《安徽省合肥市2013届高三数学“一模”适应性考试试题 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市2013届高三数学“一模”适应性考试试题 理.doc（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-1-安徽省合肥市安徽省合肥市 20132013 届高三数学届高三数学“一模一模”适应性考试试题适应性考试试题 理理考试说明：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），试题分值：150 分，考试时间：120分钟。2所有答案均要答在答题卷上，否则无效，考试结束后只交答题卷。第 I 卷选择题（共 50 分）一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题只有一个选项符合题意）1设a是实数，且112aii是实数，则a=A12B1C1D22已知全集 U=R，集合1|0,2UxAxC Ax则集合等于A|12x xx 或B|12x xx 或C|12x xx 或D|12
2、x xx 或3不等式2210axx 的解集非空的一个必要而不充分条件是A1a B1a C01aD0a 4已知数列,nnab为等差数列为等比数列，且满足：100010131 14,2,aabb 则1201278tan1aab b=A1B-1C33D35如右图，在ABC 中，AB=BC=4，ABC=30，AD 是边 BC 上的高，则AD AC 的值等于A4B-4C8D06若00,2xyxyzxyya若的最大值为 3，则 a 的值是A1B2C3D4-2-7在2101()xx的展开式中系数最大的项是A第 5、7 项B第 6、7 项C第 4、6 项D第 6 项8双曲线 E 的中心为原点，P（3，0）是
3、E 的焦点，过 F 的直线l与 E 相交于 A，B 两点，且AB 的中点为 N（-12，-15），则 E 的方程为A22136xyB22163xyC22145xyD22154xy9若如图所给程序框图运行的结果恰为2012,2013s 那么判断框中可以填入的关于 k 的判断条件是A2013k B2012k C2013k D2012k 10定义函数(),yf x xD，若存在常数 C，对任意的12,xDxD存在唯一的，使得12()()f xf xC，则称函数()f x在 D 上的几何平均数为 C。已知(),2,4f xx x，则函数()f xx在2，4上的几何平均数为A2B2C2 2D4第 II
4、卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本题 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。）11一个几何体的三视图如所示，则这个几何体的外接的表面积为。12若命题“2,2390 xRxax”为假命题，则实数 a 的取值范围是。13正方体 ABCDA1B1C1D1的各顶点与各棱中点共 20 个点中，任取 2 点连成直线，若在这些直线中任取一条，则这条直线与体外对角线 AC1垂直的概率为。14由直线221(3)(2)1yxxy上的点向圆引切线，则切线长的最小值为。15下列命题中：-3-经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；已知平面，直线 a 和直线 b，且,aa bab则；有两
5、个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补，其中正确命题的序号是（请填上所有你认为正确命题的序号）三、解答题（本题 6 小题，共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上）16（本小题满分 12 分）已知函数2()2coscos()(0)23xf xx的最小正周期为。（I）求正数的值；（II）在锐角ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若1(),3,2f Ac ABC面积为3 3，求 a 的值17（
6、本小题满分 12 分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上 40 件产品作为样 本 称 出 它 们 的 重 量（单 位：克）重 量 的 分 组 区 间 为(490,495,(495,500,(510,515,由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（I）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量；（）在抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布列：（III）从该流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率18（本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列22*11320(),2nn
7、nnnaaaaanNa满足且是24,a a-4-的等差中项。（I）求数列na的通项公式na；（II）若1122log,nnnnnbaaSbbb求使1250nnSn成立的正整数 n 的最小值。19（本小题满分 13 分）如图，所有棱长都为 2 的正三棱柱 BCDBCD，四边形 ABCD 是菱形，其中 E 为 BD的中点。（I）求证：CE/面 ABD；（II）求面 ABD与面 ABD 所成锐二面角的余弦值。（III）求四棱锥 BABCD 与 DABCD 的公共部分体积。20（本小题满分 13 分）设1122(,),(,)A x yB xy是椭圆22221(0)xyabab上的两点，O 为坐标原点，向量1122(,),(,)0 xyxymnm nabab 且（I）设cossin,OMOAOB 证明点 M 在椭圆上；（II）若点 P、Q 为椭圆上的两点，且/PQOB ，试问，线段 PQ 能否被直线 OA 平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由。21（本小题满分 13 分）已知函数2()ln(1).f xaxx（I）4,()(0,)5af x时 求函数在上的极值；（II）证明：当20,ln(1)xxx时；（III）证明：*444111(1)(1)(1)(,2,)23e nNnen其中 为自然对数的底数