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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中学数学基本概念和理论一 数轴、相反数和肯定值【学习目标要求 】1把握数轴的概念,懂得数轴上的点和实数的对应关系；2会正确的画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会依据数轴上的点读出所表示的有理数；3感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学；4把握相反数的概念,会求给定数的相反数；5通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特点,培育归纳才能；6明白互为相反数在数轴上的位置关系,能依据相反数的意义进行多重符号的化简；7体验数形结合思想；8把握肯定值的意义,并能运用其解决相关问题；9正确懂得肯定值的意义,给定一
2、个数,会求它的肯定值；【学问要点精析 】1规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,缺一不行；数轴上的点与实数一一对应；2只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,即其中一个数为另一个数的相反数,零的相反数是零；互为相反数的两个数在数轴上表示的点关于原点对称；3在数轴上表示数 a 的点与原点的距离就是数 a 的肯定值,记作a ,这是肯定值的几何意义；推而广之,我们用 |x-a|表示 x 所对应的点到 a 所对应的点之间的距离；4肯定值的代数意义：正数的肯定值是它本身,负数的肯定值是它的相反数,零的绝对值是零；任何有理数都有惟一的肯定值,而且肯定值
3、是非负数,即【命题热点规律探析】|a|0,零的肯定值最小；数轴、相反数和肯定值是各地中考命题的重要内容之一,试题的难度都不大,主要以 考查同学的基本才能为主,题型以挑选题、填空题为主；二 代数式与整式的加减【学习目标要求 】1懂得并把握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区分与联系；2在懂得同类项概念的基础上,把握合并同类项的方法,把握添括号的法就,能正确地进行同类项的合并和去括号与添括号,在精确判定、 正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【学问
4、要点精析 】1代数式的有关概念（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式；代数式的分类：代数式有理式整式单项式多项式分式无理式（2）有理式：只含有加、减、乘、除、乘方运算（包含数字开方的运算）的代数式叫做有理式；（3）无理式：含有关于字母开方运算的代数式,叫做无理式；（4）整式：没有除法运算或者虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式；（5）列代数式：列代数式表示简洁的数量关系,实际上是用数学符号语言表达文字语言的一种形式, 其关键是精确懂得题意,明确运算次序和括号的使用方法；这是列方程解应用题的基础；（6）同类项：假如两个单项式是同
5、类项,那么它们相同字母的指数应当相同,要留意同类项与系数的大小没有关系；2整式的加减 整式的加减运算,实际上就是合并同类项；整式的加减运算步骤是先按去括号法就去括号,括号要先去小括号,再去中括号、 大括号,一层层的去,再合并同类项,特殊要留意括号前是负号时,去括号后括号内各项要都变号；【命题热点规律探析】各地中考考查本节内容的主要学问点有整式的有关概念,代数式的判别、 同类项的定义在解题中的运用,列代数式、合并同类项、整式加减的运算；在近几年的中考试卷中,有关列出实际问题的代数式,各地考查较多,因此在学习本章时,肯定要加强这方面的训练；三 一元一次方程及其解法【学习目标要求 】1.通过处理实际
6、问题,体验从算术方法到代数方法是一种进步；2.初步学会如何查找问题中的相等关系,列出方程,明白方程的概念；3.培育我们猎取信息、分析问题、处理问题的才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4.懂得一元一次方程、方程的解等概念；5.把握检验某个值是不是方程的解的方法；6.培育我们依据问题查找相等关系、依据相等关系列出方程的才能；7.体验用估算方法寻求方程的解的过程,培育我们求实的态度；8.明白等式的两条性质；9.会用等式的性质解简洁的一元一次方程；10.培育自己观看、分析、概括及规律思维才能；1
7、1.渗透“ 化归” 的思想；12初步具有解方程中的化归意识；13培育言必有据的思维才能和良好的思维品质；14学会合并（同类项） ,会解“axbxc ” 类型的一元一次方程；15能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程；16把握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 方程；会解可化为一元一次方程的整式方程；【学问要点精析 】（一）概念1.方程：含有未知数的等式叫做方程；1 以及运用分数的基本性质解2.一元一次方程：在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1（次）,这样的方程叫做一元一次方程；（二）规律1.等式的基本性质（1）等式的两边同时加上（或减去）
8、同一个数或同一个式子,所得的结果仍是等式；（2）等式的两边同时乘以同一个数（或同时除以同一个不为 等式；2.移项法就0 的数）,所得的结果仍是方程中的任何移项,都可以在转变符号后,从方程的一边移到另一边；即：移项要变号 3.解一元一次方程的一般步骤名师归纳总结 变形名称详细步骤留意事项第 3 页,共 23 页去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数1.不要漏乘不含分母的项；2.分子是一个整体要添加括号去括号先去小括号,再去中括号,1.不要漏乘括号里的项；最终去大括号2.不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边,其他1.移项要变号项都移到方程的另一边（记住移项要变号）2.不要丢项合并同类
9、项把方程化成axb a0的形式字母及字母的指数不变- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载在方程两边都除以未知数系数 a ,得到方程系数化为 1 的解xb不要将分子、分母颠倒a假如在方程中有多层括号时,要留意挑选去掉括号的次序,并留意各项间的运算关系；假如在方程中多处显现小数,解起来不太便利,就可依据分数的基本性质,化小数为整数；四 一元一次方程的应用题【学习目标要求 】1经受运用方程解决实际问题的过程,发觉抽象、概括、分析和解决问题的才能；2学会探究数列中的规律,建立等量关系；3通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值
10、,提高分析问题、解决问题的才能；4会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次方程解决实际问题；5通过列方程解决实际问题,让同学逐步建立方程思想；学中的“ 化归” 思想；通过去分母解方程,明白数6利用路程、速度、时间三者之间关系和工作效率、工作时间、工作总量的关系,借助画示意图或表格列一元一次方程,解以现实为背景的应用题；7通过旅行、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计,弄清各类问题中的等量关系,把握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧；【学问要点精析 】1列方程解应用题的一般步骤：（1）审：审清题意和题目中的数量关系；（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；（3）找：找出能够表示应用
11、题全部含义的一个相等关系；（4）列：依据这个相等关系列出重要的等式,从而列出方程；（5）解：解方程；（6）验：检验所得的解是否符合实际情形（7）答：写出答案可以简记为： “ 审、设、找、列、解、验、答” 七个字,请同学们记牢；2思想方法新教材大量增加了一些工农业生产、科技生活方面的实际问题,这就引入了方程思想,如本章编写的方程,强化了应用思想,培育同学们的应用意识和创新意识,提高了同学们的发觉问题、 分析问题和解决问题的才能,如商品盈亏的求法；解答这类问题,第一要清晰以下概念：商品的进价：商品的进货价格；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - -
12、- - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载商品的售价：商品销售时的价格；商品的利润率商品利润商品售价商品进价商品进价商品进价（1）方程思想方程思想就是把未知数看成已知数,让代替未知数的字母和已知数一样参与运算,这 就是一种很重要的数学思想方法,有很多问题都可以转化为方程去解决；（2）数形结合思想数形结合思想是指在讨论问题的过程中,由数想形、由形想数,把数与形结合起来,分析问题的思想方法,本章在列方程解应用题经常用这种方法分析问题；3常见的几类应用题（1）调配问题；（2）数字问题；（3）浓度（配比）问题；（4）工程（工作）问题；（5）行程问题；（6）形积变化问题；（7）市场经济问题；【命题热
13、点规律探析】考查同学解决实际问题的才能,是近几年来各地中考中的一种热门话题,特殊是与我们 亲密相关的一些生产、 生活中的实际问题和与市场经济有关的问题更是中考重点考查的题型 之一；五 平面图形及其位置关系【学习目标要求 】1直观熟悉平面图形,明白图形的分割与组合；把握点、 线段、 直线、 射线的表示方法,并会探究点和线的有关性质；2懂得角、角的度量,小于平角的角的分类、角平分线概念,会比较角的大小；能估量 一个角的大小,会运算角度的和与差,熟悉度、分、秒,会进行简洁换算；3会画空间图形的三视图,由三视图能想象出实物外形；4在详细情境中明白余角与补角；懂得等角的余角相等,并能运用这些性质解决一些
14、简单的实际问题；5懂得方位角的意义,把握方位角的判别与应用；6在立体图形与平面图形相互转化的过程中,初步建立空间观念,进展几何直觉；【学问要点精析 】（一）走进丰富多彩的立体世界1立体图形的分类立体图形分三大类：球体、柱体、锥体；柱体中又有圆柱、棱柱,锥体中又有圆锥与棱 锥；多面体是由多个面围成的立体图形,多面体的顶点数、棱数和面数满意欧拉公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 顶点数面数棱数2优秀学习资料欢迎下载2由立体图形到视图（1）正确懂得“ 三视图” 的概念 从不同的方向观看同一物体时,从正面看到的图形叫主
15、视图,从左面看到的图形叫左视 图,从上面看到的图形叫俯视图；三视图其实也就是由俯、前、侧（左右）三个方向看图的综合说法（概念只作明白即可）（2）学会从不同方向看几何体 从正面、左面、上面看几何体,然后画出这个几何体的三种视图；能描述简洁立体图形 的视图,如球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及正方体的简洁组合等,棱柱仅限于直棱柱,棱锥 限于正棱锥,能画出草图,仅要求我们能识别所见到的图形与类别；（3）依据几何体的一种视图,能画出另外两种视图 由如干个小正方体组合的简洁几何体的一种视图,构建这个几何体的外形,然后画出这 个几何体的另外两种视图；3由视图到立体图形 从立体图形到三视图是一个从立体到平面的过程
16、,而由视图到立体图形是一个从平面到立体的过程, 所以两者间的关系是特别紧密的,在学习时要留意到两者间的有机结合,另外,仍要求同学们能描述实际的立体图形,说出它是由哪些基本图形构成的；4立体图形的绽开图 圆锥的侧面是一个曲面,侧面绽开图是一个扇形；圆柱的侧面是一个曲面,侧面绽开图 是一个长方形； 棱锥有一个面是多边形,其余各面都是三角形；同一个立体图形,按不同的 面绽开得到的平面图形是不一样的,例如,正方体的绽开图就有 11 种情形；（二）生活中丰富多彩的平面图形 1生活中常见的平面图形（1）由曲线围成的封闭图形,如圆、椭圆等；（2）由曲线和线段围成的封闭图形,如扇形、弓形等；（3）由一些线段首
17、位顺次相连围成的封闭图形叫多边形,如三角形、四边形等；点动成线,线动成面,面动成体,生活中的图形丰富多彩,点、线、面都是构成图形的 基本元素；2平面图形的分割与组合名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载对于一个多边形,从它的一个顶点动身,分别连结这个顶点与其余各顶点,可以将这个多 边形分割成如干个三角形,也可以在多边形内任意取一点,将这点与多边形的各顶点相连,这样也可以将这个多边形分割成如干个三角形（如图1）n2个三角形；从n 边形可见,对于一个n 边形,从一个顶点动身连线,可以得到边上一点动身与
18、各顶点连线,可以得到n1个三角形；从n 边形内部一点与各顶点连线,可以得到 n 个三角形；而三角形是最简洁的多边形；（三）线、角的特性1线的特性（1）点与直线的位置关系：点在直线上；点在直线外；（2）直线的基本性质：经过两点有一条直线,并且只有一条直线,可以简洁地说成：过两点有且只有一条直线；或者说：两点确定一条直线；（3）直线性质的应用：木工师傅画线,日常生活中往墙上钉木条等；（4）线段的基本性质：全部连结两点的线中,线段最短,即：两点之间,线段最短；（5）两点之间的距离：两点之间的线段的长度,叫做这两点之间的距离；（6）把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点；2角的特点：（1）
19、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角；这个公共端点叫做角的顶点,两 条射线叫做角的边, 角也可以看成是由一条射线围着端点从起始位置旋转到终止位置所组成的图形；（2）分类：按角的大小划分为：周角、平角、钝角、直角、锐角；1 周角 =2 平角 =4 直角 =360 ；（3）度量：角的大小可以度量,从而可以比较角的大小,也可以进行角之间的有关运名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载算,特殊要留意的是,角的大小与所画出的角的两边的长短无关；度量角的单位是度、分、秒,它们之间是60 进制的,即 1 =6
20、0 , 1=60 ,因此在将它们互化时,肯定要谨慎小心,防止出错；（4）角的比较：度量法：可以用量角器度量；叠合法：（见课本）（5）角的平分线： 一条射线把一个角分成两个相等的角,留意：角平分线是一条射线；（6）互余与互补这条射线叫做该角的平分线；互为余角： 假如两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,也就是说,其中一个角是另一个角的余角,如图 2 中的三角尺上的两个锐角；互为补角： 假如两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,也就是说,其中一个角是另一个角的余角,如图 3, 1、2的和是 180 ,故它们互为补角并且是一对邻补角；六 三角形的有关概念及边角关系【学习目标要求 】1.把
21、握与三角形有关的一些概念,懂得三角形按边分类和按角分类的几种形式, 能够运用三角形的三边关系 解决一些实际问题；在数三角形个数时,进一步把握分解与组合 的摸索方法,学会运用分类思想 解决问题；2.懂得三角形的角平分线 、中线和高的概念及它们所对应的关系式,特殊留意三角形的角平分线是一条线段,与角的平分线有区分；会画出任意三角形的角平分线、中线和高；3.把握与三角形内角和 有关的结论, 并能娴熟运用它解决问题；把握与之有关的基本图形及基本结论,并能娴熟运用；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4.
22、 . 把握与三角形外角和有关的结论,并能娴熟运用它解决问题；把握与之有关的基本 图形及基本结论,并能娴熟运用；5.明白三角形的稳固性；【学问要点精析 】1.三角形 由不在同始终线上的三条线段首位顺次相接组成的图形,叫三角形；它有六个基本元素：三条边和三个内角；2.三角形中的主要线段 三角形的角平分线：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,连结这个 角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线；三角形的角平分线有三条,它们相交于三角形内一点,这个点叫做三角形的内心；留意 ：三角形的角平分线是一条线段,而角的平分线是一条射线；三角形的中线：在三角形中,连结一个顶点与对边中点的线段,叫做三
23、角形的中线；三角形的中线有三条,它们相交于三角形内一点,这个点叫做三角形的重心；三角形的高线：从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间 的线段,叫做三角形的高线；三角形的高线有三条,它们相交于一点,这一点叫做三角形的垂心；垂心的位置由三角形的外形确定； 锐角三角形的三条高交于三角形内,钝角三角形的三条高交于三角形外；直角三角形的三条高交于直角顶点上,由于它们都有交于一点的特性,可用此检验所画的三条角平分线、中线和高线是否正 确；3.三角形主要元素的关系及应用 三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边；作用：判定三条已知线段能否组成一个三角形,确定第三边的
24、取值范畴；三角关系：三角形的内角和是 180 ；作用：揭示了三个内角之间的关系,可以进行角度的运算或推理；4.三角形的分类 按边分类：不等边三角形（三边均不相等）和等腰三角形（至少两边相等）即：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载不等边三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形按角分类：锐角三角形（三个角均为锐角）角形（有一个角为钝角）、直角三角形（有一个角为直角）和钝角三5.三角形的稳固性及其在日常生活中的应用；6.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,任何一个内角；5.
25、三角形的中位线三角形一个外角大于与它不相邻的（1）定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线；（2）性质：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半；【命题热点规律探析】本节学问在各地中考中的热点主要有以下内容：与三角形的主要线段（角平分线、中线、高）有关的定义及其运算；与三角形的外角、内角和有关的性质相关的运算；与三角形三边的关系相关的问题（如已知三角形的两边长,求第三边的取值范畴,有时第三边仍是待定的系数,就仍可利用它的范畴,求出它的详细数值以及三角形的周长；对于特殊的三角形,如等腰三角形,如已知两边长求其周长时,或已知周长及一边长,求其它两边长时,就需充分考虑已知的或所求的三角形
26、三边长肯定要满意三角形的三边不等关系,以确保三角形存在；因此,这种类型的题目的结果,有时有两解,有时有一解）重要结论：一、“ 双垂直” ,有两组相等的锐角；如下列图, Rt ABC 中, ACB=90 , CD AB 于点 D,就 A= BCD , B=ACD 证明：在 Rt ABC 中, ACB=90 （已知） A+ B=90 （直角三角形两锐角互余）在 Rt BCD 中, CDB=90 （已知） BCD+ B=90 （直角三角形两锐角互余）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 A=BCD
27、（同角的余角相等）同理可证： B= ACD 二、“ 角平分线,平行” ,等腰三角形 ；如下列图, OC 平分 AOB , D 是 OC 上任意一点, DE OB 交 OA 于点 E；求证：ODE 是等腰三角形；证明：OC 平分 AOB （已知） 1=2（角平分线定义）又 DE OB（已知） 3=2（两直线平行,内错角相等） 1=3（等量代换）EO=ED （等角对等边） ODE 是等腰三角形（等腰三角形定义）三、 三角形两个内角平分线相交成的钝角等于角的一半 ；已知：如图,ABC 的角平分线 BD 、CE 交于 O 求证：BOC 90 1A2证明： BD 、CE 分别平分 ABC 、 ACB （
28、已知）1 1ABC , 2 1ACB（角平分线定义）2 290 加上第三个内在 ABC 中, A=180 （ ABC+ ACB ）（三角形内角和定理）在 BOC 中, BOC=180 （ 1+2）（三角形内角和定理）就 BOC=180 （ 1+ 2）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载=180 （1 ABC 1ACB ）（等量代换）2 2=180 1 ABC ACB 2= 180 1 180 A （等量代换）2= 90 1 A2同理可证：AOC 90 1 B21AOB 90 C2四、 三角形的
29、外角平分线的交角等于90 与第三个内角一半的差；已知：如图,ABC 的外角平分线BP、CP 相交于点 P；求证：BPC901A2证明：五、三角形一内角平分线与一外角平分线的交角等于第三个内角的一半；已知：如图, ABC 的内角平分线BE 与外角平分线CE相交于点 E；求证：BEC1A2证明：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载六、 倍长中线法,构造平行四边形已知：如图, AD 是 ABC 的中线, AB=8 ,AC=5 ,求 中线 AD 的取值范畴；解：延长 AD 到 E,使 DE=AD ,连
30、接 BE；AD 是 ABC 的中线（已知）BD=CD （中线定义）在 ACD 与 EBD 中,BD CD（已证）ED AD（已作）EDB ADC（对顶角相等） ACD EBD （SAS）BE=AC=5 （全等三角形的对应边相等）在 ABE 中, ABBEAEABBE （三边关系定理）即：ABBE2ADABBE全等三角形8 5 1.52AD85AD6.5七（一）全等三角形【学习目标要求 】1.明白全等形、全等三角形的概念和性质,能够辨认全等形中的对应元素；2.能够敏捷运用“ 边、角、边（SAS）” ,“ 角、边、角（ASA ）” ,“ 角、角、边（AAS ）” ,“ 边、边、边（SSS）” 等来
31、判定三角形全等；会证明“ 角、角、边（AAS ）” 定理；3.会用三角形全等的判定公理或定理来证明简洁的有关问题,并会进行有关的运算；【学问要点精析 】1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；2.性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应高）相等；名师归纳总结 3判定：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成SAS）第 13 页,共 23 页有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成ASA ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载有两角和其中一角
32、的对边对应相等的两个三角形全等（简写成 AAS ）三边都对应相等的两个三角形全等（简写成 SSS）【命题热点规律探析】全等三角形的判定与性质是几何中的一个重要内容,三角形全等的判定与性质在各地中考试卷中都占有肯定的比例,有填空题、挑选题,也有解答题；也有一些地方的考题将全等三角形的学问与其它内容（如相像形、圆等综合问题）糅合在一起进行考查,因此,坚固掌握本节学问是学好其它学问的关键；近几年中考试题中,试题的类型在常规试题的基础上,增加一些探究题,创新题,材料分析题信息赐予题,开放猜想问题等；条件、结论、解法开放性问题,留意了发散思维才能的培育, 解答题和探究题也逐步向自主探究转移,问题,留意运
33、用学问解决问题的才能；仍增加运用全等解决实际问题的方案设计（二）角的平分线和线段的垂直平分线【学习目标要求 】1. 懂得三角形的角平分线的概念,把握角的平分线的性质和判定；2. 懂得线段的垂直平分线的概念,把握线段的垂直平分线的性质和判定；【学问要点精析 】1.角的平分线的性质：角的平分线上一点到角的两边 距离相等；2.角的平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上；3.线段的垂直平分线定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线；4.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点 的距离相等；5. 线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：段的垂直平分线上；【命题规
34、律探析 】到一条线段两个端点距离相等的点在这条线“ 角的平分线” 和“ 线段的垂直平分线” 都有很多重要性质,因此,这些内容是各地中考重点考查的对象之一；在解决过程中, 要会识别各个基本图形在证题中的作用,有时仍需要适时地添上有关帮助线,使问题顺当地得到解决；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载八 三角形部分证明（二）（一）基本概念1. 叫全等三角形；2.全等三角形的判定公理及推论分别是：（1）（2）（3）（4）3.等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两底角,简称；相互重合；（2）等
35、腰三角形顶角的,底边上的,底边上的4.等腰三角形的判定：（1）有两条相等的三角形是；（2）两个相等的三角形是等腰三角形,简称5.等边三角形的判定：（1）有 相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角为 60 的 是等边三角形；（3）有三个 都相等的三角形为等边三角形；6.直角三角形的性质：（1）直角三角形的两锐角；等于；的一半；（2）在直角三角形中,的锐角所对的（3）直角三角形的两直角边的等于斜边的7.直角三角形的判定：（1）有两个角 的三角形是直角三角形；（2）假如三角形两边的 等于第三边的,那么这个三角形是直角三角形；8.直角三角形全等的判定方法：（1）直角三角形是特殊的三角形,一般三角形全
36、等的判定方法对于直角三角形同样适用,名师归纳总结 它们分别是,；第 15 页,共 23 页（ 2）斜边、直角边定理：和一条对应相等的两个直角三角形全等,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 简称定理；优秀学习资料欢迎下载9.垂直于一条线段,并且 这条线段的直线叫；10.线段垂直平分线上的 到这条线段的两个 的距离；反之,到一条线段的两个端点距离相等的点在；11. 线段垂直平分线的作法：如作线段 AB 的垂直平分线,就分别以点 为圆心,以大于 的长为半径作弧,两弧交于 C 和 D,作直线,就直线 就是 AB 的垂直平分线；12.三角形三边的垂直平分线相交于
37、点,并且这个点到 的距离；13. 三角形三边的垂直平分线的交点可能在三角形的 或,也可能在三角形的 上；14.到两点距离相等的点肯定在连接这两点的 的；15.角平分线上的 到这个角的两边的距离；16.在一个角的内部且到 的点,在这个角的；17.三角形的三条角平分线相交于,并且这一点到 的距离相等,而且对于任意的三角形,这点都在三角形的；九、 实数部分（一）基本概念1.实数的分类：实数正实数正有理数正整数或：实数有理数整数正整数正分数正无理数零零负整数负有理数负整数无理数分数正分数负实数负分数负分数负无理数注：有理数的定义：（1）整数和分数统称为有理数；（2）有限小数和无限循环小数是有理数；无理
38、数的定义：无限不循环小数叫无理数；常见的无理数有三个类型：名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）开方开不尽的数；如优秀学习资料欢迎下载2 等；（2）以及一些含 的式子；（3）似循环但又不循环的无限小数；如 0.121131113 2.实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范畴内都有用,其中常用的运算定律有、乘法结合律；（2）在实数范畴内进行运算的次序：先算、开方,再算,最终算加减；运算中有括号的,先算,同一级运算从 到右依次进行；3.实数大小的比较：（1）在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数,左边的点表示
39、的数；（2）正数大于,负数小于零；两个正数,肯定值大的较,两个负数,绝对值大的较；（3）设 a, b 是任意两实数；如ab0,就 ab ；一一对应；如ab0,就 ab；如ab0,就 ab；4.数轴的三要素为、正方向和单位长度；数轴上的点与5.实数 a 、 b 互为相反数,就ab= 或表示为 a,a= b6.实数 a 、b 互为倒数, 就 ab = ；如实数 a 、b 互为负倒数, 就 ab = aa07.肯定值：|a|0 a0aa08.有效数字：对于一个近似数,从左边第一个不是 有的数字都是这个近似数的有效数字；0 的数字开头到最末一位数字止,所9.科学计数法：把一个数表示成的形式,其中1|a
40、|10, n 为整数,叫科学计数法；名师归纳总结 10.正数有两个平方根,没有平方根,正的平方根叫做；第 17 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11.如b3a,就 b 叫做 a 的优秀学习资料欢迎下载；12.a2|a|a aa0a 0 十、代数式部分（一）基本概念1.用字母可以表示任意一个,如字母 a 可以表示数字2,也可以表示 -2；2. 用字母可以表示数的运算律、图形的面积和周长等,如乘法交换律可以表示为ab ba；长方体的体积可以表示为 abc（其中 a , b , c 分别表示长方体的长、宽、高）3.像 3 x 1 ,2 ab
41、 , s , a 3等式子都是代数式,单独一个 或一个 也是代数式；t4.一般地, 用 代替代数式里的字母,依据代数式中的运算关系,运算得出的,叫做代数式的值；5.整式分类：代数式有理式整式单项式多项式分式无理式6.同类项：所含字母,并且 也相同的项叫做同类项；7.合并同类项：把同类项的系数,所含字母及字母的指数；8.整式的运算：（ 1）整式加减运算实际就是；（ 2）整式的乘法： a b m n = ；（ 3）整式的除法：单项式除以单项式,把、分别相除,作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,就照抄下来； 多项式除以单项式,用多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加；（ 4）乘法公式：名师归纳总结 平方差公式：aaba2b2a2b2b2第 18 页,共 23 页完全平方公式：ba2 ab- - - - - - -精选学习资料 - -