《山丹一中学业水平考试复习基础知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山丹一中学业水平考试复习基础知识点.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、必修1数学基础知识第一章、集合与函数概念1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合
2、的子集.4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集.1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：.2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：.3、全集、补集？1.2.1、函数的概念1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.1.2.2、函数的表
3、示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设且，则：=1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.2、求的反函数：解出，互换，写出的定义域；函数图象关于y=x对称。3、（1）函数定义域：分母不为0；开偶次方被开方数；指数的真数属于R、对数的真数.第二章、基本初等函数（）2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.
4、2、 当为奇数时，；当为偶数时，.3、 我们规定： ； ；4、 运算性质： ； ；.2.1.2、指数函数及其性质0 a 1图 象性质定义域R值域(0 , +)定点过定点（0，1），即x = 0时，y = 1（1）a 1，当x 0时，y 1；当x 0时，0 y 1。（2）0 a 0时，0 y 1；当x 1。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称奇偶性非奇非偶函数2.2.1、对数与对数运算1、； 2、.3、，.4、当时：； ；.5、换底公式： .6、 .2.2.2、对数函数及其性质函数叫对数函数。0 a 1图象定义域(0 , +)值域R性质（1）过定点（1，0），即x = 1时，y
5、 = 0（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数（3）同正异负，即0 a 1 , 0 x 1 , x 1时，log a x 0；0 a 1或a 1 , 0 x 1时，log a x 0，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x0时的相位）。第二章、平面向量2.1.1平面向量的概念：在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向向量的大小称为向量的模（或长
6、度），记作模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作方向相同且模相等的向量称为相等向量（7） 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下： ,当时, 的方向与的方向相同；当时, 的方向与的方向相反.2、 平面向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使. 设、为实数，那么(1) 结合律：()=();(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：()= +.
7、3、向量的数量积的运算律：(1) = （交换律）;(2)（） = （）= =（）;(3)（）= +.2.3.1、平面向量基本定理如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得 =1 +2不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、 .2.3.3、平面向量的坐标运算1、 设，则： ， ， .2、 设，则： .平面两点间的距离公式：（1） =（2）向量的模|：；（3）、平面向量的数量积： ， 注意：，（4）、向量的夹角，则， （）重要结论：（1）、两个向量平行： ， （2）、两个非零向量垂直 （3）、
8、P分有向线段的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ， 则定比分点坐标公式 中点坐标公式2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设，则线段AB中点坐标为， ABC的重心坐标为.2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 . 2、 在方向上的投影为：.3、 . 4、 .5、 .2.4.2、平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示 、模 、夹角1、 设，则：2、 设，则：.第三章、三角恒等变换3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、2、2、3、4、.5、.2、记住15的三角函数值：3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 变形：.2、， 变形1
9、：， 变形2：.3、 .4、 辅助角公式： 必修5数学基础知识第一章：解三角形1、正弦定理：.2、余弦定理：3、三角形面积公式：第二章：数列1、数列的前n项和：； 数列前n项和与通项的关系：2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式： （其中首项是，公差是；） 求和公式： 等差中项： 是与的等差中项： 或，三个数成等差常设：a-d，a，a+d3、 等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（）。（2）、通项公式：（其中：首项是，公比是） 求和公式：（4）、等比中项： 是与的等比中项：， 即（或，
10、等比中项有两个）第三章、不等式1、重要不等式：（1） 或 (当且仅当ab时取“=”号)2、均值不等式：（2） 或 (当且仅当ab时取“=”号) 一正、二定、三相等必修三算法初步与统计：算法基本语句：1、输入语句:输入语句的格式：INPUT “提示内容”； 变量。2、输出语句:输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式。3、赋值语句:赋值语句的一般格式：变量=表达式。4、条件语句（1）“IFTHENELSE”语句。5、循环语句:直到型循环结构“DOLOOP UNTIL”语句和当型循环结构“WHILEWEND”。三种常用抽样方法： 1、简单随机抽样；2系统抽样；3分层抽样。4统计图表：包括
11、条形图，折线图，饼图，茎叶图。频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4） 列频率分布表；（5）画频率分布直 方 图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距频率。 2、频率分布直方图： （注意：不是小矩形的高度）计算公式： 各组频数之和=样本容量， 各组频率之和=13、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，
12、处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小（3）计算公式：标准差：方差： 直线回归方程的斜率为，截距为，即回归方程为=x+（此直线必过点（，）。6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。五、随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C表示.随机事件的概率
13、：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。由定义可知0P（A）1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。1、事件间的关系：（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率的加法公式：（1）当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件A与B为对立事件
14、，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)3、古典概型：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式： 4、几何概型：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等（3）几何概型的概率公式： 5、排列：（1）、排列数公式： =.(，N*，且)0！=1（2）、全排列：n个
15、不同元素全部取出的一个排列； 6、组合：（1）、组合数公式： =(，N*，且)；。 必修2：1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积 圆柱侧面积； 圆锥侧面
16、积： 圆台侧面积：体积公式：；球的表面积和体积：.第二章：点、直线、平面之间的位置关系公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 空间两条直线的位置关系：
17、 相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点； 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 空间直线和平面的位置关系： （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，。空间平面和平面的位置关系： （1）两个平面平行没有公共点； （2）两个平面相交有一条公共直线。直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。符号表示：。图形表示：两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与
18、另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示：。图形表示：直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。符号表示：。 图形表示：两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。 符号表示： 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示：两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示：直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。符号表示：。平面与平面垂直的性质：如果两个平
19、面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示：异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图）异面直线所成角的取值范围是；直线与平面所成角的取值范围是；二面角的取值范围是；两个向量所成角的取值范围是第三章：直线与方程1、斜 率：，；直线上两点，则斜率 为直线的五种方程 ：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式( (、； ()、().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).3、对于直线：有：； 和相交；和重合； .4、对
20、于直线：有：； 和相交；和重合； .5、两点间距离公式：6、点到直线距离公式：7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d=第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：一般方程：.时，表示一个以为圆心，半径为的圆；点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种:;.其中.两圆位置关系：外离：；外切：；相交：；内切：；内含：.弦长公式：若直线y=kx+b与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）两点，则由ax2+bx+c=0(a0)二次曲线方程y=kx+m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：= = = = =3、空间中两点间距离公式： 第17页（共17页）_ _ _