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1、模式识别支持向量机课件现在学习的是第1页，共26页内容SVM的理论基础线性判别函数和判别面最优分类面支持向量机现在学习的是第2页，共26页SVM的理论基础传统的统计模式识别方法只有在样本趋向无穷大时，其性能才有理论的保证。统计学习理论（STL）研究有限样本情况下的机器学习问题。SVM的理论基础就是统计学习理论。传统的统计模式识别方法在进行机器学习时，强调经验风经验风险最小化险最小化。而单纯的经验风险最小化会产生“过学习问题”，其推广能力较差。推广能力推广能力是指:将学习机器(即预测函数,或称学习函数、学习模型)对未来输出进行正确预测的能力。现在学习的是第3页，共26页SVM的理论基础“过学习问
2、题过学习问题”：某些情况下，当训练误差过小反而会导致推广能力的下降。例如：对一组训练样本(x,y),x分布在实数范围内，y取值在0，1之间。无论这些样本是由什么模型产生的，我们总可以用y=sin(w*x)去拟合，使得训练误差为0.现在学习的是第4页，共26页SVM的理论基础根据统计学习理论，学习机器的实际风险由经验风险值和置信范围值两部分组成。而基于经验风险最小化准则的学习方法只强调了训练样本的经验风险最小误差，没有最小化最小化置信范围值，因此其推广能力较差。Vapnik 与1995年提出的支持向量机（Support Vector Machine,SVM）以训练误差作为优化问题的约束条件，以置
3、信范围值最小化作为优化目标，即SVM是一种基于结构结构风险最小化风险最小化准则的学习方法，其推广能力明显优于一些传统的学习方法。现在学习的是第5页，共26页SVM的理论基础由于SVM 的求解最后转化成二次规划问题的求解，因此SVM 的解是全局唯一的最优解SVM在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中.现在学习的是第6页，共26页线性判别函数和判别面一个线性判别函数(discriminant function)是指由x的各个分量的线性组合而成的函数 两类情况:对于两类问题的决策规则为如果g(x)=0，则判定x属于C1，如果g(x)
4、=0，则判定x属于C1，如果g(x)0是一个常数，它控制对错分样本惩罚的程度。是一个常数，它控制对错分样本惩罚的程度。现在学习的是第19页，共26页支持向量机上节所得到的最优分类函数为：该式只包含待分类样本与训练样本中的支持向量的内积运算，可见,要解决一个特征空间中的最优线性分类问题,我们只需要知道这个空间中的内积运算即可。对非线性问题,可以通过非线性变换转化为某个高维空间中的线性问题,在变换空间求最优分类面.这种变换可能比较复杂,因此这种思路在一般情况下不易实现.现在学习的是第20页，共26页支持向量机核:现在学习的是第21页，共26页支持向量机现在学习的是第22页，共26页支持向量机核函数
5、的选择现在学习的是第23页，共26页支持向量机SVM方法的特点非线性映射是SVM方法的理论基础,SVM利用内积核函数代替向高维空间的非线性映射;对特征空间划分的最优超平面是SVM的目标,最大化分类边界的思想是SVM方法的核心;支持向量是SVM的训练结果,在SVM分类决策中起决定作用的是支持向量。SVM是一种有坚实理论基础的新颖的小样本学习方法。它基本上不涉及概率测度及大数定律等,因此不同于现有的统计方法。从本质上看,它避开了从归纳到演绎的传统过程,实现了高效的从训练样本到预报样本的“转导推理”(transductiveinference),大大简化了通常的分类和回归等问题。现在学习的是第24页，共26页支持向量机SVM方法的特点SVM的最终决策函数只由少数的支持向量所确定,计算的复杂性取决于支持向量的数目,而不是样本空间的维数,这在某种意义上避免了“维数灾难”。少数支持向量决定了最终结果,这不但可以帮助我们抓住关键样本、“剔除”大量冗余样本,而且注定了该方法不但算法简单,而且具有较好的“鲁棒”性。这种“鲁棒”性主要体现在:增、删非支持向量样本对模型没有影响;支持向量样本集具有一定的鲁棒性;有些成功的应用中,SVM方法对核的选取不敏感。现在学习的是第25页，共26页支持向量机SVM本质上是两类分类器.常用的SVM多值分类器构造方法有:现在学习的是第26页，共26页