《山东省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练14 椭圆、双曲线、抛物线专题升级训练卷(附答案) 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练14 椭圆、双曲线、抛物线专题升级训练卷(附答案) 文.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-1-专题升级训练专题升级训练 1414椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线(时间：60 分钟满分：100 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分)1(2012安徽安庆二模，2)在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y24x的焦点重合的是()A5x235y221Bx29y251Cx23y221D5x235y2212已知圆的方程为x2y24，若抛物线过定点A(0,1)，B(0，1)且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是()Ax23y241(y0)Bx24y231(y0)Cx23y241(x0)Dx24y231(x0)3若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2
2、的一个交点，F1，F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2.若PF1PF20，则1e211e22()A1B2C3D44若直线mxny4 与圆x2y24 没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆x29y241的交点个数为()A至少 1 个B2 个C1 个D0 个5已知点A，B是双曲线x2y221 上的两点，O为坐标原点，且满足0OA OB ，则点O到直线AB的距离等于()A 2B 3C2D2 26(2012山东潍坊 3 月模拟，10)直线 4kx4yk0 与抛物线y2x交于A，B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x120 的距离等于()A74B2C94D4二、
3、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)7(2012江苏苏、锡、常、镇四市调研，8)已知点M与双曲线x216y291 的左，右焦点的距离之比为 23，则点M的轨迹方程为_8已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)，到其焦点的距离为 5，双曲线x2y2a1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a_.9连接抛物线x24y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则OAM的面积为_三、解答题(本大题共 3 小题，共 46 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分 15 分)(2012河北邯郸一模，20)已知
4、椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为 21.(1)求椭圆C的方程；(2)过点E(2,0)且斜率为k(k0)的直线l与C交于M，N两点，P是点M关于x轴的对称点，证明：N，F，P三点共线11(本小题满分 15 分)如图，椭圆C：x2a2y221 的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1，-2-A，上顶点为B.抛物线C1，C2分别以A，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线y 2x上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1，C2的方程；(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M，N，已知点Q(2，0)，求QM QN 的最小值12
5、(本小题满分 16 分)(2012安徽安庆二模，20)已知直线l：xy80，圆O：x2y236(O为坐标原点)，椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为e32，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等(1)求椭圆C的方程；(2)过点(3,0)作直线l，与椭圆C交于A，B两点，设OSOAOB(O是坐标原点)，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由-3-参考答案一、选择题1D2C解析：解析：过点A，B，O(O为坐标原点)分别向抛物线的准线作垂线，垂足为A1，B1，O1，设抛物线的焦点F(x，y)，则|FA|AA1|，|FB|BB1|
6、，|FA|FB|AA1|BB1|.O为AB的中点，|AA1|BB1|2|OO1|4.|FA|FB|4，故点F的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，其方程为x23y241.又F点不能在y轴上，故所求轨迹方程为x23y241(x0)故选 C.3B解析：解析：设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)，双曲线方程为x2m2y2n21(m0，n0)，其中两焦点距离为 2c.不妨令P在第一象限，由题意知|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2m，|PF1|am，|PF2|am，又PF1PF20，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，2(a2m2)4c2，1e211e22a2m2c22，故选 B
7、.4B解析：解析：直线mxny4 与圆x2y24 没有交点，圆心到直线的距离d4m2n22，解得m2n24，即点P(m，n)在以原点为圆心，半径为 2 的圆的内部，而此圆在椭圆x29y241 的内部，故点P在椭圆内部，经过此点的任意直线与椭圆有两个交点故选 B.5A解析：解析：由OA OB 0OAOB，由于双曲线为中心对称图形，因此可考查特殊情况，令点A为直线yx与双曲线在第一象限的交点，因此点B为直线yx与双曲线在第四象限的一个交点，因此直线AB与x轴垂直，点O到直线AB的距离就为点A或点B的横坐标的值由x2y221yxx 2.故选 A.6C解析：解析：据抛物线定义知，|AB|x114x21
8、44，x1x272.故弦AB的中点到x12的距离为x1x2212 741294.二、填空题-4-7x2y226x250解析：解析：由题意得a216，b29，c216925.F1(5,0)，F2(5,0)设M(x，y)，有|MF1|MF2|23，即x52y2x52y223.整理即可得解814解析：解析：根据抛物线的性质得 1p25，p8.不妨取M(1,4)，则AM的斜率为 2，由已知得a21.故a14.932 2解析解析：线段FM所在直线方程xy1 与抛物线交于A(x0，y0)，则xy1x24yy0322或y032 2(舍去)SOAM121(32 2)32 2.三、解答题10解：(1)由题可知2
9、b2c，ac 21，解得a 2，c1，b1.椭圆C的方程为x22y21.(2)设直线l为yk(x2)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x1，y1)，F(1,0)，由ykx2，x22y21，得(2k21)x28k2x8k220.所以x1x28k22k21，x1x28k222k21.而FN(x21，y2)(x21，kx22k)，FP(x11，y1)(x11，kx12k)(x1 1)(kx2 2k)(x2 1)(kx1 2k)k2x1x2 3(x1x2)4 k16k242k2124k22k2140，FNFP.N，F，P三点共线11解：(1)由题意，得A(a,0)，B(0，2)，故抛物线C1的
10、方程可设为y24ax，C2的方程为x24 2y.由y24ax，x24 2y，得a4，P8，8 2.y 2x所以椭圆C：x216y221，抛物线C1：y216x，抛物线C2：x24 2y.(2)由(1)知，直线OP的斜率为 2，所以直线l的斜率为22，设直线l的方程为y22xb.-5-由x216y221，y22xb，消去y，整理得 5x28 2bx8b2160，因为动直线l与椭圆C交于不同两点，所以128b220(8b216)0，解得 10b 10.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x28 2b5，x1x28b2165，y1y222x1b22x2b12x1x22b2(x1x2)b2b2
11、85.因为OM(x1 2，y1)，QN(x2 2，y2)，所以QM QN (x1 2，y1)(x2 2，y2)x1x2 2(x1x2)y1y229b216b145.因为 10b 10，所以当b89时，QM QN 取得最小值其最小值为9528916589 145389.12解：(1)圆心O到直线l：xy80 的距离为d824 2，直线l被圆O截得的弦长 2a2R2d24，a2.又ca32，a2b2c2，解得b1，c 3.椭圆C的方程为x24y21.(2)OSOAOB，四边形OASB是平行四边形假设存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等则四边形OASB为矩形，因此有OAOB，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2y1y20.直线l的斜率显然存在，设过点(3,0)的直线l方程为yk(x3)，由ykx3，x24y21，得(14k2)x224k2x36k240，由(24k2)24(14k2)(36k24)0，可得5k210，即k215.x1x2y1y2x1x2k2(x13)(x23)(1k2)x1x23k2(x1x2)9k2(1k2)36k2414k23k224k214k29k2，-6-由x1x2y1y20 得，k2441，k2 4141，满足0.故存在这样的直线l，其方程为y2 4141(x3)