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1、初中数学知识点初中数学知识点一、一、实数实数复习要求1理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)2掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算能运用有理数的运算解决简单的问题3理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主)会用科学记数法表示有理数 了解近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入的方法求有理数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值4了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根
2、5了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求数的平方根和立方根6了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应，了解在有理数范围内的一些概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然成立7能用有理数估计一个无理数的大致范围，会比较实数的大小复习重点1有理数的运算在复习有理数的运算法则时，还应加强对有理数的有关概念的复习，在概念的复习上注意突出以下几个方面：(1)强化数轴的功能，一方面，有理数可以用数帛：存在相等和不等两种数量关系(2)发挥数轴的直观作用，从形的角度很好的理解有理数、相反数、绝对值等概念(3
3、)从数的角度理解相反数、绝对值、倒数等概念2算术平方根、平方根的概念和求法复习时，注意体现以下两个方面：(1)理解乘方与开方是互为逆运算的实质是：已知和未知的相互转换即乘方运算是知道底数和指数求幂的运算，当知道幂和指数求底数时就是开方运算(2)把握求一个数的方根的方法，即把这个数写成乘方的形式，其中底数就是这个数的方根3几种形式的代数式表示的数的非负性(1)a2n(n 为正整数)具有非负性，即a2n0(n 为正整数)特别的，当n=1 时，a2n=a即完全平方具有非负性(2)a(a 为实数)具有非负性，即)a0(n 为实数)(3)如(ao)具有非负性，即知a0(oo)二、二、代数式代数式复习要求
4、1掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系掌握单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念，明确它们之间的区别与联系2在理解同类项概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并掌握添括号的法则，能正确21地进行同类项的合并和去括号与添括号 做到在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算3掌握正整数幂的乘除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表达这些性质，并能运用它们熟练地进行运算 掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式、多项式乘多项式的法则，并能运用它们进行运算能熟练地运用乘法公式(平方差公式和完全平方公式)进行乘法运算4会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简
5、单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算5 理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握什么是公因式，掌握提公因式(字母的指数是数字)和运用公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解6能从描述实际问题的数量关系中，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式7了解最简公分母的概念，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则，并能熟练地进行约分和通分、8掌握分式的四则运算法则，能够熟练地进行简单的分式运算9能够熟练地运用整数指数幂的性质进行计算，会用科学记数法表示
6、任意一个数10了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解方程中的化归思想1 1理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由12了解最简二次根式的概念13理解并掌握下列结论：(1)a(a0)是非负数；(2)(2a)=a(ao)；(3)a2=a(ao)14 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算15了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用复习重点1整式这部分的主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念，合并同类项、添括号法则、整式的四则运算、乘法公式以及因式分解复习时应注意：(1)加强对基本概念的理解，如整式、同类项等
7、概念，应试时一定要仔细审题，抓住关键(2)加强练习，提高计算能力，熟练地掌握运算法则，注意运算顺序是解决这一问题的前提2多项式的因式分解主要有以下两方面的内容：(1)因式分解的基本方法，这类题目一般在选择题或填空题中出现；(2)与其他知识的综合运用，比如利用因式分解解决一类式的化简、求值等，这类题目难度不大复习时应注意：因式分解首先要考虑有无公因式可提取，若提公因式后，能继续分解的要一直分解到每一个因式都不能再分解为止；因式分解的综合性题目有一定的难度，要求灵活运用知识解决问题的能力比较高 比2如：将多项式变形后因式分解等；因式分解的步骤可简单地归纳为(P+q、)x+pq 型式子的因式分解)3
8、分式这部分的主要内容是分式的基本概念、分式的基本性质、分式的运算及有关分式的应用复习时应注意：(1)掌握分式的基本概念，弄清“分式有意义”、“分式无意义”、“分式值为零”及“分式值大于零(或小于零)”的含义，特别注意，分式的值等于零，必须是在分子为零且分母不为零时才成立；(2)熟练掌握分式的加、减、乘、除和乘方的运算法则，在计算的技巧上要加强练习，力争做到快速、准确；(3)有关分式的应用，既要熟悉背景材料，又要从实际中抽象出数学模型做题时一定要进行多角度的比较、联系，达到灵活应用4二次根式这部分的主要内容是二次根式的基本概念、性质和运算复习时应注意：(1)要深入理解二次根式的概念能探究二次根式
9、成立的惫件及二次根式被开方数所含字母的取值范围；(2)要加强对二次根式化简和运算的练习，探索灵活、简捷的解法，提高分析问题的能力和运算能力三、三、方程与不等式方程与不等式了解一元一次方程及其相关概念，掌握等式的性质，了解解方程的基本目标，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法，熟悉列一元一次方程解实际问题中的基本步骤2二元一次方程组了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；了解解二元一次方程组的基本目标，体会“消元”思想，掌握解二兀一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选
10、择适当的解法；进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力3不等式与不等式组了解一元一次不等式及其相关概念，能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系；掌握不等式的 T 性,质-，熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集；了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；会利用不等式解决简单的实际问题4一元二次方程认识一元二次方程及其有关概念，抓住“降次这一基本策略，掌握配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法，会列一元二次方程解决实际问题，体会一元二次方
11、程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力(一)方程和不等式的基本概念31方程(1)等式和方程；(2)方程的解；(3)解方程2等式性质性质 1：等式两边都加上(或减去)同等式；性质 2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O)3不等式(1)不等式；(2)不等式的解集；(3)解不等式4不等式的基本性质，性质1：不等式的两边都加上(或减去)同不等号的方向不变；性质 2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变性质 3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(二)方程和不等式的解法。1方程的解法(1)一元一次方程任何一个一元一次方程，总
12、可以通过变形化为：一=6(oo)的形式元一次方程有唯一解 z=鲁(to)(2)一元二次方程任何关于z 的一元二次方程，都可以化成：一2+h+c=o(。o)的形一元二次方程的解法有以下几种直接开平方法：这种方法用于解不含当詈o 时，则 x=一詈；当詈o时，则方程无实根配方法：通过配方，将方程ax2+bx+c=0(nO)化为(z+m)2=n的形式，然后借助直接开平方法解决注意：当配方后式子(x+m)2；n中，rtO)，因式分解法：若方程一 2+h+c=o 能分解为两个一次因式的乘积，则令每一个因式为零，使得原方程“降次”，转化为两个一次方程，然后解两个一无一次方程，即可求得原方程的根一元二次方程的
13、根的判别式 在一元二次方程的求根公式*=二吐号；二二堑(624ac10)中，令=b24ac，A 就是根的判别式当O 时，方程有两个不相等的实数根；当 A=0 时，方程有两个相等的实数根；当6(。o)的形式一元一次不等式的解法：当n0 时，原不等式的解集为x号；当。0 时，y 随 z 的增大而增大；当 k0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，Y 随 x 的增大而五、锐角三角函数五、锐角三角函数1理解锐角三角函数的概念，能够正确应用sin A、cosA、tan A表示直角三角：比；熟记30。、45。、60。的三角函数值，并会由一个特殊的三角函数值说出这个角2 能够正确地使用计算器，
14、由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函i 应的锐角3理解直角三角形中边与边的关系、角与角的关系和边与角的关系，会运斥直角三角形两锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并会运用解直角三角形 解决简单的实际问题，进一步提高分析问题和解决问题的能力4.在解直角三角形中要善于应用三角函数的定义；另外，直角三角形的勾雕 之问的关系式是解直角三角形的依据，在解决实际问题时，先戛根据题意画出图 和理解题意，通过建立解直角三角形的数学模型使问题得以解决5通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的压，角三角函数和解直角三角形的学习，体会锐角三角函数和解直角三角形的理论i 感受由实际问题抽
15、象出数学问题，然后解决数学问题，再将数学问题的答案回到 这种：“实践理论实践”的认识过程 直角三角形边角的关系拿实际图形解直角三角形或化为解直角三角形的有关问题用仰角、俯角、坡度、方位角等有关知识解直角王角形应用六、相交线与平行线六、相交线与平行线1垂线的概念2平行线的判定和性质3了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状6和位置的关系的语句，会用这些语句描述简单的图形，会根据描述的语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有理的习惯4能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、想象、说理、交流
16、的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣(3)两点的所有连线中，线段最短，即：两点之间，线段最短(4)连接两点间线段的长度，叫做这两点的距离5角(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形(2)把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，把 1 度的角 60 等分，每一份就是 1 分的角，把 1 分的角 60 等分，每一份就是 1 秒的角(3)1 周角：2 平角=4 直角=360。，1。=60，l=60?(4)平角的一半叫做直角 小于直角
17、的角叫做锐角 大于直角而小于平角的角叫做钝角(5)从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线-(6)如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角(7)如果两个角的和等于平角，就说这阿个角互为补角(8)等角的补角相等，等角的余角相等七、三角形七、三角形1 了解三角形的有关概念(顶点、边、内角、外角、中线、高线、角平分线)，了解三角形的稳定性会画出任意三角形的角平分线、中线和高2掌握三角形三条边、三个角之间的关系，会按边或角将三角形分类3 掌握三角形内角和定理及外角的性质，并能用于计算或证明4探索并掌握三角形中位线的性质5，解全等三角形的有关概念，探索并掌握两个三角形全
18、等的条件6了解等腰 j 角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和角形的条件，了解等边三角形的概念，并探索其性质7了解直角三角形的概念，探索并掌握直角的条件8三角形的有关概念三角形三条边之间的关系三角形的角之间的关系全等三角形的性质及判定方法角平分线的性质、线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质与判定方法勾股定理及其逆定理三角形的相似，相似的三角形性质与判定方法。八、四边形八、四边形1掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法2会计算特殊四边形的面积，能根据图形的条件等分四边形的面积-3掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用4能
19、运用三角形、四边形等图形进行镶嵌5 深刻理解特殊四边形的判定方法以及它们之间的联系6会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题7 结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力（一）、平行四边形的定义、性质及判定1：两组对边平行的四边形是平行四边形2性质：(1)平行四边形的对边相等且平行；7(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分3判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分
20、的四边形是平行四边形4对称性：平行四边形是中心对称图形（二）、矩形的定义、性质及判定1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形：(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形（三）、菱形的定义、性质及判定1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(1)菱形的四条边都相等；。(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：s 菱=争 6
21、(n、6 分别为对角线长)3判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形4对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形（四）、正方形定义、性质及判定1定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；(4)正方形的对角线与边的夹角是45。；(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形3判定：(1)先判定一个四边形是
22、矩形，再判定出有一组邻边相等；(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角4对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形(五)、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定1定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形两腰相等的梯形是等腰梯形一腰垂直于底的梯形是直角梯形2等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等3等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等8腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形4对称性：等腰梯形是轴对称图形(六)、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半(七
23、)、线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点(八)、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形九、圆(1)掌握垂径定理及鼢圆心角、弧、弦之间的瓶圆周角定理及(2)了解圆的轴对称性，掌握垂径定理及推论；圆心角、弧、弦 zIHJ 明天示；圆J 日用疋其推论，并会运用它们进行论证和计算(3)了解分情况证明数学命题的思想和方法2直线与圆有关的位置关系掌握直线和圆的位置关系，会过一点作圆的切线；长定理，并会运用它们进行论证和计算(3)了解三角形的内心，会用尺规作三角形的内切圆了解直线和圆相交、相切、相离的概念，会用直线到圆心的距离与圆的半径的大小
24、关要塑亭亭譬和圆的位置关系，并能根据直线和圆的位置关系判定真线到圆心的距离与圆晶军径的大小关系 解圆与圆的五种位置关系的概念会用圆心距与两圆半径的数量关系判断两圆的位置关系(6)了解反证法，3正多边形和圆有关概念，会将正多边形的边长、半径、边心距、内角和中心角的有关计算问题，转化为解直角三角形的问题(2)会计算正多边形的半径、边长、边心距和面积(3)会画出正三、四、五、六、八边形(1)理解并会运用圆周长和弧长公式进行有关的计算式进行有关的计算(2)了解圆锥的侧面展开图是扇形全面积1圆及冥性质(1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径)(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆L(3)圆
25、是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴(4)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧(5)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(6)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等(7)在同圆或等圆中，两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等(8)在同圆或等圆中，两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等(9)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的(10)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径2与圆有关的位置关系(1)点和圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为正点在
26、圆外dr(2)不在同一直线 E 的三个点确定一个圆(3)经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆三角形的外接9圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心-(4)直线和圆的位置关系：设圆的半径为r，直线的距离为 d直线和圆相交铮 dn(5)切线的判定经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(6)切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径过圆心且垂直于切线的直线必过切点；过切点且垂直于切线的直线必过圆心-(7)切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线跃相等，这的连线平分两条切线的夹角(8)三角形的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(
27、9)圆和圆的位置关系：没两圆的半径分别为r。和r：(rr2)，两圆的圆心距为d两圆内含甘 dr：一 r；(特殊情况：两圆同心d=o)两圆内切d=r2 一 r。；两圆相交甘 r2 一 r1dr2+ri3正多边形和圆(1)各边相等，各角相等的多边形是正多边形(2)设正。边形的中。C,gq、半径、边长、边一L,IN、周长、面积分别是5反证法反证法与我们以前学过的证明方法不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立这种方法叫做反证法用反证法证明命题一般有下面三个步骤：(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，
28、经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确十、视图与投影十、视图与投影1认识常见儿何体的基本特性，并能对立体图形、平面图形进行正确的识别和简瞥的分2了解投影、中心投影、平行投影和正投影，平面图形平行于投影面时它的正投影的性3了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型初步体会不同方向观察嗣一物体可能看到不同的图形能识别简单物体的三视图，会画立方体及简组合体的 t 视图会根据简单物体的三视图描述物体的形状，计算其展开图的面积4-进一步认识几何图形都是由点、线、面、体组成的备种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界5 了解经过两点有且只有一条直
29、线和两点间线段最短的事实角、补角及等角的余角相等、等角的补角相等6在现实情境中认识直线、线段、射线、角等简单图形，并能用线、角，会进行线段或角的比较，理解线段中点的概念，能估计一个角的简单换算，能通过折纸作出一个角的平分线十一、图形与变换十一、图形与变换1变换(1)理解平移、轴对称、旋转、位似变换的基本性质，能够按要求作出变换后的图形(2)能够灵活运用这四种变换的组合进行图案设计10(3)掌握这四种变换与坐标的关系，并能够在同一平面直角坐标系中表示这些变换2等腰三角形(1)了解等腰三角形和等边三角形的概念(2)掌握等腰三角形以及等边三角形的有关性质和判定(3)掌握线段垂直平分线的性质及其逆定理
30、3相似(1)了解相似图形、相似多边形的概念(2)理解相似多边形的有关性质(3)掌握相似三角形的有关性质和判定(4)能够灵活运用相似多边形的性质以及相似平移、轴对称、旋转、位似变换的性质直角坐标系中以上四种变换的对应点的坐标的变化规律轴对称图形、中心对称图形等腰三角形、等边三角形的有关性质以及判定线段垂直平分线的性质及其逆定理含 30。角的直角三角形的性质相似多边形的有关性质和相似三角形的判定计算以及生活中的一些实际问题4轴对称、中心对称(1)了解轴对称、中心对称的性质(2)理解轴对称图形和中心对称图形的概念十二、统计与概率1了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法2会设计简单的调查问卷收集数据
31、；能根据问题查找有关资料，获得数据信息3掌握划记法，会用表格整理数据4认识条形图、折线网、扇形图，掌握它们各自的特点，会画扇形图，会用扇形图描述数据5结合实例进一步理解频数的概念，了解频数分布的意义和作用6能够根据需要对数据进行适当的分组；会列频数分布表，会画频数分布直方图和频数折线图7根据问题需要选择适当的统计图描述数据8平均数、中位数和众数等统计量的统计意义选择适当的统计量表示数据的集中趋势9会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；能用计算器的统计功能进行统讣计算，进一步体会计算器的优越性10会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会
32、用样本估计总体的思想11 从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度1条形图是使用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据变动的统计图条形图可以横置或纵置，纵置时也称柱形图 绘制时，如果将各类别(或组别)放狂横轴，则用条形的高度表示频数；如果将各类别(或组别)放在纵轴，则用条形的长短表示频数112扇形图也称圆形图或饼图，是用圆及圆内扇形的面积来表示数值大小的统计图扇形图主要用于表示总体中各组成部分所占的比例，对于研究结构性问题很有用3折线图是在平 I 坷直角坐标系中用折线表现
33、数量变化特征和规律的统计图，主要用于显示时间序列数据，用于反映事物发展变化的规律和趋势4 直方图是用长方形的长度和宽度来表示频数分布的统训图 在平面直角坐标系中，横轴表示数据分组，纵轴表示频数，这样，各组与相应的频数就形成一些长方形，即直方图5若n 个数*，也，的权分别是”，9W2，”。，则鱼笔冬等去二士垒坠叫做这。个数的加权平均数，统计 rp 也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数，在求n 个数的算术平均数时，如果 m，出现次，*：出现五次，z。出现次(这里+正+=n)，那么这 n 个数的算术平均数；=型_!迈二二!堑也叫做x。尚，这个数的加权平均数 其中以，Z 分别叫做 x。，*：，扎的
34、权6将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息 在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据7设有n 个数据 z，z：，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x一；)2，(z 一)2，(x。一 z)2，我们用它们的平均数，即用 s2=土(z)一；2+(如一；)2+(z。十三、概率初步十三、概率初步1理解什么是必然
35、发生的事件、不可能发生的事件，什么是随机事件2-在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值范围的意义，发展随机观念3能够运用列举法(包括列表、画树形图)计算简单事件发生的概率4能够通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系，并能够自主设计满足条件的概率模型5-通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题解进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验7体会随机观念和概率思想、1随机事件的定义3计算简单事件概率的方法，重点学习了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及
36、一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公平的计算4利用频率估计概率，分为如下两种情况：第一种，利用实验的方法进行概率估算；第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法5体会大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，通过设计简单的概率模型重在对事件发生可能性的刻画，来帮助人们在不确定的情境中做出合理的决策，如通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型注：详细内容见
37、数学总复习注：详细内容见数学总复习12初中物理知识点第一章声现象复习提纲一、声音的发生与传播（1、认识声音产生和传播的条件 2、知道声音是由物体振动产生的 3、知道声音传播需要介质，声音在不同介质中传播速度不同）1、课本 P13 图 1.1-1 的现象说明：一切发声的物体都在振动。用手按住发音的音叉，发音也停止，该现象说明振动停止发声也停止。振动的物体叫声源。2、声音的传播需要介质，真空不能传声。在空气中，声音以看不见的声波来传播，声波到达人耳，引起鼓膜振动，人就听到声音。3、声音在介质中的传播速度简称声速。一般情况下，v15空气中的传固v液v气声音在播速度是 340m/s 合 1224km/
38、h，在真空中的传播速度为0m/s。4、回声是由于声音在传播过程中遇到障碍物被反射回来而形成的。如果回声到达人耳比原声晚 0.1s 以上人耳能把回声跟原声区分开来，此时障碍物到听者的距离至少为17m。在屋子里谈话比在旷野里听起来响亮，原因是屋子空间比较小造成回声到达人耳比原声晚不足0.1s 最终回声和原声混合在一起使原声加强。利用：利用回声可以测定海底深度、冰山距离、敌方潜水艇的远近测量中要先知道声音在海水中的传播速度，测量方法是：测出发出声音到受到反射回来的声音讯号的时间t，查出声音在介质中的传播速度 v，则发声点距物体 S=vt/2。二、我们怎样听到声音（1、了解人们听到声音的过程2、知道骨
39、传导的原理3、了解双耳效应及其应用4、通过实验和生活经验，体验人是如何听到声音的）1、声音在耳朵里的传播途径:外界传来的声音引起鼓膜振动，这种振动经听小骨及其他组织传给听觉神经，听觉神经把信号传给大脑，人就听到了声音.2、耳聋:分为神经性耳聋和传导性耳聋.3、骨传导:声音的传导不仅仅可以用耳朵，还可以经头骨、颌骨传到听觉神经，引起听觉。这种声音的传导方式叫做骨传导。一些失去听力的人可以用这种方法听到声音。4、双耳效应:人有两只耳朵，而不是一只。声源到两只耳朵的距离一般不同，声音传到两只耳朵的时刻、强弱及其他特征也就不同。这些差异就是判断声源方向的重要基础。这就是双耳效应.三、乐音及三个特征（1
40、、了解声音的特性 2、音调跟发声体的振动频率有关，响度跟发声体的振幅有关。不同发声体发出声音的音色不同）1、乐音是物体做规则振动时发出的声音。2、音调：人感觉到的声音的高低。用硬纸片在梳子齿上快划和慢划时可以发现：划的快音调高，用同样大的力拨动粗细不同的橡皮筋时可以发现：橡皮筋振动快发声音调高。综合两个实验现象你得到的共同结论是：音调跟发声体振动频率有关系，频率越高音调越高；频率越低音调越低。物体在 1s 振动的次数叫频率，物体振动越快 频率越高。频率单位次/秒又记作 Hz。3、响度：人耳感受到的声音的大小。响度跟发生体的振幅和距发声距离的远近有关。物体在振动时，偏离原来位置的最大距离叫振幅。
41、振幅越大响度越大。增大响度的主要方法是：13减小声音的发散。4、音色：由物体本身决定。人们根据音色能够辨别乐器或区分人。5、区分乐音三要素：闻声知人依据不同人的音色来判定；高声大叫指响度；高音歌唱家指音调。四、噪声的危害和控制（1、了解噪声的来源和危害 2、知道防止噪声的途径）1、当代社会的四大污染：噪声污染、水污染、大气污染、固体废弃物污染。2、物理学角度看，噪声是指发声体做无规则的杂乱无章的振动发出的声音；环境保护的角度噪声是指妨碍人们正常休息、学习和工作的声音，以及对人们要听的声音起干扰作用的声音。3、人们用分贝（dB）来划分声音等级；听觉下限 0dB；为保护听力应控制噪声不超过90dB
42、；为保证工作学习，应控制噪声不超过 70dB；为保证休息和睡眠应控制噪声不超过50dB。4、减弱噪声的方法：在声源处减弱、在传播过程中减弱、在人耳处减弱。五、声的利用（了解现代技术中与声有关的知识的应用）可以利用声来传递信息和传递能量第四章物态变化复习提纲一、温度（了解温度的概念；了解生活中常见的温度值；会用温度计测量温度知道）1、定义：温度表示物体的冷热程度。2、单位：国际单位制中采用热力学温度。常用单位是摄氏度（）规定：在一个标准大气压下冰水混合物的温度为0 度，沸水的温度为 100 度，它们之间分成 100 等份，每一等份叫 1 摄氏度 某地气温-3读做：零下 3 摄氏度或负 3 摄氏度
43、 换算关系 T=t+273K3、测量温度计（常用液体温度计）温度计构造：下有玻璃泡，里盛水银、煤油、酒精等液体；内有粗细均匀的细玻璃管，在外面的玻璃管上均匀地刻有刻度。温度计的原理：利用液体的热胀冷缩进行工作。分类及比较：分类用途量程分度值所 用液 体特殊构造使用方法实验用温度计测物体温度-20110寒暑表测室温-3050体温计测体温35421水银煤油（红）1酒精（红）0.1水银玻璃泡上方有缩口使用时不能甩，测物体时不能离开物体读数使用前甩可离开人体读数 常用温度计的使用方法：使用前：观察它的量程，判断是否适合待测物体的温度；并认清温度计的分度值，以便准确读数。使用时：温度计的玻璃泡全部浸入被
44、测液体中，不要碰到容器底或容器壁；温度计玻璃泡浸入被测液体中稍候一会儿，待温度计的示数稳定后再读数；读数时14玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相平。二、物态变化填物态变化的名称及吸热放热情况：升华 吸热熔化 吸热凝固 放热汽化 吸热液化 放热固液气1、熔化和凝固凝华 放热（了解物质存在的三种形态；了解熔化凝固的含义；了解晶体非晶体区别；了解熔化凝固曲线物理意义）熔化：定义：物体从固态变成液态叫熔化。晶体物质：海波、冰、石英水晶、非晶体物质：松香、石蜡玻璃、沥青、蜂蜡食盐、明矾、奈、各种金属熔化图象：熔化特点：固液共存，吸热，温度不变 熔化特点：吸热，先变软变稀，最后变为液
45、态温度不断上升。熔点：晶体熔化时的温度。熔化的条件：达到熔点。继续吸热。凝固：定义：物质从液态变成固态 叫凝固。凝固图象：凝固特点：固液共存，放热，温度不变 凝固特点：放热，逐渐变稠、变黏、变硬、最后凝固点：晶体熔化时的温度。成固体，温度不断降低。同种物质的熔点凝固点相同。凝固的条件：达到凝固点。继续放热。2、汽化和液化：（知道蒸发的特点；了解加快和减慢蒸发的方法；知道蒸发吸热制冷；会简单的实验证明蒸发吸热；知道沸腾现象，知道沸点与压强关系，知道沸腾过程中吸热；知道液化现象）汽化：定义：物质从液态变为气态叫汽化。定义：液体在任何温度下都能发生的，并且只在液体表面发生的汽化现象 叫蒸发。影响因素
46、：液体的温度；液体的表面积 液体表面空气的流动。作用：蒸发 吸 热（吸外界或自身的热量），具有制冷作用。定义：在一定温度下，在液体内部和表面同时发生的剧烈的汽化现象。沸点：液体沸腾时的温度。沸腾条件：达到沸点。继续吸热沸点与气压的关系：一切液体的沸点都是气压减小时降低，气压增大时升高15蒸沸腾发液化：定义：物质从气态变为液态 叫液化。方法：降低温度；压缩体积。好处：体积缩小便于运输。作用：液化 放 热3、升华和凝华：（知道升华和凝华概念；知道升华要吸热凝华要放热；知道生活中升华凝华现象）升华定义：物质从固态直接变成气态的过程，吸 热，易升华的物质有：碘、冰、干冰、樟脑、钨。凝华定义：物质从气态
47、直接变成固态的过程，放热第五章 电流和电路复习提纲一、电荷（电荷间的相互作用，电荷在导体间定向移动）1、带了 电（荷）：摩擦过的物体有了吸引物体的轻小物体的性质，我们就说物体带了电。轻小物体指碎纸屑、头发、通草球、灰尘、轻质球等。2、使物体带电的方法：定义：用摩擦的方法使物体带电原因：不同物质原子核束缚电子的本领不同摩擦起电实质：电荷从一个物体转移到另一个物体使正负电荷分开能的转化：机械能-电能接触带电：物体和带电体接触带了电。如带电体与验电器金属球接触使之带电。感应带电：由于带电体的作用，使带电体附近的物体带电。3、两种电荷：正电荷：规定：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电。实质：物质中的原子失去
48、了电子负电荷：规定：毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电。实质：物质中的原子得到了多余的电子4、电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。5、验电器：构造：金属球、金属杆、金属箔作用：检验物体是否带电。原理：同种电荷相互排斥的原理。6、电荷量：定义：电荷的多少叫电量。单位：库仑（C）-191e=1.610 C元电荷 e7、中和：放在一起的等量异种电荷完全抵消的现象扩展：如果物体所带正、负电量不等，也会发生中和现象。这时，带电量多的物体先用部分电荷和带电量少的物体中和，剩余的电荷可使两物体带同种电荷。中和不是意味着等量正负电荷被消灭，实际上电荷总量保持不变，只是等量的正负电荷使物体整体显不
49、出电性。二、电流（从能量转化的角度认识电源和用电器的作用。会读、会画简单的电路图。能连接简单的串联电路和并联电路。能说出生活、生产中采用简单串联或并联电路的实例。会使用电流表。）1、形成：电荷的定向移动形成电流16注：该处电荷是自由电荷。对金属来讲是自由电子定向移动形成电流；对酸、碱、盐的水溶液来讲，正负离子定向移动形成电流。2、方向的规定:把正电荷移动的方向规定为电流的方向。注：在电源外部，电流的方向从电源的正极到负极。电流的方向与自由电子定向移动的方向相反3、获得持续电流的条件：电路中有电源电路为通路4、电流的三种效应。(1)、电流的热效应。如白炽灯，电饭锅等。(2)、电流的磁效应，如电铃
50、等。(3)、电流的化学效应，如电解、电镀等。注:电流看不见、摸不着，我们可以通过各种电流的效应来判断它的存在,这里体现了转换法的科学思想。（物理学中，对于一些看不见、摸不着的物质或物理问题我们往往要抛开事物本身，通过观察和研究它们在自然界中表现出来的外显特性、现象或产生的效应等，去认识事物的方法，在物理学上称作这种方法叫转换法）5、单位：(1)、国际单位：A (2)、常用单位：mA、A(3)、换算关系：1A=1000mA 1mA=1000A6、测量：(1)、仪器：电流表，符号：(2)、方法：读数时应做到“两看清”即 看清接线柱上标的量程，看清每大格电流值和每小格电流值 使用时规则：两要、两不