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1、电磁场导论之物理基础(2)第一章电磁场的物理基础1第1页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础2场是一个标量或一个矢量的位置函数,即场中任一个点都有一个确定的标量值或矢量.场线一种形象描绘场分布的工具其方程为标量场-等值线(面)矢量场-矢量线其方程为梯度(gradient)散度(divergence)高斯公式旋度(curl)Stockes定理第2页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础30.6 三种特殊形式的场 1.平行平面场：如果在经过某一轴线(设为 Z 轴)的一族平行平面上，场 F 的分布都相同，即 F=f(x,y)，则称这个场为平行平面场。2.轴对称场：如果在经过某一轴线(设为 Z 轴)
2、的一族子午面上，场 F 的分布都相同，即 F=f(r,)，则称这个场为轴对称场。3,球面对称场：如果在一族同心球面上(设球心在原点)，场 F 的分布都相同，即 F=f(r)，则称这个场为球面对称场。第3页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础4第一章第一章 电磁场的物理基础电磁场的物理基础1-1 电荷密度与电流密度电荷密度与电流密度 1-2 电场强度与电位移矢量电场强度与电位移矢量 1-3 磁感应强度与磁场强度磁感应强度与磁场强度 1-4 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 第4页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础51.1 电荷密度与电流密度电荷密度与电流密度1.1.1电荷密度电荷密度 微观上看
3、，大量电荷聚集时具有微观上看，大量电荷聚集时具有“颗粒性颗粒性”。宏观上看，电荷分布是空间位置的函数。宏观上看，电荷分布是空间位置的函数。根据物质结构理论，电荷的基本单位是根据物质结构理论，电荷的基本单位是e=1.6021019库仑库仑任何带电体的电荷量都是电子电荷量的整数倍任何带电体的电荷量都是电子电荷量的整数倍第5页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础61)1)电荷密度电荷密度 在分布电荷的体积在分布电荷的体积 V 中，取一准无限小体积中，取一准无限小体积元元 V，若其电荷量为，若其电荷量为 q，则，则单位单位C/m3 第6页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础7当电荷分布在一层很薄的
4、区当电荷分布在一层很薄的区域时域时,若其厚度可以忽略不若其厚度可以忽略不计，抽象为电荷分布在计，抽象为电荷分布在“面面”上，则上，则 2 2）面电荷密度）面电荷密度 单位单位C/m2 第7页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础83 3）线电荷密度线电荷密度 当电荷分布在一个细长的区当电荷分布在一个细长的区域时，若其截面可以忽略不域时，若其截面可以忽略不计，可抽象为一根计，可抽象为一根“细电荷细电荷丝丝”，则，则单位单位C/m第8页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础9 4）点电荷）点电荷 当电荷分布在一个很小的区域，它的外面当电荷分布在一个很小的区域，它的外面没有电荷。若它占有的体积可以忽
5、略不计，没有电荷。若它占有的体积可以忽略不计，即即V V0 0，则可看为点电荷，则可看为点电荷单位单位C（库仑）（库仑）第9页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础10例：例：半径为半径为a的球体中均匀分布体电荷，密度为的球体中均匀分布体电荷，密度为，求：，求：dq=dV=(4 r2dr)2)球体表面球体表面(dr0)的面电荷密度的面电荷密度 =dV=dSdr=02）半径为）半径为r a，厚度为，厚度为dr的球壳的球壳所带电荷量所带电荷量1）体积元）体积元dV所带的元电荷所带的元电荷dq=dV=(r2sin d d dr)rd drr sin d d d dVdrr第10页，本讲稿共55页第一
6、章电磁场的物理基础111.1.2 电流密度电流密度 电电路路理理论论中中，通通常常研研究究单单位位时时间间内内通通过过某某截截面的电荷量为电流强度，简称电流。面的电荷量为电流强度，简称电流。电磁场理论中，更关心任意场点的电荷运动电磁场理论中，更关心任意场点的电荷运动情况（电流密度的大小和方向）。情况（电流密度的大小和方向）。第11页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础12 1）体电流密度体电流密度J 密度为密度为 的体电荷以速度的体电荷以速度v运动运动形成体积电流形成体积电流 J=v 体电流密度是矢量，单位体电流密度是矢量，单位A/m2 通过任一截面通过任一截面S S 的电流的电流注意：电流
7、密度注意：电流密度J与截面法线方向的夹角与截面法线方向的夹角第12页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础13 2 2）面电流密度面电流密度K 若电荷在一层很薄的、厚度可忽略不计的表面若电荷在一层很薄的、厚度可忽略不计的表面上流动，则抽象为上流动，则抽象为“表面电流表面电流”。可看为密度为。可看为密度为 的面电荷，以速度的面电荷，以速度v 运动运动K=v面电流密度是矢量，单位面电流密度是矢量，单位A/m 通过载流面上任一截线通过载流面上任一截线b的电流的电流 注意：公式中截线注意：公式中截线b及其法线方向及其法线方向n第13页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础14 3 3）线电流线电流 如
8、果电荷在横截面可忽略不计的导线上流如果电荷在横截面可忽略不计的导线上流动，就是常说的动，就是常说的“线电流线电流”。可看为密度为。可看为密度为 的的线电荷，以速度线电荷，以速度v沿导线运动沿导线运动注意：电荷只能顺（或逆）导线方向运动。注意：电荷只能顺（或逆）导线方向运动。因此，线电流是只有因此，线电流是只有+/之分的标量。之分的标量。第14页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础15电荷守恒原理电荷守恒原理 在恒定情况下在恒定情况下1.1.3 电荷守恒和电流连续性原理电荷守恒和电流连续性原理 电荷不能产生也不能消灭。电荷不能产生也不能消灭。从从S面流出去的电荷量，必然面流出去的电荷量，必然等
9、于等于S面所包围体积面所包围体积V中总电中总电荷的减少量荷的减少量第15页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础161.2 电场强度与电位移矢量电场强度与电位移矢量1.2.1 库仑定律库仑定律 库仑定律是静电场的基本实验定律库仑定律是静电场的基本实验定律真空的介电常数真空的介电常数 0=10 9/36（F/m）电荷之间的力不是超距电荷之间的力不是超距作用，而是通过作用，而是通过“电场电场”间接作用的。间接作用的。F21=q2E1 图图1-81-8F12=q1E2 E1 电场电场 E2第16页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础171.2.2 电场强度电场强度 定义：定义：思考：在一个带正电的
10、大导体球附近放一个思考：在一个带正电的大导体球附近放一个试探点电荷试探点电荷q0 0,实际测得它所受的力为实际测得它所受的力为F F ，若考虑到电量若考虑到电量q q不是足够小，则计算出的不是足够小，则计算出的F F/q q0 0 比该场点的电场强度比该场点的电场强度E E是大还是小？若大导体是大还是小？若大导体带负电荷，情况又将如何？带负电荷，情况又将如何？电场强度是一个电场强度是一个矢量矢量，方向：方向：正电荷在该点所受电场力的方向正电荷在该点所受电场力的方向大小：大小：单位正电荷在该点所受的电场力单位正电荷在该点所受的电场力单位：单位：在力学上为在力学上为N/C，电磁学中为，电磁学中为V
11、/m 第17页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础18点电荷点电荷 q产生的电场产生的电场 具有三个特点具有三个特点：1）E的的大小大小与与q成正比；成正比；2）E E的的分布分布与与r r2 2成反比；成反比；3）E的的方向方向为球对称辐射方向为球对称辐射方向。利用叠加原理利用叠加原理实际工程问题并不知道电荷密度的分布函数，因此很难用上式计算电场实际工程问题并不知道电荷密度的分布函数，因此很难用上式计算电场分布。分布。第18页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础19例例1-1已已知知在在x=0无无限限大大平平面面均均匀匀分分布布面面电电荷荷密密度度，求其两侧真空中的电场强度。求其两侧真空
12、中的电场强度。y例例1-1题图题图x dzdE1dE2Ex zzrr 解：解：套用（套用（1-16）式，对）式，对x=0无限大带电平面进行无限大带电平面进行积分，积分，即可求得两侧的电即可求得两侧的电场强度。场强度。借用无限长线电荷电场借用无限长线电荷电场公式可使积分简化。公式可使积分简化。在带电平面上取宽度为在带电平面上取宽度为dz的窄条，可看为无限长的窄条，可看为无限长线电荷，线电荷，其单位长度的电荷量其单位长度的电荷量=dz，则，则 第19页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础20 位于位于 z z对称位置的电荷产生的电场叠加后只有对称位置的电荷产生的电场叠加后只有ExEx分量分量 无
13、限大均匀带电平面无限大均匀带电平面x0侧和侧和x0侧的电场强度侧的电场强度分别为分别为 第20页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础21 1.2.3 真空中静电场特性真空中静电场特性在在点点电电荷荷q的的电电场场中中，将将单单位位电电荷荷从从A点点移移动动到到B点点所所做做的的功：功：可见，电场力做功、两点间的电压都与路径无关可见，电场力做功、两点间的电压都与路径无关E单位电荷所受的力；单位电荷所受的力；电场力将单位移动电场力将单位移动dl所做的功；所做的功；E dl表示电场力将单位电荷从表示电场力将单位电荷从A点移到点移到B点所做的功点所做的功定义定义:静电场中两点间的电压静电场中两点间的
14、电压 MNABq rBdldrrAr第21页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础22真空中的高斯通量定理真空中的高斯通量定理对于闭合路径，则有对于闭合路径，则有基本方程之一基本方程之一表明，静电场是守恒场（保守场）表明，静电场是守恒场（保守场）在点电荷在点电荷q的电场中，穿过同心球面的电通量的电场中，穿过同心球面的电通量如果包围点电荷的是一个任意如果包围点电荷的是一个任意形状的闭合面上式仍然成立，形状的闭合面上式仍然成立，因此因此 q第22页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础23电介质的分类电介质的分类1.2.4 介质的极化介质的极化三种极化现象三种极化现象:电子极化电子极化无极分子无极
15、分子原子核外围的电子云，在外电场作用下发原子核外围的电子云，在外电场作用下发生相对位移，出现电偶极矩生相对位移，出现电偶极矩p p=ql ql 离子极化离子极化无极分子无极分子的正负离子，在外电场的作用下发的正负离子，在外电场的作用下发生位移，出现电偶极矩生位移，出现电偶极矩p p=ql ql 取向极化取向极化有极分子有极分子的固有电偶极矩的固有电偶极矩p p，在外电场的作用下顺，在外电场的作用下顺电场方向转动，产生合成电矩电场方向转动，产生合成电矩 p p 0 0有有极极分分子子无无外外加加电电场场时时正正负负电电荷荷中中心心不不重重合合,电电偶偶极极矩矩排排列杂乱无章列杂乱无章 p p=0
16、=0。无极分子无极分子无外加电场时正负电荷作用中心重合电偶极距无外加电场时正负电荷作用中心重合电偶极距p p=0 =0；第23页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础24无极性分子无极性分子有极性分子有极性分子电介质的极化电介质的极化第24页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础25电介质被极化的程度用电介质被极化的程度用“极化强度极化强度”表示表示 物理意义：单位体积中的电偶极矩物理意义：单位体积中的电偶极矩，单位单位C/m2极化强度极化强度P与电场强度与电场强度E的关系与电介质的物理性质的关系与电介质的物理性质有关，对于线性、各向同性电介质有关，对于线性、各向同性电介质 P=e0E式中：式
17、中：e称为电介质的极化率，一般与称为电介质的极化率，一般与E无关，且无无关，且无量纲量纲第25页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础26介质极化结果是在介质表面和体积中出现极化电荷介质极化结果是在介质表面和体积中出现极化电荷 任意闭合面包围的极化电荷总量任意闭合面包围的极化电荷总量 电场强达到一定数值时，束缚电荷会脱离它电场强达到一定数值时，束缚电荷会脱离它们的分子结构而自由移动，击穿。电介质能安全们的分子结构而自由移动，击穿。电介质能安全地承受的最大电场强度，称为该材料的电介质强地承受的最大电场强度，称为该材料的电介质强度，或称度，或称击穿场强击穿场强。介质表面总有介质表面总有极化面电荷极
18、化面电荷不均匀介质体积内有不均匀介质体积内有极化体电荷极化体电荷SnP dSl+E第26页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础271.2.5 电位移矢量电位移矢量高斯通量定理用于电介质时，高斯通量定理用于电介质时，既包含自由电荷既包含自由电荷q，也包含极化电荷，也包含极化电荷qp则得，则得，介质中的高斯通量定理介质中的高斯通量定理定义定义称称“电位移矢量电位移矢量”或或“电感应强电感应强度度”移项合并整理得移项合并整理得第27页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础28 r=1+=1+x xe e 称为电介质的称为电介质的相对介电常数相对介电常数（无量纲无量纲）=r 0 称称为电介质的介电常
19、数（为电介质的介电常数（单位单位F/mF/m）均匀均匀 与空间位置无关；与空间位置无关；线性线性 与与E E 的大小无关；的大小无关；各向同性各向同性 与与E E的方向无关；的方向无关；各向异性各向异性 不是常数，不是常数，D D与与E E方向不同；方向不同；对于线性、各向同性、均匀介质对于线性、各向同性、均匀介质第28页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础29解解:设内导体表面带电量为设内导体表面带电量为q，由由 得得例例1-2 同轴电缆内外导体半径分别为同轴电缆内外导体半径分别为R1和和R2长度为长度为l，中间为线性各向同性电介质，相对电容率，中间为线性各向同性电介质，相对电容率 r=2
20、=2。已知内外导体间的电压为已知内外导体间的电压为U U，求：求：1)1)介质中的介质中的D D、E和和P；2)2)内导体表面的自由电荷量内导体表面的自由电荷量q q 3)3)介质内表面的极化电荷量介质内表面的极化电荷量q qP P第29页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础30由于由于 故故内导体的自由电荷量内导体的自由电荷量 介质中介质中介质内表面的极化电荷量介质内表面的极化电荷量 第30页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础31作作 业业1-3 双线传输线导线半径都是双线传输线导线半径都是R=10mm，几何轴间距离为几何轴间距离为d=1m，导线间的电，导线间的电压为压为U=100kV
21、。假设电荷的作用中心在。假设电荷的作用中心在导线几何轴上。导线几何轴上。求：求：1）导线表面的最大电场强度）导线表面的最大电场强度Ea；2）判断导线表面的空气能否击穿。）判断导线表面的空气能否击穿。1-3题图题图dU1-11-1 已已知知半半径径为为R的的半半圆圆柱柱面面均均匀匀分分布布面面电电荷荷密密度度为为,试试依依据据无无限限长长线线电电荷荷场强公式场强公式和叠加原理，和叠加原理，求半圆柱轴线上的电场求半圆柱轴线上的电场强度强度E。1-1题图题图 R第31页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础321.3 磁感应强度与磁场强度磁感应强度与磁场强度1.3.1 安培力定律安培力定律 其中真空
22、的磁导率其中真空的磁导率 0=4 /10 7(H/m)I2dl2l1 I1dl1 er r12l2F21根据场的观点，可改写为根据场的观点，可改写为两电流回路间的作用力两电流回路间的作用力第32页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础33当体、面、线电流都存在时当体、面、线电流都存在时 实际工程中电流分布比较复杂，很难用上述电实际工程中电流分布比较复杂，很难用上述电流积分公式求得流积分公式求得B B。单位单位 T T(特斯拉）特斯拉）1.3.2 磁感应强度磁感应强度 由上式可得由上式可得毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 第33页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础34穿过任意面积穿过任意面积S
23、的的B通量，称为磁通通量，称为磁通1.3.3 真空中恒定磁场特性真空中恒定磁场特性 单位单位Wb（韦伯）（韦伯）由于磁力线无头无尾，故由于磁力线无头无尾，故磁通连续性磁通连续性安培环路定律安培环路定律对于真空中的任意闭合回路，有对于真空中的任意闭合回路，有其中每个电流其中每个电流 ik 的符号由右手定则决定的符号由右手定则决定 BI1为正为正I2为负为负l第34页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础35例例1-3 已知真空中已知真空中x=0=0的无限大平面上通恒定面的无限大平面上通恒定面电流密度电流密度K=K0ez。求：两侧的磁感应强度。求：两侧的磁感应强度。解：解：由于位于由于位于 y对称
24、位置的电对称位置的电流产生的合成磁场只有流产生的合成磁场只有 By分量分量。而且，电流两侧位于而且，电流两侧位于 x对称位对称位置的磁场大小相等，方向相反。置的磁场大小相等，方向相反。因此，取因此，取图图示矩形回路示矩形回路l，由，由 lxyKlB1B2可得可得 因此因此 第35页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础361.3.4 物质的磁化物质的磁化 每个电子既围绕原子核不停地运动，又绕其每个电子既围绕原子核不停地运动，又绕其自身的轴自旋，电子的这两种运动都可以用分子自身的轴自旋，电子的这两种运动都可以用分子电流来等效。电流来等效。从电磁场的角度看，每个分子电流相当于一个从电磁场的角度看，
25、每个分子电流相当于一个磁偶极子，磁矩磁偶极子，磁矩m=i0 ds 磁媒质可分为顺磁物质、抗磁物质和铁磁物质。磁媒质可分为顺磁物质、抗磁物质和铁磁物质。物质结构理论表明，任何物质都是由分子、物质结构理论表明，任何物质都是由分子、原子构成的。原子构成的。第36页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础37铁磁物质铁磁物质 内部存在很多天然的具有很强磁性的内部存在很多天然的具有很强磁性的小区域，称为磁畴。无外磁场时磁畴方向杂乱无小区域，称为磁畴。无外磁场时磁畴方向杂乱无章，因此其章，因此其 m=0，对外不显磁性；在外磁场作，对外不显磁性；在外磁场作用下磁畴顺外磁场排列，使其用下磁畴顺外磁场排列，使其
26、m 0。铁磁物质磁化强度比一般磁介质要大几百万倍。铁磁物质磁化强度比一般磁介质要大几百万倍。顺磁物质顺磁物质 固有磁矩固有磁矩m 0，但无外磁场时，排列，但无外磁场时，排列混乱，彼此抵消，使其混乱，彼此抵消，使其 m=0。在外磁场作用下在。在外磁场作用下在一定程度沿磁场方向排列，从而使其一定程度沿磁场方向排列，从而使其 m 0 抗磁物质抗磁物质 无外加磁场时每个分子的净磁矩无外加磁场时每个分子的净磁矩m=0；在外磁场作用下产生感应磁矩，使其在外磁场作用下产生感应磁矩，使其 m 0第37页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础38磁介质被磁化的程度用磁介质被磁化的程度用“磁化强度磁化强度”表示表
27、示 表示单位体积中的分子磁矩，单位表示单位体积中的分子磁矩，单位A/m。顺磁物质顺磁物质 m 0 抗磁物质抗磁物质 m 0铁磁物质铁磁物质 m数值极大，其性质非常复杂数值极大，其性质非常复杂 磁化电流磁化电流 其中，其中，m 称为媒质的磁化率称为媒质的磁化率 M=mH H 对于线性各向同性媒质对于线性各向同性媒质第38页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础391.3.5 磁场强度磁场强度 在媒质中应用安培环路定理，既要包含自由电在媒质中应用安培环路定理，既要包含自由电流，也要包含磁化电流流，也要包含磁化电流 定义定义称磁场强度，称磁场强度，单位单位A/m因此，媒质中的安培环路定律为因此，媒质
28、中的安培环路定律为第39页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础40对于铁磁物质对于铁磁物质 0，且非线性；且非线性；由于线性、各向同性磁媒质由于线性、各向同性磁媒质 因此因此其中：其中：r=/0=1+m是无量纲的数，称为磁媒是无量纲的数，称为磁媒质的相对磁导率，质的相对磁导率，为磁媒质的磁导率。为磁媒质的磁导率。顺磁和抗磁物质顺磁和抗磁物质 0第40页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础41例例1-4 长直圆柱体导磁材料的半径为长直圆柱体导磁材料的半径为a，磁导率，磁导率已知其被永久磁化，磁化强度已知其被永久磁化，磁化强度M=M0 ez，求：求：1）永磁材料表面上单位长度的磁化电流）永磁材
29、料表面上单位长度的磁化电流Im 2）永磁材料中的）永磁材料中的B和和H 解：解：1）因磁化强度因磁化强度M=M0ez沿沿z轴方向，轴方向，所以圆柱体表面的磁化电流沿圆周所以圆柱体表面的磁化电流沿圆周e 方向，单位长度通过的磁化电流为方向，单位长度通过的磁化电流为 第41页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础42故故即即 所以所以(Wb/m2)（A/m）2）圆柱体永磁材料的表面有磁化电流，相当于无限）圆柱体永磁材料的表面有磁化电流，相当于无限长螺线管。众所周知，其外部长螺线管。众所周知，其外部B=0；内部为均匀场，；内部为均匀场，由于永磁体表面无自由电流，由于永磁体表面无自由电流，第42页，本
30、讲稿共55页第一章电磁场的物理基础431.4 电磁场基本方程组电磁场基本方程组1.4.1 法拉第定律法拉第定律 法法拉拉第第总总结结出出电电磁磁感感应应定定律律：当当穿穿过过导导体体回回路路围围成成面面积积的的磁磁链链 随随时时间间t变变化化时时导导体体回回路路中中将将产生感应电动势产生感应电动势 图图1-17变压器电动势变压器电动势发电机电动势发电机电动势第43页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础44由于由于 v=dr/dtdlds的增量的增量dS=dr dldrdSB而且，感应电动势而且，感应电动势 e 可以可以表示为表示为因此，法拉第定律可写为因此，法拉第定律可写为 虽然法拉第定律是
31、从导体回路实验得到的，但由于感应电虽然法拉第定律是从导体回路实验得到的，但由于感应电动势与材料的特性无关，因此麦克斯韦将其推广到任何介质动势与材料的特性无关，因此麦克斯韦将其推广到任何介质和真空；而且导体切割磁力线的速度和真空；而且导体切割磁力线的速度v v也可推广为媒质运动的也可推广为媒质运动的速度。速度。第44页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础45表明，时变磁场可以产生感应电场。从一个方表明，时变磁场可以产生感应电场。从一个方面揭示了电场和磁场相互联系、相互依存的客面揭示了电场和磁场相互联系、相互依存的客观事实。观事实。本教材不研究运动媒质中的电磁场，因而法拉第本教材不研究运动媒质中
32、的电磁场，因而法拉第定律简化为定律简化为可见，时变情况下可见，时变情况下E线围绕线围绕B线自行闭合，这一线自行闭合，这一特性与静电场中特性与静电场中E线不能自行闭合有很大区别。线不能自行闭合有很大区别。第45页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础46解：解：由于电流缓变，可仿照恒定由于电流缓变，可仿照恒定磁场求磁感应强度磁场求磁感应强度 例例1-5 已知长直载流导线通缓变电流已知长直载流导线通缓变电流i(t)=Imsin t，附近有一单匝矩形线框与其共面附近有一单匝矩形线框与其共面(如图所示如图所示)。求：矩形线框中的感应电动势。求：矩形线框中的感应电动势。i(t)+e(t)cba则穿过单匝
33、矩形线框的磁通则穿过单匝矩形线框的磁通 因此因此 第46页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础471.4.2 全电流定律全电流定律 将高斯通量定理代入电流连续性方程中将高斯通量定理代入电流连续性方程中 D/t 麦克斯韦称其为麦克斯韦称其为“位移电流密度位移电流密度”，具有，具有磁效应，也应包含在安培环路定理之中，磁效应，也应包含在安培环路定理之中，得得=传导电流传导电流+位移电流位移电流+运流电流运流电流全电流全电流第47页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础48例例1-6 无无限限大大均均匀匀媒媒质质中中放放置置一一个个初初始始值值为为q0的的点点电电荷荷，随随时时间间t按按指指数数规规
34、律律衰衰减减（称称为为弛弛豫豫过过程程），式式中中 。求求：导导电电媒媒质质中中的的全全电电流流密密度和磁场强度。度和磁场强度。解：解：由于电荷随时间变化缓慢，因此可仿照静电场由于电荷随时间变化缓慢，因此可仿照静电场求电场强度求电场强度 因此，传导电流密度因此，传导电流密度 第48页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础49位移电流密度位移电流密度 可见位移电流与传导电流恰好相互抵消，而在媒可见位移电流与传导电流恰好相互抵消，而在媒质中不存在运流电流，因此全电流密度为零，磁质中不存在运流电流，因此全电流密度为零，磁场强度也为零。场强度也为零。第49页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础501
35、.4.3 电磁场基本方程组电磁场基本方程组 麦克斯韦总结前人研究成果，提出了位移电流的假设，得麦克斯韦总结前人研究成果，提出了位移电流的假设，得到时变电磁场的基本方程组，通常称为到时变电磁场的基本方程组，通常称为麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组。M1方程方程M2方程方程第50页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础51 麦克斯韦的重要贡献麦克斯韦的重要贡献是在安培环路定理中引入是在安培环路定理中引入了位移电流，将其扩展为全电流定律，因此称了位移电流，将其扩展为全电流定律，因此称“麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程”。麦克斯韦还将法拉第电磁感应定律由导体回麦克斯韦还将法拉第电磁感应定律由导体回路推广到
36、任何介质和真空，因此又称路推广到任何介质和真空，因此又称“麦克斯韦麦克斯韦第二方程第二方程”。时变电磁场方程组的核心时变电磁场方程组的核心是麦克斯韦第一和是麦克斯韦第一和第二方程，说明变化的电场和磁场是相互联系、第二方程，说明变化的电场和磁场是相互联系、不可分割的，组成为统一的不可分割的，组成为统一的“电磁场电磁场”整体。麦整体。麦克斯韦方程组揭示了电场和磁场的对立与统一，克斯韦方程组揭示了电场和磁场的对立与统一，决定了由电荷和电流所激发的电磁场的运动规律，决定了由电荷和电流所激发的电磁场的运动规律，成为研究电磁场的重要理论基础。成为研究电磁场的重要理论基础。第51页，本讲稿共55页第一章电磁
37、场的物理基础52D=0E+PB=0(H+M)JC=ED=EB=H 上述四个方程没有涉及电磁场在媒质中所呈现上述四个方程没有涉及电磁场在媒质中所呈现的性质，故称其为的性质，故称其为“非限定形式非限定形式”。所谓所谓“本构本构关系关系”，就是描述场矢量之间关系的结构方程。，就是描述场矢量之间关系的结构方程。对于线性、各向同性媒质为对于线性、各向同性媒质为 把线性、各向同性媒质的本构关系代入非限定形式中，则得到用场强把线性、各向同性媒质的本构关系代入非限定形式中，则得到用场强E和和H表示的麦克斯韦方程组表示的麦克斯韦方程组限定形式限定形式 一般媒质的本构关系为一般媒质的本构关系为第52页，本讲稿共5
38、5页第一章电磁场的物理基础53解解:在螺线管内取闭合回在螺线管内取闭合回路路l1，穿过相应圆面积的，穿过相应圆面积的磁通磁通例例1-7 细细长长螺螺线线管管线线圈圈的的半半径径远远远远小小于于螺螺线线管管的的长长度度（al），单单位位长长度度为为N匝匝。当当线线圈圈中中通通过过缓缓变变电流电流由麦克斯韦方程求螺线管内外的电场强度由麦克斯韦方程求螺线管内外的电场强度E(t)。时，可近似为管外无磁场，管内磁场均匀分布时，可近似为管外无磁场，管内磁场均匀分布第53页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础54可得，管内的电场强度可得，管内的电场强度 在螺线管外取闭合回路在螺线管外取闭合回路l2，穿过相
39、应圆面积的磁通，穿过相应圆面积的磁通同理由同理由M2方程，可得管外的电场强度方程，可得管外的电场强度由麦克斯韦第二方程由麦克斯韦第二方程 第54页，本讲稿共55页第一章电磁场的物理基础55作作 业业1-71-7 真空中，厚度为真空中，厚度为d d的无限大平板中分的无限大平板中分布恒定电流，密度为布恒定电流，密度为J=J0ez，其中心位置，其中心位置由一半径为由一半径为a的无限长圆柱形空洞（如图的无限长圆柱形空洞（如图所示）。利用叠加原理求空洞中的磁场强所示）。利用叠加原理求空洞中的磁场强度。度。dzxy1-7题图题图1-111-11 已已知知平平行行板板电电容容器器极极板板面面积积为为S，极极间间距距离离为为d，中中间间为为非非理理想想介介质质，电电容容率率为为 ，电电导导率率为为。忽忽略略边边缘缘效效应应，且且不不考考虑虑变变化化磁磁场场对对电电场场的的影影响响。试试证证明明外外加加电电压压 u(t)=Um sin t 时时，电容器内外电流的连续性。电容器内外电流的连续性。第55页，本讲稿共55页