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1、机电工程控制基础系机电工程控制基础系统的时间响应与快速统的时间响应与快速性分析性分析现在学习的是第1页，共54页第三章第三章 系统的时间响应与快速性分析系统的时间响应与快速性分析3.1 3.1 系统的时域性能指标系统的时域性能指标3.2 3.2 时间响应和典型输入信号时间响应和典型输入信号3.3 3.3 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应3.4 3.4 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应3.5 3.5 高阶系统的时间响应高阶系统的时间响应现在学习的是第2页，共54页3.1 3.1 系统的时域性能指标系统的时域性能指标一、时间响应及其组成一、时间响应及其组成1、时间响应、时间响应 定义：在输
2、入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，定义：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。时间响在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。时间响应能完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。应能完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。2、时域分析的目的、时域分析的目的在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。优点优点：直观、简便：直观、简便 现在学习的
3、是第3页，共54页二、时域性能指标二、时域性能指标1、系统的性能：、系统的性能：系统的响应过程分为系统的响应过程分为动态过程动态过程和和稳态过程稳态过程，系统的性能就针对，系统的性能就针对上述二过程，为系统的上述二过程，为系统的动态性能指标动态性能指标和和稳态性能指标稳态性能指标。实际物理系统都存在惯性，输出量的改变与系统所存储的能量有关，实际物理系统都存在惯性，输出量的改变与系统所存储的能量有关，系统所储有能量的改变需要有一个过程。系统所储有能量的改变需要有一个过程。2、动态性能指标：、动态性能指标：延迟时间、延迟时间、上升时间、峰值时间、上升时间、峰值时间、调节时间、调节时间、超调量超调量
4、、振荡次、振荡次数数。3、稳态性能指标、稳态性能指标 一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程（时间趋一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程（时间趋于无穷）进入静态后，静态下输出量的要求值和实际值之间的误差，于无穷）进入静态后，静态下输出量的要求值和实际值之间的误差，记为：记为：，可量度，可量度系统的控制精度系统的控制精度或或抗干扰能力抗干扰能力。现在学习的是第4页，共54页三、动态性能指标三、动态性能指标 研研究究线线性性系系统统在在零零初初始始条条件件和和单单位位阶阶跃跃信信号号输输入入下下的的响响应应过过程程曲曲线线（以以二二阶阶系系统统为为例例）。一一般般认认为为，阶
5、阶跃跃输输入入对对系系统统而而言言是是比比较较严严峻峻的的，若若系系统统输输出出在在此此状状态态下下都都能能令令动动态态性性能能满满足足要要求求，那其他输入时，其动态性能更为理想。那其他输入时，其动态性能更为理想。延延迟迟时时间间td：响响应应曲曲线线首首次次达达到到静静态态值值的的一一半半所所需需的的时时间间，记记为为td;上上升升时时间间tr：响响应应曲曲线线首首次次从从静静态态值值的的0过过渡渡到到100（有有振振荡荡时时这这么么取取，无无振振荡荡时时，静静态态值值的的10过过渡渡到到90）所所需需的的时时间间，记记为为tr；峰值时间峰值时间tp：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为：响
6、应曲线第一次达到峰值点的时间，记为tp；调调节节时时间间ts：响响应应曲曲线线最最后后进进入入偏偏离离静静态态值值的的误误差差为为 5(或或2)的范围并且不再越出这个范围的时间，记为的范围并且不再越出这个范围的时间，记为ts；超超调调量量%：响响应应曲曲线线第第一一次次越越过过静静态态值值达达到到峰峰值值点点时时，越越过过部部分的幅度与静态值之比，记为分的幅度与静态值之比，记为。时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量%=AB100%调节时间调节时间ts现在学习的是第5页，共54页上升时间上升时间tr调节时间调节时间 ts现在学习的是第6页，共54页trtpAB%=100%B
7、Ats现在学习的是第7页，共54页系统动态特性可归结为：系统动态特性可归结为：1、响应的、响应的快速性快速性，由，由上升时间上升时间和和峰值时间峰值时间表示；表示；2、系统的、系统的平稳性平稳性，或对所期望响应的，或对所期望响应的逼近性逼近性，由，由超调量超调量和和调节时调节时间间表示。表示。由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。以二阶系由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。以二阶系统为例，可知：统为例，可知：值越大，系统的平稳性越好；值越大，系统的平稳性越好；值越小，响应的快值越小，响应的快速性越好，但输出响应振荡越强。速性越好，但输出响应振荡越强。y(t)现在学
8、习的是第8页，共54页3.2 时间响应和典型输入信号时间响应和典型输入信号系统的系统的动态过程动态过程（瞬态响应瞬态响应）系统的系统的响应过程响应过程（时间响应时间响应）系统的系统的稳态过程稳态过程（稳态响应稳态响应、静态过程静态过程）描述系统的描述系统的稳稳态性能（静态性能（静态性能）态性能）描述系统的描述系统的动动态性能态性能稳？稳？不稳？不稳？一般，系统可能受到的外加作用有一般，系统可能受到的外加作用有控制输入控制输入和和扰动扰动，扰动通常是随，扰动通常是随机的，即使控制输入，有时其函数形式也不可能事先获得。在时间机的，即使控制输入，有时其函数形式也不可能事先获得。在时间域进行分析时，为
9、了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础，通常规定控制系统的典型意义的输入信号建立分析比较的基础，通常规定控制系统的初初始状态为零状态始状态为零状态。这些信号称为控制系统的。这些信号称为控制系统的典型输入信号典型输入信号。这些都与输这些都与输入信号有关入信号有关现在学习的是第9页，共54页 尽尽管管在在时时间间系系统统中中，输输入入信信号号很很少少是是典典型型信信号号，但但由由于于系系统统对对典典型型输输入入信信号号的的时时间间响响应应和和系系统统对对任任意意输输入入信信号号的的时时间间响响应应之之
10、间间存存在在一一定定的的关关系系，所所以以只只有有知知道道系系统统对对典典型型输输入入信信号号的的响响应应，再再利利用用下下式，即可求得系统对任意输入的响应。式，即可求得系统对任意输入的响应。Xi2(s)XO2(s)=G(s)=Xi1(s)XO1(s)系系统统的的输输入入信信号号可可分分为为确确定定性性信信号号和和非非确确定定性性信信号号。确确定定性性信信号号是是能能用用明明确确的的数数学学关关系系式式表表达达的的信信号号；非非确确定定性性信信号号又又称称随随机机信信号号，是无法用明确的数学关系式表达的信号。是无法用明确的数学关系式表达的信号。对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所
11、表对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。示的系统本身的性能不会改变。现在学习的是第10页，共54页对典型输入信号的要求：对典型输入信号的要求：1、能够使系统工作在最不利的情形下；、能够使系统工作在最不利的情形下；2、形式简单，便于解析分析；、形式简单，便于解析分析；3、实际中可以实现或近似实现。、实际中可以实现或近似实现。典型输入信号的选择原则：典型输入信号的选择原则：能反映系统在工作过程中的大部分实际情况。如：若实际系统的能反映系统在工作过程中的大部分实际情况。如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐输入具有突变性质
12、，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选速度信号；若输入信号为冲击输入量，选用脉冲函渐变化，则可选速度信号；若输入信号为冲击输入量，选用脉冲函数；若输入信号为往复运动，则选用正弦函数。数；若输入信号为往复运动，则选用正弦函数。输入信号常用两类：其一是系统正常工作时的输入信号，然而使用这输入信号常用两类：其一是系统正常工作时的输入信号，然而使用这些信号未必能全面了解系统的动态性能；其二是外加测试信号，经常采用些信号未必能全面了解系统的动态性能；其二是外加测试信号，经常采用的有脉冲函数、阶跃函数等。的有脉冲函数、阶跃函数等。现在学习的是第11页，共54页1、单位阶跃函数单位阶跃函数
13、1(t)tf(t)f(t)0 0其拉氏变换为：其拉氏变换为：s1dte1)s(F)t(fL0st=-=0t00t1)t(1)t(f其数学表达式为：其数学表达式为：现在学习的是第12页，共54页t 2、单位斜坡函数单位斜坡函数0t0t0t)t(1t)t(f =.=其拉氏变换为：其拉氏变换为：20sts1dtet)s(F)t(fL=-f(t)f(t)0 0 其数学表达式为：其数学表达式为：现在学习的是第13页，共54页它的数学表达式为它的数学表达式为 曲线如图所示。当曲线如图所示。当A=1时，时，称为单位抛物线函数。称为单位抛物线函数。3、抛物线函数（等加速度函数）抛物线函数（等加速度函数）现在学
14、习的是第14页，共54页4、单位脉冲函数单位脉冲函数000)()(=ttttf 其数学表达式为：其数学表达式为：其拉氏变换为：其拉氏变换为：1)()(=sFtfL+-=1)(dtt 定义：定义：图中图中1代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不存在的，代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结果。它是某些物理现象经数学抽象化的结果。现在学习的是第15页，共54页5、正弦函数正弦函数其拉氏变换为：其拉氏变换为：220sin)()(sdte tsFtfLst+=-000sin)(=ttttf 其数学表达式为：其数学表达式为：f(t)现在学习的是第16页，共54
15、页常用的典型输入信号常用的典型输入信号Asin t 正弦信号正弦信号 1(t)，t=0 单位脉冲信号单位脉冲信号 单位加速度信号单位加速度信号 t，t 0 单位速度单位速度(斜坡斜坡)信号信号 1(t)，t 0 单位阶跃信号单位阶跃信号 复数域表达式复数域表达式 时域表达式时域表达式 名名 称称 现在学习的是第17页，共54页一、数学模型一、数学模型 可用一阶微分方程描述的系统，惯性环节（一阶惯性环节）、积分可用一阶微分方程描述的系统，惯性环节（一阶惯性环节）、积分环节都是一阶系统，惯性环节是其典型。环节都是一阶系统，惯性环节是其典型。3.3 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应惯性环节的惯性
16、环节的惯性环节的传惯性环节的传递函数：递函数：现在学习的是第18页，共54页二、在不同输入函数下的时间响应函数二、在不同输入函数下的时间响应函数1、一阶系统的单位阶跃响应、一阶系统的单位阶跃响应10.6321TA0B斜率斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T看书上不同时刻系统的阶跃响应现在学习的是第19页，共54页一阶系统单位阶跃响应的特点：一阶系统单位阶跃响应的特点：响应分为两部分：响应分为两部分：瞬态响应瞬态响应：表示系统输出量从初态到终态的变表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态过程、过渡过程）化过程（动态过程、过渡过程）
17、。稳态响应稳态响应：1表示表示t时，系统的输出状态。时，系统的输出状态。xo(0)=0，随时间的推移，随时间的推移，xo(t)增大，且无振荡。当增大，且无振荡。当xo()=1时，时，ess=0，即无稳态误差；，即无稳态误差；xo(T)=1-e-1=0.632，即经过时间，即经过时间T，系统响应达到其稳态输出，系统响应达到其稳态输出值的值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环节的时间常数，从而可以通过实验测量惯性环节的时间常数T。现在学习的是第20页，共54页 时时间间常常数数T 反反映映了了系系统统响响应应的的快快慢慢，由由一一阶阶系系统统的的固固有有特特性性决决定定，与与输输入入输输出出无
18、无关关。通通常常工工程程中中当当响响应应曲曲线线达达到到并并保保持持在在稳稳态态值值的的95%98%时时，可可认认为为系系统统响响应应过过程程基基本本结结束束，从从而而惯惯性性环环节节的的过过渡渡过过程程时时间间为为3T4T。T值值越越小小，系系统统的的惯惯性性就就越越小小，系系统统的的响响应就越快，越容易改变系统的状态。应就越快，越容易改变系统的状态。1.平稳性平稳性：2.快速性快速性ts：3.准确性准确性 ess：非周期、无振荡，非周期、无振荡，0 控制系统在稳定前提下，要求：稳、快、准。控制系统在稳定前提下，要求：稳、快、准。问：已知系统是一个一阶系统，怎么用实验法求系统的问：已知系统是
19、一个一阶系统，怎么用实验法求系统的G(s)？现在学习的是第21页，共54页 2、一阶系统的单位脉冲响应、一阶系统的单位脉冲响应xo(t)1/T0t0.368 1T斜率斜率xo(t)T一阶系统单位脉冲响应的特点：一阶系统单位脉冲响应的特点：瞬态响应瞬态响应：(1/T)e t/T；稳态响应稳态响应：0；xo(0)=1/T，随时间的推移，随时间的推移，xo(t)指数衰减；指数衰减；对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽度（脉冲宽度小于对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。）和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。看书上不同时刻系统的脉冲响应现在学习的
20、是第22页，共54页3、一阶系统的单位斜坡响应、一阶系统的单位斜坡响应0txo(t)xi(t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te()=T一阶系统单位速度响应的特点一阶系统单位速度响应的特点:瞬态响应瞬态响应：T e t/T；稳态响应稳态响应：t T。经过足够长的时间（稳态时，如经过足够长的时间（稳态时，如t 4T），输出增长速率近似），输出增长速率近似与输入相同，此时输出为：与输入相同，此时输出为：t T，即输出相对于输入滞后时间，即输出相对于输入滞后时间T。系统响应误差为：系统响应误差为：现在学习的是第23页，共54页注意到，对一阶系统：注意到，对一阶系统：即：即：系统对输入信
21、号导数的响应等于系统对该输入信号响应的系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数导数。同样可知，。同样可知，系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。这种输入输出间的积分微分性质对任何线性定常系统均成立。这种输入输出间的积分微分性质对任何线性定常系统均成立。现在学习的是第24页，共54页例例：某某温温度度计计插插入入温温度度恒恒定定的的热热水水后后，其其显显示示温温度度随随时时间间变变化化的的规规律律为为 ，实实验验测测得得当当t=60s时时温温度度计计读读数数达
22、达到到实实际际水水温温的的95%,试确定该温度计的传递函数。试确定该温度计的传递函数。温度计插入温度恒定的热水后，温度计显示温度为阶跃响应过程。温度计插入温度恒定的热水后，温度计显示温度为阶跃响应过程。方法方法1：响应为典型一阶系统单位阶跃响应。：响应为典型一阶系统单位阶跃响应。解：解：将实验数据带入将实验数据带入计算得计算得 T=20.04方方 法法 2：现在学习的是第25页，共54页例：原系统传递函数为例：原系统传递函数为 ，现采用如，现采用如题所示的负反馈方式，欲将反馈系统的调节题所示的负反馈方式，欲将反馈系统的调节时间减小为原来的时间减小为原来的0.1倍，并且保证原放大倍，并且保证原放
23、大倍数不变，试确定参数倍数不变，试确定参数K0，KH的值。的值。解：原系统传递函数解：原系统传递函数新系统的新系统的传递函数传递函数 据题意，列方程组：据题意，列方程组：现在学习的是第26页，共54页6、不同时间常数下的响应情况、不同时间常数下的响应情况由上图可知，由上图可知，T越大，惯性越大。一阶系统的性能指标：越大，惯性越大。一阶系统的性能指标：ts,它是它是一阶系统在阶跃输入作用下，达到稳态值的一阶系统在阶跃输入作用下，达到稳态值的(1-)所需的时间所需的时间(为为容许误差容许误差)。=2%,ts=4T,=5%,ts=3T，调整时间，调整时间ts反映系统响应的反映系统响应的快速性，快速性
24、，T越大，系统的惯性越大，调整时间越长，响应越慢。越大，系统的惯性越大，调整时间越长，响应越慢。现在学习的是第27页，共54页3.4 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应 一一般般控控制制系系统统均均系系高高阶阶系系统统，但但在在一一定定准准确确条条件件下下，可可忽忽略略某某些次要因素，近似地用一个二阶系统来表示。些次要因素，近似地用一个二阶系统来表示。一、二阶系统函数一、二阶系统函数 式式中中，T为为时时间间常常数数，也也称称为为无无阻阻尼尼自自由由振振荡荡周周期期；为为阻阻尼尼比比；n1/T为系统的为系统的无阻尼固有频率无阻尼固有频率。二阶系统的特征方程：二阶系统的特征方程：极点（特征根）
25、：极点（特征根）：特征根完全取决于特征根完全取决于 ，n两个参数。两个参数。现在学习的是第28页，共54页 欠阻尼欠阻尼二阶系统：二阶系统：0 1具有两个不相等的负实数极点：具有两个不相等的负实数极点：无阻尼无阻尼二阶系统：二阶系统：0具有一对共轭虚极点：具有一对共轭虚极点：负阻尼负阻尼二阶系统：二阶系统：0极点实部大于零，响应发极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。散，系统不稳定。现在学习的是第30页，共54页二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应 欠阻尼（欠阻尼（0 1 c(t)t0nn (s2+2 s+n2)s1Xo(s)=2=nn(s+)2 1s2 过阻尼（过阻尼（1）状
26、态）状态 特特点点：单单调调上上升升，无无振振荡荡，过过渡渡过过程程时时间间长长；xo()=1，无无稳稳态误差。态误差。现在学习的是第35页，共54页 负阻尼（负阻尼（0）状态）状态 0txo(t)-1 0t0 xo(t)-1q-1 0：输出表达式与欠阻尼状态相同。：输出表达式与欠阻尼状态相同。q -1：输出表达式与过阻尼状态相同。：输出表达式与过阻尼状态相同。特点：振荡发散特点：振荡发散 特点：单调发散特点：单调发散 现在学习的是第36页，共54页几点结论：几点结论：q 二阶系统的阻尼比二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：决定了其振荡特性：0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；时，阶跃响应发散，
27、系统不稳定；1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；时，无振荡、无超调，过渡过程长；0 1时，有振荡，时，有振荡，愈小，振荡愈严重，但响应愈快；愈小，振荡愈严重，但响应愈快；=0时，出现等幅振荡。时，出现等幅振荡。q 工工程程中中除除了了一一些些不不允允许许产产生生振振荡荡的的应应用用，如如指指示示和和记记录录仪仪表表系系统统等等，其其他他仪仪器器通通常常采采用用欠欠阻阻尼尼系系统统，且且阻阻尼尼比比通通常常选选择择在在0.40.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。q 一一定定时时，n越越大大，瞬瞬态态响响应应分分量量衰衰减减越
28、越迅迅速速，即即系系统统能能够够更更快快达达到稳态值，响应的快速性越好。到稳态值，响应的快速性越好。q 若若给给定定系系统统设设计计性性能能，比比较较一一阶阶系系统统、二二阶阶系系统统，通通常常选选二二阶阶系系统统，因因其其更更易易得得到到较较短短的的过过渡渡时时间间，且且二二阶阶系系统统的的振振荡荡性性能也通常能满足要求。能也通常能满足要求。现在学习的是第37页，共54页C(s)s2+s+44R(s)=例：已知二阶系统的闭环传递函数，例：已知二阶系统的闭环传递函数，求系统的单位阶跃响应。求系统的单位阶跃响应。解：解：得：得：2=4n 2n=1=1-1.03e-0.5tsin(1.9t+75o
29、)将参数代入公式将参数代入公式:c(t)=1-t+)ent-21-dsin(=75o-1=tg 21-=1.9d=n2 1-=0.25=2n 现在学习的是第38页，共54页三、二阶系统的单位脉冲响应三、二阶系统的单位脉冲响应 欠阻尼欠阻尼0 1：现在学习的是第40页，共54页四、二阶系统的单位斜坡响应四、二阶系统的单位斜坡响应当输入信号为单位斜坡信号时当输入信号为单位斜坡信号时现在学习的是第41页，共54页 临界阻尼临界阻尼 欠阻尼欠阻尼 过阻尼过阻尼现在学习的是第42页，共54页例：已知系统传递函数例：已知系统传递函数解：解：1）单位阶跃输入时）单位阶跃输入时 从而：从而：2）单位脉冲输入时
30、，由于）单位脉冲输入时，由于因此：因此：求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。现在学习的是第43页，共54页五、二阶系统的性能指标五、二阶系统的性能指标 控制系统的时域性能指标控制系统的时域性能指标 控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。定量分析的基础。系统的时域性能指标通常通过系统的系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应单位阶跃响应进行定义。进行定义。常见的性能指标有：常见的性能指标有：上升时间上升时间tr、峰值时间峰值时间tp、调整时间调整时间ts、最大最大超调量超调量Mp
31、、振荡次数振荡次数N。由单位阶跃响应求由单位阶跃响应求二阶系统的性能指标的原因：二阶系统的性能指标的原因：1、阶跃输入、阶跃输入较容易产生，从较容易产生，从单位阶跃响应求其它种类的响应比较容易单位阶跃响应求其它种类的响应比较容易；2、单位、单位阶跃输入使系统工作在最不利状态下；阶跃输入使系统工作在最不利状态下；3、在实际中，许多输入类似于阶跃输入。、在实际中，许多输入类似于阶跃输入。现在学习的是第44页，共54页q 评价系统评价系统快速性快速性的性能指标的性能指标 上升时间上升时间tr响响应应曲曲线线从从零零时时刻刻出出发发首首次次到到达达稳稳态态值值所所需需时时间间。对对无无超超调调系系统统
32、，上上升升时时间间一一般般定定义义为为响响应应曲曲线线从从稳稳态态值值的的10%上上升升到到90%所所需需的的时时间间。峰值时间峰值时间tp响应曲线从零上升到响应曲线从零上升到第一个峰值第一个峰值所需时间。所需时间。调整时间调整时间ts响应曲线由响应曲线由零时刻零时刻到达并保持在到达并保持在允许误差范围允许误差范围（稳态值的（稳态值的 2%或或 5%）内所需的时间。）内所需的时间。现在学习的是第45页，共54页 最大超调量最大超调量Mp响应响应曲线的最大峰值与稳态值之差再除以稳态值曲线的最大峰值与稳态值之差再除以稳态值。通常用百。通常用百分数表示：分数表示：若若xo(tp)xo()，则响应无超
33、调。，则响应无超调。振荡次数振荡次数N在调整时间在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数曲线穿越稳态值次数的一半计数。q 评价系统评价系统平稳性平稳性的性能指标的性能指标 现在学习的是第46页，共54页 欠阻尼欠阻尼二阶系统的时域性能指标二阶系统的时域性能指标 上升时间上升时间tr根据上升时间的定义有：根据上升时间的定义有：欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：从而：从而：即：即：显然，显然，一定时，一定时，n越大，越大，tr越小；越小；n一定时，一定时，越大，越大，tr 越大。越大。现在学
34、习的是第47页，共54页 峰值时间峰值时间tp，并将，并将t=tp代入可得：代入可得：令令即：即：根据根据tp的定义解上方程可得：的定义解上方程可得：可见，峰值时间等于阻尼振荡周期可见，峰值时间等于阻尼振荡周期Td2/d的一半。且的一半。且 一一定，定，n越大，越大，tp越小；越小；n一定，一定，越大，越大，tp 越大。越大。现在学习的是第48页，共54页 最大超调量最大超调量 Mp 显显然然，Mp仅仅与与阻阻尼尼比比 有有关关。最最大大超超调调量量直直接接说说明明了了系系统统的的阻阻尼尼特特性性。越越大大，Mp 越越小小，系系统统的的平平稳稳性性越越好好，当当 =0.40.8时时，可可以以求
35、求得得相相应的应的 Mp=25.4%1.5%。0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 10102030405060708090100Mp 二阶系统二阶系统Mp 图图现在学习的是第49页，共54页t01xo(t)T2T3T4T 调整时间调整时间ts 对于欠阻尼二阶系对于欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应的统，其单位阶跃响应的包络线为一对对称于响包络线为一对对称于响应稳态分量应稳态分量 1 的指数曲的指数曲线。线。其中，其中，ts要满足：要满足：现在学习的是第50页，共54页 当包络线进入允许误差范围之内时，阶跃响应曲线必然也处于允当包络线进入允许误差范围之内时，阶跃响应曲线必然也
36、处于允许误差范围内。因此利用：许误差范围内。因此利用：可以求得：可以求得：由此式求得的由此式求得的ts通常偏保守。通常偏保守。当当 一定时，一定时，n越大，越大，ts越小，系统响应越快。越小，系统响应越快。在具体设计时，通常根据在具体设计时，通常根据最大超调量最大超调量 Mp确定确定阻尼比阻尼比，根据根据调整时间调整时间ts确定确定系统的系统的 n；反过来根据；反过来根据、n也可确定也可确定Mp、ts。当当0 0.7时，时，现在学习的是第51页，共54页 振荡次数振荡次数N N 仅与仅与 有关。与有关。与Mp 一样直接说明了系统的阻尼特性。一样直接说明了系统的阻尼特性。越大，越大，N越小，系统
37、平稳性越好。越小，系统平稳性越好。对欠阻尼二阶系统，振荡周期对欠阻尼二阶系统，振荡周期则则现在学习的是第52页，共54页 二阶系统的动态性能由二阶系统的动态性能由 n和和 决定。决定。结论：结论：通通常常根根据据允允许许的的最最大大超超调调量量来来确确定定。一一般般选选择择在在0.40.8之之间间，然然后后再再调调整整 n以以获获得得合合适适的的瞬瞬态态响响应应时时间间。0.8，系系统统超超调调很很小小，但但反反应应迟迟钝钝、灵灵敏敏性性差差。=0.707，最最佳佳阻阻尼尼比比，此此时时系系统统超超调调量量Mp 不不大大，且且ts较较小。小。若若 一一定定，n越越大大，系系统统的的超超调调量量
38、不不变变，但但响响应应快快速速性性越越好好，tr、tp、ts越小；所以增大越小；所以增大 n对提高系统性能有利。对提高系统性能有利。若若 n一一定定，增增加加，可可以以降降低低振振荡荡，减减小小超超调调量量Mp 和和振振荡荡次次数数N，但但系系统统快快速速性性降降低低，tr、tp增增加加；0.7，ts随随 增增大大而而增增大大，0.7，ts随随 增大而减小。增大而减小。现在学习的是第53页，共54页例例：图图a)所所示示机机械械系系统统，当当在在质质量量块块M上上施施加加f(t)=8.9N的的阶阶跃跃力力后后，M的的位位移移时时间间响响应应如如图图b)。试试求求系系统统的的质质量量M、弹弹性性系系数数K和和粘粘性性阻尼系数阻尼系数C的值。的值。mf(t)KCxo(t)a)00.030.00292t/s13xo(t)/mtpb)现在学习的是第54页，共54页