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1、电磁波的反射和折射第1页，本讲稿共55页7.1 平面波的一般数学表达式平面波的一般数学表达式x极化的，沿z方向传播的均匀平面波的瞬时值表示为 其复矢量可表示为第2页，本讲稿共55页 ,为波的传播方向，且电场、磁场和波的传播方向三者满足右手螺旋关系。若从坐标原点向波阵面上任一点所引矢径 ,而将 称为波的波矢量，则有 所以式 和 可以写成 第3页，本讲稿共55页 对于给定的波矢量 ，为常数的平面为等相位面，而 ，波矢量的方向为波的传播方向，大小为波数。如图7.1.1所示。第4页，本讲稿共55页 图7.1.1 波的等相位面 第5页，本讲稿共55页 对于向任一方向 传播的均匀平面波，波矢量为 ,波的各
2、场分量的复矢量可表示为 这便是向任意方向传播的波的一般复矢量表达式。在理想介质中，波矢量为 为一实矢量，因此，。沿 方向传播的均匀平面波的等相面的移动情况如图7.1.2所示。第6页，本讲稿共55页 图7.1.2 沿方向传播的均匀平面波 第7页，本讲稿共55页第8页，本讲稿共55页第9页，本讲稿共55页7.2 对平面分界面的垂直入射7.2.1 对理想导体平面的垂直入射 在图7.2.1中，设媒质1为自由空间，媒质2为理想导体。在分界面上取一点为坐标系的原点并取轴与分界面垂直，由媒质1指向媒质2。若极化的均匀平面波由自由空间入射到理想导体表面上，波矢量为第10页，本讲稿共55页图7.2.1 均匀平面
3、波对理想导体表面的垂直入射第11页，本讲稿共55页入射波电磁场分量为 式中 由于理想导体的电导率电磁波不能透入其中，因此，在理想导体中电磁场都等于零。第12页，本讲稿共55页 电磁波在理想导体表面上被全部反射回来，形成向方向传播的反射波，其波矢量为，其场分量为 在自由空间中的合成电磁场为第13页，本讲稿共55页 在处，利用电场强度切向分量连续的边界条件可得 或 于是，在的自由空间中的反射波为 波在自由空间中的合成电磁场为第14页，本讲稿共55页 合成电磁场的瞬时值为可见，合成电磁场的振幅随空间坐标 按正弦函数分布，而在空间一点，电磁场随时间作简谐振动。这是一种驻波分布，如图7.2.2所示。第1
4、5页，本讲稿共55页 图7.2.2 合成电磁场的振幅随空间坐标的分布第16页，本讲稿共55页 结论：当均匀平面波垂直入射到理想导体表面时，在表面上发生全反射，反 射波与入射波的迭加在自由空间中形成驻波。其分布为：在 或（）处，电场为零，磁场为最大值。我们称这 样的点为电场波节点电场波节点或 磁场波腹点；在或处，磁场为零，电场为最大值。我们称这 样的点为磁场波节点磁场波节点或电场波腹点电场波腹点。第17页，本讲稿共55页 在理想导体表面上，电场为零，磁场为最大值。根据边界条件可知，电磁波 将在导体表面上感应 出面电流，即 处在自由空间中，波的平均坡印廷矢量为可见，驻波不能传输电磁能量，而只存在电
5、场能和磁场能的相互转换。第18页，本讲稿共55页7.2.2 对理想介质平面的垂直入射对理想介质平面的垂直入射 设x极化的均匀平面波从第一种介质垂直入射到分界面上，波将在分界面上发生反射和透射。入射波的波矢量为：反射波的波矢量为：介质1中入射波电磁场分量为：第19页，本讲稿共55页介质1中反射波电磁场分量为：介质1中合成波电磁场分量为：第20页，本讲稿共55页在介质2中，透射波向z方向传播，波矢量为：介质2中透射波的电磁场分量为：在介质分界面（z=0）上，由边界条件可得：第21页，本讲稿共55页界面的反射系数反射系数定义为分界面上反射波与入射波电场之比，即：界面的传输传输系数系数定义为分界面上透
6、射波与入射波电场之比，即：可以证明，波垂直入射到介质分界面上时，R与T满足关系 第22页，本讲稿共55页 对于理想介质和一般的电介质，其磁导率非常接近于真空的磁导率0，因此，可简化为：可见，波在介质分界面上的反射和透射主要取决于两介质介电常数（或折射率）的差异。若12，则反射波电场与入射波电场同相；若12，则反射波电场与入射波电场反相。透射波电场与入射波电场总是同相的。一般情况下媒质为导电媒质，其本征阻抗为复数，R和T也为复数。这表明在分界面上的反射波和透射波还存在一个由界面决定的附加相移附加相移。第23页，本讲稿共55页 波斜入射到两种不同媒质分界面上也将发生反射和折射，而且，界面对波的反射
7、和折射与入射波的极化方式有关。为了描述波极化方式对反射、折射的影响，我们将分界面的法线与入射波射线构成的平面定义为入射面，并规定：电场垂直于入射面的波为垂直极化波垂直极化波；电场平行于入射面的波为平行极化波平行极化波。由于任意极化波可以视为上述两种极化波的迭加。下面我们分别讨论两种极化波对理想导体表面的斜入射和对理想介质表面的斜入射。7.3 波对平面分界面的斜入射第24页，本讲稿共55页7.3.1波对理想导体表面的斜入射 一、平行极化波的斜入射 入射角的平行极化波在理想导体表面将被全反射，反射波角为，入射波与反射波传播方向上的单位矢量及波矢量满足：波矢量 第25页，本讲稿共55页由图可见 所以
8、，入射波电磁场分量为（忽略时间因子）：第26页，本讲稿共55页反射波电磁场分量为：于是反射平面左边空气中入射波与反射波的合成场分量为：第27页，本讲稿共55页因第28页，本讲稿共55页 在导体表面上(z=0)，由边界条件可知，合成电场的切向分量应为零，即：斯耐尔反射定律斯耐尔反射定律 第29页，本讲稿共55页联立求解上式，可得反射面左边的电磁场分量为：结论结论：1.平行极化的平面波斜入射到理想导体表面被界面反射，反射波与入射波迭加，形成沿导体表面方向的传播波。其相速为第30页，本讲稿共55页 2.合成波在Z方向不构成相位函数，因此在Z方向无波的传播。而沿x方向传播的非均匀平面波的振幅按 或 分
9、布，故合成波在Z方向是驻波。合成波是一个向x方向传播的非均匀平面波非均匀平面波。由于此平面波沿传播方向（x方向）不存在磁场分量，故称为横磁波或横磁波或TM波波。EzHy振幅最大波腹点Ex=0 波节点 EzHy波节点Ex波腹点第31页，本讲稿共55页 如图，反射平面左半空间的合成波电磁场分量为：二、垂直极化波的斜入射 第32页，本讲稿共55页利用理想导体表面上(z=0)的边界条件，同样可得：第33页，本讲稿共55页由此可得：第34页，本讲稿共55页 合成波是一个向x方向传播的非均匀平面波。由于此平面波沿传播方向（x方向）不存在电场分量，故称为横横电波或波或TE波波。2.在垂直于分界面的方向上，合
10、成波的场随z按驻波分布。结论结论：1.垂直极化的平面波斜入射到理想导体表面被界面反射，反射波与入射波迭加，形成沿导体表面方向的传播波。其相速为 第35页，本讲稿共55页7.3.2波对理想介质表面的斜入射 一、平行极化波的斜入射 当平行极化的平面波从左半空间斜入射到理想介质分界时，一部分被反射，另一部分则折射入右半空间。入射波、反射波与折射波传播方向上的单位矢量及波矢量满足：第36页，本讲稿共55页反射平面左半空间合成波的电磁场分量为：波矢量 其中：第37页，本讲稿共55页反射平面右半空间折射波的电磁场分量为：、因 第38页，本讲稿共55页故，反射平面左半空间合成波的电磁场分量为：第39页，本讲
11、稿共55页反射平面右半空间折射波电磁场分量为：在z=0的分界面上，根据边界条件可得：第40页，本讲稿共55页反射平面右半空间折射波电磁场分量为：介质分界面上的反射定律，即入射角等于反射角介质分界面上的折射定律，即斯耐尔折射定律一般介质，磁导率接近真空磁导率，上式可简化为：第41页，本讲稿共55页波阻抗波阻抗波的横电场分量对与其相互垂直的横磁场分量的比值，并且横电场、横磁场和波的传播方向三足右手螺旋关系。平行极化波向z方向传播分量的波阻抗ZZ1，ZZ2为：第42页，本讲稿共55页在Z0的分界面上，切向磁场分量连续，即：联立可解得平行极化波在分界面上的反射系数和透射系数为：第43页，本讲稿共55页
12、非铁磁性物质，1 20，可得平行极化波的菲涅尔公式菲涅尔公式：可以证明，平行极化波的反射系数和透射系数满足关系：第44页，本讲稿共55页二、垂直极化波的斜入射 当垂直极化的平面波从左半空间斜入射到理想介质分界时，一部分被反射，另一部分则折射入右半空间。同理可得：第45页，本讲稿共55页反射面左半空间的合成电磁场为：反射面右半空间的合成电磁场为：第46页，本讲稿共55页 用类似于平行极化波的分析方法，可得相同的反射定律和折射定律。同时可得垂直极化波的波阻抗为：垂直极化波的反射系数、透射系数及菲涅尔公式为：同样有：第47页，本讲稿共55页 上图为平行极化波和垂直极化波的反射系数模值随入射角的变化曲
13、线。由图可见当平行极化波入射角 反射系数为零，发生全折射现象，对应的入射角称为布儒斯特角。全折射现象只有在平行极化波的斜入射时才会发生。第48页，本讲稿共55页垂直极化波的反射系数、透射系数及菲涅尔公式为：如果电磁波以任意极化方式并以布儒斯特角入射，由于只有平行极化波在入射角等于布儒斯特角时的反射才等于零，则反射波中只有垂直极化波。这就是极化滤除效应。第49页，本讲稿共55页7.3.3波的全反射现象 由斯耐尔折射定律可知，如果波从光密媒质入射到光疏媒质时，必然有 ，而且 随 的增大而增大。因此，我们可以找到一个入射角，使其满足 ，即满足关系：无论是平行极化波还是垂直极化波，其反射系数的绝对值都
14、等于1，即波在介质分界面上发生全反射现象。发生全反射现象时的入射角为称为临界角。其值为：第50页，本讲稿共55页全反射时第二种媒质中的场分布如下：由斯耐尔折射定律可得：发生全反射时 第51页，本讲稿共55页于是 结论：1、发生全反射时，媒质2中仍有折射波存在，但折射波的传播方向是向x方向，相速为 波向x方向传播的速度小于波在无界媒质2中的速度。如果媒质2为空气，则波向x方向传播的速度小于光速，这种波称为慢波。2、媒质2中折射波的振幅沿负z方向指数衰减。当 第52页，本讲稿共55页 折射波振幅衰减到边界上的 。由此看出，向x方向传播的折射波实际上分布在界面上的一个很小的薄层内，这样的波称为表面波表面波。这说明介质分界面也可以引导电磁波传播介质分界面也可以引导电磁波传播。第53页，本讲稿共55页例 如图 所示，多层媒质的界面彼此平行。试证明射线在多层媒质中具有可逆性。证明证明：当波在n层介质中传播时，在各分界面上，由折射定律可得：第54页，本讲稿共55页 由于上式没有限制波的入射方向平面波无论从哪个媒质射入上式总成立，即射线可逆。因此，波在n层介质中传播时，满足关系 若以真空中的光速乘以式中各项，则上式可改写为：第55页，本讲稿共55页