2022年小学奥数知识点梳理.docx-淘文阁

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载23nnn112n1一、运算11 四就混合运算繁分数2运算次序2 1221nnn2分数、小数混合运算技巧6n一般而言：nan n2 n加减运算中, 能化成有限小数的统一以小数形式；23n312n2n2n12乘除运算中,统一以分数形式；3 1带分数与假分数的互化4繁分数的化简2 简便运算凑整思想abc1001abc71113基准数思想abcabc裂项与拆分提取公因数商不变性质名师归纳总结转变运算次序a2b2abab运算定律的综合运用连减的性质1+2+3+4 （ n-1 ）+n+（n-1 ）+连除的性质4+3+2+1=n2同级运算

2、移项的性质增减括号的性质二、数论变式提取公因数形如：a 1ba2b.a nba 1a21 奇偶性问题 . a n 奇 b 奇 =偶奇奇 =奇3 估算奇偶 =奇奇偶 =偶偶偶 =偶偶偶 =偶2 位值原就求某式的整数部分：扩缩法4 比较大小形如： abc =100a+10b+c 通分a.通分母3 数的整除特点：b.通分子整除数特征2 末尾是 0、2、4、 6、 8 跟“ 中介” 比利用倒数性质3 各数位上数字的和是3 的倍数如1 a11,就 cba.；形如：5 末尾是 0 或 5 bc9 各数位上数字的和是9 的倍数m 1m 2m 3,就n 1n 2n 3；11 奇数位上数字的和与偶数位上数

4、个数分别除以m 的余数和；a 个连续自然数中必恰有一个两数的差除以m 的余数等于这两数能被 a 整除；5 带余除法个数分别除以m 的余数差；两数的积除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数积；一般地,假如a 是整数, b 是整数（ b 0）,那么肯定有另外两个整数q 和 r,9完全平方数性质0rb,使得 a=b q+r 平方差： A2 -B2 =（A+B）（ A-B）,当 r=0 时,我们称a 能被 b 整除；当 r 0 时,我们称 a 不能被 b 整除,r 为 a 除以 b 的余数, q 为 a 除以 b 的其中我们仍得留意A+B, A-B 同奇偶性；约数：约数个数为奇数个的是完全平方

5、数；约数个数为 3的是质数的平方；质因数分解：把数字分解,使他满意积是平方数；平方和；10孙子定理（中国剩余定理）11辗转相除法 12数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估量不完全商（亦简称为商）；用带余数除式又可以表示为a b=q r, 0 rb a=b q+r 6. 唯独分解定理任何一个大于1的自然数 n都可以写成质数的连乘积,即n= p1a1p2a . p kak7.约数个数与约数和定理设自然数 n的质因子分解式如n= p1a1 p2a2 . p kak 那么：三、几何图形n的约数个数：dn=a1+1a2+1.ak+1 1 平面图形多边形的内角和n的全部约数和：（1+

6、P1+P1 2 + p1a1）N边形的内角和 =N-2 180等积变形（位移、割补）三角形内等底等高的三角形平行线内等底等高的三角形公共部分的传递性极值原理（变与不变）三角形面积与底的正比关系（1+P2+P22 + p2a ）（ 1+Pk+Pk2 +pkak ）8.同余定理同余定义：如两个整数a, b 被自然数 m 除有相同的余数,那么称a,b 对于模 m 同余,用式子表示为 abmod m 如两个数a,b 除以同一个数c 得到的余数相同, 就 a,b 的差肯定能名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - -

7、 - 学习必备欢迎下载隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系；组合图形的摸索方法S1S2=ab ；化整为零先补后去S1S2=S4S3 或者 S1 S3=S2 S4正反结合相像三角形性质（份数、比例）2 立体图形规章立体图形的表面积和体积公式不规章立体图形的表面积整体观照法体积的等积变形a bA BS2=a 2A2ch; S1水中浸放物体：V升水=V物水测啤酒瓶容积：V=V空气+VCH三视图与绽开图最短线路与绽开图外形问题染色问题几面染色的块数与“ 芯”、棱长、顶点、面数的关系； S1 S3 S2 S4= a 2 b2 ab四、典型应用题ab ; S=（a+b）2A1 植树问题

8、燕尾定理开放型与封闭型间隔与株数的关系2 方阵问题BDEGFC外层边长数 -2=内层边长数（外层边长数 -1） 4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数 S ABG：S AGCS BGE：S 3 列车过桥问题 GECBE：EC；车长 +桥长 =速度时间S BGA：S BGCS AGF：S车长甲+车长乙=速度和相遇时间 GFCAF：FC；车长甲+车长乙=速度差追准时间S AGC：S BCGS ADG：S列车与人或骑车人或另一列车上的 DGBAD：DB；司机的相遇及追及问题差不变原理车长 =速度和相遇时间车长 =速度差追准时间4 年龄问题差不变原理名师归纳总结知 5-2=

9、3,就圆点比方点多3；5 鸡兔同笼第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载假设法的解题思想6 牛吃草问题原有草量 =（牛吃速度 -草长速度）六、计数问题量时间1 加法原理：分类枚举7 平均数问题2 乘法原理：排列组合8 盈亏问题3 容斥原理：分析差量关系总数9 和差问题=A+B+C-AB+AC+BC+ABC 10和倍问题常用：总数量=A+B-AB 4 抽屉原理：11差倍问题12逆推问题至多至少问题仍原法,从结果入手5 握手问题13代换问题在图形计数中应用广泛列表消元法角、线段、三角形,等价条件代换长方形、梯形、平行四边

10、形五、行程问题正方形1 相遇问题七、分数问题路程和 =速度和相遇时间1 量率对应2 追及问题2 以不变量为“1”路程差 =速度差追准时间3 利润问题3 流水行船4 浓度问题顺水速度 =船速 +水速倒三角原理逆水速度 =船速 -水速船速 =（顺水速度 +逆水速度）2 水速 =（顺水速度 -逆水速度）2 4 多次相遇线型路程：甲乙共行全程数 =相遇次数 2-1 例：环型路程：甲乙共行全程数 =相遇次数 5 工程问题其中甲共行路程 =单在单个全程所行路合作问题程共行全程数水池进出水问题5 环形跑道 6 按比例安排 6 行程问题中正反比例关系的应用路程肯定,速度和时间成反比；名

11、师归纳总结速度肯定,路程和时间成正比；八、方程解题=100 第 4 页,共 6 页时间肯定,路程和速度成正比；1 等量关系7 钟面上的追及问题；相关联量的表示法时针和分针成直线；例：甲+ 乙时针和分针成直角；甲乙 =3 100-x 8 结合分数、工程、和差问题的一些类型；x 9 行程问题经常运用“ 时间倒流” 和“ 假3x x 定看成” 的摸索方法；解方程技巧- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 恒等变形学习必备欢迎下载十一、数阵问题2 二元一次方程组的求解 1 相等和值问题代入法、消元法 2 数列分组3 不定方程的分析求解知行列数,求某数以系

12、数大者为试值角度知某数,求行列数4 不等方程的分析求解 3 幻方奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法九、找规律偶阶幻方问题：周期性问题双偶阶：对称交换法年月日、星期几问题单偶阶：同心方阵法余数的应用数列问题等差数列1十二、二进制通项公式an=a1+n-1d 1 二进制计数法求项数：n=anda 1 二进制位值原就二进制数与十进制数的相互转化求和：S=a 1ann 二进制的运算212 其它进制（十六进制）等比数列求和：S=a qn1十三、一笔画q1 一笔画定理：裴波那契数列一笔画图形中只能有0 个或两个奇策略问题点；抢报 30 两个奇点进必需从一个奇点进,另放硬币一个奇点出；最值问题2

13、哈密尔顿圈与哈密尔顿链最短线路3 多笔画定理a.一个字符阵组的分线读法笔画数 =奇点数 2b.在格子路线上的最短走法数最优化问题a.统筹方法b.烙饼问题十四、规律推理1 等价条件的转换十、算式谜 2 列表法1 填充型 3 对阵图2 替代型竞赛问题,涉及体育竞赛常识3 填运算符号4 横式变竖式5 结合数论学问点十五、火柴棒问题1 移动火柴棒转变图形个数2 移动火柴棒转变算式,使之成立名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载十六、智力问题 1 突破思维定势 2 某些特别情境问题十七、解题方法（结合杂题的处理）1 代换法 2 消元法 3 倒推法 4 假设法 5 反证法 6 极值法 7 设数法 8 整体法 9 画图法10列表法不定方程11排除法12染色法13构造法14配对法15列方程方程不等方程名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页

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