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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 转化思想在中学数学解题中的应用初探名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作者：日期：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 转化思想在中学数学解题中的应用初探 转化思想在中学数学解题中的应用初探文/ 陈昊华-中学数学论文【摘要】奇妙应用传化思想,有利于同学正确、快捷的解答问题；本文作者结合 自身教学实际,简要阐述了转化思想在中学数学解题中的敏捷应用策略；关键词 复杂；简洁；生疏；常见；实际；模型
2、数学思想方法是转化、 分类、对应和数形结合等思想的集合体,而转化思想是最活跃、最有用的方法, 它把抽象问题转化为详细问题,把复杂问题转化为简洁问题,把未知条件转化为已知条件；奇妙应用传化思想,有利于同学正确、快捷的 解答问题； 笔者结合自身教学实际, 就如何引导同学正确应用转化思想正确解答 数学题畅谈肤浅体会,以达抛砖引玉之愿景；一、复杂问题与简洁问题的转化 同学善于分析问题、 解决问题是解答数学问题的关键所在,而善于分析问题是正 确解答问题的前提,但是很多复杂的问题往往成为同学解题时的绊脚石；因此,作为中学数学老师必需引导同学走化难为易的捷径把较难问题转化成几个 难度与同学的思维水平同步的小
3、问题,在找到各个问题之间的内在联系的基础 上,最终顺当解答相应问题；例题 1：一个正方形 ABCD 的边长为 2,其中 AD 的中点是 M ,点 E 从点 A 延 伸,顺着 AB 运动到点 B 停止,连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F,再过 M 作 EF的垂线交射线 BC 于点 G,最终连结 EG、FG；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设 AE=x 时,EGF 的面积为 y,试求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴；P 是 MG 的中点,请你正确写出点 P 的运动路线的长；问题简析：
4、此题可以实行化简为易的策略解答成效事半功倍；第一,老师引导学生把动点 E 转化为定点, 但是有些同学仍是感到束手无策；假如让同学把动点转化为定点,那就能找到快捷解题的窍门,达到“ 动中取静” 的精妙境域；如点 E在线段 AB 上运动, 就可能显现以下三种情形： 点 E 与点 B 重合；点 E 与点A 重合；当点 E在线段 AB 上时,点 E无论在什么位置, EGF的面积 y=EF MG；其次,将线段 EF 转化用含 x 的代数式来表示；由M 为 AD 中点,证明得出：Rt EAM Rt FDM,并得到 EM=FM ；在 Rt EAM中,由勾股定理求得 EM ,即 EF=2 ；第三,把线段 MG
5、 转化用含 x 的代数式来表示,作 MN BC,就Rt MNG Rt EAM,由相像三角形对应边成比例得出化即得到EGF 的面积为 2x+2 ；综上所述：先由第一步的“ 动中取静” 的转化得出：点MG=2 ,综合上述三次转E 由点 A 移动到 B,因此自变量 x 的取值范畴为 0 x 2；只要在图中简洁的画出点E 分别在于 A、B 两 点重合时,线段 MG 的中点 P 的位置,那就能轻松得出线段 MG 的中点 P 运动 的路线长为 2 的答案；可见,转化思想始终贯穿在数学解题的过程,但转化思想具有多样性和敏捷性的特点； 因此,我们必需活学活用转化思想策略,切实提高 同学的数学解题的应变才能与技
6、巧；二、生疏问题与常见问题的转化 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从某种意义上说, 同学的学习过程就是一个从未知到已知、从知之不多到熟能生巧的过程；因此,当同学遇到比较生疏的题型时,千万不能自乱阵脚,肯定要仔细分析、讨论,尝试把题目中涉及到未知而生疏的问题转化为已知的简洁的问题,类似由生变熟的过程就是转化思想解题的一种敏捷运用；同时,也培育了同学坚强的意志和不怕困难的性格； 譬如：大部分同学在学习二元一次方程之前,基本上能顺当解答一元一次方程, 在解题时往往遇到二元一次方程时,不少同学会出现消极、甚至舍弃解答的
7、心情； 但是,不少勇于创新的同学, 奇妙应用转化思想,把二元一次方程转化为一元一次方程来解决；例题 2：方程组 x-y=5,4x-7y=16,可以用将 x-y=5 转化为 x=y+5 ,再代入另外一个方程, 最终得出 4y+5-7y=16,从而把将二元一次方程转化为一元一次方程而轻松解决问题；类似转化思想的合 理运用过程,能有效提高同学正确解答生疏的题型；三、实际问题与数学模型的转化 中学数学新课标指出：“ 数学是人们生活、劳动和学习必不行少的工具 ,能够帮 助人们处理数据、 进行运算、 推理和证明, 数学模型可以有效地描述自然现象和 社会现象； ” 可见,注意数学学问与社会实际的紧密结合是新
8、课标强调的重点之 一；因此,我们在引导同学解决实际问题时,可以把实际问题转化为数学模型,从而培育同学应用数学学问解决实际问题的才能；例题 3：启东市人民政府大力扶持高校生创业,黄斌在政府的扶持下投资销售一 种进价为每件 20 元的护眼台灯,销售过程中发觉,每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y= 10x+500 ；设黄斌每月获得利润为 w （元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？假如黄斌实现每月获得2000 元的利润的目标, 那销售单价应定为多少5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - -
9、 - - - 元？简析问题：同学要解决“ 销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？” 这一问题,也必需把实际问题转化二次函数的极值问题：即每月利润 = 每件产品利润 销售产品件数,得： w=x 20 y= （x20 ）10x+500 ,并转化为二次函数 w= 10x2+700x 10000 ,最终解得： x=35 ,即当销售单价定为 35 元时,每月可获得最大利润；同学要解决“ 每月获得 2000 元的利润,那么销售单价应定为多少元？” 这一问题,可以转化为列一元二次方程解应用题问题,由题意得：（x20 ）10x+500=2000,最终得出： x1=30 ,x2=40 ,因此,如每月获得 2000 元的利润,销售单价应定为 30 元或 40 元；转化思想在中学数学解题的敏捷运用是一个复杂而有效的途径,但愿广大一线教师与时俱进, 奇妙利用动态思维去寻求有利于问题解决的变换途径和方法,为打造实际、有用、实效的中学数学新训练模式贡献自己的青春年华；（作者单位：江苏省启东市长江中学）6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页