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1、1【优化探究【优化探究】20132013 届高三数学二轮复习届高三数学二轮复习 专题演练专题演练 1-3-21-3-2 第二讲第二讲三角变换与解三角形三角变换与解三角形一、选择题1(2012 年高考辽宁卷)已知 sincos 2，(0，)，则 sin 2()A1B22C.22D1解析：sincos 2，12sincos2，即 sin 21.答案：A2(2012 年高考广东卷)在ABC中，若A60，B45，BC3 2，则AC()A4 3B2 3C.3D.32解析：利用正弦定理解三角形在ABC中，ACsinBBCsinA，ACBCsinBsinA3 222322 3.答案：B3(2012 年重庆模
2、拟)若30，则 sin2cos2sincos()A.14B.34Ccos2Dsin2解析：将30代入 sin2cos2sincos，整理得sin2cos2(30)sincos(30)sin2(coscos 30sinsin 30)2sin(coscos 30sinsin 30)sin2(32cos12sin)(32cos12sinsin)2sin2(32cos12sin)(32cos12sin)sin2(32cos)2(12sin)2sin234cos214sin234(sin2cos2)34.答案：B4已知ABC的三边长为a，b，c，且面积SABC14(b2c2a2)，则A()A.4B.6C
3、.23D.12解析：因为SABC12bcsinA14(b2c2a2)，所以 sinAb2c2a22bccosA，故A4.答案：A5(2012 年高考湖南卷)在ABC中，AC 7，BC2，B60，则BC边上的高等于()A.32B.3 32C.3 62D.3394解析：利用余弦定理及三角形面积公式求解设ABa，则由AC2AB2BC22ABBCcosB知7a242a，即a22a30，a3(负值舍去)SABC12ABBCsinB1232323 32.BC边上的高为2SABCBC3 32.答案：B二、填空题6已知、均为锐角，且 cos()sin()，则_.解析：依题意有 coscossinsinsinc
4、oscossin，即 cos(cossin)sin(sincos)3、均为锐角，sincos0，cossin，4.答案：47(2012 年高考陕西卷)在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a2，B6，c2 3，则b_.解析：利用余弦定理求解a2，B6，c2 3，ba2c22accosB412222 3322.答案：28如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进xm 到达B处发现生命迹象，然后向右转 105，行进 10 m 到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135回到出发点，那么x_.解析：由题图知，ABx，ABC18010575，BCA18013545.B
5、C10，BAC180754560，xsin 4510sin 60，x10sin 45sin 6010 63.答案：10 63三、解答题9如图，为了计算江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得ADCD，AD10 km，AB14 km，BDA60，BCD135，求两景点B与C之间的距离(假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数，参考数4据：21.414)解析：在ABD中，设BDx，根据余弦定理得，BA2BD2AD22BDADcos BDA，即 142x2102210 xcos 60，整理得x210 x960，解得x116，x26(舍去)，在BCD中，
6、由正弦定理得BCsin CDBBDsin BCD，故BC16sin 135sin 308 211.即两景点B与C之间的距离约为 11 km.10(2012 年高考湖北卷)设函数f(x)sin2x2 3sinxcosxcos2x(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且(12，1)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点(4，0)，求函数f(x)的值域解析：(1)因为f(x)sin2xcos2x2 3sinxcosxcos 2x 3sin 2x2sin(2x6)，由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin(26)1，所以 26k2(kZ)，即k213(kZ)又(
7、12，1)，kZ，所以k1，故56.所以f(x)的最小正周期是65.5(2)由yf(x)的图象过点(4，0)，得f(4)0，即2sin(5626)2sin4 2，即 2.故f(x)2sin(53x6)2，函数f(x)的值域为2 2，2 211(2012 年高考安徽卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有 2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长解析：(1)解法一由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB.因为 sinB0，所以 cosA12.由于 0A，故A3.解法二由题设可知，2bb2c2a22bcaa2b2c22abcb2c2a22bc，于是b2c2a2bc，所以 cosAb2c2a22bc12.由于 0A，故A3.(2)解法一因为AD2(ABAC2)214(AB2AC22ABAC)14(14212cos3)74，所以|AD|72.从而AD72.解法二因为a2b2c22bccosA41221123，6所以a2c2b2，B2.因为BD32，AB1，所以AD13472.