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1、第四章差异量本讲稿第一页，共二十六页 差异量 v第一节第一节 全距、百分位距全距、百分位距v第二节第二节 平均差平均差v第三节 方差和标准差v第五节 偏态量与峰态量本讲稿第二页，共二十六页差异量 v定义：表示一组数据变异（离散）程度的量。v类别：绝对差异量与相对差异量（1）绝对差异量：全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差方差、标准差（2）相对差异量：差异系数 本讲稿第三页，共二十六页第一节第一节 全距、百分位距全距、百分位距v全距v百分位距本讲稿第四页，共二十六页全距全距v定义：全距就是一组数据的最大值与最小值之差。v优点：概念清楚，意义明确，计算简单。v缺点：由于它仅由最大值、最小
2、值而求得，易受两极端数值的影响。不考虑中间数值的差异，反应不灵敏。只能作为差异量的粗略指标。在编制频数分布表时决定全距范围。本讲稿第五页，共二十六页百分位距百分位距 v定义：指两个百分位数之差。常用的百分位距有两种：（1）P90P10。即依一定顺序排列的一组数据中间部位80个频数的距离。（2）P93P7 本讲稿第六页，共二十六页第二节第二节 平均差平均差 v定义：就是每一个数据与该组数据的中位数（或算术平均数）离差的绝对值的算术平均数。v优点：意义明确，计算容易，每个数据都参加了计算，考虑到全部的离差，反应灵敏。v缺点：由于计算要用到绝对值，不适合代数运算绝对值，不适合代数运算，这一点使它的应
3、用受到很大限制，因此在统计分析中应用较少。本讲稿第七页，共二十六页平均差的计算本讲稿第八页，共二十六页第三节第三节 方差和标准差方差和标准差 v定义定义（1）方差是离差平方的算术平均数；（2）标准差是方差的方根。v计算计算本讲稿第九页，共二十六页计算本讲稿第十页，共二十六页优点与缺点v优点优点 反应灵敏，严密确定，计算简单，适合代数运算。用样本数据推断总体差异量时，方差和标准差是最好的估计量。v缺点缺点 易受两极端数值的影响，有个别数值不清楚时，无法计算。本讲稿第十一页，共二十六页用途（1）计算相关系数、标准分数等都用到标准差。（2）方差在推断统计中常用到。特别是方差分析的基本原理，就是利用了
4、方差的可加性。本讲稿第十二页，共二十六页偏态量 v偏态量（SK）：描述次数分布的偏态方向和程度的指标。v计算方法：（1）偏度系数法（2）三级动差法本讲稿第十三页，共二十六页第五节 偏态量与峰态量v偏态量v峰态量本讲稿第十四页，共二十六页偏度系数法本讲稿第十五页，共二十六页三级动差法-偏态系数偏态系数v偏态系数：用动差计算（用用SPSS更方便更方便）v 本讲稿第十六页，共二十六页v注意：（1）当a0时，则分布呈对称形；当a 0时，分布呈正偏态；当a 0时，呈负偏态。（2）当总频数N200时，所计算出来的偏度系数才可靠。本讲稿第十七页，共二十六页峰态量 v峰态量是描述次数分布的陡峭程度的指标。本讲
5、稿第十八页，共二十六页计算方法v百分位数法v四级动差法本讲稿第十九页，共二十六页百分位数法注意：（1）当Ku0.263，分布呈正态峰；（2）当Ku 0.263，分布呈正态峰；（3）当Ku 0.263，分布呈正态峰；本讲稿第二十页，共二十六页四级动差法四级动差法-峰态系数峰态系数v峰态系数峰态系数：用动差计算（用用SPSSSPSS计算更方便计算更方便）本讲稿第二十一页，共二十六页本讲稿第二十二页，共二十六页注意：（1）当a4 0时，分布呈正态峰；当a40时，分布呈高狭峰，当a4 0时，分布呈低阔峰。（2）只有当N1000时，所计算出来的峰态系数才比较可靠。本讲稿第二十三页，共二十六页讨论题v标准差大好还是小好？v偏态量和峰态量对描述分布的作用？（课后）本讲稿第二十四页，共二十六页本讲稿第二十五页，共二十六页练习v练习：3，5，7，8，v习题：4，6本讲稿第二十六页，共二十六页