《2021年学年浙江省杭州市第二中学高一上学期期中数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年学年浙江省杭州市第二中学高一上学期期中数学试题.docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年 学年浙江省杭州市其次中学高一上学期期中数学试题一、单项题1已知集合M=x|x x2 ，N=y|y=， x M ，就 M N= （ ） |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.A x|0 x B x| x 1C x|0 x 1D x|1 x 2【答案】 B【解析】 试题分析： 利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M ，N再利用交集的运算即可得出 * | * | * 解：对于集合：M ：由x x2，解得0 x 1， M=x|0 x 1 | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 0 x 1， 1 4x 4 . N=y| MN=x| 应选
2、B点评：娴熟把握一元二次不等式的解法和指数函数的性质、交集的运算等是解题的关键2以下函数中，既是偶函数又在区间（0,）上单调递增的函数为（）A yx 1B ylog 2 xC y| x |D yx2【答案】 C【解析】 试题分析： A 是奇函数， B 既不是奇函数，也不是偶函数，所以，A 、B 都排除； D 是二次函数，函数图象的开口向下，在（0,）单调递减， 不符合， 只有 C 符合 .【考点】 1、函数的奇偶性；2、函数的单调性以及基本初等函数的图象.3设 alog 2 3, blog 4 6, clog 8 9 ，就以下关系中正确选项（）A abcB cabC cbaD acb【答案】
3、Alg3lg 2lg32lg3【解析】 试题分析：alog 2 3, blog 4 6, clog8 9lg 22lg 23lg 2a 2lg3lg3lg3lg 2lg3b 2lg 22lg 22lg 2第第 11 页页，共共 1133 页页b 3lg 23lg 3lg 33lg 34lg 36lg 26lg 26lg 2c abc ,应选 A【考点】 1、对数的大小比较；2、对数的基本运算4如yf x 的定义域是0,2 ，就函数f x1f 2 x1) 的定义域是（）1A 1,1B,1213C, 22D 0, 12 |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. *
4、| 【答案】 B【解析】 依据函数yfx的定义域为0,2 可 得 0x 的取值范畴即为所求函数的定义域【详解】x12 且 02x12 ，解得 * | * 由函数0f x 的定义域为 0,2 得x12， | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 解得 12x1，02x12所以函数fx1应选 B 【点睛】f2x11 的定义域为,12求该类问题的定义域时留意以下结论： 如已知函数fx的定义域为 a，b，就复合函数f g x的定义域由agx b 求出； 如已知函数fgx的定义域为 a， b，就 fx的定义域为gx在 x a，b 时的值域5已知函数fxx1， ax0 2的值域是8,1 ，就实数 a
5、的取值范畴是x22x，0x4（）A ,3B3,0C3,1D 3【答案】 B【解析】 分析：由二次函数的性质可得当0x4时，函数的值域刚好为8， 1 ，故只需 y= 1 2调性可得x ， ax 0 的值域为 8， 1 的子集，可得a 的不等式，结合指数函数的单详解：当0x4时， f（ x ）= x2+2x= （ x 1） 2+1 ，图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=1 ，第第 22 页页，共共 1133 页页故函数在 0 ， 1 单调递增， 1 ， 4 单调递减，此时函数的取值范畴是 8， 1 ，又函数 f（ x）的值域为 8， 1 ， y= 1 2x ， ax 0 的值域为 8， 1 的子集
6、， y= 12x ，ax 0 单调递增， 只需1a1 08， 1 ，22解得 3a 0 |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.应选 B点睛：此题考查函数的值域，涉及分段函数、指数函数与二次函数的图象与性质及集合间的包含关系，属于中档题|料料. * | * | 6已知函数f x xa xb（其中ab的图象如下列图，就函数 g xa xb * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 的图象是（）A BC D【答案】 C【解析】 先由函数f x 的图象判定a ， b 的范畴，再依据指数函数的图象和性质即可得到答案【详解】解：由函数的图象可知，1b0 ， a1，就g x
7、xab 为增函数，g01b0 ， g x过定点 0,1b ，第第 33 页页，共共 1133 页页应选： C 【点睛】此题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题7已知a, b, cR ，函数f xax2bxc ，如f 0f 2f 3 ，就（）A a 2ab0 ， 4ab 00D a0 ， 2abB a00 ， 4ab0 C a0 ， |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | 【答案】 D【解析】 依据函数值从而得开口方向【详解】f 0f 2f 3 得f x 的对称轴是x1 且在x1 时递减， * | * | * | 由 f 0f 2b知函数的对
8、称轴是x1 ，又f 2f 3， x1 时， f x 是减函数|欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 1 且 a2a应选： D.【点睛】0 ，即 2ab0, a0 此题考查二次函数的性质，属于基础题8设 c0 ， f x是区间 a,b 上的减函数，以下命题中正确选项（）A f x在区间 a, b 上有最小值f a1Bf x在 a,b 上有最小值f aC f xc 在 a, b 上有最小值f acD cf x 在 a,b 上有最小值cf a【答案】 D【解析】 分析： 依据单调性确定函数最值，fx是区间a, b 上的减函数，fxc是区间a, b 上的减函数，cfx（ c0 ）是区间a, b 上的增函数，
9、1单调性与fx函数值正负有关.详解： A 项错误，f x 在 a,b 上最小值为f b ，B 项错误，当f a fb0 时，1f x在 a,b 上最小值为1，f a C 项错误，f xc 在 a, b 上有最小值f bc ，D 项正确第第 44 页页，共共 1133 页页应选 D 点睛：求函数最值往往利用函数单调性，而函数单调性的判定式解题得关键，如两个简洁函数的单调性相同，就它们的复合函数为增函数；如两个简洁函数的单调性相反，就它们的复合函数为减函数即 “同增异减 ”9在平面直角坐标系中，如 P，Q 满意条件：（ 1）P,Q 都在函数 f（x ）的图象上； （ 2）P,Q 两点关于直线 y=
10、x 对称，就称点对 P,Q 是函数 fx 的一对 “可交换点对 ”（.P,Q 与Q,P 看作同一 “可交换点 ”试.问函数f xx3x log 22x0x x02的“可交换点对有（）|精精.|品品.|可可.|编编.A 0 对B 1 对C 2 对D 3 对|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * 【答案】 C【解析】 试题分析：设p（ x，y）是满意条件的“可交换点 ”就,对应的关于直线y=x 的对 | * | * | 称点 Q 是（ y ，x），所以 x23x2= 2x ,由于函数y= x23x2 和 y=2x 的图象由两个|欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 交点，因此满意条件的“可
11、交换点对 ”有两个，应选C.【考点】 函数的性质10设f xk 2 xa2k x0，其中 aR 如对任意的非零实222xa4a x3a x0数 x1 ，存在唯独的非零实数x2 x1x2 ，使得f x1 f x2 成立，就 k 的取值范畴为A RB 4,0C 9,33D 33, 9【答案】 D【解析】【详解】设 gxk 2 xa2k ， h xx2 a24a x3a2 ，k 2 xa2k x0由于设f x x2a24a x3a 2，对任意的非零实数 x0x1 ，存在唯独的非零实数x2 x1x2 ，使得f x1f x2 成立， 函数必需为连续函数，即在x=0 时，两段的函数值相等， 3- a2=a
12、2- k，即 - 6a+9+k=0，即 k=6 a- 9，且函数在y 轴两侧必需是单调的，由条件知二次函数的对称轴不能在y 轴的左侧即a24 a0 ，且两个函数的图象在y 轴上交于同一点，即g 0h0， a 2k23a，所以， k6a9 在 4,0 上有解，从而k33,9 ，故答案为D.第第 55 页页，共共 1133 页页【考点】 二次函数的图象和性质.二、填空题11已知 log a 2x,log a 3y ，就a 2 x y【答案】 12【解析】 解：由于 log a 2x,log a 3y ，就 |精精.2xy2log2log3log12, a2 x yalog a 1212aaa|品品
13、.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * 12如函数f xlog 2 xxkkz 在区间 2,3上有零点，就k =【答案】 42,3 | * | * 【解析】【详解】试题分析：明显f x 是单调递增函数，又它在区间上有零点，所 | * | |欢欢.|迎迎.以 f 20 且 f 30 ，即 3k0 且 log 2 33k0 ，得 3klog 2 33 ，而|下下.|载载. 1 log 2 32 ，又 kz ，所以 k4 .【考点】 函数的零点 .13已知函数y .【答案】 1,3 2loga 3ax 在 1,2 上单调递减，就实数a 的取值范畴为【解析】 由复合函数的单调性
14、：同增异减，由于u3ax 递减，因此ylog a u 必需递增，即有a1，仍要考虑函数定义域，即在x1,2 时， 3ax0 恒成立【详解】 a0 ， u3ax 是减函数，又ylog a 3ax在 1,2 上是减函数，所以a1，且 32a0 ， 1a3 2故答案为：1, 3 2【点睛】此题考查对数型复合函数的单调性，把握复合函数单调性是解题关键，同时要考虑函数的定义域14函数3x2f xlg3 x1 的定义域是 1x第第 66 页页，共共 1133 页页【答案】1 ,13【解析】 依据函数的解析式，列出访解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】2要使函数fx =3xlg3 x1x1 有意义
15、,就01,解得x1 ,即函数1x3x103 |精精.fx=3 x21xlg3x1 的定义域为1 ,1.3|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * 故答案为【点睛】1 ,13 | * | * | 此题考查了依据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目|欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 15如函数f x 是定义在 R 上的偶函数， 且在区间 0, 上是单调增函数.假如实数 t1满意 f ln t 1fln2 f t1 时，那么 t 的取值范畴是 【答案】ete.【解析】 试题分析：由于函数1f x是定义在 R 上的偶函数，所以f ln t由f ln tf ln t
16、 f ln t ,f ln t f ln 12 f 12 f ln t 2 f 1f ln t f 1ln t11ln t11te.te【考点】 奇偶性与单调性的综合应用16已知f xx22 xa ，如函数yf f xf x 有且只有三个零点，就实数a 的取值集合为 .【答案】 0【解析】f xx12a1 最小值为 a1，函数yf f xf x 有三个零点，即 f fxf x 有三个解设f xt ，即f tt ，方程f xt 最多有两解，因此 f t t 也必需有两解才可满意题意，设f tt 的两解为t1,t 2 ，当t1a1,t2a1 可保证f f xf x 有三个解第第 77 页页，共共
17、1133 页页【详解】f xx22 xa x12a1 ，设 f xt ，明显f xt 最多有 2 个不等实解，也可能是2 个相等实根或无解f fxf x0 为f t t0 ，函数 yf f xf x 有且只有三个零点，就方程f tt0 肯定有两实根t1, t2 ，其中一根 t1a1，另一根 t2a1 由22 |精精.|品品.|可可.|编编.f a1 a12 a1aa1 ，得 a0 ，此时f xx22x ，|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料. * | * | f xx2 xx的两根为1和 0，满意题意 a0 * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 故答案为： 0 【点睛】此题考查函
18、数的零点的概念，解题时由零点定义转化为方程的根，通过二次方程根的分布学问求解17已知yf x是定义在R 上的函数， 对任意的xR ，恒有f xf xx2 成立 .，如yf x在 ,0 上单调递增，且f 2af a 22a ，就 a 的取值范围为 .【答案】 ,1【解析】 由已知令g xf xx2，可确定2g x 的奇偶性与单调性，而题设不等式可化为g 2a ga ，由gx 的单调性可解【详解】222令 g xf xx，就 g xg xf xxf xx0 ，就g x 是奇222函数，又 yf x 在 ,0 上单调递增， yg x 在 ,0 上也单调递增，从而gx 在 R 上单调递增，f 2af
19、a 22af 2a2a 2a2f a 0 ，即22第第 88 页页，共共 1133 页页g2aga0 ， g 2ag a ， 2aa ，所以 a1故答案为：,1 【点睛】此题考查函数的性质和运用，主要考查运用函数的奇偶性与单调性解不等式，解题关键 |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.是构造函数三、解答题g xf xx2，确定单调性2|习习.|资资.|料料. * | * 18已知全集 UR ，如集合A2 x | x213x300 ， | * | * B x | x9x140 ， C x | ax2a6 . | |欢欢.|迎迎.|下下.（ 1）求 A IB ， A U B ；|载载.
20、（ 2）如 痧U CU A ，求实数 a 的取值范畴 .【答案】（ 1） AB3,7， AB2,10；（ 2）2,3 .【解析】（ 1）先求出集合A, B ，然后由交、并运算运算；（ 2）已知等价于AC ，依据子集的概念可得不等关系，从而可求得a 的范畴【详解】（ 1） Ax | 3x10， Bx | 2x7， AB3,7， AB2,10 ；（ 2） 痧U CU A ， AC ，且 C x | ax2a6 ，a32a610，解得 2a3 ， 实数 a 的取值范畴为2,3 .【点睛】此题考查集合的交、并集运算，考查集合的包含关系属于基础题19已函数fx 是定义在1,1 上的奇函数，在0,1 上
21、fx2xlnx11 .（ 1）求函数fx 的解析式；并判定fx 在1,1 上的单调性 不要求证明 ；（ 2）解不等式f2x1f1x20 第第 99 页页，共共 1133 页页【答案】（ 1），f x 是 1,1上增函数；（ 2）不等式的解集为0,1 .【解析】【详解】试题分析： 设1x 0 ，就 0x1 是求函数解析式问题的重要方法 ,即求那个区间的解析式设自变量在那个区间,然后运用奇函数的性质进行转化; 留意运用 在相同定义域内,增增增 ; 减减减 判定函数的单调性.（ 2）利用函数的单调性解不等式,同时留意函数的定义域.|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.试题解析： （ 1）设1 x
22、0 ，就x1|学学.|习习.|资资.|料料.0x1f x2ln1x12xln1x1 * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 又 f x 是奇函数，所以f xf x ， f xf x =1 2xln1x1f x 是-1 ， 1 上增函数.2（ 2）Qf x 是-1 ， 1 上增函数，由已知得:f 2 x1f x1 .2 x1x210x2等价于12 x112x21x2110x10x1不等式的解集为0,1x【考点】 求函数解析式,函数的单调性 ,函数的奇偶性,解不等式 .20已知函数fxlog441kx 为偶函数，gxlog 432xa （ 1）求实数 k 的值；（ 2）如
23、 x1,2时，函数fx 的图像恒在gx图像的下方，求实数a 的取值范畴；（ 3）当 a3 时，求函数yf xkx4g xx16在0,1上的最小值h a【答案】（ 1）1 （ 2） a7（ 3） h aa 26a7, a83221 a 21,3a883【解析】（ 1）利用函数是偶函数，建立方程进行求解即可（2）将不等式转化为第第 1100 页页，共共 1133 页页f xg x 恒成立，利用参数分别法进行求解即可（3）利用换元法结合指数的性质，转化为一元二次函数，结合函数单调区间和对称轴的关系进行求解即可【详解】（ 1）Q函数 fxxlog441kx 为偶函数，xf xf x ，xlog441k
24、x44x1log 441kx ， |精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.得 2kxlog 4x4log414x1log4 xx ，|习习.|资资.|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载.解得 2k（ 2）如 x就 f x1 ，即 k.21,2时，函数fx的图像恒在gx图像的下方，g x 恒成立，即 log44x11 x,2log 432 xa ，即 log44x1 2x,x1log432a ，xx化简得 2, 32a ，2x即 a22xQ y22x1恒成立，2x1在 1,2 上单调递减，2x17当 x1 时，函数取得最大值y4，227a，2（ 3）当
25、 a3 时，4log4x241log3 2x a2函数 y4 f xkx16g x4424 x132 xa82 x6a2xa 21 ，设 t2 x ，Q x0,1 ，1剟t2 ，就设 mt 8t26 ata 21 ，第第 1111 页页，共共 1133 页页6a3a函数的对称轴为t，288Q a3 ，3a9，883a82如, 1，即 8a时，就函数在1,2 上的最小值3ham1a6a7 ，3a98如 1，即3a时，就函数在1,2 上的最小值8832h am3a 1 a1 ， |精精.|品品.|可可.|编编.88a 26a7, a83|辑辑.|学学.|习习.|资资.综上函数在x0,1上的最小值h
26、 a1 a 2.1,3a8|料料. * | * | * | * | |欢欢.|迎迎.|下下.|载载. 83【点睛】此题主要了考查函数与方程的综合应用，结合函数奇偶性求出k 的值， 以及利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质是解决此题的关键，属于难题21定义函数 x1,x0,f xx22 xx 2a x2a .1,x0,（ 1）解关于 a 的不等式：f 1f 0 ；（ 2）已知函数f x 在 x0,1 的最小值为f 1 ，求正实数a 的取值范畴 .【答案】（ 1）, 1U3 ,22；（ 2）70,U4,.16【解析】（ 1）分类，分a1和 a1 两类争论；（ 2）分类， a1简洁求
27、解，0a1时，仍要对x 分类，ax1 和 0xa ，这时又要考虑二次函数的对称轴需要用分别参数法【详解】（ 1）由 f1f0，得 12 1a1a0 ，当 a1时，1a1 ，所以 12 1a0 ， a3 ；2当 a1 时，1a1 ，所以 12 1a0 ， a1 ，2综上，不等式的解集为：, 1U3 ,；22（ 2）当 x1 时，f xf 1 ，第第 1122 页页，共共 1133 页页依据题意，对于任意的x0,1 ,fxf1 恒成立，当 a1时，由fxf1，得 x22xx2a32a ，即 2ax12 x3x23 ， x0,1， 等价于 2a2 x3x23，x1 2a2x23x3 ， 2a233， a4 ； |精精.|品品.|可可.当 0a1时，由fxf1，得 x22xx2ax2a2a1 .|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.