带电粒子的定向运动无关。例例 2.5.3 2.5.3 海水的电导率为海水的电导率为4 4S/m，相对介电常数为，相对介电常数为8181，求频率为，求频率为1 1MHz时，位移电流与传导电流的比值。时，位移电流与传导电流的比值。解：设电场随时间作正弦变化，表示为解：设电场随时间作正弦变化，表示为
18、则位移电流密度为则位移电流密度为其幅值为其幅值为传导电流的幅值为传导电流的幅值为故故安培环路定律的微分形式第33页，本讲稿共42页第一方程第一方程第二方程第二方程第三方程第三方程 麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程 推广的推广的全电流定律全电流定律，表明传导电流和变化的电场都能产生，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。磁场。麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程 推广的推广的电磁感应定律电磁感应定律,表明变化的磁场能产生电场。表明变化的磁场能产生电场。麦克斯韦第三方程麦克斯韦第三方程 磁通连续性原理，磁通连续性原理，表明磁场是无源场表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线。磁力线总是闭合曲线。麦克斯韦第
19、四方程麦克斯韦第四方程 高斯定律，高斯定律，表明电荷以发散的方式产生电场。表明电荷以发散的方式产生电场。静态场静态场和和恒定场恒定场是时变场的是时变场的两种特殊形式两种特殊形式。第四方程第四方程2.6 2.6 麦克斯韦方程麦克斯韦方程微分形式微分形式 积分形式积分形式 讨论讨论 电流连续性方程电流连续性方程可由麦氏方程导出。可由麦氏方程导出。第34页，本讲稿共42页 静态场和恒定场静态场和恒定场微分形式微分形式 积分形式积分形式 电流连续性方程电流连续性方程由由两边取散度两边取散度即即 （电流连续性方程电流连续性方程）第35页，本讲稿共42页 麦氏方程的限定形式和非限定形式麦氏方程的限定形式和
20、非限定形式用用E、D、B、H 四个场量写出的方程称为麦氏方程的非限定形式。四个场量写出的方程称为麦氏方程的非限定形式。对于线性各向同性媒质，有本构关系对于线性各向同性媒质，有本构关系用用E、H 二个场量写出的方程称为麦氏方程的限定形式。二个场量写出的方程称为麦氏方程的限定形式。微分形式微分形式 积分形式积分形式 麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的基本规律。麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的基本规律。第36页，本讲稿共42页2.7 电磁场的边界条件将积分形式麦氏第一方程用于边界面上的闭合回路，并考虑高阶小量 。1.H 1.H 的边界条件的边界条件与恒定磁场相比较与恒定磁场相比较因此，时变场中因此
21、，时变场中H 的边界条件与恒定磁场时的的边界条件与恒定磁场时的形式相同，即形式相同，即2.E 的边界条件的边界条件同样的分析可得时变场中同样的分析可得时变场中E E的边的边界条件与静电场时的形式相同，界条件与静电场时的形式相同，即即分界面上电场强度分界面上电场强度的切向分量连续的切向分量连续当 该积分为零第37页，本讲稿共42页3.B 的边界条件与恒定磁场相同与恒定磁场相同表示为矢量形式表示为矢量形式4.D 4.D 的边界条件的边界条件与静电场相同与静电场相同表示为矢量形式表示为矢量形式分界面上磁感应强分界面上磁感应强度的法向分量连续度的法向分量连续12B2H1B1H2enhSD2D1 1 2
22、en第38页，本讲稿共42页2.7.2 两种特殊情况下的边界条件 两种无耗媒质的分界面两种无耗媒质的分界面 （）或或 理想介质和理想导体的分界面理想介质和理想导体的分界面 （）或或 例例 2.7.3 2.7.3 在两导体平板（在两导体平板（z=0和和z=d）之间的空气中传播的电磁波，已知其电场强）之间的空气中传播的电磁波，已知其电场强度为度为式中式中kx为常数。试求为常数。试求：（：（1 1）磁场强度）磁场强度H H；（；（2 2）两导体表面上的面电流密度）两导体表面上的面电流密度J Js s与面电荷与面电荷密度。密度。第39页，本讲稿共42页解：解：（1 1）取如图所示的坐标。由）取如图所示的坐标。由得得故故（2 2）导体表面电流存在于两导体相向的面）导体表面电流存在于两导体相向的面第40页，本讲稿共42页面电荷密度为：第41页，本讲稿共42页第42页，本讲稿共42页