2021年概率论第二版习题.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -习题一1习题一1. 用集合的形式写出以下随机试验的样本空间与随机大事A：（ 1）掷两枚匀称骰子，观看朝上面的点数，大事A 表示“点数之和为7”；（ 2）记录某电话总机一分钟内接到的呼吁次数，大事A 表示“一分钟内呼吁次数不超过 3 次 ”；（ 3）从一批灯泡中随机抽取一只，测试它的寿命，大事A 表示“寿命在2 000 到 2 500小时之间” .2. 投掷三枚大小相同的匀称硬币，观看它们显现的面.（ 1）试写出该试验的样本空间；（ 2）试写出以下大事所包含的样本点：A= 至少显现一个正面 ，B= 显现一正. 二反 ，

2、C= 显现不多于一个正面 ；（ 3）如记Ai = 第 i 枚硬币显现正面 （ i=1 ， 2， 3），试用A1、 A2 、 A3 表示大事A， B， C.3. 袋中有 10 个球，分别编有号码110，从中任取1 球，设 A 取得球的号码为偶数 ，B 取得球的号码为奇数 ， C= 取得球的号码小于5 ，问以下运算表示什么大事：（ 1） A U B ；（ 2） AB ；（ 3） AC ；（ 4） AC ；（ 5） A C；（ 6） B U C；（ 7） AC .4. 在区间0、2 上任取一数，记Ax 1x1， Bx 1x3，求以下大事的表242达式：（ 1） A U B ；（ 2） AB ；（ 3

3、） AB ，（ 4） A U B .5. 用大事 A， B， C 的运算关系式表示以下大事：（ 1）A 显现， B， C 都不显现；（ 2）A， B 都显现， C 不显现；（ 3）全部三个大事都显现；（ 4）三个大事中至少有一个显现；（ 5）三个大事都不显现；（ 6）不多于一个大事显现；（ 7）不多于二个大事显现；（ 8）三个大事中至少有二个显现.6. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设Ai 表示大事“第i 次抽到废品”，试用Ai 的运算表示以下各个大事：（ 1）第一次.其次次中至少有一次抽到废品；（ 2）只有第一次抽到废品；（ 3）三次都抽到废品；（ 4）至少有一次抽到合

4、格品；（ 5）只有两次抽到废品.7. 接连进行三次射击，设Ai = 第 i 次射击命中 （ i 1，2，3），试用A1 、 A2 、 A3 表示下述大事：（ 1）A= 前两次至少有一次击中目标 ；（ 2） B = 三次射击恰好命中两次 ；第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2工程数学概率统计简明教程（其次版）（ 3） C = 三次射击至少命中两次 ；（ 4）D = 三次射击都未命中.8. 盒中放有a 个 白球b 个黑球，从中有放回地抽取r 次（每次抽一个，记录其颜色，然后放回盒中，再进行下一

5、次抽取）.记Ai = 第 i 次抽到白球 （ i 1，2， r），试用 Ai 表示下述大事：（ 1）A= 首个白球显现在第k 次 ；（ 2）B= 抽到的r 个球同色 ，其中 1kr .*9.试说明什么情形下，以下大事的关系式成立：（ 1）ABC =A；（ 2） A U B U CA .第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -习题二3习题二1. 从一批由45 件正品. 5 件次品组成的产品中任取3 件产品，求其中恰有1 件次品的概率 .2. 一口袋中有5 个红球及2 个白球 .从这袋中任取一球，看

6、过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球.设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同.求：（ 1）第一次.其次次都取到红球的概率；（ 2）第一次取到红球.其次次取到白球的概率；（ 3）两次取得的球为红.白各一的概率；（ 4）其次次取到红球的概率.3. 一个口袋中装有6 只球， 分别编上号码1 6，随机地从这个口袋中取2 只球， 试求：（ 1）最小号码为3 的概率；（ 2）最大号码为3 的概率 .4. 一个盒子中装有6 只晶体管，其中有2 只为不合格品，现在作不放回抽样.接连取2次，每次随机地取1 只，试求以下大事的概率：（ 1）2 只都为合格品；（ 2）1 只为合格品，一只为不合格品；（

7、 3）至少有1 只为合格品 .5. 从某一装配线上生产的产品中选择10 件产品来检查.假定选到有缺陷的和无缺陷的产品为等可能发生的，求至少观测到一件有缺陷的产品的概率，结合“实际推断原理”说明得到的上述概率结果.6. 某人去银行取钱，可为他遗忘密码的最终一位为哪个数字，他尝试从0 9 这 10 个数字中随机地选一个，求他能在3 次尝试之中解开密码的概率.7. 掷两颗骰子，求以下大事的概率：（ 1）点数之和为7；（ 2）点数之和不超过5；（ 3）点数之和为偶数.8. 把甲. 乙.丙三名同学随机地安排到5 间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名同学住在不同宿舍的概率.9. 总经理的

8、五位秘书中有两位熟知英语，今偶遇其中的三位秘书，求以下大事的概率：（ 1）大事A= 其中恰有一位熟知英语 ；（ 2）大事B= 其中恰有两位熟知英语 ；（ 3）大事C= 其中有人熟知英语.10. 甲袋中有3 只白球， 7 只红球， 15 只黑球，乙袋中有10 只白球， 6 只红球， 9 只黑球，现从两个袋中各取一球，求两球颜色相同的概率.11. 有一轮盘嬉戏，为在一个划分为10 等份弧长的圆轮上旋转一个球，这些弧上依次 标着0 9 十个数字 .球停止在那段弧对应的数字就为一轮嬉戏的结果.数字按下面的方式涂色： 0 看作非奇非偶涂为绿色，奇数涂为红色，偶数涂为黑色.大事 A= 结果为奇数 ，大事B

9、= 结果为涂黑色的数. 求以下大事的概率：（ 1）P( A) ；（ 2）P ( B) ；（3）P( A U B) ；（ 4）P ( AB ) .12. 设一质点肯定落在xOy 平面内由x 轴， y 轴及直线x+y=1 所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成正比，运算这质点落在直线x= 1 的左边的概率.313. 甲.乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6 h，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必需等待的概率.第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料

10、- - - - - - - - - - - - -4工程数学概率统计简明教程（其次版）14. 已 知 AB ， P( A)0.4 ，P( B)0.6 ，求：（ 1） P( A )、 P (B ) ；（2） P ( A U B) ；（ 3） P ( AB) ；（ 4） P( B A)、 P ( A B ) ；（ 5） P( A B) .15. 设 A，B 为两个大事， 已知 P（ A）=0.5 ，P（ B）=0.7 ， P( A U B ) =0.8 ，试求： P（ A- B） 与 P（ B- A）.*16.盒中装有标号为1r 的 r 个球， 今随机地抽取n 个，记录其标号后放回盒中；然后再进行

11、其次次抽取，但此时抽取m 个，同样记录其标号，这样得到球的标号记录的两个样本，求这两个样本中恰有k 个标号相同的概率.第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -习题三5习题三1. 已知随机大事A 的概率P( A)0.5 ，随机大事B 的概率P( B)0.6 及条件概率P( B A)0.8 ，试求P ( AB) 及P( A B ) .2. 一批零件共100 个，次品率为10，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率.3. 某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股

12、票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19.（ 1）已知他已投入基金，再购买股票的概率为多少？（ 2）已知他已购买股票，再投入基金的概率为多少？4. 罐中有m 个白球， n 个黑球，从中随机抽取一个，如不为白球就放回盒中，再随机抽取下一个；如为白球，就不放回，直接进行其次次抽取，求其次次取得黑球的概率.5. 一个食品处理机制造商分析了许多消费者的投诉，发觉他们属于以以下出的6 种 类型:投诉缘由擦伤凹痕外观保质期内181332保质期后12223假如收到一个消费者的投诉，已知投诉发生在保质期内，求投诉的缘由为产品外观的概率.6. 给定P( A)0.5 ，P(B)0.3 ，P ( AB)0.

13、15 ，验证下面四个等式：P(A B)P( A) ；P( A B )P( A) ；P(B A)P(B) ；P( B A)P( B) .7. 已知甲袋中装有6 只红球， 4 只白球， 乙袋中装有8 只红球， 6 只白球 .求以下大事的概率：（ 1）随机地取一只袋，再从该袋中随机地取一只球，该球为红球； （2）合并两只口袋，从中随机地取1 只球，该球为红球.8. 设某一工厂有A，B，C 三间车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分别占该厂生产螺钉总产量的25. 35. 40，每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分比分别为5.4.2 .假如从全厂总产品中抽取一件产品，（ 1）求抽取的产品为

14、次品的概率；（2）已知得到的为次品，求它依次为车间A，B， C 生产的概率 .9. 某次大型体育运动会有 1 000 名运动员参与，其中有 100 人服用了违禁药品 .在使用者中，假定有 90 人的药物检查呈阳性，而在未使用者中也有5 人检验结果显示阳性 .假如一个运动员的药物检查结果为阳性，求这名运动员的确使用违禁药品的概率.10. 发报台分别以概率0.6 和 0.4 发出信号“* ”和“”.由于通信系统受到干扰，当发出信号“* ”时， 收报台未必收到信号“ * ”，而为分别以概率0.8 和 0.2 收到信号“* ”和“”.同样，当发出信号“”时，收报台分别以概率0.9 和 0.1 收到信号

15、“”和 “ * ” .求：（ 1）收报台收到信号“* ”的概率； （ 2）当收报台收到信号“* ”时，发报台 确为发出信号“* ”的概率 .*11.甲袋中有4 个白球 6 个黑球，乙袋中有4 个白球2 个黑球 .先从甲袋中任取2 球投入乙袋，然后再从乙袋中任取2 球，求从乙袋中取到的2 个都为黑球的概率.12. 设大事A、 B 相互独立 .证明：A、 B 相互独立，A 、 B相互独立 .第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -6工程数学概率统计简明教程（其次版）13. 设大事 A 与 B 相互独

16、立，且P ( A)p ， P ( B)q .求以下大事的概率：P( A U B)、 P( A U B)、 P( A U B).14. 已知大事A与 B 相互独立，且P ( AB )1 ， P( AB )9P( A B) .求：P ( A)、 P ( B) .15. 三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为0.25，0.35， 0.4，求此密码被译出的概率.16. 设六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中.设每个元件不通达的概率为p， 求这个装置通达的概率.假定各个元件通达.不通达为相互独立的.*17.（配对问题）房间中有n 个编号为1n 的座位 .今有 n 个人（每人持有编号为1n

17、的票）随机入座，求至少有一人持有的票的编号与座位号一样的概率.（提示：使用概率的性质5 的推广，即对任意n 个大事A1、 A2 、L、 An ，有nnP U AkP( Ak )P( Ai Aj )Ln1k 1k 11 i j nk( 1)11 iiL1 2P(Ai L1inkAi )L( 1)P( A1 LAn ).)k*18.（波利亚（ Pólya ）罐子模型）罐中有a 个白球， b 个黑球，每次从罐中随机抽取 一球，观看其颜色后，连同附加的c 个同色球一起放回罐中，再进行下一次抽取.试用数学归纳法证明： 第 k 次取得白球的概率为a （ k1 为整数）（.提示：记 Ak 第k 次

18、取得白球 ，ab使用全概率公式P(Ak )=P(A1 )P(AkA1 )+P(A1)P(AkA1 )及归纳假设 .）19. 甲乙两人各自独立地投掷一枚匀称硬币n 次，试求：两人掷出的正面次数相等的概率.20. 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.如一周五个工作日里每天为否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生3 次故障的概率.21. 灯泡耐用时间在1 000 h 以上的概率为0.2，求：三个灯泡在使用1 000 h 以后最多只有一个坏了的概率.22. 某宾馆大楼有4 部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯正在运行的概率均为 0.75，求：（1）在此时刻

19、全部电梯都在运行的概率；（2）在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率；（3）在此时刻至少有1 台电梯在运行的概率.23. 设在三次独立试验中，大事A 在每次试验中显现的概率相同.如已知A 至少显现一次的概率等于19 ，求大事A 在每次试验中显现的概率27P ( A) .*24.设双胞胎中为两个男孩或两个女孩的概率分别为a 及 b.今已知双胞胎中一个为男孩，求另一个也为男孩的概率.第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -习题三725. 两射手轮番打靶， 谁先进行第一次射击为等可能的.假设他们第一次的命

20、中率分别为0.4 及 0.5，而以后每次射击的命中率相应递增0.05，如在第3 次射击首次中靶，求为第一名射手第一进行第一次射击的概率.26. 袋中有 2n- 1 个白球和2n 个黑球， 今随机 （不放回） 抽取 n 个，发觉它们为同色的，求同为黑色的概率.*27. 3 个形状相同但可辨别的球随机落入编号14 的四个盒子，（ 1）求恰有两空盒的概率；（ 2）已知恰有两空盒，求有球的盒子的最小编号为2 的概率 .第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -8工程数学概率统计简明教程（其次版）习题四1.

21、 以下给出的数列，哪些可作为随机变量的分布律，并说明理由.（ 1） pii(i15(50、1、2、3、4、5) ；i 2 )（ 2）p i(i60、1、2、3) ；（ 3） p ii1(i1、2、3、4、5) .25C2. 试确定常数C，使P( Xi)i2(i0、1、2、3、4)成为某个随机变量X 的分布律，并求：（ 1） P( X2) ；（ 2） P1X5；（ 3） F (3) （其中F（·）为 X 的分布函数）.223. 一口袋中有6 个球，在这6 个球上分别标有- 3， - 3， 1，1，1，2 这样的数字 .从这口袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数

22、字X 的分布律与分布函数 .4. 一袋中有5 个乒乓球，编号分别为1，2， 3， 4， 5.从中随机地取3 个，以 X 表示取出的 3 个球中最大号码，写出X 的分布律和分布函数.5. 在相同条件下独立地进行5 次射击，每次射击时击中目标的概率为0.6，求击中目标的次数X 的分布律 .6. 从一批含有10 件正品及3 件次品的产品中一件一件地抽取产品.设每次抽取时， 所面对的各件产品被抽到的可能性相等.在以下三种情形下，分别求出直到取得正品为止所需次数 X 的分布律：（ 1）每次取出的产品立刻放回这批产品中再取下一件产品；（ 2）每次取出的产品都不放回这批产品中；（ 3）每次取出一件产品后总以

23、一件正品放回这批产品中.7. 设随机变量X B( 6、 p ) ，已知P ( X1)P( X5) ，求 p 与P( X2) 的值 .8. 一张试卷印有十道题目，每个题目都为四个选项的选择题，四个选项中只有哪一项正确的 .假设某位同学在做每道题时都为随机地选择，求该位同学未能答对一道题的概率以及答对 9 道以上（包括 9 道）题的概率 .9 市 120 接听中心在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 听从参数为0.5t的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时运算）： 求：（1）某天中午12 点至下午3 点没有收到紧急呼救的概率；（ 2）某天中午12 点至下午5 点至少收到1 次紧急

24、呼救的概率.10 某商店出售某种物品，依据以往的体会，每月销售量X 听从参数4 的泊松分布.问在月初进货时，要进多少才能以99的概率充分满意顾客的需要？11. 有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.000 1.在某天该段时间内有1 000 辆汽车通过，求事故次数不少于2 的概率 .12. 设鸡下蛋数X 听从参数为的泊松分布， 但由于鸡舍为封闭的，我们只能观看到从鸡舍输出的鸡蛋.记 Y 为观看到的鸡蛋数，即Y 的分布与给定今求 Y 的分布律 .X >0 的条件下X 的分布相同，第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资

25、料 - - - - - - - - - - - - -习题四9（提示：P(Yk)P(Xk X0)、 对于k1、2、 L . ）13. 袋中有 n 把钥匙，其中只有一把能把门打开，每次抽取一把钥匙去试着开门.试在：（ 1）有放回抽取； （2）不放回抽取两种情形下，求首次打开门时试用钥匙次数的分布律.14. 袋中有 a 个白球. b 个黑球，有放回地随机抽取，每次取1 个，直到取到白球停止抽取， X 为抽取次数，求P( Xn) .15. 据统计，某高校在 2021 年上海世博会上的同学理想者有 6 000 名，其中女生 3 500 名.现从中随机抽取 100 名同学前往各世博地铁站作引导员，求这些

26、同学中女生数X 的 分布律.16. 设随机变量 X 的密度函数为f ( x)2x 、 0xA、试求：（1）常数 A（;2）P (0X0.5) .0、 其 他 、17 设 随 机 变 量 X 的 密 度 函 数 为f (x )xAe(x) ， 求 ：（ 1 ） 系 数 A ；（ 2）P (0X1) ；（ 3） X 的 分 布 函 数 .18 证明：函数f ( x)x 2x e 2 c 、 cx0、 （c 为正的常数）可作为一个密度函数.0、x0、19. 常常往来于某两地的火车晚点的时间X（单位： min ）为一个连续型随机变量，其密度函数为3(25f (x)500x2 )、5x5、0、其他.X

27、为负值表示火车早到了.求火车至少晚点2 min 的概率 .20. 设随机变量X 的分布函数为F (x )1(10、 xx )e x 、 x0、求 X 的密度函数，并运算0、P( X1) 和P ( X2) .21. 设随机变量X 在 (1、6) 上听从匀称分布，求方程t 2Xt10 有实根的概率.22. 设随机变量X 在(0、1)上听从匀称分布，证明：对于a0、 b0、 ab1 ，P( aXb)ba ，并说明这个结果.123. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（单位：min ）为一随机变量， 它听从5x1 e 5 、 x0、的指数分布，其密度函数为f ( x)5 0某顾客在窗口等待服务，如超

28、过10 min ，他、其它 .第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -10工程数学概率统计简明教程（其次版）就离开 .（ 1）设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率；（ 2）设某顾客一个月要去银行五次，求他五次中至多有一次未等到服务而离开的概率.24. 以 X 表示某商店从早晨开头营业起直到第一个顾客到达的等待时间（单位：min ），X 的分布函数为F ( x)1e 0.2 x 、x 0、0、其他.求：（ 1）X 的密度函数；（ 2）P（至多等待2 min ）；（3）P（至少等待4 mi

29、n ）；（ 4）P（等待 2 min 至 4 min 之间）；（ 5） P（等待至多2 min 或至少 4 min） .25. 设随机变量X 的分布函数为F (x)AB arctan x(x) ，求：（ 1）常数A，B；（ 2）P( X1) ；（ 3）随机变量X 的密度函数 .26. 设随机变量 X 听从N (0、1)，借助于标准正态分布的分布函数表运算： （1）P( X2.2) ;（2） P ( X1.76) ;（3） P ( X0.78) ;（4）P( X1.55) ;（5） P( X2.5) ;（6）确定a，使得P( Xa )0.99 .27. 设 随 机 变 量 X 服 从 N (1、

30、16) ， 借 助 于 标 准 正 态 分 布 的 分 布 函 数 表 计 算 ：（ 1）P (X2.44);（ 2 ）P ( X1.5); （ 3 ）P( X2.8) ; （ 4 ）P( X4) ; （ 5 ）P(5X2) ; （ 6 ）P( X11) ; （ 7 ） 确 定 a ， 使 得P ( Xa) P ( Xa) .228. 设随机变量X 听从正态分布为 1 ， 求的值 .2N (、) ，且二次方程t 24tX0 无实根的概率29. 某厂生产的滚珠直径X 听从正态分布20.2 ，求滚珠的合格率.N (2.05、0.01) ，合格品的规格规定直径为30. 某人上班路上所需的时间X N

31、(30、100)（单位： min ），已知上班时间为8： 30.他每天7：50 分出门，求 :（ 1）某天迟到的概率； （ 2）一周（以5 天计）最多迟到一次的概率.第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -习题五11习题五1. 二维随机变量( X 、Y )只能取以下数组中的值：（ 0， 0），（- 1， 1），1、 13，（ 2，0），且取这些组值的概率依次为1 、 1 、 1 、 5.求这二维随机变量的分布律，并写出关于X 及 关63 1212于 Y 的边缘分布律.2. 一口袋中有四个球，它

32、们依次标有数字1，2，2，3.从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球.设每次取球时， 袋中每个球被取到的可能性相同.以X 、Y分别记第一.二次取得的球上标有的数字，求(X 、Y )的分布律及P( XY ) .*3.从 3 名数据处理经理.2 名高级系统分析师和2 名质量掌握工程师中随机选择4 人组成一个委员会，讨论某项目的可行性.设 X 表示从委员会选出来的数据处理人数，Y 表 示选出来的高级系统分析师的人数，求：（ 1） X 与 Y 的联合分布律； （ 2） P( XY ) .*4.盒中有 4 个红球 4 个黑球， 不放回抽取4 次，每次取1 个，X= 前 2 次抽中红球数 ，Y=

33、4 次共抽中红球数 ，求（1）二维随机变量( X 、Y )的联合分布律： （2）给定 X1，Y 的条件分布律 .5. 箱子中装有10 件产品，其中2 件为次品，每次从箱子中任取一件产品，共取2 次.定义随机变量X 、 Y如下： X0 、如第一次取出正品、Y0 、 如其次次取出正品、分别就1 、如第一次取出次品、1 、 如其次次取出次品、下面两种情形（1）放回抽样， （ 2）不放回抽样.求：（1）二维随机变量( X 、Y ) 的联合分布律;（2）关于X 及关于 Y 的边缘分布律;（3） X 与 Y 为否独立，为什么？6. 设二维随机变量( X 、Y ) 的联合密度函数为f ( x、 y)1、04

34、xy0、x1、0其他.y 1、求：（1）关于X 及关于 Y 的边缘密度函数； （ 2） P0X1 、0Y1.227. 设二维随机变量( X 、 Y ) 听从在区域D 上的匀称分布，其中区域D 为 x 轴， y 轴及直线y=2x+1 围成的三角形区域 .求：（1）( X 、Y ) 的联合密度函数；（ 2） P1X0、0Y1；44（3）关于 X 及关于 Y 的边缘密度函数；（4） X 与 Y 为否独立，为什么？8. 设二维随机变量( X 、Y ) 听从在区域D 上的匀称分布， 其中 D 为由直线 x+y=1，x+y=- 1，第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品wo

35、rd 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -12工程数学概率统计简明教程（其次版）x- y=1， x- y=- 1 围成的区域 .求：（ 1）关于 X 及关于 Y 的边缘密度函数；（ 2）P( XY ) ；（ 3） X 与 Y 为否独立，为什么？9. 设随机变量X ， Y 为相互独立且分别具有以下分布律：- 2- 100.5111143123X概率Y- 0.513写出表示概率111244( X 、Y ) 的联合分布律.10 设进入邮局的人数听从参数为的泊松分布，每一个进入邮局的人为男性的概率为 p（0< p<1），X 为进入邮局的男性人数，Y 为女性人数，求

36、:（ 1）关于 X 及关于 Y 的边缘分布律；（2） X 与 Y 为否独立，为什么？11. 设 X 与 Y 为相互独立的随机变量，X 听从 0、0.2 上的匀称分布，Y 听从参数为5的指数分布，求：( X 、 Y) 的联合密度函数及P( XY ) .12. 设二维随机变量( X 、Y ) 的联合密度函数为f (x、 y)ke (3 x04 y) 、 x0、 y其他 、0、 求：（1）系数 k;（2） P (0X1、0Y2) ;（3）证明 X 与Y 相互独立 .13. 已知二维随机变量(X 、 Y ) 的联合密度函数为f (x、 y)k (1x) y 、00x1、0其他 、yx、，（1）求常数

37、k;（2）分别求关于 X 及关于 Y 的边缘密度函数；（ 3） X 与Y 为否独立？为什么 .14. 设随机变量X 与 Y 的联合分布律为：Y01X20 b2531 a251222525且 P (Y1 X30)，求：（ 1）常数 a，b 的值；（ 2）当 a， b 取（ 1）中的值时，X5与 Y 为否独立，为什么？*15.对于第2 题中的二维随机变量( X 、Y )的分布，求当Y2 时 X 的条件分布律.第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -习题五13*16.对于第 7 题中的二维随机变量( X 、Y ) 的分布，求：（1）P1X0 1Y1；（ 2）当 Xx1x02时 Y 的条件密度函数fY X( y x) .442*17.设二维连续型随机变量( X 、Y ) ，证明：对任何x，有P( Xx)P ( Xx Yy)f Y ( y)dy、其中 fY (g) 为 Y 的边缘密度函数