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1、模糊逻辑与推理现在学习的是第1页，共28页一、二值逻辑（传统逻辑）的概念一、二值逻辑（传统逻辑）的概念蕴涵是重要的概念。蕴涵是重要的概念。传统的命题逻辑中，命题的传统的命题逻辑中，命题的“真真”和和“假假”必须具有意义。逻辑推必须具有意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。理是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。组合的基本操作：组合的基本操作：1）析取）析取 Disjunction PQ ,“并并”2）合取）合取 Conjunction PQ ,“交交”3）蕴涵）蕴涵 Implication PQ ,“if then”4)否定否定 Inversion 5)等价关系等价关系 Eq
2、uivalence P Q ，“P即即Q”。现在学习的是第2页，共28页传统命题逻辑的基本公理：传统命题逻辑的基本公理：1、每一命题是真或假，但不能既真又假；2、由确定的术语所组成的表达式，都是命题；3、析取、合取、蕴涵、等价、否定运算组成的表达式也是命题。析取析取：或；如：P、Q为简单命题，由析取构成的复合命题为PQ，其真值由两个简单命题的真值决定 仅当P和Q都假，PQ才假。例：P：他喜欢打篮球；Q：他喜欢跳舞；PQ：他喜欢打篮球或喜欢跳舞。现在学习的是第3页，共28页 合取合取：与；PQ 当P和Q都是真时，PQ才是真。例：P：他喜欢打篮球；Q：他喜欢跳舞；PQ：他喜欢打篮球并且喜欢跳舞。否
3、定否定：对原命题的否定；如，如果P是真的，则 是假的。例：P：他喜欢打篮球；：他不喜欢打篮球。蕴涵蕴涵：表示“如果那么”；如，PQ如果P成立，即可推出Q也成立，用PQ表示。例：P：甲是乙的父亲；Q：乙是甲的儿女；PQ：若甲是乙的父亲，那么乙必是甲的儿女。现在学习的是第4页，共28页模糊逻辑：含有模糊概念或带有模糊性的陈述句的逻辑。模糊概念常用（很、略、比较、非常、大约等）模糊词进行修饰。等价等价：表示两个命题的真假相同（当且仅当）；例：P：A是等边三角形；Q：A是等角三角形。则PQ：A是等边三角形当且仅当A是等角三角形。二、模糊逻辑及其基本运算模糊命题的运算就是隶属度函数的运算。现在学习的是第
4、5页，共28页模糊逻辑运算模糊逻辑运算补补：表示对某个命题的否定，合取合取：PQ=min（P，Q）析取析取：PQ=max（P，Q）蕴涵蕴涵：如P是真的，则Q也是真的，PQ=（1-P+Q）1 等价等价：PQ =（PQ）（QP）限界积限界积：PQ=（P+Q-1）0=max（P+Q-1，0）限界和限界和：限界差限界差：P Q=（P-Q）0 现在学习的是第6页，共28页 例：P：他是个和善的人。真值P=0.7 Q：他是个热情的人。真值Q=0.8 则有 PQ：他既是和善的人又是热情的人。真值PQ=min（P，Q）=0.7 PQ：他是个和善的人或是个热情的人。真值PQ=max（P，Q）=0.8 PQ:如果
5、他是个和善的人，则它是个热情的人。真值PQ=（1-P+Q）1=1基本定律见P30现在学习的是第7页，共28页 三、模糊语言逻辑模糊语言模糊语言:具有模糊性的语言。自然语言 人间交流形式语言 计算机用 模糊数模糊数：语言值语言值：例：成年男子身高的论域 E=130，140，150，160，170，180，190，200，210语言值：个子高=0.2/160+0.4/170+0.6/180+0.8/190+0.95/200+1/210 个子矮=1/130+0.7/140+0.5/150+0.3/160+0.1/170原来的单词加上修饰词，一般为模糊值。原来的单词加上修饰词，一般为模糊值。现在学习的
6、是第8页，共28页语言算子：用修饰词加重或消弱模糊量。语气算子模糊化算子判定化算子强化淡化极-=4；非常-=3；很-=2；相当-=1.5；比较-=0.8；略-=0.6；稍-=0.4。将肯定模糊化的修饰词模糊化肯定的修饰词，“四舍五入”现在学习的是第9页，共28页 例：以“年老”为例 则，“很老”时=2，其隶属度函数为 “有点老”时取=0.2，其隶属度函数为现在学习的是第10页，共28页语言变量语言变量5元素为特征元素为特征规则与各值含义有关的语法值名称的句法规则产生论域语言值x的集合语言变量的名称）（:)(:,),(,MxGUXTXMGUXTX以自然语言中的字或以自然语言中的字或句，而不是以数
7、值形句，而不是以数值形式给出的变量式给出的变量现在学习的是第11页，共28页 语言变量可用下图表示：语言变量可用下图表示：现在学习的是第12页，共28页四、模糊逻辑推理 1、近似推理 前提：如果温度低，则控制电压就增大；问题：如果温度很低，则控制电压应是多少？模糊近似推理结论：如果温度很低，则控制电压就很大。前提1（规则）：if x是A，then y是B前提2（事实）：如果x是A，结果（结论）：y是B现在学习的是第13页，共28页 则近似推理的隶属度函数为 的计算根据不同的推理方法而定：玛达尼推理法玛达尼推理法：扎德推理法扎德推理法：现在学习的是第14页，共28页现在学习的是第15页，共28页
8、 例：设论域X=Y=1,2,3,4,5，X、Y上的模糊子集“大”、“小”、“较小”分别定义为：“大”=0.4/3+0.7/4+1/5；“小”=1/1+0.7/2+0.3/3“较小”=1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4已知：规则如果x小，则y大；问题：当x=较小时，y=？解：已知 由扎德推理法现在学习的是第16页，共28页Rzd=现在学习的是第17页，共28页 由玛达尼推理法现在学习的是第18页，共28页 选择扎德推理法，则 则可得x较小时的推理结果现在学习的是第19页，共28页 由玛达尼推理法可得 现在学习的是第20页，共28页 2、模糊条件推理语言规则：如果x是A，则y是B，否则y是
9、C。（1）单输入单输出）单输入单输出前提1（规则）：if x是A，then y是B，否则y是C前提2（事实）：如果x是A，结果（结论）：y是B模糊关系（R）表达式：现在学习的是第21页，共28页现在学习的是第22页，共28页（2）两输入单输出玛达尼推理现在学习的是第23页，共28页现在学习的是第24页，共28页 推理计算步骤（求 ）：1）先求 ，令 ，可得矩阵D为 2）将D写成列矢量DT，即 3）求出关系矩阵R 4）由 5）仿照2），将 化为行矢量 6)最后求出模糊推理输出现在学习的是第25页，共28页0现在学习的是第26页，共28页（3）两输入两输出隶属函数的计算现在学习的是第27页，共28页（4）多输入单输出（5）多输入多输出模糊推理得模糊推理得现在学习的是第28页，共28页