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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载高等数学（下）试卷（ A 卷 2005.7）试卷号 B020003 学校名 _ 学院 _ 专业年级 _ 姓名 _ 序号 _ 任课老师 _ 题号一二三四五六七八九总成果成果阅卷人（请考生留意：本试卷为20XX 级用,共九道题,120 分钟）一、单项挑选题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中）本大题分 5 小题 , 每道题 3 分, 共 15 分 1. 设 f x y , 3 x yxy22x3y1,就 f y , 3 2 =（）；）；就二A 41 B 40 C 42
2、 D 39 2. 函数 f , xsin1ysin1xy0,就极限 lim x 0f , = （yx0xy0y0A 不存在B 等于 1 C等于零D 等于 2 3如fx,y在关于 y 轴对称的有界闭区域D 上连续, 且fx,yfx,y,y重积分fx,ydxdy的值等于（）；DA D 的面积B0 C2Dfx,ydxdyDfx4设 0an1 n n,1,2,就以下级数中可肯定收敛的是（）. x,Aan；B1nan；Can；D1 n a2nn1n1n1n15. 设二阶线性非齐次方程ypxyqxyfx有三个特解y1y2x e,y3e2x,就其通解为（）； 第 1 页,共 8 页 - - - - - -
3、- - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - A.xC1exxC2e2x优秀学习资料欢迎下载xC2exC32 ex；x； B.C 1x C.1C 1ee2xC2e2xxCee2xC2xex； D.二、填空题（将正确答案填在横线上）本大题分 6 小题 , 每道题 3 分, 共 18 分 1函数 f x , y 2 x 2 ax xy 2 2 y 在点 ,1 1 处取得极值, 就常数 a _；2如曲面 x 2 2 y 2 3 z 2 21 的切平面平行于平面
4、x 4 y 6 z 25 0,就切点坐标为；3、函数 f x , y , z 2 xy z 2在点 2,-1,1 处沿向量 n 1 , 2 , 2 所指方向的方3 3 3向导数为；4f x 是以 2 为周期的函数,且在（, 上有表达式0 , x 0 ,f x ,x , 0 xS x 是 f x 的傅立叶级数的和函数,就 S = . 5. 设 fx 有 连 续 导 数 ,f 1 2, L 是 单 连 通 域 上 任 意 简 单 闭 曲 线 , 且就 fx= . 2 x 26. 微分方程 2 y y 2 xy xe 的通解为；1 1 x 3三（10 分）、运算二重积分 0 dy y y e dx
5、. 2四（10 分）、设 z f x y , xy 具有连续的二阶偏导数,求 z, z, z；x y x y五（10 分）、设 y y x 满意方程 y 3 y 2 y 2 e x,且其图形在点 0 , 1 与曲2线 y x x 1 相切,求函数 y x ；六（10 分） 运算 L 2 y y 3 dx 4 x 3 xy 2 dy,其中 L 是沿曲线 y 1 x 2从点 ,1 0 到点 0 1, 的圆弧；细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -
6、- - - - - - - - - - -七、（10 分）求幂级数n1nxn优秀学习资料欢迎下载的收敛区间及和函数,并运算极限lim n123na1；,其中有向曲面为下半球a2a3ana八（10 分）、运算曲面积分axdydzza2dxdyvx ,y在 D 上具有一阶连续面za22 xy2取下侧, a 为大于零的常数；九、（7 分） 设Dx ,yx2y21,ux,y与偏导数,Fvx ,yiux ,y j,Guuivvj,且在 D 的边界xyxy曲线 L （正向）上有ux,y,1vx ,yy,证明 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - FGdD细心整理归纳 精选学习资料 -
7、 - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载20XX 级高等数学（下）试卷解答 A 卷 2005.7 试卷号： B020003 一、单项挑选题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中）本大题分 5 小题 , 每道题 3 分, 共 15 分 1、设 f , 3 x yxy22x3y1 ,就 f y , 3 2 =（C ）；C ）；A 41 B 40 C 42 D 39 2、 函数 f x y , xsin1ysin1xy0,就极限 lim x 0f , =
8、（yx0xy0,就二y0A 不存在B 等于 1 C等于零D等于 2 3如fx ,y在关于 y 轴对称的有界闭区域D 上连续,且fx,yfx,y重积分fx,ydxdy的值等于（B ）；x,yDA D 的面积B0 C2fx,ydxdyDfDx,4设 0an1 n n,12 ,就以下级数中可肯定收敛的是（D ）. Aan；B1nan；Can；D1 n a2nn1n1n1n15、设二阶线性非齐次方程ypxyq xyfx 有三个特解y1y2x e,y3e2x,就其通解为（ C ）； A.xC1exC2e2x； B.C 1xC2exC32 ex； C.xC1exe2xC2xex； D.C 1exe2xC2
9、e2xx二、填空题（将正确答案填在横线上）本大题分 6 小题 , 每道题 3 分, 共 18 分 1、 函 数fx ,y 2x2axxy22y在 点 ,11处 取 得 极 值 , 就 常 数 a 细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载_-5_；2、如曲面 x 2 2 y 2 3 z 2 21 的切平面平行于平面 x 4 y 6 z 25 0,就切点坐标为 ,1 2 , 2 ；3、
10、函数 f x , y , z 2 xy z 2在点 2,-1,1 处沿向量 n 1, 2, 2 所指方向的方3 3 3向导数为 10；34f x 是以 2 为周期的函数,且在（, 上有表达式0 , x 0 ,f x ,x , 0 xS x 是 f x 的傅立叶级数的和函数,就 S =（） . 25 、 设 fx 有 连 续 导 数 ,f 1 2, L 是 单 连 通 域 上 任 意 简 单 闭 曲 线 , 且就 fx= x 2 +1 . 26、微分方程 2 y y 2 xy 2xe x 2的通解为 y 2e x 2 xC 2三（10 分）、运算二重积分 0 1dy 1y y e x3dx .
11、解：原式 = 1dx xy e x 3dy 5 分0 0= 12 0 1x 2e x 3dx 7 分= 1 1 e 1 10 分62四（10 分）、设 z f x y , xy 具有连续的二阶偏导数,求 z, z, z；x y x y解：zf 1 yf 2 , zf 1 xf 2 4 分x y细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载2z zf 1 yf 2 f 1 y f 2 f
12、2 6 分x y y x y y y f 11 xf 12 y f 21 xf 22 f 2 9 分f 11 x y f 12 xyf 22 f 2 10 分五（10 分）、设 y y x 满意方程 y 3 y 2 y 2 e x,且其图形在点 0 , 1 与曲2线 y x x 1 相切,求函数 y x ；解：由条件知 y y x 满意 y 0 ,1 y 0 1 2 分由 特 征 方 程 r 2 3 r 2 0 r 1 ,1 r 2 2 , 对 应 齐 次 方 程 的 通 解x 2 xY C 1 e C 2 e 4 分设特解为 y *Axe x,其中 A为待定常数,代入方程,* x得 A 2
13、y 2 xe 6 分从而得通解 y C 1 e xC 2 e 2 x2 xe x, 8 分代入初始条件得 C 1 ,1 C 2 0最终得 y x 1 2 x e x 10 分六（10 分）运算 L 2 y y 3 dx 4 x 3 xy 2 dy,其中 L 是沿曲线 y 1 x 2从点 ,1 0 到点 0 1, 的圆弧；解：P 2 y y 3,Q 4 x 3 xy 2,P y 2 3 y 2 , Q x 4 3 y 2,Q x P y 2 2 分为了利用格林公式,补加 BO OA,使 L BO OA 成为闭曲线,且为所围区域 D 的边界曲线的正向；LLBOOABOOA 2yy3dx4x3xy2
14、 dytsin6 分t3costsin2tcostdt 第 6 页,共 8 页 D2d0ydy1xdx2sin310 分10yy3 dx4 x3 xy2dy=2 02sint或L2t4cos=2 02sin2tsin4t4cos2t3cos2tsin2tdt5 分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载= 0 2 2 sin 2 t sin 4 t 4 cos 2 t 3 cos 2 t sin 2 t
15、dt = 2 5 分七、（10 分）求幂级数 nx n的收敛区间及和函数,并运算极限n 11 2 3 nn lim a a 2a 3a n a 1 ；解：nx n的收敛区间为（1,） 2 分n 1设 s x nx n 1 x 1 ,n 1而 s x x n x n 1x x n x x n 5 分n 1 n 1 n 1x x x n 1 x x x2 1 x 1 8 分n 1 1 x 1 x n lim 1a a 22a 33a nn = s 1a a a1 2 10 分八（10 分）、运算曲面积分 axdydz z a 2 dxdy,其中有向曲面 为下半球面 z a 2x 2y 2取下侧,
16、a 为大于零的常数；解：取 xoy为 xoy面上的圆盘 x 2y 2a 2,方向取上侧,就2axdydz z a dxdy2 2 2 分axdydz z a dxdy axdydz z a dxdyxoy xoy2 2 z 3 a dv a dxdy 4 分D xy2 a2 d d r cos r 2sin d 3 a 2 a 3a 2a 8 分0 0 32细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4cossindar优秀学习资料欢迎下载a41a4 10分3dra4a40222九、（7 分） 设Dx ,yx2y21,ux,y与vx ,y在 D 上具有一阶连续偏导数,Fvx ,yiux ,y j,Guu yidvvj,且在 D 的边界xxy曲线 L （正向）上有ux,y,1vx ,yy,证明FGd证明：FGdvyuDuxuyvvx2 分DDvuxuvxvuyuvydDDxuvyuvdydy4 分LuvdxuvdyLydx6 分7 分dD细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -