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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载三角函数九种经典类型题类型一 同角三角函数关系式的应用1、1 已知 tan 2,就 sin 2 sin cos 2cos 2 _. 1 5 32 已知 sin cos 8,且 4 2,就 cos sin 的值为 _4 3答案 1 25 2解析 1 由于 tan 2,就 sin 2 sin cos 2cos 2sin 2 sin cos 2cos 2sin 2 cos 2sin 2 sin cos cos 2 cos 22sin 2cos 2 1tan 2 tan 2 2 222 4tan 2
2、 12 21 5. 5 32 4 2,cos 0,sin 0 且 cos sin ,cos sin 0. 1 3又cos sin 212sin cos 1284,3cos sin 2 . sin 思维升华 1 利用 sin 2 cos 2 1 可以实现角 的正弦、余弦的互化, 利用 cos tan 可以实现角 的弦切互化 2 应用公式时留意方程思想的应用：对于 sin cos ,sin cos ,sin cos 这三个式子,利用 sin cos 21 2sin cos ,2 2 2 2 2可以知一求二 3 留意公式逆用及变形应用：1sin cos ,sin 1 cos ,cos 1sin 2
3、. 2、已知 sin cos 答案1 2, 0 , ,就 tan _. 解析由sin cos 2, 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - sin2 cos2 1,消去 sin 得： 2cos2 22cos 10,即2cos 120,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -cos 2 2 . 精品资料欢迎下载又 0 , ,3 4,3tan tan 4 1. 类型二 诱导公式的应用1、已知 sin 121 3,就 cos 7 12 的值为 _解析
4、 1cos 7 12cos 12 2 1 sin 123. 思维升华 1 诱导公式用法的一般思路化大角为小角角中含有加减 2的整数倍时,用公式去掉 2的整数倍2 常见的互余和互补的角常见的互余的角：3 与 6 ； 3 与 6 ； 4 与 4 等 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 常见的互补的角： 3 与2 3 ； 4 与3 4 等2、已知 sin 31 2,就 cos 6 _. 解析 3 6 2,cos 6cos 2 3sin 31 2. 变式：已知sin 31 2,就cos62_. 类型三三角函数的单调性1、1函数 fxtan 2x 3的单调递增区间是_细心整理归纳
5、 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2已知 0,函数 fxsin x精品资料欢迎下载 的取值范畴是 _4在 , 上单调递减,就答案1 k 2 12,k 25 12 kZ22,5k2 12,k 2 5 12 kZ 求函数的单调区间应遵循简洁化原就,解析1由 k 22x 3k 2kZ 得,k 2 12xk 25 12kZ,所以函数 fxtan 2x 3的单调递增区间为2由 2x,0 得,2 4 x 4 4,又 ysin x 在 2,3 2上递减,所以 2 4 2,43 2,解
6、得1 25 4. 思维升华1已知三角函数解析式求单调区间：将解析式先化简,并留意复合函数单调性规律“ 同增异减 ” ；求形如 yAsin x或 yAcos x 其中 0的单调区间时, 要视 “ x” 为一个整体, 通过解不等式求解 但假如 0,那么肯定先借助诱导公式将 化为正数,防止把单调性弄错2已知三角函数的单调区间求参数先求出整体函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解2、1函数 fxsin2x 3的单调减区间为_的 取 值 范 围 是2 已 知 0 , 函 数fx cos x 4在 2, 上 单 调 递 增 , 就_答案1 k12,k 5 12 ,kZ22,7 第 3 页,共 9 页 -
7、 - - - - - - - - 解析1由已知函数为y sin 2x 3,欲求函数的单调减区间,只需求ysin 2x 3的单调增区间由 2k 22x 32k 2,kZ,得 k 12xk5 12,kZ. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故所给函数的单调减区间为k精品资料欢迎下载,k5 12 kZ 122函数 ycos x 的单调递增区间为2k,2k, kZ, 2k,2 4就 k Z, 42k,解得 4k5 22k1 4,kZ ,又由 4k5 2 2k40,
8、kZ 且 2k1 4 0,kZ,得 k1,所以 3 2,7 4 . 类型四 三角函数的周期性、对称性1、1已知函数 fxsin x 0,| 2的最小正周期是,如将 fx的图象向右平移 3个单位后得到的图象关于原点对称,就关于函数fx的图象,以下表达正确的有_填正确的序号 关于直线 x 对称；关于直线 x5 对称；12 12 5关于点 12,0 对称；关于点 12,0 对称2已知函数 y2sin 2x3的图象关于点 Px0,0对称,如 x0 2,0 ,就 x0_. 解析 1由题意知2 ,2； 2又由 fx的图象向右平移 3个单位后得到 ysin2 x3sin 2x3 ,此时关于原点对称, 2 3
9、 k, kZ,2 3k, kZ ,又 | 2, 2 3k 2,k 1, 3,fx sin 2x3 .当 x12时,2x3 6, 、 错误；当 x5 12时, 2x 3 2, 正确, 错误2由题意可知 2x0 3k,kZ,故 x0k 2 6,kZ ,又 x0 2,0 , k0 时, x0 6. 2、如函数 y cos x 6 N *图象的一个对称中心是 6,0 ,就 的最小值为_细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
10、- - - -答案2 精品资料欢迎下载解析 由题意知 6 6k 2kZ. 6k2k Z,又 N *, min2. 思维升华 1对于函数 yAsin x,其对称轴肯定经过图象的最高点或最低点,对称中心肯定是函数的零点,因此在判定直线 可通过检验 fx0的值进行判定2求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义xx0 或点 x0,0是不是函数的对称轴或对称中心时,利用公式： yAsin x和 yAcos x的最小正周期为 |,ytan x的最小正 2周期为 |. 3、1 已知函数 fx2sin x,对于任意 x 都有 f 6x f 6x ,就 f 6的值为 _2已知函数 fxsin x acos x
11、的图象关于直线 x5 3对称,就实数 a 的值为 _答案 12 或 2 2 3解析 3 1f 6x f 6x ,x 6是函数 fx2sin x 的一条对称轴 f 6 2. 2由 x53是 fx图象的对称轴,可得 f0f 103,解得 a3 . 3类型五 函数 yAsin x的图象及变换 11、1把函数 ysinx6图象上各点的横坐标缩短到原先的 2纵坐标不变 ,再将图象向右平移 3个单位长度,那么所得图象的一条对称轴方程为 填正确的序号 x 2； x 4； x 8； x 4. 2 设函数 fxcos x 0,将 yfx的图象向右平移图象重合,就 的最小值等于 3个单位长度后,所得的图象与原解析
12、1将 y sinx 6图象上各点的横坐标缩短到原先的1 2纵坐标不变 ,得到函数y 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - sin2x 6；再将图象向右平移 3个单位长度,得到函数ysin2 x 3 6sin2x 2,故 x 是其图象的一条对称轴方程22由题意可知, nT 3 nN*,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -n2 3 nN*,精品资料欢迎下载6n nN *,当 n1 时, 取得最小值 6. 类型六 由图象确定 yAsin x 的
13、解析式1、1已知函数 yAsin x A0,0,| 2的图象上一个最高点的坐标为 2,2,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与 x 轴交于点 6,0,就此函数的解析式为2函数 fxAsin xA0,0,| 的部分图象如下列图,就函数 fx的解析式为解析 1由题意得 A2,T 462,所以 T16,2 T 8.又 sin 8 2 1,所以 422k kZ又由于 | 2,所以 4. 2由题图可知 A2,T 47 12 3 4,所以 T,故 2,因此 fx2sin2x,又 12,72 为最小值点, 2122k7 3 2,kZ,2k 3,kZ,又|, 3.故 fx2sin2x32、函数 fx2si
14、n x 0,2 2的部分图象如下列图,就 . 答案3解析T 2 11 12 5 12,T .又 T2 0,2 ,2.由五点作图法可知当 x5 12时, x 2,即 2125 2, 3. 类型七：三角函数图象性质的应用1、已知关于 x 的方程 2sin2x3sin 2xm10 在 2, 上有两个不同的实数根,就 m 的 第 6 页,共 9 页 取值范畴是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案2, 1 精品资料欢迎下载解析
15、方程 2sin 2x3sin 2xm10 可转化为 m 12sin 2x3sin 2x cos 2x3sin 2x2sin 2x6,x 2, .设 2x 6t,就 t 7 6,13 6 ,题目条件可转化为 m 2 sin t,t 7 6,13 6 ,有两个不同的实数根ym 2和 ysin t,t 7 6,13 6 的图象有两个不同交点,如图：由图象观看知,m 2的范畴为 1, 1 2,故 m 的取值范畴是 2, 1类型八角的变换问题 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 1、1设 、 都是锐角,且cos 5,sin3 5,就 cos . 2已知 cos 6sin 43,就
16、 sin7 6 的值是5答案12 5 252 4 5解析1依题意得 sin 1cos 2 2 5 5,cos 1sin 2 4 5. 又 , 均为锐角,所以0cos由于4 55 5 4 5,所以 cos 4 5.于是 cos coscoscos sinsin 4 553 5 2 5 52 5 25 . 2cos6 sin 43,2 cos 3 2sin 43,31 2cos 2 sin 43,3sin643, sin64 5,sin7 6 sin6 4 5. 2、如 0 2, 2 0,cos 4 1 3,cos 4 23 3,就 cos 2. 答案5 3 9解析cos 2cos4 4cos 4
17、 cos 4 2sin 4 sin 4 2,0 2, 4 43 4,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sin 4 2精品资料欢迎下载6 3 . 3 .又 2 0,就 4 4 2 2,sin 4 2故 cos 21 332 3235 9 . 33、1已知 0 2,且 cos 2 1 9,sin 2 2 3,就 cos的值为2已知在ABC 中, sinA B3, cos B 3 4,就 cos A. 易错分析 1角 2, 2的范畴没有确定精确,导致开方时符号错误
18、2对三角形中角的范畴挖掘不够,忽视隐含条件,B 为钝角解析 10 2, 4 2 2, 4 2,cos 2 1 sin 22 3,sin 5 21cos 2 24 9,coscos 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 1 934 9 2 37 27,5cos2cos 221249 5 729 1 239 729. 2在 ABC 中, cos B3 4, 2B,sin B1cos 2B4 . 7 2BAB,sinAB2 3,cosAB1sin 2 AB 3,5cos AcosAB BcosA Bcos BsinABsin B 53 42 343527 . 312类型九三角函数的求角
19、问题1、1已知锐角 , 满意 sin 5,cos 310 10,就 _. 2已知方程 x 2 3ax3a 10a1的两根分别为_. tan 、tan ,且 、 2, 2,就 解析1由 sin 5,cos 3 10 10且 , 为锐角,可知cos 25 5,sin 10 10, 第 8 页,共 9 页 故 cos cos cos sin sin 2 5 5 310 105 510 102 2,又 00, 第 9 页,共 9 页 解析1tan tantan tan 1tan tan 211 30,又 0, 0 2,又 tan 212 12tan 1tan 22311302 2,tan2 tan 2tan 411. 13 4 1tan 1 70, 2, 20,23 4 . 2由已知可得tan Atan B3tan Atan B1,tanABtan Atan B1tan Atan B3,又 0AB,AB2 3,C 3. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -