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1、基本平面图形【知识点一：线段、射线、直线】1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线 l B A直线 AB(或 BA)直线 l无端点不可度量长度射线 M O射线 OM1 个不可度量长度线段 l B A线段 AB(或 BA)线段 l2 个可度量长度直线的性质：过一点的直线有无数条经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”两条不同的直线至多有一个公共点【知识点二：比较线段的长短】1、线段公理线段公理：两点间线段最短两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2、比较线段长短的两种方法：圆规截取比较法圆规截取比较法；刻度
2、尺度量比较法刻度尺度量比较法.3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍.线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为 AM=BM=21AB，所以 M 是线段 AB 的中点（2）因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AM=BM=21AB 或 AB=2AM=2BM补充结论：平面内n条直线，最多可有21nn个交点；过平面上n个点中的任意两个点，最多可画21nn条直线；直线上有n个点，则一共有21nn条线段；n个班进行单循环比赛，共比赛21nn场；n个人相互握手的总次数为21nn次；【典型例题
3、】1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_，原因是_；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是2、如图，点 A、B、C、D 在直线 l 上（1）AC=_CD；AB+_+CD=AD；（2）图中共有_条线段，共有_条射线，以点 C 为端点的射线是_3、下列说法正确的是（）A.两点之间的连线中，直线最短B.若 P 是线段 AB 的中点，则 AP=BPC.若 AP=BP，则 P 是线段 AB 的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离4、把两条线段 AB 和 CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A.如果线段 AB 的两个端点均落在线段 CD 的内部，那
4、么 ABCDB.如果 A、C 重合，B 落在线段 CD 的内部，那么 ABCDD.如果 B、D 重合，A、C 位于点 B 的同侧，且 A 落在线段 CD 的外部，则 ABCD5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是()A、可能是 0 个，1 个，2 个B、可能是 0 个，2 个，3 个C、可能是 0 个，1 个，2 个或 3 个D、可能是 1 个可 3 个6、如图，C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，下面等式不正确的是（）ACD=ACDBBCD=ADBCCCD=12ABBDDCD=12AB?B?A7如图，从 A 地到 B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的
5、曲折的路，这是因为（）A两点之间线段最短B两直线相交只有一个交点C两点确定一条直线D垂线段最短8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线A、1 条B、2 条C、3 条D、1 条或者 3 条9某市召集 20 名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手_次10、如图所示，B、C 两点把线段 AD 分成 2：4：3 三部份，M 是 AD 的中点，CD=9，求线段 MC的长ABMCD【分析【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一份为 K 是常见的解法【解【解】AB：BC：CD=2：4：3设 AB=2K，BC=4K，CD=3KAD=3K+2
6、K+4K=9KCD=93K=9K=3AB=6BC=12AD=27M 为 AD 中点，MD=12AD=1227=13.5MC=MDCD=13.59=4.5【变式练习】1、点 C 在线段 AB 上，不能判断点 C 是线段 AB 中点的式子是（）A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=AB21D、AC=BC2、如果线段 AB=5cm，线段 BC=4cm，那么 A，C 两点之间的距离是（）A.9cmB.1cmC.1cm 或 9cmD.以上答案都不对3.已知线段 AB=6cm，C 是 AB 的中点，D 是 AC 的中点，则 DB 等于（）A、1.5cmB、4.5cmC、3cm.D、3.5cm4.如
7、图，BC=4cm，BD=7cm，D 是 AC 的中点，则 AC=cm，AB=cm.5、如右图，点 C 分 AB 为 23，点 D 分 AB 为 14，若 AB 为 5cm，则 AC=_cm，BD=_cm，CD=_cm.终边始边6、若线段 AB=a，C 是线段 AB 上任一点，M、N 分别是 AC、BC 的中点，则 MN=_+_=_AC+_BC=_.7、已知线段 AB，在 AB 的延长线上取一点 C，使 BC=2AB，再在 BA 的延长线上取一点 D，使 DA=AC，则线段 DC=_AB，BC=_CD.8、已知线段 AB=10cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 AC 中点，则线段 CD=
8、_cm9、如果线段 AB=5cm，BC=3cm，那么 A、C 两点间的距离是（）A8cmB、2cmC4cmD不能确定10、面上有五条直线，则这五条直线最多有_个交点，最少有_个交点11、如图，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点（1）如果 AC=8cm，BC=6cm，求 MN 的长；（2）如果 AM=5cm，CN=2cm，求线段 AB 的长【提高练习】1、直线 l 上有两点 A、B，直线 l 外有两点 C、D，过其中两点画直线，共可以画（）A、4 条直线B、6 条直线C、4 条或 6 条直线D、无数条直线2、在直线 L 上依次取三点 M，N，P，已知 MN=5，NP=3，Q 是线
9、段 MP 的中点，则线段 QN 的长度是（）A.1B.1.5C.2.5D.43、已知点 C 是线段 AB 上的一点，M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，则下列结论正确的是（）A.MC=21ABB.NC=21ABC.MN=21ABD.AM=21AB4、已知线段 AB=20cm，C 为 AB 中点，D 为 CB 上一点，E 为 DB 的中点，且 EB=3cm，则 CD=_cm【知识点三：角的度量与表示】角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的如右上图所示.图 1AOB图 2b图 31图 4角的表示法
10、：角的符号为“”用三个字母表示，如图 1 所示AOB；用一个字母表示，如图 2 所示b；用一个数字表示，如图 3 所示1；用希腊字母表示，如图 4 所示一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角平角如图 5 所示：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角周角如图 6 所示：0锐角 90，直角=90，90钝角 180，平角=180，周角=360【知识点四：角的比较】从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线角的平分线若 BD 是ABC 的平分线，则有：ABD=CBD=21ABC；ABC=2ABD=2CBD.角的度量有如下规
11、定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“”表示，1 度记作“1”，n度记作“n”把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1”把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1”1=60，1=60.补充结论：有公共端点的n条射线共可组成21nn个角；时钟的时针与分针的夹角公式：设为a点b分，|30oa5.5ob|.注意：我们所求的角指不超过 180的角，当所求的度数大于 180 度时，就用 360 度减去这个度数【典型例题】1、如右图，AOD=AOC+_=DOB+_2、45=_直角=_平角3、若1 和2 为锐角，则1+2 满足（）A、0
12、1+290B、01+2180C、1+290D、901+2180平角图 5周角图 64甲同学看乙同学的方向为北偏东 60，则乙同学看甲同学的方向为（）A南偏东 30B南偏西 60C东偏南 60D南偏西 305、如右图，AOB=90，以 O 为顶点的锐角共有（）个A、6B、5C、4D、36、时钟在 3 点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A70B75C85D907、计算：（1）2330=_；（2）78.36=_8、计算：45.1_度_分_秒 0180_度_分_秒=_度9 如图，OM 是AOB 的平分线，射线 OC 在BOM 内部，ON 是BOC 的平分线，已知AOC=90，求MON 的度数【变式
13、练习】1、下列说法中正确的是（）A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段 AB=BC，那么 B 叫做线段 AB 的中点2、下列说法中正确的是()A、8 时 45 分，时针与分针的夹角是 30B、6 时 30 分，时针与分针重合C、3 时 30 分，时针与分针的夹角是 75D、3 时整，时针与分针的夹角是 30 3如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东 60的是()4、计算：（1）19234（2）5665、如图，AOC 和BOD 都是直角，且AOB=150，求COD 的度数6、如图所示，OA 丄 OB，OC 丄 OD，OE 为BOD 的平分线
14、，BOE=1718，求AOC 的度数.【提高练习】1已知、是两个钝角，计算16（+）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是 24，48，76，86，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A86B76C48D242、计算：4839+6741=_；90781940=_21175=_；176523=_(精确到分)3、8 点 30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A、70B、75C、80D、604、一个人从 A 点出发向北偏东 60的方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏西 15方向走到 C 点，那么ABC 的度数是()A、75B、105C、45D、1355、如图 145 所示，AC
15、为一条直线，O 是 AC 上一点，AOB120，OE、OF 分别平分AOB和BOC（1）求EOF 的大小；（2）当 OB 绕 O 旋转时，OE、OF 仍为AOB 和BOC 平分线，问：OF、OF 有怎样的位置关系?为什么?6、如图 411，一只蚂蚁从 O 点出发，沿北偏东 45的方向爬行 2.5cm，碰到障碍物（记做 B）后，折向北偏西 60的方向爬行 3cm（此时的位置记作 C）.（1）画出蚂蚁爬行路线；（2）求出OBC 的度数.北O图 4-11【知识点五：多边形和圆的初步认识】探究一：多边形的有关概念如图：在多边形 ABCDEF 中，点 A，B，C，D，E，F 是多边形的顶点；线段 AB，
16、BC，CD，DE，EF，FA 是多边形的边；ABC，BCD，CDE，DEF，EFA，FAB 是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD，AE 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线对角线.问题 1：过 n 边形的每个顶点有几条对角线?n 边形共有几条对角线?填写下面的表格.像上图各边相等，各角相等的多边形叫做_.探究二：圆的有关概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做.固定的端点 O 称为圆心，OA 称为半径，任意两点 A、B 间的部分叫做圆弧，简称弧.弧 AB 和半径 OA、OB 所组成的图形叫做.【基础练习】一、判断1.各边都
17、相等的多边形是正多边形.（）2.各角都相等的多边形不一定是正多边形.（）3.n 边形的边数 n 的最小值是 3.（）二、填空：1.若一个多边形共有 7 条边，则这个多边形的对角线总条数为_.2.一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成 6 个三角形，那么它是_边形.3.一个多边形有 14 条对角线，则这个多边形的边数是_.三、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为 1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数.四、（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗?你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?（2）画一个半径是 2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为60的
18、扇形，你会计算这个扇形的面积吗?与同伴进行交流.（3）如右图，在两个同心圆中，两圆半径分别为 2，1，AOB=120，求阴影部分的面积.【巩固练习】一、选择题1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成 5 个三角形的多边形是（）A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形2、如右图，图中共有正方形（）A、12 个B、13 个C、15 个D、18 个3、如右图，图中三角形的个数为（）A.2B.18C.19D.204如右图，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形.A、4B、5C、6D、8二、判断题5扇形是圆的一部分.（）6圆的一部分是扇形.（）7扇形的周长等于它的弧长.（）三、
19、填空题8、如图 4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形_个，圆_个.图 4图 59.如图 5，你能数出_个三角形，_个四边形10.平面内三条直线把平面分割成最少_ 块最多 _块.11.（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_个三角形.若是一个六边形，可以分割成_个三角形.n 边形可以分割成_个三角形.（2）若将 n 边形内部任意取一点 P，将 P 与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?（3）若点 P 取载多边形的一条边上（不是顶点），在将 P 与 n 边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?12、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003 个三角形，那么此多边形的边数为多少?13、已知扇形 AOB 的圆心角为 240o，其面积为 8cm2.求扇形 AOB 所在的圆的面积.