《北京市临川学校2016届高三数学上学期期中试题文.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市临川学校2016届高三数学上学期期中试题文.doc(8页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京临川学校20152016学年度第一学期期中考试高三数学(文)试卷(2015年11月29日)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集为,集合,那么集合等于CA. B. C. D.2. 已知命题p: ,则为BA. B.C. D.3. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是DA. B. C. D.4设,则BA. B. C. D.5.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是: ,则图中的值等于 C A. B. C. D.6.如图所示,在复平面内,点对应的复数为,则复数( D)A.B.C
2、.D.7.已知向量,则与夹角的余弦值为 B A B C D8.设Sn为等比数列的前n项和,则 D A. 11 B. 5 C.一8 D.一119.若,且,则的值为C A B C D10.下图是一算法的程序框图,若此程序运行结果为,则在判断框中应填入关于的判断条件是 B A. B. C. D. 11.根据表格中的数据,可以断定函数的零点所在的区间是C1235 00.6911.101.61 31.51.10 10.6A. B. C. D.12.已知函数若关于的方程有两个不等的实根,则实数的取值范围是 D A B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置13
3、.复数的模等于_. 14.定义在上的函数满足 则的值为_ 115.已知a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C的对边,那么a等于_ 416.如图,将全体正整数排成一个三角形数阵:根据以上排列规律,数阵中第行的从左至右的第3个数是 三、解答题:(70分)17(本是满分10分)已知等差数列满足:,其中为数列的前n项和.()求数列的通项公式;()若,且成等比数列,求的值.17解:()设数列的公差为d,由条件得-5分()由()易得,得解得-10分18.(本小题满分12分)已知函数,.()求函数的最小正周期;()若函数有零点,求实数的取值范围.18.解:() -4分 -5分周期 -6分()令,即, -7
4、分 则, -8分 因为, -10分 所以, -11分 所以,若有零点,则实数的取值范围是. -12分19. (本小题共12分)甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”,在相同条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)记录如下:甲 86 77 92 72 78乙 78 82 88 82 95()用茎叶图表示这两组数据;. ()现要从中选派一名运动员参加比赛,你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);()若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率.19.(本小题共12分)解:()茎叶图 3分()由图可知,乙的平均成绩大于甲的平均成绩,且乙的方差小于甲的方差,且乙的最高分高于甲的最高分
5、,因此应选派乙参赛更好. 6分()记事件A: 甲的成绩比乙高从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩,所有的基本事件如下:共25个. 9分事件包含的基本事件有共7个11分12分20.(本小题共12分)设,已知函数。(I)当时,求函数的单调区间;(II)若对任意的,有恒成立,求实数的取值范围.20.(共12分)解:(I)当时,则,由,得,或,由,得,所以的单调递增区间为,单调递减区间为(0,2)。(6分)(II)依题意,对,这等价于,不等式对恒成立。令,则,所以在区间上是减函数,所以的最小值为。所以,即实数的取值范围为。-(12分)21.(本小题共12分)已知数列是公差为的等差数列,且.()求
6、数列的通项公式;()设数列的前项和为.证明: .21.(本小题共12分)解:()由已知是公差为的等差数列, ,又,3分5分()7分9分,随的增大而增大,10分又11分.12分22.(本小题满分12分)已知函数,其中是自然对数的底数,.()求函数的单调区间;()当时,求函数的最小值.22.(本小题满分12分)()解:因为,所以 2分令,得 3分当变化时,和的变化情况如下: 5分故的单调减区间为;单调增区间为 6分()解:由(),得的单调减区间为;单调增区间为所以当,即时,在上单调递增,故在上的最小值为; 8分当,即时,在上单调递减, 在上单调递增, 故在上的最小值为;10分当,即时,在上单调递减,故在上的最小值为. 11分所以函数在上的最小值为 12分- 8 -