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1、关于绝对值不等式的证明第1页，讲稿共18张，创作于星期二课题：含有绝对值的不等式课题：含有绝对值的不等式第2页，讲稿共18张，创作于星期二问题当时，则有：那么与及的大小关系怎样？绝对值的定义:第3页，讲稿共18张，创作于星期二问题这需要讨论：当综上可知：当当第4页，讲稿共18张，创作于星期二定理定理1：如果如果a,b是实数，则是实数，则当且仅当当且仅当时，等号成立时，等号成立.（1）从向量的角度看：）从向量的角度看：不共线时，不共线时，由于定理由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等式为的不等式为绝对值不等式绝对值不等式.共线时，共线时，第5页，讲稿
2、共18张，创作于星期二（2）从代数的角度进行证明：）从代数的角度进行证明：所以，所以，当且仅当，当且仅当时，等号成立时，等号成立.第6页，讲稿共18张，创作于星期二能否根据定理能否根据定理1的研究思想，探究的研究思想，探究之间的关系之间的关系.（1）（2）之间的关系之间的关系.定理定理2 如果如果a,b是实数，则是实数，则前一个等号成立条件：前一个等号成立条件：后一个等号成立条件：后一个等号成立条件：几何意义：三角形两边和大于第三边，几何意义：三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边两边差小于第三边.第7页，讲稿共18张，创作于星期二 定理变式变形:把定理中的a换为b,b换为a,定理可变式为|
3、b|-|a|a+b|a|+|b|变形变形:结合定理和变形又可变式为结合定理和变形又可变式为|a|-|b|a+b|a|+|b|第8页，讲稿共18张，创作于星期二把定理中的b换为-b可变形为|a|-|-b|a-b|a|+|-b|（5）|a+b|-|a-b|2|a|a+b|+|a-b|a+b|-|a-b|2|b|a+b|+|a-b|试一试第9页，讲稿共18张，创作于星期二1.若若|a-c|h,|b-c|h,则下列不等式一定成立的是（则下列不等式一定成立的是（）(A)|a-b|h (C)|a-b|h2.已知已知|a-c|1,求证求证|a|c|+1A提示：|a|=|a-c+c|a-c|+|c|1+|c|
4、第10页，讲稿共18张，创作于星期二推论：如果推论：如果a,b,c是实数，是实数，那么那么第11页，讲稿共18张，创作于星期二练习：练习：1.若若,下列不等式中一定成立下列不等式中一定成立的是（的是（）2.若若，则下列不等式一定成立的是，则下列不等式一定成立的是提示：x-a+|b-x|+|x-a-b|x-a-b+x+x+a+b|=3|x|BA第12页，讲稿共18张，创作于星期二 定理应用第13页，讲稿共18张，创作于星期二例例2 设设求证：求证：第14页，讲稿共18张，创作于星期二例例2 已知函数已知函数y=|x|-|x-3|,求函数的求函数的值域值域解法1:利用函数法-3330 xy通过图像观察函数的值域为-3，3第15页，讲稿共18张，创作于星期二解法2 利用不等式法由由|x|-|x-3|x-(x-3)|=3得：得：-3|x|-|x-3|3-3y3,即即y-3,3第16页，讲稿共18张，创作于星期二2.函数y=|x|-|x+3|的值域是3.函数y=|x-2|-|x-3|的值域是-3，3-1，1第17页，讲稿共18张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第18页，讲稿共18张，创作于星期二