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1、关于数据的统计分析与描述第1页，此课件共46页哦目的目的2、掌握用数学软件包求解统计问题。、掌握用数学软件包求解统计问题。1、直观了解统计基本内容。、直观了解统计基本内容。第2页，此课件共46页哦2022/10/143统计的基本概念统计的基本概念参数估计参数估计假设检验假设检验数数据据的的统统计计描描述述和和分分析析第3页，此课件共46页哦STATSTAT1.1.总体与样本总体与样本 总总体体(population)：总总体体是是指指所所研研究究对对象象的的全全体体组组成成的的集合。集合。样样本本(sample)：样样本本是是指指从从总总体体中中抽抽取取的的部部分分对对象象（个个体体）组组成成
2、的的集集合合。样样本本中中包包含含个个体体的的个个数数称称为为样样本本容容量量。容容量量为为n的的样样本本常常用用n个个随随机机变变量量X1，X2，Xn表表示示，其其观观测测值值（样样本本数数据据）则则表表示示为为x1，.，xn，为为简单起见，有时不加区别。简单起见，有时不加区别。第4页，此课件共46页哦STATSTAT2.2.参数与统计量参数与统计量 参参数数(parameter)：参参数数是是用用来来描描述述总总体体特特征征的的概概括括性性值值。如如总总体体平平均均值值（）、总总体体方方差差（2）、总总体体比比例例（）等。）等。统统计计量量(statistics)：统统计计量量是是用用来来
3、描描述述样样本本特特征征的的概概括括性性值值。如如样样本本均均值值（）、样样本本方方差差（s2）、样样本本比比例例（P）等。）等。第5页，此课件共46页哦STATSTAT表示数据集中趋势的统计量表示数据集中趋势的统计量 如如果果要要用用简简单单的的数数字字来来概概括括一一组组观观测测数数据据x1，.，xn，可可以以使使用用“位位置置统统计计量量”来来作作为为数数据据的的总总体体代代表表，常常见的位置统计量有：均值、中位数、分位数、众数等。见的位置统计量有：均值、中位数、分位数、众数等。1.1.均值（均值（MeanMean）均均值值是是所所有有观观测测值值的的平平均均值值，是是描描述述数数据据取
4、取值值中中心心位位置的一个度量：置的一个度量：第6页，此课件共46页哦STATSTAT2.2.中位数（中位数（MedianMedian或或MedMed）中中位位数数是是描描述述观观测测值值数数据据中中心心位位置置的的统统计计量量，大大体体上上比比中中位位数数大大（小小）的的数数据据为为观观测测值值的的一一半半。中中位位数数的的一一个个优优点点是是它它不不受受个个别别极极端端数数据据的的影影响响，具具有有稳稳健健性性。中中位位数数的的计计算算方方法法是是：首首先先将将数数据据从从小小到到大大排排序序为为：x(1)，.，x(n)，然后计算，然后计算第7页，此课件共46页哦STATSTAT3.3.众
5、数（众数（ModeMode）观观测测值值中中出出现现最最多多的的数数称称为为众众数数。众众数数用用得得不不如如均均值值和和中中位位数数普普遍遍。在在属属性性变变量量分分析析中中，常常需需考考虑虑频频数数，因因此众数用得多些。此众数用得多些。4.4.百分位数（百分位数（PercentilePercentile）分分位位数数也也是是描描述述数数据据分分布布和和位位置置的的统统计计量量。0.5分分位位数数就就是是中中位位数数，0.75分分位位数数和和0.25分分位位数数又又分分别别称称为为上上、下四分位数，并分别记为下四分位数，并分别记为Q3和和Q1。第8页，此课件共46页哦STATSTAT表示数据
6、离散程度的统计量表示数据离散程度的统计量1.1.极差（极差（RangeRange）与半极差（）与半极差（Interquartile rangeInterquartile range）极差就是数据中的最大值和最小值之间的差：极差就是数据中的最大值和最小值之间的差：极差极差=maxxi minxi 上上、下下四四分分位位数数之之差差Q3 Q1称称为为四四分分位位极极差差或或半半极极差，它描述了中间半数观测值的散布情况。差，它描述了中间半数观测值的散布情况。2.2.方差（方差（VarianceVariance或或VarVar）方方差差是是由由各各观观测测值值到到均均值值距距离离的的平平方方和和除除以
7、以观观测测量量减减1：第9页，此课件共46页哦STATSTAT3.3.标准差（标准差（Standard deviationStandard deviation或或Std DevStd Dev）方差的开方称为标准差：方差的开方称为标准差：标准差的量纲与原变量一致。标准差的量纲与原变量一致。4.4.变异系数（变异系数（Coefficient of VariationCoefficient of Variation或或CVCV）变变异异系系数数是是将将标标准准差差表表示示为为均均值值的的百百分分数数，是是观观测测数数据据分分散散性性的的一一个个度度量量，它它在在比比较较用用不不同同单单位位测测量量的
8、的数数据据的分散性时是有用的：的分散性时是有用的：第10页，此课件共46页哦STATSTAT表示数据分布形状的统计量表示数据分布形状的统计量 偏度和峰度是描述数据分布形状的指标。偏度和峰度是描述数据分布形状的指标。1.1.偏度（偏度（skewnessskewness）偏度是刻画数据对称性的指标。偏度的计算公式为：偏度是刻画数据对称性的指标。偏度的计算公式为：在在SAS中：中：关于均值对称的数据其偏度为关于均值对称的数据其偏度为0；左侧更为分散的数据，其偏度为负，称为左偏；左侧更为分散的数据，其偏度为负，称为左偏；右侧更为分散的数据，其偏度为正，称为右偏。右侧更为分散的数据，其偏度为正，称为右偏
9、。第11页，此课件共46页哦STATSTAT2.2.峰度（峰度（kurtosiskurtosis）峰峰度度描描述述数数据据向向分分布布尾尾端端散散布布的的趋趋势势。峰峰度度的的计计算算公公式为：式为：利利用用峰峰度度研研究究数数据据分分布布的的形形状状是是以以正正态态分分布布为为标标准准（假假定定正正态态分分布布的的方方差差与与所所研研究究分分布布的的方方差差相相等等）比比较较两端极端数据的分布情况，若两端极端数据的分布情况，若 近似于标准正态分布，则峰度接近于零；近似于标准正态分布，则峰度接近于零；尾部较正态分布更分散，则峰度为正，称为轻尾；尾部较正态分布更分散，则峰度为正，称为轻尾；尾部较
10、正态分布更集中，则峰度为负，称为厚尾。尾部较正态分布更集中，则峰度为负，称为厚尾。第12页，此课件共46页哦STATSTAT其它统计量其它统计量1.1.均均值值的的标标准准误误（Std Std Error Error MeanMean或或Std Std MeanMean或或Std Std errorerror）2.2.校正平方和（校正平方和（Corrected sum of squaresCorrected sum of squares）第13页，此课件共46页哦STATSTAT3.3.未校正平方和（未校正平方和（Uncorrected sum of squaresUncorrected su
11、m of squares）4.4.k k阶原点矩阶原点矩其中其中A1即为均值即为均值 。5.5.k k阶中心矩阶中心矩第14页，此课件共46页哦STATSTAT区间估计区间估计1.1.点估计和区间估计点估计和区间估计 参数的估计方法主要有两种：点估计和区间估计。参数的估计方法主要有两种：点估计和区间估计。点估计：用样本的观测值估计总体未知参数的值。点估计：用样本的观测值估计总体未知参数的值。区区间间估估计计：在在点点估估计计的的基基础础上上，给给出出总总体体参参数数的的一一个个范围。范围。第15页，此课件共46页哦STATSTAT2.2.参数的置信区间和置信水平参数的置信区间和置信水平置信区间
12、：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。置信区间是一个随机区间，它依赖与样本。置信区间是一个随机区间，它依赖与样本。如如果果将将构构造造置置信信区区间间的的步步骤骤重重复复多多次次，置置信信区区间间中中包包含含总体参数真值的次数所占的比例，称为置信水平。总体参数真值的次数所占的比例，称为置信水平。置置信信水水平平为为1 的的含含义义是是随随机机区区间间(1，2)以以1 的的概概率包含了参数率包含了参数。置置信信水水平平为为90 时时0.1，为为正正态态曲曲线线下下右侧面积为右侧面积为/2=0.05时的时的Z值。值。第16页，此课件共46页哦S
13、TATSTAT3.3.正态总体均值和方差的置信区间正态总体均值和方差的置信区间正态总体参数的各种置信区间见表正态总体参数的各种置信区间见表5-1。被估参数条件枢轴量及其分布参数的置信区间单正态总体2已知2未知2已知未知第17页，此课件共46页哦STATSTAT4.4.总体比例与比例差的置信区间总体比例与比例差的置信区间 实实际际应应用用中中经经常常需需要要对对总总体体比比例例进进行行估估计计，如如产产品品的的合合格格率率、大大学学生生的的就就业业率率和和手手机机的的普普及及率率等等。记记和和P分分别别表表示示总总体体比比例例和和样样本本比比例例，则则当当样样本本容容量量n很很大大时时（一一般般
14、当当nP和和n(1 P)均均大大于于5时时，就就可可以以认认为为样样本本容容量量足足够够大大），样样本本比比例例P的的抽抽样样分分布布可可用用正正态态分分布布近近似似。总体比例与比例差的置信区间如表总体比例与比例差的置信区间如表5-2所示。所示。待估参数枢轴量及其分布参数的置信区间总体比例两总体比例差1-2其中P1，P2为两个样本比例 第18页，此课件共46页哦STATSTAT要用到的3个分布：正态概率分布有以下重要特征：（1）正态分布是对称分布，对称轴是x=。（2）当x=时，正态概率密度最大。（3）正态分布的图形由和决定。（4）当为定值时，的变化引起正态概率密度曲线在横轴上平行移动。（5）当
15、为定值时，的变化将引起正态概率密度曲线的形状变得尖峭或偏平。第19页，此课件共46页哦STATSTAT第20页，此课件共46页哦STATSTAT第21页，此课件共46页哦STATSTAT假设检验假设检验1.1.假设检验的基本概念和原理假设检验的基本概念和原理假假设设检检验验：先先对对总总体体参参数数提提出出某某种种假假设设，然然后后利利用用样样本本信息判断假设是否成立的过程。信息判断假设是否成立的过程。备择假设：研究者想通过收集证据以支持的假设记为备择假设：研究者想通过收集证据以支持的假设记为H1 原假设：原假设：研究者想通过收集证据以反对的假设记为研究者想通过收集证据以反对的假设记为H0a:
16、当原假设为真时拒绝原假设的概率，为显著性水平。当原假设为真时拒绝原假设的概率，为显著性水平。检检验验统统计计量量：对对原原假假设设和和备备择择假假设设作作出出决决策策的的某某个个样样本本统计量。统计量。拒拒绝绝域域：能能够够拒拒绝绝原原假假设设的的检检验验统统计计量量的的所所有有可可能能值值的的集合。集合。第22页，此课件共46页哦STATSTAT对对总总体体参参数数进进行行假假设设检检验验时时，首首先先要要给给定定一一个个原原假假设设H0，H0是是关关于于总总体体参参数数的的表表述述，与与此此同同时时存存在在一一个个与与H0相相对对立立的的备备择择假假设设H1，H0与与H1有有且且仅仅有有一
17、一个个成成立立；经经过过一一次次抽抽样样，若若发发生生了了小小概概率率事事件件（通通常常把把概概率率小小于于0.05的的事事件件称称为为小小概概率率事事件件），可可以以依依据据“小小概概率率事事件件在在一一次次实实验验中中几几乎乎不不可可能能发发生生”的的理理由由，怀怀疑疑原原假假设设不不真真，作作出出拒拒绝绝原原假假设设H0，接接受受H1的的决决定定；反反之之，若若小小概概率率事事件件没没有有发发生生，就就没没有有理理由由拒拒绝绝H0，从从而而应应作作出出拒拒绝绝H1的的决定。决定。第23页，此课件共46页哦STATSTAT2.2.假设检验的步骤假设检验的步骤 1)根据问题确立原假设根据问题
18、确立原假设H0和备选假设和备选假设H1；2)确确定定一一个个显显著著性性水水平平，它它是是衡衡量量稀稀有有性性（小小概概率率事件）的标准，常取为事件）的标准，常取为0.05；3)选选定定合合适适的的检检验验用用统统计计量量W（通通常常在在原原假假设设中中相相等等成成立立时时，W的的分分布布是是已已知知的的），根根据据W的的分分布布及及 的的值值，确定确定H0的拒绝域。的拒绝域。4)由由样样本本观观测测值值计计算算出出统统计计量量W的的观观测测值值W0，如如果果W0落落入入H0的的拒拒绝绝域域，则则拒拒绝绝H0；否否则则，不不能能拒拒绝绝原原假假设设H0。第24页，此课件共46页哦STATSTA
19、T 注注意意：在在SAS系系统统中中，是是由由样样本本观观测测值值计计算算出出统统计计量量W的的观观测测值值W0和和衡衡量量观观测测结结果果极极端端性性的的p值值（p值值就就是是当当原原假假设设成成立立时时得得到到样样本本观观测测值值和和更更极极端端结结果果的的概概率率），然然后后比比较较p和和 作作判判断断：p ，拒拒绝绝原原假假设设H0；否否则则，不能拒绝原假设不能拒绝原假设H0。第25页，此课件共46页哦STATSTAT p值通常由下面公式计算而得到。值通常由下面公式计算而得到。p=P|W|W0|=2 P W|W0|（拒绝域为两边对称的区域时）（拒绝域为两边对称的区域时）p=minPW
20、W0，PW W0（拒绝域为两边非对称区域时）（拒绝域为两边非对称区域时）p=PW W0 （拒绝域为右边区域时）（拒绝域为右边区域时）p=PW W0 （拒绝域为左边区域时）（拒绝域为左边区域时）只只需需根根据据SAS计计算算出出的的p值值，就就可可以以在在指指定定的的显显著著水水平下，作出拒绝或不能拒绝原假设的决定。平下，作出拒绝或不能拒绝原假设的决定。第26页，此课件共46页哦STATSTAT表5-4 单正态总体N(,2)方差2的检验法或检验名称条件检验类别H0H1检验统计量分布拒绝域2检验已知双边检验左边检验右边检验未知双边检验左边检验右边检验第27页，此课件共46页哦STATSTAT3.3
21、.正态总体均值和方差的假设检验正态总体均值和方差的假设检验 对对正正态态总总体体的的参参数数进进行行假假设设检检验验是是假假设设检检验验的的重重要要内内容容，如如对对单单总总体体均均值值、方方差差的的检检验验、两两总总体体均均值值之之差差的的检检验验和和两两总总体体方方差差比比的的检检验验等等。正正态态总总体体参参数数的的各各种种检检验方法见下表验方法见下表5-3至表至表5-5。表5-3 单正态总体N(,2)均值的检验法检验名称条件检验类别H0H1检验统计量分布拒绝域Z检验已知双边检验=0 0N(0,1)|Z|Z/2左边检验 0 0Z Zt检验未知双边检验=0 0t(n 1)|t|t/2(n
22、1)左边检验 0 0t t(n 1)第28页，此课件共46页哦STATSTAT表5-5 两正态总体的均值差与方差比的检验名称条件类别H0H1检验统计量分布拒绝域Z检验两样本独立，12=22=2未知双边检验1-2=01-20t(n1+n2 2)左边检验1-201-20t检验成对匹配样本，12，22未知双边检验d=0d0左边检验d0d0F检验两样本独立，1,2未知双边检验F(n11,n21)左边检验右边检验第29页，此课件共46页哦STATSTAT4.4.总体比例与比例差的检验总体比例与比例差的检验 当当样样本本容容量量n很很大大时时，可可根根据据表表5-6对对总总体体比比例例与与比比例例差进行假
23、设检验。差进行假设检验。表5-6 总体比例与比例差的检验检验名称检验类别H0H1 检验统计量分布拒绝域比例检验双边检验=0 0N(0，1)|z|z/2左边检验 0 0|z|z两总体比例差检验双边检验1=21 2N(0，1)|z|z/2左边检验1 21 2|z|z第30页，此课件共46页哦2022/10/1431统计工具箱中的基本统计命令统计工具箱中的基本统计命令1.数据的录入、保存和调用数据的录入、保存和调用2.基本统计量基本统计量3.常见概率分布的函数常见概率分布的函数4.4.频频 数数 直直 方方 图图 的的 描描 绘绘5.参数估计参数估计6.假设检验假设检验7.综合实例综合实例返回返回第
24、31页，此课件共46页哦2022/10/1432一、数据的录入、保存和调用一、数据的录入、保存和调用 例例1 上海市区社会商品零售总额和全民所有制职工工资总额的数据如下统计工具箱中的基本统计命令统计工具箱中的基本统计命令第32页，此课件共46页哦2022/10/14331、年份数据以1为增量，用产生向量的方法输入。命令格式：x=a:h:bx=a:h:b t=78:872、分别以x和y代表变量职工工资总额和商品零售总额。x=23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4 y=41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,
25、137.4,155.0,175.03、将变量t、x、y的数据保存在文件data中。save data t x y 4、进行统计分析时，调用数据文件data中的数据。load dataTo MATLAB(txy)方法1第33页，此课件共46页哦2022/10/14341、输入矩阵：data=78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88;23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4;41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.02、将矩阵data的数据保存在文件dat
26、a1中：save data1 data3 3、进行统计分析时，先用命令：load data1load data1 调用数据文件data1中的数据，再用以下命令分别将矩阵data的第一、二、三行的数据赋给变量t、x、y：t=data(1,:)x=data(2,:)y=data(3,:)若要调用矩阵data的第j列的数据，可用命令：data(:,j)方法2To MATLAB(data)返回返回第34页，此课件共46页哦2022/10/1435二、基本统计量二、基本统计量对随机变量x，计算其基本统计量的命令如下：均值：mean(x)mean(x)中位数：median(x)median(x)标准差：s
27、td(x)std(x)方差：var(x)var(x)偏度：skewness(x)峰度：kurtosis(x)例例 对例1中的职工工资总额x，可计算上述基本统计量。To MATLAB(tjl)返回返回第35页，此课件共46页哦2022/10/1436三三、常见概率分布的函数常见概率分布的函数Matlab工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为：概率密度：pdf 概率分布：cdf逆概率分布：inv 均值与方差：stat随机数生成：rnd （当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数即可.）第36页，此课件共46页哦
28、2022/10/14371、给出数组data的频数表频数表的命令为：N,X=hist(data,k)N,X=hist(data,k)此命令将区间min(data),max(data)分为k个小区间（缺省为10），返回数组data落在每一个小区间的频数N和每一个小区间的中点X.2、描绘数组data的频数直方图频数直方图的命令为：hist(data,k)四、频四、频 数数 直直 方方 图图 的的 描描 绘绘返回返回第37页，此课件共46页哦2022/10/1438五、参数估计五、参数估计1、正态总体的参数估计正态总体的参数估计 设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获得：muha
29、t,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(X,alpha)此命令在显著性水平alpha下估计数据X的参数（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值,muci是均值的区间估计,sigmaci是标准差的区间估计.第38页，此课件共46页哦2022/10/1439六、假设检验六、假设检验 在总体服从正态分布的情况下，可用以下命令进行假设检验.1、总体方差总体方差sigma2已知时，总体均值的检验使用已知时，总体均值的检验使用 z-检验检验 h,sig,ci=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)检
30、验数据 x 的关于均值的某一假设是否成立，其中sigma 为已知方差，alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于 tail 的取值：tail=0，检验假设“x 的均值等于 m”tail=1，检验假设“x 的均值大于 m”tail=-1，检验假设“x 的均值小于 m”tail的缺省值为 0，alpha的缺省值为 0.05.返回值 h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为均值的 1-alpha 置信区间.第39页，此课件共46页哦2022/10/1440 例例7 Matlab统计工具箱中的数据文件gas.mat.中提供了美国1
31、993年一月份和二月份的汽油平均价格（price1,price2分别是一，二月份的油价，单位为美分），它是容量为20的双样本.假设一月份油价的标准偏差是一加仑四分币（=4），试检验一月份油价的均值是否等于115.解解 作假设：m=115.首先取出数据，用以下命令：load gas然后用以下命令检验 h,sig,ci=ztest(price1,115,4)返回：h=0，sig=0.8668，ci=113.3970 116.9030.检验结果:1.布尔变量h=0,表示不拒绝零假设.说明提出的假设均值115 是合理的.2.sig-值为0.8668,远超过0.5,不能拒绝零假设 3.95%的置信区间为
32、113.4,116.9,它完全包括115,且精度很 高.To MATLAB（liti7）第40页，此课件共46页哦2022/10/14412、总体方差总体方差sigma2未知时，总体均值的检验使用未知时，总体均值的检验使用t-检验检验 h,sig,ci=ttest(x,m,alpha,tail)检验数据 x 的关于均值的某一假设是否成立，其中alpha 为显著性水平，究竟检验什么假设取决于 tail 的取值：tail=0，检验假设“x 的均值等于 m”tail=1，检验假设“x 的均值大于 m”tail=-1，检验假设“x 的均值小于 m”tail的缺省值为 0，alpha的缺省值为 0.05
33、.返回值 h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为均值的 1-alpha 置信区间.第41页，此课件共46页哦2022/10/1442返回：h=1，sig=4.9517e-004，ci=116.8 120.2.检验结果:1.布尔变量h=1,表示拒绝零假设.说明提出的假 设油价均值115是不合理的.2.95%的置信区间为116.8 120.2,它不包括 115,故不能接受假设.3.sig-值为4.9517e-004,远小于0.5,不能接受零 假设.To MATLAB（liti8）例例8 试检验例8中二月份油价 Price2的均值是
34、否等于115.解解 作假设：m=115，price2为二月份的油价，不知其方差，故用以下命令检验h,sig,ci=ttest(price2,115)第42页，此课件共46页哦2022/10/1443例例10 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障的.现积累有100次故障纪录，故障出现时该刀具完成的零件数如下：459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 9
35、26 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 7
36、63 217 715 310 851试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布.第43页，此课件共46页哦2022/10/1444解解 1、数据输入To MATLAB（liti101）2、作频数直方图 hist(x,10)3、分布的正态性检验 normplot(x)4、参数估计：muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x)（看起来刀具寿命服从正态分布）（刀具寿命近似服从正态分布）估计出该刀具的均值为594，方差204，均值的0.95置信区间为 553.4962，634.5038，方差的0.95置信区间为 179.2276，237.1329.To MATLAB
37、（liti104）To MATLAB（liti102）To MATLAB（liti103）第44页，此课件共46页哦2022/10/14455、假设检验To MATLAB（liti105）已知刀具的寿命服从正态分布，现在方差未知的情况下，检验其均值 m 是否等于594.结果：h=0，sig=1，ci=553.4962，634.5038.检验结果:1.布尔变量h=0,表示不拒绝零假设.说 明提出的假设寿命均值594是合理的.2.95%的置信区间为553.5，634.5,它 完全包括594,且精度很高.3.sig-值为1,远超过0.5,不能拒绝零假 设.返回返回第45页，此课件共46页哦2022/10/14感谢大家观看第46页，此课件共46页哦