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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第七章 平行线的证明5三角形内角和定理 一、同学学问状况分析（第 2 课时）同学技能基础： 同学在前面的几何学习中, 已经学习过平行线的判定定理与平行线 的性质定理以及它们的严格证明,学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用,有相 关学问的基础,并具有肯定的规律思维才能和严谨推理习惯,为今日的学习奠定了良好 的基础活动体会基础： 本节课主要实行的活动形式是同学特别熟识的自主探究与合作沟通 相结合、实践和理性证明相结合的学习方式,同学具有较熟识的活动体会二、教学任务分析在前面的学习中, 同学对于平行线相关学问以
2、及三角形内角和定理的敏捷运用已经 有了深化的明白,为今日的学习奠定了学问基础,并且他们已经具有初步的几何意识,形成了肯定的规律思维才能和推理才能,本节课支配关注三角形的外角旨在利用已经学习过的学问来推导出新的定理以及运用新的定懂得决相关问题；为此,本节课的教 学目标是：1.把握三角形外角的两条性质；2.进一步熟识和把握证明的步骤、格式、方法、技巧3.敏捷运用三角形的外角和两条性质解决相关问题；4.进一步培育同学的规律思维才能和推理才能,培育同学的几何意识；5.通过在数学活动中进行教学,使同学能自主地 “ 做数学 ”,特殊是培育有条理的想象和探究才能,从而做到强化基础,激发学习爱好三、教学过程分
3、析本节课的设计分为四个环节：情境引入探究新知反馈练习课堂反思与小结第一环节：情境引入细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -活动内容：在证明三角形内角和定理时,用到了把 ABC 的一边 BC 延长得到 ACD,这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名,并且来讨论它的性质活动目的 ：引出三角形外角的概念,并对其进行讨论,激发同学学习爱好；留意事项：老师应在同学充分展现自己的看法之 进行摸索；其次环节：探
4、究新知 活动内容：后,有意识地引导同学从三角形的外角的角度 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形 的外角,结合图形指明外角的特点有三：1顶点在三角形的一个顶点上2一条边是三角形的一边3另一条边是三角形某条边的延长线 两个推论及其应用 由同学探讨三角形外角的性质：问题 1：如图, ABC中,A=70 , B=60 , ACD是 ABC的一个外角,能由 A、B求出 ACD吗？假如能, ACD与 A、 B 有什么关系？问题 2：任意一个ABC的一个外角 ACD与 A、 B 的大小会有什么关系呢？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
5、 - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由同学归纳得出：推论 1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角例 1、已知： BAF , CBD, ACE 是 ABC 的三个外角求证： BAF+CBD+ACE=360分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证证明： 略例 2、已知：D 是 AB 上一点 ,E 是 AC 上一点,BE、CD 相交于 F,A=62 ,ACD=35 ,ABE=20 求： 1BDC 度数
6、； 2 BFD 度数解： 略活动目的：通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论,引导同学从内和外、相等 和不等的不同角度对三角形作更全面的摸索留意事项：新的定理的推导过程应建立在同学的充分摸索和论证的基础之上,老师切勿越俎代 庖；第三环节：课堂练习活动内容： 已知,如图,在三角形ABC 中,AD 平格外角 EAC,B=C求证： AD BC 分析：要证明 AD BC, 只需证明“ 同位角相等”, 即需证明 DAE=B.证明： EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）B=1 EAC（等式的性质）2B A E D AD 平分 EAC（已知）DAE=1 EA
7、C（角平分线的定义）2C DAE=B（等量代换）AD BC（同位角相等,两直线平行）想一想,仍有没有其他的证明方法呢？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -这个题仍可以用“ 内错角相等,两直线平行” 来证 . 证明： EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=1 EAC（等式的性质）2AD 平分 EAC（已知）DAC=1 EAC（角平分线的定义）2DAC=C（等量
8、代换）AD BC（内错角相等,两直线平行）仍可以用“ 同旁内角互补,两直线平行” 来证 . 证明： EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=1 EAC（等式的性质）2AD 平分 EAC（已知）DAC=1 EAC 2DAC=C（等量代换）B+BAC+C=180B+BAC+DAC=180即： B+DAB=180AD BC（同旁内角互补,两直线平行）D 已知：如图,在三角形ABC 中, 1 是它的一个外角, E 为边 AC 上一点,延长 BC 到 D,连接 DE求证： 12A E 2 C F 证明： 1 是 ABC 的一个外角（已知）1 B 1ACB（三角形的
9、一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）ACB 是 CDE 的一个外角（已知）ACB 2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 12（不等式的性质）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -.如图,求证：（1） BDCA. （2）BDC=B+C+A. 假如点 D 在线段 BC 的另一侧,结论会怎样？分析通过同学的探究活动,使同学进一步明白帮助线的作法及重要性,懂得掌 握三角形的内角和定理及推论 .
10、 证法一：（1）连接 AD,并延长 AD,如图,就 1 是 ABD 的一个外角, 2 是ACD 的一个外角 . 13. 24（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）1+23+4（不等式的性质）即： BDCBAC. （2）连结 AD,并延长 AD,如图 . 就1 是 ABD 的一个外角, 2 是 ACD 的一个外角 . 1=3+B2=4+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）1+2=3+4+B+C（等式的性质）即： BDC=B+C+BAC细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - -
11、- - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -证法二：（1）延长 BD 交 AC 于 E（或延长 CD 交 AB 于 E）,如图 . 就BDC 是 CDE 的一个外角 . BDCDEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）DEC 是 ABE 的一个外角（已作）DECA（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）BDCA（不等式的性质）（2）延长 BD 交 AC 于 E,就 BDC 是 DCE 的一个外角 . BDC=C+DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）DEC 是 ABE 的一个外角 DEC=A+B（三角形的一
12、个外角等于和它不相邻的两个内角的和） BDC=B+C+BAC（等量代换）活动目的：让同学接触各种类型的几何证明题,提高规律推理才能,培育同学的证明思路,特 别是不等关系的证明题,由于同学接触较少,因此更需要加强练习留意事项：同学对于几何图形中的不等关系的证明比较生疏,因此有必要在证明第 2 小题中,要引导同学找到一个过渡角性得出 12；第四环节：课堂反思与小结活动内容：ACB ,由 1ACB ,ACB 2,再由不等关系的传递由同学自行归纳本节课所学学问：推论 1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角活动目的：复习巩固所学学问,理清
13、思路,培育同学的归纳概括才能留意事项：同学对于三角形外角的两个推论以及它们的应用有肯定的明白；课后练习：课本第 244 页的随堂练习第 1 题,习题 6.7 题第 1,2,3 题；摸索题：课本 245 页第 4 题（给学有余力的同学做）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -四、教学反思教学中,帮忙同学找三角形的外角是难点,特殊是当一个角是某个三角形的内角,同时又是另一个三角形的外角时,困难就更大,解决这个难点的关键是讲清定义,分析 图形,变换位置,理清思路；本节课的教学设计力图具有以下几个特色：（1）充分挖掘同学的潜能,展现同学的思维过程,表达“ 同学是学习的主人”这一主题；从特殊到一般,从不完全归纳到合情推理,展现了一个完整的思维过程；（2）（3）在整个教学中尽可能的防止教学的单调性,因此编排了一题多解的训练,为发散性思维创设情境,调动同学学习的极大热忱；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -