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1、关于简单的三角恒等变换(2)第1页，讲稿共52张，创作于星期二2请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式 复习与回顾复习与回顾第2页，讲稿共52张，创作于星期二3观察特点观察特点观察特点观察特点升幂升幂 倍角化单角倍角化单角少项少项函数名不变函数名不变=(cosa-sina)(cosa+sina)观察特点观察特点升幂升幂升幂升幂 倍角化单角倍角化单角倍角化单角倍角化单角少项少项少项少项函数名变函数名变函数名变函数名变公式的变形公式的变形第3页，讲稿共52张，创作于星期二例1解解第4页，讲稿共52张，创作于星期二半角公式：半角公式：符号由符号由 所在象限决定。所在象限
2、决定。第5页，讲稿共52张，创作于星期二第6页，讲稿共52张，创作于星期二半角公式有哪些应用？半角公式有哪些应用？答答（1）半角公式的变形较多，应用时要针对题目的条件）半角公式的变形较多，应用时要针对题目的条件选择适当的公式。例如，待求式中同时含有选择适当的公式。例如，待求式中同时含有 时，应选择公式：时，应选择公式：含有三角函数的平方式时，一般选择降幂公式；含有根式含有三角函数的平方式时，一般选择降幂公式；含有根式的三角函数式常常需要升幂去根号。的三角函数式常常需要升幂去根号。（2）角的和、差、倍、半都是相对的。例如，）角的和、差、倍、半都是相对的。例如，2 是是 的的倍角，但倍角，但2 同
3、时又可看成同时又可看成4 的半角，还可看成的半角，还可看成 与与 的和角等。的和角等。第7页，讲稿共52张，创作于星期二第8页，讲稿共52张，创作于星期二第9页，讲稿共52张，创作于星期二第10页，讲稿共52张，创作于星期二第11页，讲稿共52张，创作于星期二第12页，讲稿共52张，创作于星期二第13页，讲稿共52张，创作于星期二例2求证求证解解(1)sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以从右边着手sin(+)sincos+cossinsin(-)sincos-cossin两式相加,得sin(+)+sin(-)2sincos第14页，讲稿共52张，创作于星期二(2)由(1)可得 si
4、n(+)+sin(-)2sincos 设+=,-=把把,的值代入的值代入,即得即得第15页，讲稿共52张，创作于星期二例证明中用到换元思想，例证明中用到换元思想，式是积化和差的形式，式是积化和差的形式，式是和差化积的形式；式是和差化积的形式；在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式化积的公式思考思考 在例在例2 2证明过程中用到了哪些数学思想方法证明过程中用到了哪些数学思想方法?第16页，讲稿共52张，创作于星期二感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力17结论：结论：将同角的弦函数的和差化为将同角的弦函数的和差化为“一个角一个角”的的“一个名
5、一个名”的弦函数的弦函数.思考：思考：对下面等式进行对下面等式进行角角、名名、结构结构分析，并和分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法略与方法?第17页，讲稿共52张，创作于星期二18感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力变形的目标：变形的目标：化成一角一函数的结构化成一角一函数的结构变形的策略：变形的策略：引进一个引进一个“辅助角辅助角”ab第18页，讲稿共52张，创作于星期二19感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力引进辅助角法：引进辅助角法：的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化
6、简三角函数式中的作用角函数式中的作用 ab第19页，讲稿共52张，创作于星期二例3分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.解解所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2.点点评评：例例是是三三角角恒恒等等变变换换在在数数学学中中应应用用的的举举例例，它它使使三三角角函函数数中中对对函函数数的的性性质质研研究究得得到到延延伸伸，体体现现了了三三角角变变换换在在化化简简三三角角函函数数式式中中的的作作用用.第20页，讲稿共52张，创作于星期二例4分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.找出S与之间的函数关系;由得出的函数关系,求S的最大值.第21页，讲稿共
7、52张，创作于星期二解解在在RtOBC中中,OB=cos,BC=sin 在在RtOAD中中,设矩形设矩形ABCD的面积为的面积为S,则则第22页，讲稿共52张，创作于星期二通过三角变换把形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转的函数转化为形如通过化为形如通过三角变换三角变换把形如把形如y=asinx+bcosx的的函数转化为形如函数转化为形如y=Asin(+)的函数的函数,从从而使问题得到简化而使问题得到简化第23页，讲稿共52张，创作于星期二第24页，讲稿共52张，创作于星期二第25页，讲稿共52张，创作于星期二小小结结：端点端点值值要要计计算，每个算，每个值值要比要比较较大
8、小，大小，从而确定最从而确定最值值第26页，讲稿共52张，创作于星期二第27页，讲稿共52张，创作于星期二变式训练变式训练第28页，讲稿共52张，创作于星期二第29页，讲稿共52张，创作于星期二第30页，讲稿共52张，创作于星期二第31页，讲稿共52张，创作于星期二第32页，讲稿共52张，创作于星期二第33页，讲稿共52张，创作于星期二第34页，讲稿共52张，创作于星期二第35页，讲稿共52张，创作于星期二第36页，讲稿共52张，创作于星期二第37页，讲稿共52张，创作于星期二 函数函数 的最小正周期为的最小正周期为 最大值为最大值为 ，最小值为最小值为 分析：分析：欲求最小正周期主最大最小值
9、，首先要将函数式化为单一函数欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数 练习练习第38页，讲稿共52张，创作于星期二的最小正周期为的最小正周期为，最大值为，最大值为 ，最小值为，最小值为 。第39页，讲稿共52张，创作于星期二题型三题型三三角恒等式的三角恒等式的证证明明问题问题例例例例3 3第40页，讲稿共52张，创作于星期二第41页，讲稿共52张，创作于星期二第42页，讲稿共52张，创作于星期二第43页，讲稿共52张，创作于星期二【点点评评】法法一一是是基基本本方方法法，切切化化弦弦的的思思路路，“变变形形”法二是巧妙利用正切半角公式，法二是巧妙利用正切半角公式，“角角变变”法法
10、三三是是先先通通分分构构造造正正切切的的二二倍倍角角公公式式，再再化化简简、证证明明第44页，讲稿共52张，创作于星期二跟踪训练：跟踪训练：分析：可以从左向右证明，从函数名称入手考虑，将函分析：可以从左向右证明，从函数名称入手考虑，将函数名统一为弦；也可以从右向左证明，注意：数名统一为弦；也可以从右向左证明，注意：第45页，讲稿共52张，创作于星期二1 的值是的值是 （）A BCD练习练习第46页，讲稿共52张，创作于星期二2 的值是（的值是（）A0D1BC练习练习第47页，讲稿共52张，创作于星期二3设设 ，且，且 ，则则 等于（等于（）ADCB练习练习第48页，讲稿共52张，创作于星期二4若若 ，则，则 的值是（的值是（）D ABC练习练习第49页，讲稿共52张，创作于星期二5 ，则，则 _ 6化简：化简：7 7已知已知 ，则，则 58若若 ，则，则 _（舍之）舍之）练习练习第50页，讲稿共52张，创作于星期二对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用 小结小结第51页，讲稿共52张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第52页，讲稿共52张，创作于星期二