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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2x3、 x( 1 、11. 已知函数f ( x)x12，函数 g xa sinx 62a2 (a>0)，如存在111x、 x0、36214x1.x20、1 ，使得f ( x1 )g ( x2 ) 成立，就实数a 的取值范畴为 、23解析：即两函数在0、1 上值域有公共部分，先求f (x) 值域1、161 0、1 ，g ( x)2a2、223 a ，故222a13 a020、62. 如 A 为锐角三角形的最小内角，就函数 ycos 2 AsinA 的值域为 13 、1)2解析：设ABC900 、 3 AABC18
2、0 0A60 0 ，但锐角三角形无法表达，由于 A0 就可以，故00A600 ， y2(sin A1 ) 249， sin A8(0、3 )23. 已知 O 为锐角ABC 的外接圆的圆心， 且A，如就 m （用表示） sincosB AB sin CcosC AC sin B2mAO ，AOBC解析：cos BABcos C AC2 m AO ，两边同除以2Rsin Csin Bcos BABccos CACbmAO RcosB e1cosCe2m e3（其中ei (i1、2、3) 都为单位向量） ，而 BC900 ，故有sine1sine2me3，两边同乘以e3 得，sincossincos
3、m第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -4. 设、为常数 (0、)、4(、) ，如 42sin()sin()sin(sinsin)cos(coscos) 对一切、R 恒成立，就tantan sin2 (cos() 2)4解析：法一：令02sin2 cos21cos(2)21sin 22sin 2 ()41cos(2)22法二：按、合并，有(sinsin)(cossin)(coscos)(sincos)0cos sinsin cos5. 已知函数f (x)3 lnx ；f (x)3ecos x
4、；f ( x)3e x ；f (x )3cos x ，其中对于 f( x)定义域内的任意一个自变量x1 都存在唯独个自变量x2 ，使f ( x1 ) f( x2 )3 成立的函数的序号为 解析： x1 不成立；周期性不唯独6. 在ABC 中，已知 BC4、 ACA3、 且 cos(AB)17 ，就 cosC11863xB解析：画图xD4xC在 BC 上取点 D ，使 ADBDx ，在ADC 中应用余弦定理：cosCADcos( AB)57. 已知函 数f (x)sin xacosx的图 象的一条 对 称轴 为x，如3g( x)相为asin x23cosxA sin(x)( A0、0、0)表示一
5、个简谐运动，就其初解析：g (x)f (x)2g(7)6f (523) ，故g ( x) 的对称轴为x7，即6第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -75kk6232，又 0，故38. 假如满意 ABC = 60°， AB8 ， ACk 的 ABC 只有两个，那么k 的取值范畴为(43、8)ACCB解析：画图和 184（即本类31 题） 、186（即本类32 题）属于一类题9. 已知函数f ( x)sin( x)cos(x) x2 ( 14x5 ) ，就 f(x)的最小值为 45454
6、2 sin(x解析： （2007全国联赛）f ( x)21(x4x5 )，设4g ( x) 12 sin( x)(44x5 ) ，就 g(x)0，g(x)在 1 、 4433 上为增函数， 在 、 445 上为减4函数，且y=g(x) 的图像关于直线g(x2)=g(x1)；于为3x对称，就对任意x1 413、 ，存在 x2 4435、 ，使44f ( x1 )g (x1)2 x1g (x2 )2 x1g ( x2 )2 x2f ( x2 )，而f(x)在35、44上为减函数，所以f ( x)f ( 5 )445 ，即 f(x)在 51 、 544 上的最小值为45510. 满意条件AB2、 A
7、C2 BC的三角形ABC 的面积的最大值22解析： 2021 江苏高考题， 本小题考查三角形面积公式.余弦定理以及函数思想设 BC x ，就 AC 2 x，依据面积公式得得S ABC =1 ABBC sin Bx 21cos2 B ，依据余弦定理cos BAB2BC 2AC 24x22 x24x2，代入上式得2 ABBC4 x4 xS ABC = x14x224x128x21216第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2 xx由三角形三边关系有2解得 222x222 ，x22 x故当 x22
8、时取得S ABC 最大值 2211. 已知定义域为D 的函数 f(x)、假如对任意x D、 存在正数 K、都有 f(x) K x 成立 ， 那 么 称 函 数f(x)为D上 的 “ 倍 约 束 函 数 ” ， 已 知 下 列 函 数 ：f(x)=2x f (x)= 2sin( x) ；4f ( x) =x1 ；xf (x) =2xx，其中为“倍约1束函数的序号为解 析 ： 2x2 x； 数 形 结 合 不 可 能 存 在 k 使| 2sin(x) |k |4x | 恒 成 立 ；x1k xk 2x1 ( x x1) 成立；xk x xx11k2xx112.如0、， R，且44223cos20
9、，243sincos0 ，就 cos2的值为 =22解析：令f ( x)x3sinx ，就 f ()( 2)3sin(2)()322cos2， f ( 2)83sin 22( 43sincos)2，故20213. 已知 a0 ，设函数f ( x)2021x 1x2007sin x( xa、 a) 的最大值为M ，最小值为N ，那么 MN 401620211解析：f (x)20212021 x2021 x1 sin 1x ，留意到2021 x2021 x1 和 sin x 都为奇函数，故对函1数 f (x)考虑构造新函数g ( x)2021 x12021x1sinx 为奇函数，而f ( x)20
10、21g( x) ，在区间 a、 a上由奇函数的对称性知g (x)g( x)0 ，故 MN20212401614. 函数f ( x)a sin xb cosx 图象的一条对称轴方程为x，就直线 axbyc 40 的倾斜角为3422222解析：f () 4ab即(ab) 2abab015. 如f ( x)Asin(x)1 (0、 | <) 对任意实数t ，都有 ftft 记 g( x)A cos(x)1 ，就g ( )333 1解 析 ：ftft 知f ( x)一 条 对 称 轴 为x， sin()1 ，3333第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可
11、编辑资料 - - - - - - - - - - - - -cos(316. 设 x)(0、0) ，就函数2(sin 2 x1sin 2)(cos 2 xx1cos2) 最小值为 25 x4解析：令 asin 2x、 bcos2x ，就 ab1、 ab1，原式4ab1baabab142254417. 如对于x(0、) ，不等式21sin 2 xp cos2 x9 恒成立，就正实数 p 的取值范畴为 4，+解析：(sin 2 xcos2x)(1p)( p1)cos 2 xp sin 2 x(p1) 29sin 2 xcos 2 xsin 2 xcos2 x18. 设函数f ( x)e x (si
12、n xcos x) ，如 0x2021，就函数f (x) 的各极大值之和为解 析 ：f ' ( x)e(112ex sin x0e2021)e2xk、 x 0、2021， 但 要 使f ( x)取 极 大 值 ， 就k1、3、5、.、2021 ，故各极大值和为ee3.e 2021e(11e2021)e 219. 在斜 三角 形 ABC 中 ， 角A、 B、C所 对 的边 分别 为a、 b、 c ， 如tan Ctan Atan Ctan B1 ， 就a2b2c2_3sin Ccos Acos Bsin Csin Cc22c 2解析：cos C(sin A)sin Bcos CsinA
13、sin Bab cos C1a 2b 2c220. 设 a、 b 均为大于1 的自然数，函数f ( x)a (bsinx)、 g ( x)bcos x ，如存在实数m ，使得f (m)g( m) ，就 ab 的值为 4解析：f ( x)g( x)aba sin xbcos x0b(a1)a21 sin(x)a 21因 a、 b 均为大于 1 的自然数，故a21b 2( a1) 2a 21a 212 a12a1a 22a1a2、( a12a2) 的 最 大 值5 ， 故第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - -
14、 - - -b2 ，此时 a221. 直线 l 与函数 ysinx( x 0、) 图象相切于点A ，且l / OP ， O 为原点，P 为图象的 极 值 点 ， l 与 x 轴 交 点 为 B ， 过 切 点A 作ACx 轴 ， 垂 足 为 C ， 就24BA BC 4APB O解析：如图，设A(x0 、 sinx0 ) ，切线方程为ysin x0cos x0 (xx0 ) ，令 y0 ， xxtan x， BA BCBC 2(tan x) 2 ，而cos xk22(tan x0 )B00sin2 x20021( 2 ) 2420OPcos x0() 2422. 设 ABC的 BC边上的高AD
15、 BC，a，b，c 分别表示角 A，B，C 对应的三边， 就 bc c 的b取值范畴为2、5 11a2解析：由于BC边上的高AD BC a，所以S ABC a2 2bc sin A ，所以 sin A又2 bc2由于 cosA bc22bca 122b ca2c bbc，所以b c cb 2cos A sin A 5 ，同时 b cc 2，所以 b c 2 ，5 bcb23. 已知点 O为ABC 的外心，且AC4、 AB2 、 就AO . BC6解析： AOBCAO( ACAB)4R cosCAO2R cosBAO4R2 R2R16R24. 在ABC 中，a cos2 Cc cos2 A3 b
16、 ，且ABC 的面积Sa sin C ，就 ac 的值为 4222解析：Sa sin C 得 b2 ， a cos2 Cc cos2 A3 b222a 1cosC2c1cosA3 b22a(1cosC)c(1cos A)3bac(a cos Cc cos A)3bacb3bac2b425. 设 D 为ABC 边 BC 延长线上一点，记ADAB(1) AC，如关于x 的方程第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2 sin 2 x(1) sin x10 在 0、2) 上恰有两解，就实数的取值范畴为
17、 4 或221解 析 ： 令tsin x 就2t 2(1)t10 在 (1、1)上 恰 有 一 解 ， 数 形 结 合 知f (1)f (1)04 或2 ，或者0221又 ADAB(1) ACCDCB0所以4 或22126. 已知函数f ( x)= x2cos x ， x ， ，就满意f ( x0) f ( 22) 的 x0 的取值范畴为 3、) (、 2332解析：留意到f (x)的奇偶性和单调性即可27. 平面四边形ABCD中， AB3，AD DC CB 1， ABD和 BCD的面积分别为S，T，就S2T2 的最大值为 78CDTSAB解析：如图，设A、C、 由余弦定理知：AD 2AB 2
18、2 ADAB cosBD 2CD 2BC 22CDBC coscos3 cos1(1、1)0cos23 ，又3S2T 23 sin 241 sin 243 (cos23 ) 267 ，当 cos837时，最大值为6828. 设点P ( x0 、 y0 ) 为函数ytan x 与 yx （ x0 ）图象的一个交点，就2( x01)(cos2x01) 2解析：tan x0x0 (x00) ，法一：消x0 ， (tanx01) 2 cos2 x2 ，法二：消tan x0 ，20用万能公式 .第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - -
19、- - - - - - - -说明：如无x00 ，就可以用特别值x00 求解29. 不等式x1xa2siny 对一切非零实数x、 y 均成立，就实数a 的范畴为 1、3解析： a2x1sin xy 的最小值 =130. 设 G 为ABC 的重心，且( 56 sinA)GA( 40 sinB)GB( 35 sinC)GC0 ，就角 B 的大小为 60°解析：由重心性质知56sin A40sin B35sin C56a40b35c ，下面用余弦定理即可求解31. 在ABC 中，已知 b22 、 a2 ，假如三角形有解，就A 的取值范畴为0、4解 析 ： 数 形 结 合 ， 先 画 ACb
20、22 ， 再 以 C 为 圆 心 ， a2 为 半 径 画 圆 ， 如 图B2A22C法二：正弦定理a sin Ab sin B即可解得 .b32. 如图，动点M在圆就OMA 的最大值为x2y28 上，4A(2、0)为肯定点，解 析 ： 本 题 等 同 于31题 ； 除 了31两 种 方 法 外 ， 也 可 以 用 余 弦 定 理 求 解 ；cosM8x4242x2 (x4 )8x2，其中 xAM233. 已知、为锐角，且，那么6sinsin的取值范畴为(0、3 )2解析：6， sin2sinsinsin()61 cos(2)3264第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -
21、 -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -34. 实数x、 y 满意 tan xx、 tan yy ，且 xy ，就 sin( xy)sin( xy)0xyxy解析： xysin xsin ysin( xy) 、 xysin( xy)cos xcos ycos x cos ycos x cos y35. 在ABC 中， AB 8， BC 7，AC=3 ，以 A 为圆心， r=2 为半径作一个圆，设PQ 为圆A的任意一条直径，记T BP. CQ 、就 T 的最大值为 22CPABQ解析：设BA、 AQ 的夹角为，BP. CQ( BAAP)(CAAQ)816c
22、os26cos(3)814 sin()36. 设点 O 为 ABC 的外心， AB c ， AC b ， b1 2c 21 就BC ·AO的取值1范畴-、24AOBC解析：b1 2c21c22bb 200b2BCAO( ACAB)AObR coscR cosbcbRcR2R2R122(bc )2b 2b(b1) 2124- 1 、24uuuruuuruuuruuuruuuruuur37. 在ABC 中，如ABBC2BCCA3CAAB，就 tan A : tan B : tanC3:1:2第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - -
23、- - - - - - - - - - -解析：ac cosB2ab cosC3bc cos AcosB b2 cosC c3cos A asin A asin B bsin C c，两式相除，得tan A 3tan B 1tan C 238. 满意条件AB2、 AC2BC 的三角形ABC 的面积的最大值为 22解析：法一：即c2、 b2a ，由余弦定理cos Ab 2c 2a 22bca24，42 asin Aa24 21()42a1，所以a2411S ABCbcsin A22a1()242a4a 424a 2164(a 212)21281128224法二：由于AB=2 （定长），可以以AB
24、 所在的直线为x 轴，其中垂线为y 轴建立直角坐标系，就A(1、0)、 B (1、0)，设C ( x、 y)，由AC2BC可得( x1)2y22(x1)2y 2 ，化简得 (x3)22y8 ，即 C 在以（ 3， 0）为圆心，22 为半径的圆上运动；又S1AByy22 ；39. 已知ABC 中，B60ABCcc2， O 为ABC 的外心，如点P 在ABC 所在的平面上，uuuruuuruuuruuurOPOAOBOC ，且uuuruuurBPBC8 ，就边 AC 上的高 h 的最大值为23ADHOCBuuuruuuruuuruuur解 析 ：OPOAOBOCBPOAOCOD 、 由B60易 得
25、 ODR 且 ODAC ， 故 点 P 在 BH上 ， 且 BPODR 所 以 由uuuruuurBPBC8 得 BP(BHHC)BPBH8Rh8bh822sin Bbh832S ABCac sin B3 ac2ac16 ， ba 2c 2acac16b4 ，第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -83故 h2b3 ，实际上此题可以推测为正三角形从而很简洁得到结论.1340. 在 ABC 中，如 a 2， b c 1， ABC 的面积为3，就 AB · AC 4解析： S1bc sin A3sin A23，cos Ab 2c 2a 2(bc) 2a 22bc2bc2bc2bc2bc3，由sin 2 Acos2 A1得( 23 ) 2( 2bc3 ) 21bc19，就2bc13bc2bc413cos A，故19AB · AC bc cos A4第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -