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1、初中数学知识点中考总复习总结归纳初中数学知识点中考总复习总结归纳第一章第一章 有理数有理数考点一、实数的概念及分类考点一、实数的概念及分类（3 3 分）分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如 sin60o等+8 等；3第二章第二章 整式的加减整式的加减考点一、整式的有关概念考点一、整式的有关概念（
2、3 3 分）分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如113 4a2b，这种表示就是错误的，应写成a2b。一个单项式中，所有字母的指数的和33叫做这个单项式的次数。如5a b c是 6 次单项式。32第1页考点二、多项式考点二、多项式（1111分）分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项
3、式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。第三章第三章一元一次方程一元一次方程考点一、一元一次方程
4、的概念考点一、一元一次方程的概念（6 6 分）分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中0 x为未知数，a 0）方程ax b （叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数 x 的系数，b 是常数项。第2页第四章第四章图形的初步认识图形的初步认识考点一、直线、射线和线段考点一、直线、射线和线段（3
5、 3 分）分）1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。4、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。5、线
6、段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。注意：注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。（2）直线和射线无长度，线段有长度。第3页（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（4）点和直线的位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点
7、有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和
8、这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。考点二、角考点二、角（3 3 分）分）1、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角第4页的补角。2、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下
9、四种表示方法：用数字表示单独的角，如1，2，3 等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如 B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE 等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。3、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“”表示，1 度记作“1”，n 度记作“n”。把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1”。把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1”。1=60=60
10、”4、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。5、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。第五章第五章相交线与平行线相交线与平行线考点三、相交线（考点三、相交线（3 3 分）分）1、相交线中的角第5页两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有
11、公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。直线 AB，CD 与 EF 相交（或者说两条直线 AB，CD 被第三条直线EF 所截），构成八个角。其中1 与5 这两个角分别在 AB，CD 的上方，并且在 EF 的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3 与5 这两个角都在 AB，CD 之间，并且在EF 的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3 与6 在直线 AB，CD 之间，并侧在 EF 的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线 AB，C
12、D 互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB 垂直于 CD”（或“CD 垂直于 AB”）。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。考点四、平行线考点四、平行线（3838 分）分）1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB 平行于 CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。注意：注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。第6页2
13、、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。4、平行
14、线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。考点五、命题、定理、证明考点五、命题、定理、证明（3838 分）分）1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）第7页所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方
15、法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。考点六、投影与视图考点六、投影与视图（3 3 分）分）1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。主视图：在正面内得
16、到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。第六章第六章 实数实数考点二、实数的倒数、相反数和绝对值考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3 3 分）分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是第8页零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的
17、相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根考点三、平方根、算数平方根和立方根（3 31010 分）分）1、平方根如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有
18、一个，零的算术平方根是零。a（a0）a”。a 0a2 a；注意a的双重非负性：-a（a0）a03、立方根如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3 a 3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数考点四、科学记数法和近似数（3 36 6 分）分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。第9页2、科学记数法把一个数写做 a10的形式，其中1 a 10，
19、n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较考点五、实数大小的比较（3 3 分）分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，na b 0 a b,a b 0 a b,ab 0 a b（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，1 a b;abaa1 a b;1 a b;bb（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则a
20、b a b。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则a b a b。考点六、实数的运算考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）（做题的基础，分值相当大）1、加法交换律a b b a2、加法结合律(a b)c a (b c)3、乘法交换律ab ba4、乘法结合律(ab)c a(bc)5、乘法对加法的分配律a(b c)ab ac6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。22第10页第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系考点一、平面直角坐标系考点一、平面直角坐标系（3 3 分）分）1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直
21、角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标
22、的特征考点二、不同位置的点的坐标的特征（3 3 分）分）1、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第二象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第三象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第四象限 x 0,y 02、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 y 0，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上 x 0，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等第11页点 P(x,y)在第二、四象
23、限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于x y22第八章第八章二
24、元一次方程组二元一次方程组考点七、二元一次方程组考点七、二元一次方程组（810810 分）分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是 1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法第12页6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数
25、都是1 的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。第九章第九章不等式与不等式组不等式与不等式组考点一、不等式的概念考点一、不等式的概念（3 3 分）分）1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质考点二、不等式基本性质（3535 分）分）1、不等
26、式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。考试题型：考点三、一元一次不等式考点三、一元一次不等式（6868 分）分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：第13页（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1考点四、一元一次不等式组考点四、一元一次不等式组（8 8 分）分）1、一
27、元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。第十章第十章数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述考点二、统计学中的几个基本概念考点二、统计学中的几个基本概念（4 4 分）分）1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对
28、象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点三、众数、中位数考点三、众数、中位数（3535 分）分）1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。第14页2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点四、方差考点四、方差（3 3 分）分）1、方差的概念在一组数据x1,x2,xn,中，各数据与它们的平均
29、数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s”表示，即21s2(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2n2、方差的计算（1）基本公式：1s2(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2n（2）简化计算公式（）：21222s(x1 x2 xn)nx n212222也可写成s(x1 x2 xn)xn2此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（）：21222s(x1x2 xn)nx n2当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x1 x1 a，x2 x2 a，2122xn
30、 xn a，那么，s2(x1x2 x)x2nn此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：原数据x1,x2,xn,的方差与新数据x1 x1 a，x2 x2 a，xn xn a的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x1,x2,xn,的方差就等于原数据的方差。3、标准差第15页方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即s s21(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2n第十一章第十一章三角形三角形考点一、三角形考点一、三角形（3838 分）分）1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线
31、段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三
32、条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是 A、B、C 的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形第16页三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：
33、三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积三角形的面积=1底高2考点二、全等三角形考点二、全等三角形（3838 分）分）1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。第17页能够完全重合的两个三
34、角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、全等三角形的表示和性质全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“
35、ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）4、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形考点三、等腰
36、三角形（810810 分）分）1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。第18页推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。（2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为 b，则ba2等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=1802B，B=C=180A22
37、、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；中2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点线与底边两端点距离相等。三角形1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对角1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；平2、
38、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点分到底边两端点的距离相等。线角形是等腰三角形。1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；高2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和线底边两端点距离相等。第19页等腰三角形判定1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角边等边对等角底的一半腰长周长的一半4、三角
39、形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形
40、中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。等角对等边两边相等的三角形是等腰三角形第十二章第十二章全等三角形全等三角形考点二、全等三角形考点二、全等三角形（3838 分）分）1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、全等三角形的表示和性质全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。注：记两个全等三角形时，通常
41、把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。第20页3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）4、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫
42、做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形考点三、等腰三角形（810810 分）分）1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。（2）等腰三角形的其他性质：等腰
43、直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为 b，则ba2等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=1802B，B=C=180A2第21页2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角
44、边等于斜边的一半。等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；中2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点线与底边两端点距离相等。三角形1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对角1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；平2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点分到底边两端点的距离相等。线角形是等腰三角形。1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；高2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和线底边两端点距离相等。2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角边等边对等角底的一半腰长0k0b0K00 xy0
45、xy0 x第38页图像经过一、二、三象限，y 随 x图像经过一、三、四象限，y 随 x图像经过一、二、四象限，y 随 x的增大而增大。的增大而增大。的增大而减小y图像经过二、三、四象限，y 随 xb0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y kx（k0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y kx b（k0）中的常数 k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。第二十一章第二十一章 一元二次
46、方程一元二次方程一元二次方程的解法一元二次方程的解法（1010 分）分）第39页1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x a)b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x a是 b 的平方根，当b 0时，x a b，x a b，当 b0yy第43页a0图像0 x（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是 x=0 x（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；bbbb，顶点坐标是（，（2）对称轴是 x=，顶点坐标是（，2a2a2a2a4ac b2）；4a4ac b2）；4a（3）在对称轴的左侧，即当 x性质bb时，y 随
47、x（3）在对称轴的左侧，即当 x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当xb时，y 随 x 的增大而增大，简记左减2ab时，y 随 x 的增大而减小，简记左2a右增；（4）抛物线有最低点，当 x=增右减；bb时，y 有最小（4）抛物线有最高点，当 x=时，y 有最2a2a大值，y最大值值，y最小值4ac b24a24ac b24a2、二次函数y ax bx c(a,b,c是常数，a 0)中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a0 时，抛物线开口向上a0 时，图像与 x 轴有两个交点；当=0 时，图像与 x 轴有一个交点；2第44页当0 时，图像与 x 轴没有交点。补充：补充：1、两点间距离公式（当遇
48、到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）y如图：点 A 坐标为（x1，y1）点 B 坐标为（x2，y2）则 AB 间的距离，即线段 AB 的长度为0 xB2、函数平移规律（中考试题中，只占3 分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）左加右减、上加下减左加右减、上加下减x1 x22y1 y22A第二十四章第二十四章圆圆考点一、圆的相关概念考点一、圆的相关概念（3 3 分）分）1、圆的定义在一个个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。2、圆的几何表示以点
49、 O 为圆心的圆记作“O”，读作“圆 O”考点二、弦、弧等与圆有关的定义考点二、弦、弧等与圆有关的定义（3 3 分）分）（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的 AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。（如途中的 CD）第45页直径等于半径的 2 倍。（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，B 为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点三、垂径定理及其推论考点三、垂径定理及其推论（3
50、3 分）分）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧考点四、圆的对称性考点四、圆的对称性（3 3 分）分）1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之