《2021年考点54圆锥曲线的综合问题-2021年高考数学(理)必刷题(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年考点54圆锥曲线的综合问题-2021年高考数学(理)必刷题(解析版).docx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -考点 54圆锥曲线的综合问题1已知为椭圆的左.右焦点，点M （ 2， 3），就的角平分线的斜率为A 1BC 2D【答案】 C2已知椭圆与双曲线有相同的焦点， 点 为第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -两曲线的一个公共点，且，分别为两曲线，的离心率，就的最小值为（）A 4B 6C 8D 16【答案】 C3设双曲线的方程为，如双曲线的渐近线被圆M ：所截得的两条弦长之和为12，已知的顶点 A，B 分别为双曲线的左.右焦点
2、， 顶点 P 在双曲线上， 就的值等于A BCD【答案】 C【解析】第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -4设 F 为抛物线的焦点， A.B.C 为该抛物线上三点，如，就A 6B 9C 3D 4【答案】 A【解析】第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -5已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆上任意一点，与直线垂直，垂足为，就在第一象限交于的最大值为 (点， 点为抛物线：)A B 2C 1D 8【答案
3、】 C【解析】圆 C：（ x 1） 2+y 2=4 的圆心为焦点（1， 0）的抛物线方程为y2=4x ，由，解得 A （1， 2），抛物线 C2： x 2=8y 的焦点为F（ 0， 2），准线方程为y= 2，即有 |BM| |AB|=|BF| |AB| |AF|=1，当且仅当A ，B ， F（ A 在 B ， F 之间）三点共线，可得最大值1，应选： C.x26已知双曲线a2y2b21( a0、 b0) 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A，B第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - -
4、 - -两点 . 设 A， B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1 和 d2 ，且 d1d26 ，就双曲线的方程为x2y2A 1x2y2B1x2y2C1x2y2D 14121243993【答案】 C7已知椭圆点、如直线的斜率为、就、作倾斜角为的直线交椭圆于两点 、线段的中点为为坐标原()A B【答案】 BCD第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -8平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.(1) 过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于.两点，经过曲线上任意一点作 轴的垂线，垂足为.
5、求证 :；(2) 过点的直线与抛物线交于.两点且，.求抛物线的方程 .【答案】（1）见解析；（ 2）【解析】（ 1）设，从而.（ 2）由条件可知，联立直线和抛物线，有， 有， 设， 由有， 有，由韦达定理可求得，所以抛物线.9已知椭圆C：的离心率为，分别为椭圆的左.右顶点，点满意.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线 经过点且与交于不同的两点，试问： 在 x 轴上为否存在点、使得直线与直线的斜率的和为定值？如存在，求出点的坐标及定值，如不存在，请说明理由.第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -
6、【答案】（1）； （2） Q（ 2， 0）， 1 .10已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴；第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（ 1）求的方程；（ 2）过的直线 交于两点，交直线于点判定直线的斜率为否构成等差数列？请说明理由 .【答案】 (1)； (2)直线的斜率成等差数列记第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -11已知椭圆的左.右焦点分别为.，焦距为，直线：与椭圆相交于.两点，关于直线的对
7、称点在椭圆上斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于.两点（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）求四边形面积的取值范畴【答案】（1）；（ 2）【解析】第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -12已知在平面直角坐标系中，椭圆C：离心率为，其短轴长为2（ 1）求椭圆C 的标准方程；（ 2）如图， A 为椭圆 C 的左顶点， P， Q 为椭圆 C 上两动点，直线PO 交 AQ 于 E，直线 QO 交 AP 于 D，直线 OP 与直线 OQ 的斜率分别为，且，（为非零实数） ，求的值第 10 页，共 30
8、页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -【答案】（1）（ 2）第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -13在平面直角坐标系中，点在椭圆：上.如点，且.（ 1）求椭圆的离心率；（ 2）设椭圆的焦距为4，为椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线为直线，且直线 不与轴重合.如点，直线 过点，求直线的方程； 如直线 过点，且与轴的交点为，求点横坐标的取值范畴.【答案】 (1) ；(2) .或.【解析】（ 1）设，就，.由于，第
9、12 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -所以斜率为 1 或 ，直线 的斜率为 -1 或，第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -14已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左.右焦点，点为椭圆上一点，面积的最大值为.（）求椭圆的方程；（）过点作关于轴对称的两条不同直线分别交椭圆于与，且，证明直线过定点，并求的面积的取值范畴 .【答案】 ( )； ( )答案见解析 .第 14 页，共 30 页 - - -
10、- - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -来源 学科 网15在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条相互垂直的弦与.当直线的斜率为时，.第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（ 1）求椭圆的方程；（ 2）求由，四点构成的四边形面积的取值范畴.【答案】 (1);(2).第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -16设椭圆的
11、右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.来源 学 科 网Z|X|X|K（ 1）求椭圆的方程 ;（ 2）如上存在两点，椭圆上存在两个点满意：三点共线，三点共线， 且， 求四边形的面积的最小值.【答案】（1）；（ 2）【解析】（ 1）过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，离心率为，又，解得，椭圆的方程为第 17 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -17已知椭圆的左右顶点为双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为；（ 1）求椭圆的方程；（ 2）如直线与相交于两点，
12、与相交于两点，且，求的取值范畴 .第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -【答案】 (1)(2)第 19 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -18在平面直角坐标系中，点.分别为双曲线的左.右焦点，双曲线的离心率为，点在双曲线上，不在轴上的动点与动点关于原点对称，且四边形的周长为.(1) 求动点的轨迹的方程；(2) 过点的直线交的轨迹于，两点，为上一点，且满意，其中，求第 20 页，共 30 页 -
13、- - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -的取值范畴 .【答案】（1 ）（2），第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -令， 就，.19已知 椭圆的左.右焦点分别为，点在椭圆上（ ）求椭圆的标准方程（ ）为否存在斜率为的直线 ，使得当直线与椭圆有两个不同交点， 时， 能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满意？如存在，求出直线的方程；如不存在，说明理由【答案】 (1)(2) 不存在第 22 页，共 30 页 - - - - -
14、 - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -20过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线准线的交点为， 点在抛物线准线上的射影为，如的面积为.（ 1 ） 求抛物线的标准方程；（ 2 ） 过 焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与相交于点，与 轴 交于点，求证：.【答案】 (1).(2) 证明见解析 .【解析】（ 1）由于，所以到准线的距离即为三角形的中位线的长，所以，依据抛物线的定义，所以，第 23 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - -
15、 - - - - - -21已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线 ， 交 轴于点.（ 1）判定的外形；（ 2） 如两点在抛物线上，点满意，如抛物线上存在异于的点，使得经过三点的圆与抛物线在点处的有相同的切线，求点的坐标 .【答案】 (1)为等腰三角形.(2)点 的坐标为.【解析】（ 1）设，第 24 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -x2x2522设椭圆221ab(a>b>0)的左焦点为F ，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点 A 的坐标为3b、0，且 FBAB62 .（
16、 I ）求椭圆的方程；来源 学 科 网（ II ） 设 直 线l ：ykx( k0) 与 椭 圆 在 第 一 象 限 的 交 点 为P ， 且l与 直 线AB交 于 点Q.如AQ52PQ4sinAOQ(O 为原点 ) ，求 k 的值 .第 25 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2【答案】 ( )xy1 ； ( )1 或 11 29422823设为坐标原点 、为抛物线的焦点 、为该抛物线上的任意一点、当与 轴正方向的夹角为时 、.第 26 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精
17、品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -(1) 求抛物线的方程；来源:Z_xx_k.Com(2) 已知、设为该抛物线上的任意一点、为轴上的两个动点、且，、 当计取得最大大值时，求的面积 .【答案】 (1)； (2 )4.24如图，在平面直角坐标系中，已知点，过直线：左侧的动点作于点，的角平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线.（ 1）求曲线的方程；（ 2）过点作直线交曲线于两点， 点在 上，且轴，试问： 直线为否恒过定点？请说明理由.第 27 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - -
18、- - - -【答案】 (1)； (2)答案见解析 .直线的斜率为，直线的方程为，即，第 28 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -又，直线的方程为，直线过定点.25 已知为圆：上一动点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点，使得，记点的轨迹为曲线.（ 1）求曲线的方程；（ 2）直线与圆相切，且与曲线交于两点， 直线平 行于 且与曲线相切于点（位于 两侧），求的值 .【答案】（1）；（ 2）【解析】（ 1）设， 来源:Z+xx+k.Com就且，第 29 页，共 30 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -第 30 页，共 30 页 - - - - - - - - - -