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1、上海市七宝中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一.填空题1.已知复数满足（是虚数单位），则 【答案】5【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【详解】由（1+i）z=17i，得，则|z|=故答案为：5【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题2.设，若，则实数的范围是_【答案】【解析】【分析】由已知集合M，N，以及M交N，可得到实数a的取值范围【详解】解：集合Mx|xa，N2，0，1，又MN2，0，实数a的取值范围是：0a1故答案为：0，1）【点睛】本题考查了交集及其运算，利用好数轴是解题的关键，
2、是基础题3.已知定义域在-1，1上的函数y=f（x）的值域为-2，0，则函数y=f（cos）的值域是_【答案】-2，0【解析】【分析】可以看出-1，从而对应的函数值，这便得出了该函数的值域【详解】解：cos-1，1；即y-2，0；该函数的值域为-2，0故答案为：-2，0【点睛】考查函数定义域、值域的概念，本题可换元求值域：令cos=t，-1t1，从而得出f（t）-2，04.若，则的值是_【答案】【解析】【分析】利用诱导公式即可得到结果.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查学生恒等变形的能力，属于常考题型.5.设（）展开式中的系数为，常数项为，若，则_【答案】2【解析】【分析
3、】首先写出二项展开式的通项，化简后按照要求确定字母的指数，得到特征项【详解】解：二项式（a0）的展开式，通项为，令63，得到k2，所以x3系数为A15a2；令6k0，k4，所以常数项为B15a4，又B4A，所以15a4415a2，a0，解得a2；故答案为：2【点睛】本题考查了二项展开式的特征项的求法，关键是正确写出通项，考查学生的计算能力6.向量在向量 方向上的投影为_.【答案】【解析】【分析】根据向量在向量方向上投影公式计算即可.【详解】依题意得，因此向量在向量方向上的投影为.【点睛】本题主要考查了向量在向量方向上的投影及其计算，属于中档题.7.已知函数若则实数的取值范围是_.【答案】【解析
4、】解：因为根据函数图像可知，分段函数在整个定义域上单调递增，因此原不等式等价于2-a2a，解得a的范围是-2a0,所以.所以函数的值域为.【点睛】(1)本题主要考查常量代换和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题的解题关键是对“1”的常量代换，再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.20.已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：
5、（1）当时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.试题解析：（1）由，得，解得（2），当时，经检验，满足题意当时，经检验，满足题意当且时，是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即于是满足题意的综上，的取值范围为考点：函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值.（3）函数在区间上单调递减，由题意得，即，即，即设，则，当时，当时，在上递减，实数的取值范围是.【一题多解】（3）还可采用：当时，所以在上单调递减则函数在区间上的最大值与最小值分别为，
6、即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为21.若函数对任意的，均有，则称函数具有性质.（1）判断下面两个函数是否具有性质，并证明：（）；（2）若函数具有性质，且（，），求证：对任意，有；是否对任意，均有？若有，给出证明，若没有，给出反例.【答案】（1）具有，不具有，（2）见解析不成立【解析】【分析】（1）根据已知中函数的解析式，结合指数的运算性质，计算出f（x1）+f（x+1）2f（x）的表达式，进而根据基本不等式，判断其符号即可得到结论；由yx3，举出当x1时，不满足f（x1）+f（x+1）2f（x），即可得到结论；（2）由于本题是任意性的证明，从下面
7、证明比较困难，故可以采用反证法进行证明，即假设f（i）为f（1），f（2），f（n1）中第一个大于0的值，由此推理得到矛盾，进而假设不成立，原命题为真；由（2）中的结论，我们可以举出反例，如证明对任意x0，n均有f（x）0不成立【详解】（1）函数f（x）ax（a1）具有性质P，因为a1，即f（x1）+f（x+1）2f（x），此函数为具有性质P函数f（x）x3不具有性质P 例如，当x1时，f（x1）+f（x+1）f（2）+f（0）8，2f（x）2，所以，f（2）+f（0）f（1），此函数不具有性质P（2）假设f（i）为f（1），f（2），f（n1）中第一个大于0的值，则f（i）f（i1）0，因为
8、函数f（x）具有性质P，所以，对于任意nN*，均有f（n+1）f（n）f（n）f（n1），所以f（n）f（n1）f（n1）f（n2）f（i）f（i1）0，所以f（n）f（n）f（n1）+f（i+1）f（i）+f（i）0，与f（n）0矛盾，所以，对任意的i1，2，3，n1有f（i）0不成立例如证明：当x为有理数时，x1，x+1均为有理数，f（x1）+f（x+1）2f（x）（x1）2+（x+1）22x2n（x1+x+12x）2，当x为无理数时，x1，x+1均为无理数，f（x1）+f（x+1）2f（x）（x1）2+（x+1）22x22所以，函数f（x）对任意的xR，均有f（x1）+f（x+1）2f（x），即函数f（x）具有性质P而当x0，n（n2）且当x为无理数时，f（x）0所以，在的条件下，“对任意x0，n均有f（x）0”不成立【点睛】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，指数函数和幂函数的性质，反证法，其中在证明全称命题为假命题时，举出反例是最有效，快捷，准确的方法，本题（2）的也可以举一下例子：，等）- 20 -