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1、中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分，每小题给出的四个选项中，只分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）下的方框里）1（）2018 的相反数是（）AB2018 C2018D【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2018 的相反数是：2018故选：C【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2（）一组数据3，
2、2，2，0，2，1 的众数是（）A3B2C0D1【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解【解答】解：这组数据中2 出现次数最多，有 3 次，所以众数为 2，故选：B【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据3（）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210 万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A0.21107B2.1106C21105D2.1107n【分析】科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n
3、的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数6【解答】解：210 万=2.110，故选：Bn【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值4（）下列运算正确的是（）Aa2a5=a10 B（3a3）2=6a6C（a+b）2=a2+b2D（a+2）（a3）=a2a6【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a7，不符合题意；B、原式=9a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab
4、+b2，不符合题意；D、原式=a2a6，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（）关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+k=0 的根的情况是（）A有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定【分析】先计算判别式得到=（k+3）24k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到0，然后可判断方程根的情况【解答】解：=（k+3）24k=k2+2k+9=（k+1）2+8，2（k+1）0，2（k+1）+80，即0，所以方程有两个不相等的实数根故选：A22【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）的根与=b 4ac
5、 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根6（）不等式组的最小整数解是（）A1B0C1D2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2xx2，得：x2，解不等式 3x14，得：x1，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（）如图所示立体图形的俯视图是（）A B
6、 CD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中8（）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 且 x3Dx3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：，解得：x2 且 x3故选：C【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的
7、分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9（）将直线 y=2x3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为（）Ay=2x4By=2x+4Cy=2x+2Dy=2x2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解【解答】解：y=2（x2）3+3=2x4化简，得y=2x4，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键10（）如图，往竖直放置的在A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕 A 处顺时针方向旋转
8、60到 AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（）A4cmB6cmC8cmD12cm【分析】AB 中水柱的长度为 AC，CH 为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为 S，易得 AC=2CH=x，细管绕A 处顺时针方向旋转60到 AB 位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到 x S+x 2S=6 S+6 S，然后求出 x 后计算出 AC 即可【解答】解：AB 中水柱的长度为 AC，CH 为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为 S，BAH=9060=30，AC=2CH=x，细管绕 A 处顺时针方向旋转 60到 AB 位置时，底面积为 2S，x S+x 2S=6 S
9、+6 S，解得 x=4，AC=2x=8，即 AB 中水柱的长度约为 8cm故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等11（）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则 sincos=（）ABCD【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求 sin 和 cos 的值，进而可求出 sincos 的值【解答】解：小正方形面积为49，大正方形面积为 169，小正方形的边长是 7，大正方形的边长是 13，在 RtABC 中，
10、AC2+BC2=AB2，222即 AC+（7+AC）=13，整理得，AC2+7AC60=0，解得 AC=5，AC=12（舍去），BC=sin=12，cos=，sincos=故选：D=【点评】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键12（）已知：x表示不超过 x 的最大整数例：3.9=3，1.8=2令关于 k 的函数 f（k）=（k 是正整数）例：f（3）=1则下列结论错误的是（）Af（1）=0 Bf（k+4）=f（k）Cf（k+1）f（k）Df（k）=0 或 1【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题【解答】解：
11、f（1）=f（k+4）=00=0，故选项 A 正确；=+1+1=f（k），故选项 B 正确；C、当 k=3 时，f（3+1）=11=0，而 f（3）=1，故选项 C 错误；D、当 k=3+4n（n 为自然数）时，f（k）=1，当 k 为其它的正整数时，f（k）=0，所以 D 选项的结论正确；故选：C【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立二、填空题（木大题共二、填空题（木大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）13（）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 P 是反比例函数 y=图
12、象上的一点，PAx 轴于点 A，则POA 的面积为1【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数k 的几何意义得出答案【解答】解：点 P 是反比例函数 y=图象上的一点，PAx 轴于点 A，POA 的面积为：AOPA=xy=1故答案为：1【点评】此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，正确表示出POA 的面积是解题关键14（）如图，P 是ABC 的内心，连接 PA、PB、PC，PAB、PBC、PAC 的面积分别为S1、S2、S3则 S1S2+S3（填“”或“=”或“”）【分析】过P点作PDAB于D，作PEAC于E，作PFBC于F，根据内心的定义可得PD=PE=PF，再根据三角形面积公式和三角形
13、三边关系即可求解【解答】解：过 P 点作 PDAB 于 D，作 PEAC 于 E，作 PFBC 于 F，P 是ABC 的内心，PD=PE=PF，S1=AB PD，S2=BC PF，S3=AC PE，ABBC+AC，S1S2+S3故答案为：【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得 PD=PE=PF15（）从 2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6 个科目中，自主选择 3 个科目参加等级考试学生A 已选物理，还从思想
14、政治、历史、地理3 个文科科目中选 1 科，再从化学、生物 2 个理科科目中选 1科若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为【分析】先画出树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1 种结果，所以选修地理和生物的概率为，故答案为：【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的
15、知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16（）如图，ABC 中，AB=AC，ADBC 于 D 点，DEAB 于点 E，BFAC 于点 F，DE=3cm，则 BF=6cm【分析】先利用 HL 证明 RtADBRtADC，得出 SABC=2SABD=2AB DE=AB DE=3AB，又SABC=AC BF，将 AC=AB 代入即可求出 BF【解答】解：在 RtADB 与 RtADC 中，RtADBRtADC，SABC=2SABD=2AB DE=AB DE=3AB，SABC=AC BF，AC BF=3AB，AC=AB，BF=3，BF=6故答案为 6【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角
16、形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键17（）如图，已知半圆O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切，切点分别为D、E、C，半径 OC=1，则 AE BE=1【分析】想办法证明AEOOEB，可得【解答】解：如图连接 OE=，推出 AE BE=OE2=1半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切，切点分别为 D、E、C，OEAB，ADCD，BCCD，OAD=OAE，OBC=OBE，ADBC，DAB+ABC=180，OAB+OBA=90，AOB=90，OAE+AOE=90，AOE+BOE=90，EAO=EOB，AEO=OEB=90，AEOOEB，=
17、，AEBE=OE2=1，故答案为 1【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题18（）设 a1，a2，a3是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类22推，an表示第 n 个数（n 是正整数）已知 a1=1，4an=（an+11）（an1），则 a2018=4035【分析】由 4an=（an+11）2（an1）2，可得（an+11）2=（an1）2+4an=（an+1）2，根据a1，a2，a3是一列正整数，得出an+1=an+2，根据 a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律 an
18、=2n1，即可求出 a2018=4035【解答】解：4an=（an+11）2（an1）2，（an+11）2=（an1）2+4an=（an+1）2，a1，a2，a3是一列正整数，an+11=an+1，an+1=an+2，a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，an=2n1，a2018=4035故答案为 4035【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于得出式子an+1=an+2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1212 分）分）19（）计算：（3.
19、14）+（）|02|+4cos30【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题【解答】解：（3.14）0+（）2|=1+9+4|+4cos30=1+92+2=10【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20（）先化简，再求值：（+），其中 x=【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=当 x=时，原式=3+2=，【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（本大题
20、共四、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）21（）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=10；（3）若全市有 5000 人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少？【分析】（1）用 B 等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去 A、B、D 人数求得 C 的人数即可补全条形图，用D 等级人数除以总人数可得 n
21、 的值；（3）总人数乘以样本中A 等级人数所占比例即可得【解答】解：（1）样本容量为 1830%=60；（2）C 等级人数为 60（24+18+6）=12 人，n%=补全图形如下：100%=10%，故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为A 级的人数为 5000=2000 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达 452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高 340
22、m，为了测量高楼 BC 上发射塔 AB 的高度，在楼 DE底端 D 点测得 A 的仰角为，sin=的高度，在顶端 E 点测得 A 的仰角为 45，求发射塔 AB【分析】作EHAC 于 H，设AC=24x，根据正弦的定义求出AD，根据勾股定理求出CD，根据题意列出方程求出 x，结合图形计算即可【解答】解：作 EHAC 于 H，则四边形 EDCH 为矩形，EH=CD，设 AC=24x，在 RtADC 中，sin=AD=25x，由勾股定理得，CD=7x，EH=7x，在 RtAEH 中，AEH=45，AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则 AC=24x=480，AB=AC
23、BC=480452=28，答：发射塔 AB 的高度为 28m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分）23（）“绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买A、B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台 已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨；每台 B 型设备日处理能力为 15 吨；购回的设备日处理能力不低于140 吨（1）请你为该景区设计购买A、B 两种设备的方案；（2）已知每台 A 型设备价格为 3 万元，
24、每台 B 型设备价格为 4.4 万元厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按9 折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【分析】（1）设购买A 种设备 x 台，则购买B 种设备（10 x）台，根据购回的设备日处理能力不低于 140 吨列出不等式 12x+15（10 x）140，求出解集，再根据 x 为正整数，得出 x=1，2，3进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解【解答】解：（1）设购买 A 种设备 x 台，则购买 B 种设备（10 x）台，根据题意，得 12x+15（10 x）140，解得 x3，x 为正整数，x=1，2，3该景区有三
25、种设计方案：方案一：购买 A 种设备 1 台，B 种设备 9 台；方案二：购买 A 种设备 2 台，B 种设备 8 台；方案三：购买 A 种设备 3 台，B 种设备 7 台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：31+4.49=42.640，实际付款：42.60.9=38.34（万元）；方案二：32+4.48=41.240，实际付款：41.20.9=37.08（万元）；方案三：33+4.47=39.840，实际付款：39.8（万元）；37.0838.0439.8，采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问
26、题的关键24（）如图，已知四边形ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OC，OB=OD，过 O点作 EFBD，分别交 AD、BC 于点 E、F（1）求证：AOECOF；（2）判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由【分析】（1）首先证明四边形 ABCD 是平行四边形，再利用ASA 证明AOECOF；（2）结论：四边形 BEDF 是菱形根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：OA=OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EAO=FCO，在AOE 和COF 中，AOECOF（2）解：结论：四边形BEDF 是菱形，AOECOF，AE=CF，
27、AD=BC，DE=BF，DEBF，四边形 BEDF 是平行四边形，OB=OD，EFBD，EB=ED，四边形 BEDF 是菱形【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题，共小题，每小题，共 2020 分）分）25（）如图，C、D 是以 AB 为直径的O 上的点，=（1）当 PB 是O 的切线时，求证：PBD=DAB；（2）求证：BC2CE2=CE DE；（3）已知 OA=4，E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长，弦 CD 交 AB 于
28、点 E【分析】（1）由 AB 是O 的直径知BAD+ABD=90，由 PB 是O 的切线知PBD+ABD=90，据此可得答案；22（2）连接 OC，设圆的半径为 r，则 OA=OB=OC=r，证ADECBE 得 DE CE=AE BE=r OE，由=知AOC=BOC=90，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2CE2=r22OE，从而得证；22（3）先求出 BC=4、CE=2，根据 BC CE=CE DE 计算可得【解答】解：（1）AB 是O 的直径，ADB=90，即BAD+ABD=90，PB 是O 的切线，ABP=90，即PBD+ABD=90，BAD=PBD；（2）
29、A=C、AED=CEB，ADECBE，=，即 DE CE=AE BE，如图，连接 OC，设圆的半径为 r，则 OA=OB=OC=r，则 DE CE=AE BE=（OAOE）（OB+OE）=r2OE2，=，AOC=BOC=90，CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则 BC2CE2=2r2（OE2+r2）=r2OE2，BC2CE2=DE CE；（3）OA=4，OB=OC=OA=4，BC=4，又E 是半径 OA 的中点，AE=OE=2，则 CE=22=2，BC CE=DE CE，（4）2（2）2=DE 2解得：DE=，【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟
30、练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点226（）如图，抛物线 y=ax+bx+c 与两坐标轴相交于点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），D 是抛物线的顶点，E 是线段 AB 的中点（1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：当 x1，y0 时，求BDF 的面积的最大值；当AEF=DBE 时，求点 F 的坐标【分析】（1）根据点 A、B、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点D 的坐标；（2）过点 F 作 FMy 轴，交 BD 于点 M，根据点 B、D 的坐标，利用待定系数法可
31、求出直线 BD 的解析式，根据点 F 的坐标可得出点 M 的坐标，利用三角形的面积公式可得出SBDF=x2+4x3，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；过点 E 作 ENBD 交 y 轴于点 N，交抛物线于点F1，在y 轴负半轴取 ON=ON，连接EN，射线 EN交抛物线于点 F2，则AEF1=DBE、AEF2=DBE，根据 ENBD 结合点 E 的坐标可求出直线 EF1的解析式，联立直线 EF1、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点 F1的坐标，同理可求出点F2的坐标，此题得解【解答】解：（1）将 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入 y=ax2+bx+c，解得：2，抛物
32、线的解析式为 y=x+2x+322y=x+2x+3=（x1）+4，顶点 D 的坐标为（1，4）（2）过点 F 作 FMy 轴，交 BD 于点 M，如图 1 所示设直线 BD 的解析式为 y=mx+n（m0），将（3，0）、（1，4）代入 y=mx+n，解得：，直线 BD 的解析式为 y=2x+62点 F 的坐标为（x，x+2x+3），点 M 的坐标为（x，2x+6），22FM=x+2x+3（2x+6）=x+4x3，SBDF=FM（yByD）=x+4x3=（x2）+110，当 x=2 时，SBDF取最大值，最大值为 1过点 E 作 ENBD 交 y 轴于点 N，交抛物线于点F1，在y 轴负半轴取
33、 ON=ON，连接EN，射线 EN交抛物线于点 F2，如图 2 所示EF1BD，AEF1=DBEON=ON，EONN，AEF2=AEF1=DBEE 是线段 AB 的中点，A（1，0），B（3，0），点 E 的坐标为（1，0）设直线 EF1的解析式为 y=2x+b1，将 E（1，0）代入 y=2x+b1，2+b1=0，解得：b1=2，直线 EF1的解析式为 y=2x+2联立直线 EF1、抛物线解析式成方程组，22解得：，（舍去），点 F1的坐标为（2，22）当 x=0 时，y=2x+2=2，点 N 的坐标为（0，2），点 N的坐标为（0，2）同理，利用待定系数法可求出直线EF2的解析式为 y=2x2联立直线 EF2、抛物线解析式成方程组，解得：，（舍去），点 F2的坐标为（，22）综上所述：当AEF=DBE 时，点F 的坐标为（2，22）或（，22）【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、三角形的面积、平行线的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）根据三角形的面积公式找出SBDF=x2+4x3；联立直线与抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点F 的坐标