《2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷3,含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷3,含答案).docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、120182018 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（全国卷理（全国卷 3 3）注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一一、选择题选择题（本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分在每小题给的四个选项中在每小题给的四个选项中，只有一项符只有一项符合题目要求
2、的。）合题目要求的。）1已知集合|10Ax x，012B，则AB（）A 0B 1C12，D0 12，212ii（）A3i B3i C3iD3i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4若1sin3，则cos2（）A89B79C79D895522xx的展开式中4x的系数为（）A10B20C40D8026直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是（）A26，B48，C23 2，D2 23
3、2，7函数422yxx 的图像大致为（）8某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，2.4DX，46P XP X，则p（）A0.7B0.6C0.4D0.39ABC的内角ABC，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc，则C（）A2B3C4D610设ABCD，是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A12 3B18 3C24 3D54 311设12FF，是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左，右焦点，O是坐标原点过2F作C的一条
4、渐近线的垂线，垂足为P若16PFOP，则C的离心率为（）A5B2C3D212设0.2log0.3a，2log 0.3b，则（）A0ababB0ababC0ababD0abab3二、填空题二、填空题（本题共（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13已知向量=1,2a，=2,2b，=1,c若2ca+b，则_14曲线1xyaxe在点01，处的切线的斜率为2，则a _15函数 cos 36f xx在0，的零点个数为_16已知点1 1M ，和抛物线24Cyx：，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若90AMB，则k _三、解答题（共三、解答题（共 7
5、070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17211721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答，第每个试题考生都必须作答，第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17（12 分）等比数列 na中，15314aaa，求 na的通项公式；记nS为 na的前n项和若63mS，求m418（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两
6、组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式根据中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22n adbcKabcdacbd，20.050 0.010 0.0013.841 6.63510.828P Kkk519（12 分）如图，边长为 2 的正方形ABCD所在平面与半圆弧所
7、在平面垂直，M是上异于C，D的点证明：平面AMD平面BMC；当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值20（12 分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点线段AB的中点为10Mmm，证明：12k ；设F为C的右焦点，P为C上一点,且0FPFAFB 证明：FA，FP，FB 成等差数列，并求该数列的公差621（12 分）已知函数 22ln 12f xxaxxx若0a，证明：当10 x 时，0f x；当0 x 时，0f x；若0 x 是 f x的极大值点，求a（二（二）选考题选考题：共共 1010 分分，请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选
8、一题作答题中任选一题作答。如果多做如果多做，则按所做的第一则按所做的第一题计分题计分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy，（为参数），过点02，且倾斜角为的直线l与O交于AB，两点求的取值范围；求AB中点P的轨迹的参数方程23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 211f xxx画出 yf x的图像；当0 x，f xaxb，求ab的最小值7参考答案一、选择题1答案：C 解答：|10|1Ax xx x，0,1,2B，1,2AB.故选 C.2答案：D 解答：2(1)(2)23iiiii ，选 D.3答案：A 解答：根据题意，A 选
9、项符号题意.4答案：B 解答：227cos21 2sin199 .故选 B.5答案：C 解答：2 510 3552()()2rrrrrrCxCxx，当2r 时，1034r，此时系数22552240rrCC.故选 C.6答案：A 解答：由直线20 xy得(2,0),(0,2)AB，22|222 2AB，圆22(2)2xy的圆心为(2,0)，圆心到直线20 xy的距离为222 21 1，点P到直线20 xy的距离的取值范围为2 222 22d，即23 2d，1|2,62ABPSAB d.7答案：D解答：当0 x 时，2y，可以排除 A、B 选项；又因为322424()()22yxxx xx ，则(
10、)0fx的解集为22(,)(0,)22 U，()f x单调递增区间为2(,)2，2(0,)2；()0fx的解集为22(,0)(,)22U，()f x单调递减区间为2(,0)2，2(,)2.结合图象，可知 D 选项正确.8答案：B解答：由(10,)XBp，10(1)2.4DXpp，210102.40pp，解之得120.4,0.6pp，由(4)(6)P XP X，有0.6p.9答案：C8解答：2222cos1cos442ABCabcabCSabC，又1sin2ABCSabC，故tan1C，4C.故选 C.10答案：B解答：如图，ABC为等边三角形，点O为A，B，C，D外接球的球心，G为ABC的重心
11、，由9 3ABCS，得6AB，取BC的中点H，sin603 3AHAB，22 33AGAH，球心O到面ABC的距离为224(2 3)2d，三棱锥DABC体积最大值19 3(24)18 33DABCV.11答案：C解答：2|PFb，2|OFc，|POa；又因为1|6|PFOP，所以1|6PFa；在2Rt POF中，22|cos|PFbOFc；在12Rt PFF中，2222121212|cos2|PFFFPFbPFFFc，222222222224(6)464463322bcabbcabcacabcc223ca3e.12答案：B 解答：0.2log0.3a，2log 0.3b，0.31log0.2a
12、，0.31log2b，0.311log0.4ab，1101ab即01abab，又0a，0b，0abab，故选 B.9二、填空题13答案：12解答：2(4,2)ab，/(2)cab，1240，解得12.14答案：3解答：(1)xxyaeaxe，则(0)12fa ，所以3a .15答案：3解答：由()cos(3)06f xx，有3()62xkkZ，解得39kx，由039k得k可取0,1,2，()cos(3)6f xx在0,上有3个零点.16答案：2解答：依题意得，抛物线C的焦点为(1,0)F，故可设直线:(1)AB yk x，联立2(1),4,yk xyx消去y得2222(24)0k xkxk，设
13、11(,)A x y，22(,)B xy，则212224kxxk，121x x，12124()2yyk xxkk，2121212()14y ykx xxx.又11(1,1)MAxy，22(1,1)MBxy，1212(1)(1)(1)(1)MA MBxxyy 12121212()1()1x xxxy yyy 2224411410kkk ，2k.三、解答题17答案：（1）12nna或1(2)nna；（2）6.解答：（1）设数列na的公比为q，2534aqa，2q .12nna或1(2)nna.（2）由（1）知，1 2211 2nnnS或1(2)11(2)123nnnS ，2163mmS 或11(2
14、)633mmS（舍），6m.1810解答：（1）第一种生产方式的平均数为184x，第二种生产方式平均数为274.7x，12xx，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高.（2）由茎叶图数据得到80m，列联表为（3）222()40(15 155 5)106.635()()()()20202020n adbcKab cd ac bd，有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19解答：（1）正方形ABCD 半圆面CMD，AD 半圆面CMD，AD 平面MCD.CM在平面MCD内，ADCM，又M是半圆弧CD上异于,C D的点，CMMD.又ADDMDI，CM 平面ADM
15、，CM在平面BCM内，平面BCM 平面ADM.（2）如图建立坐标系：ABCS面积恒定，MOCD，MABCV最大.(0,0,1)M，(2,1,0)A，(2,1,0)B，(0,1,0)C，(0,1,0)D,设面MAB的法向量为111(,)mx y zu r，设面MCD的法向量为222(,)nxyzr，(2,1,1)MA ，(2,1,1)MB，(0,1,1)MC，(0,1,1)MD，11111120(1,0,2)20 xyzmxyz，同理(1,0,0)n，1115cos55，2 5sin5.20解答：（1）设直线l方程为ykxt，设11(,)A x y,22(,)B xy,22143ykxtxy联立
16、消y得222(43)84120kxktxt，则2 222644(412)(34)0k ttk，得2243kt，且1228234ktxxk，121226()2234tyyk xxtmk，0m，0t 且0k.且2344ktk.由得2 222(34)4316kkk，12k 或12k .0k，12k .（2）0FPFAFBuuruuruurr，20FPFMuuruuurr,(1,)Mm，(1,0)F，P的坐标为(1,2)m.由于P在椭圆上，214143m，34m，3(1,)2M，12又2211143xy，2222143xy，两式相减可得1212121234yyxxxxyy，又122xx，1232yy，
17、1k ，直线l方程为3(1)4yx，即74yx ，2274143yxxy ，消去y得2285610 xx，1,2143 2114x，22221122|(1)(1)3FAFBxyxyuuruur，2233|(1 1)(0)22FP uur,|2|FAFBFP .FA，FP，FB 成等差数列，12122|cccdFAFBaxaxxxaaa 212121113 21()4422714xxx x .3 2128d .21 解答：（1）若0a 时，()(2)ln(1)2(1)f xxxx x，1()ln(1)(2)21fxxxx1ln(1)11xx.令1()ln(1)11h xxx，2211()1(1)
18、(1)xh xxxx.当0 x 时，()0h x，()h x在(0,)上单调递增，13当10 x 时，()0h x，()h x在(1,0)上单调递减.min()(0)ln1 1 10h xh ，()0fx恒成立，()f x在(1,)上单调递增，又(0)2ln1 00f，当10 x 时，()0f x；当0 x 时，()0f x.（2）21()(21)ln(1)11axfxaxxx，22212(1)1()2 ln(1)01(1)axax xaxfxaxxx，222(1)ln(1)(21)(1)21 0a xxaxxaxax，222(1)ln(1)340a xxaxaxx，222(1)ln(1)34
19、 axxxxx.设22()2(1)ln(1)34h xxxxx，()4(1)ln(1)2(1)64h xxxxx，(0)60h，(0)0h，在0 x 邻域内，0 x 时，()0h x，0 x 时，()0h x.0 x 时，222(1)ln(1)34xaxxxx，由洛必达法则得16a ，0 x 时，222(1)ln(1)34xaxxxx，由洛必达法则得16a ，综上所述，16a .22解答：14（1）Oe的参数方程为cossinxy，Oe的普通方程为221xy，当90时，直线：:0l x 与Oe有两个交点，当90时，设直线l的方程为tan2yx，由直线l与Oe有两个交点有2|002|11tan，
20、得2tan1，tan1或tan1，4590或90135，综上(45,135).（2）点P坐标为(,)x y，当90时，点P坐标为(0,0)，当90时，设直线l的方程为2ykx，1122(,),(,)A x yB x y，2212xyykx有22(2)1xkx，整理得22(1)2 210kxkx，1222 21kxxk，1222 21yyk，222121kxkyk得xky 代入得2220 xyy.当点(0,0)P时满足方程2220 xyy，AB中点的P的轨迹方程是2220 xyy，即2221()22xy，由图可知，22(,)22A，22(,)22B，则202y，故点P的参数方程为2cos222sin22xy（为参数，0）.1523解答：（1）13,21()2,123,1x xf xxxx x，如下图：（2）由（1）中可得：3a，2b，当3a，2b 时，ab取最小值，ab的最小值为5.