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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数与四边形综合类型题教案老师姓名辅导科目授课时间教材版本教辅材料苏初四数学人教版老师选印教学目标1、 学会对函数综合题如何分析的一般规律；把握二次函数与四边形综合题的解题思路及分析方法；授课纲要及重、难点提示通过对典型二次函数综合题的剖析,使其把握一般的解题分析方法及技巧,提高综合分析解决问题的才能；重难点是敏捷把握二次函数大型综合题的解题思路及分析方法的把握；教学过程一、 复习二、典例分析（一）、与平行四边形相关例 1如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C1,0,直线 y=x+m 与该二次函数的图象交于A、B 两点,其中 A
2、 点的坐标为 3,4,B 点在轴 y 上. （1）求 m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A 、B 不重合）,过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E 点,设线段 PE 的长为 h ,点 P 的横坐标为 x ,求 h 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段 AB 上是否存在一点 P,使得四边形 DCEP 是平行四形？如存在,恳求出此时 P 点的坐标；如不存在,请说明理由 . y D yC A E P F B x AMOBCxO M 例 2 图例 1 图 例
3、 3 图例2、抛物线 y x 22 x 3 与 x 轴相交于 A 、 B 两点（点 A 在 B 的左侧）,与 y 轴相交于点 C ,顶点为 D . （1）直接写出 A 、 B 、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接 BC ,与抛物线的对称轴交于点 E ,点 P 为线段 BC 上的一个动点, 过点 P 作 PFDE 交抛物线于点 F ,设点 P的横坐标为 m ：用含 m 的代数式表示线段 PF 的长,并求出当 m 为何值时,四边形 PEDF 为平行四边形？设BCF 的面积为 S ,求 S 与 m 的函数关系式解：（1）A（- 1,0）,B（3, 0）,C（0,3）,抛物线的对称轴是：x=
4、1（ 2）设直线 BC 的函数关系式为：y=kx+b 把 B（3,0）,C（0,3）分别代入得：3 k b 0,解得： k= - 1,b=3所以直线 BC 的函数关系式为：y x 3b 3当 x=1 时, y= - 1+3=2 , E（1,2）当 x m 时,y m 3,名师归纳总结 第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载段P（ m,m+3）在yx22x3中,当x1时,y4 D1 4, 当xm时,y2 m2m3, F m,2 m2 m3线段DE=4- 2=2,线PFm 22 m3m3m 23 m PFDE,当 PFED
5、 时,四边形 PEDF 为平行四边形由m23 m2,解得：m 12,m 21（不合题意,舍去） 因此,当m2时,四边形 PEDF 为平行四边形设直线 PF 与 x 轴交于点 M ,由B3 0, ,O0 0, ,可得：OBOMMB3SSBPFSCPF即S1PF BM1PF OM1PFBMOM1PF OB 2222S13m23m32 m9m0m3222例3、在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A4, ,B0,4,C2, 三点（1）求抛物线的解析式；（2）如点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点 M 的横坐标为 m ,AMB 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式,并求出 S 的最大值 （ 3）
6、如点 P 是抛物线上的动点,点 Q 是直线 y x 上的动点,判定有几个位置能够使得点P,Q,B, 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点 Q 的坐标yAOCx名师归纳总结 MB第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 4、解（ 1）略；例 5、已知：如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y3x6与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A、B,将OBA对折,4使点 O 的对应点 H 落在直线 AB 上,折痕交 x 轴于点 C .（1）直接写出点 C 的坐标,并求过 A、 、C 三点的抛物线的解析式； （2）如抛物线的
7、顶点为 D ,在直线BC上是否存在点 P ,使得四边形 ODAP 为平行四边形？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线 BC 的交点为 T, 为线段 BT 上一点,直接写出 QA QO 的取值范畴yB11PCGAxOMD例 5 图名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - y学习必备欢迎下载yBB,PQH11NCEGAx11CAxOODK图 9 T图 10 解：（1）点 C 的坐标为 3,0 . - 点 A、B 的坐标分别为A 8,0,B0,6, 可设过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为
8、ya x3x8. 将x0,y6代入抛物线的解析式,得a1. 过 A、 B、C 三点的抛物线的解析式为4y1x211x6. 44（2）可得抛物线的对称轴为x11,顶点 D 的坐标为11,25,设抛物线的对称轴与x 轴的交点为G.2216直线 BC 的解析式为y2x6,设点 P 的坐标为 , 2x6. 解法一：如例5 图,作 OP AD 交直线 BC 于点 P,连结 AP,作 PMx 轴于点 M. OP AD, POM =GAD ,tanPOM=tanGAD .PMDG GA,即2x6825. 16 11OMx2解得x16. 经检验x16是原方程的解 . 此时点 P 的坐标为16 10 ,7 7.
9、77但此时OM16,GA5,OM GA.OPcosOM,ADcosGA,POMGAD,72POMGAD OPAD,即四边形的对边OP 与 AD 平行但不相等, 直线 BC 上不存在符合条件的点P.解法二：如图9,取 OA 的中点 E,作点 D 关于点 E 的对称点 P,作 PNx 轴于点 N. 就 PEO=DEA,PE=DE. 可得 PEN DEG 由OEOA4,可得 E 点的坐标为 4,0 . 2NE=EG=3 2, ON=OE NE=5 2,NP=DG=25. 点 P 的坐标为5 25 ,2 16. x=5 2时,2x625612516216 点 P 不在直线 BC 上. 直线 BC 上不
10、存在符合条件的点P .（3） QAQO 的取值范畴是0QAQO4. 例 6、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y B A O C D x 例 6 图例 8 图例 7 图（二）、与菱形相关例 7、如图,平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中,AD 6,如O A、 OB 的长是关于 x 的一元二次方2程 x 7 x 12 0 的两个根,且 OA OB（1）求 sin ABC的值（2）如 E 为 x 轴上的点, 且 SAOE 16,求经过D、E两点的直线的解析式,并判定AOE 与DAO 是否相像？3（3
11、）如点 M 在平面直角坐标系内,就在直线 AB上是否存在点 F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？如存在,请直接写出 F 点的坐标；如不存在,请说明理由解：（1）解 x 27 x 12 0 得 x 1 4,x 2 3,所以 OA 大于 OB, OA 4,OB 3 在 RtAOB 中,由勾股定理有 AB OA 2OB 25 , sin ABC OA 4AB 5（2）点 E 在 x 轴上,SAOE 16, 1 AO OE 16, OE 8, E 8, 或 0 E 8,由已知可知 0 D（6,4）3 2 3 3 3 34 6 k b k 6设 y DE kx b,当 E 83,0 时 有 ,0
12、 83 k b 解 得b 5165 , y DE 65 x 165 , 同 理 E 8 03 时 ,y DE 6x 16在AOE 中,AOE 90,OA 4,OE 8,在AOD 中,OAD 90,OA 4,OD 6 , 13 13 3,AOEDAO；（3）满意条件的点有四个 F 1 3 8,；F 2 3 0,；F 3 75,22；F 4 42,4414 7 25 25例 8、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（三）、与梯形相关例 9、直线 y kx b k 0 与坐标轴分别交于 A、B两点,OA、O
13、B的长分别是方程 x 2 14 x 48 0 的两根（OA OB）,动点 P 从 O 点动身,沿路线 O B A 以每秒 1 个单位长度的速度运动,到达 A 点时运动停止（1）直接写出 A 、 B 两点的坐标；（2）设点 P 的运动时间为 t 秒 , OPA的面积为 S ,求 S 与 t 之间的函数关系式 （不必写出自变量的取值范畴）；（3）当 S 12 时,直接写出点 P 的坐标,此时,在坐标轴上是否存在点 M ,使以 O 、 A、 P 、 M 为顶点的四边形是梯形？如存在,请直接写出点 M 的坐标；如不存在,请说明理由解： . 1 A 8 , 0 , B 0 , 6 . y2 OA 8,O
14、B 6,AB 10 B当点 P 在 OB 上运动时,OP1 t,S 1 OA OP 1 1 8 t 4 t P1 P22 2当点 P 在 BA上运动时,作 P2 D OA 于点 D ,O D A x有 P 2 D AP 2BO ABAP 2 6 10 t 16 t,P 2 D 48 3 tS 1 OA P 2 D 1 8 48 3 t 12 t 1925 2 2 5 5 5（3）当 4t 12 时,t 3,1P 0 3, ,此时,过 AOP 各顶点作对边的平行线,与坐标轴无其次个交点,所以点 M 不存在,当 12 t5 1925 12 时,t 11,P 2 4 , 3 ,此时,M 1 ,0 3
15、 、M 2 0 , 6 ；例 10、如图, 在菱形 ABCD 中,AB 2 cm ,BAD 60,E 为 CD 边中点, 点 P 从点 A 开头沿 AC 方向以每秒 2 3 cm的速度运动,同时,点 Q 从点 D 动身沿 DB 方向以每秒 1 cm 的速度运动,当点 P 到达点 C 时, P, 同时停止运动,设运动的时间为 x 秒（1）当点 P 在线段 AO 上运动时请用含 x 的代数式表示 OP 的长度；如记四边形 PBEQ 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范畴）；2）明显,当 x 0 时,四边形 PBEQ 即梯形 ABED ,请问,当 P 在线段 AC
16、 的其他位置时,以 P, ,E, 为顶点的四边形能否成为梯形？如能,求出全部满意条件的x 的值；如不能,请说明理由DAPDECAHPECADEPCQQHOOBQOBDQEBHAPOC第 6 页,共 9 页名师归纳总结 B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）由题意得BAO=30 , ACBD 学习必备欢迎下载OP= 32 3xAB=2 OB=OD=1, OA=OC= 3过点 E 作 EH BD,就 EH为 COD的中位线,EH 1OC 3DQ=x BQ=2-x 2 2y S BPQ S BEQ 12 x 3 2 3 12 x 33 x 2 11 3x
17、 3 32 2 2 4 2（2）能成为梯形,分三种情形：当 PQ BE时, PQO=DBE=30OPtan30 o 3OQ 3即 3 2 3 x 3x=2 此时 PB不平行 QE, x=2 时,四边形 PBEQ为梯形 . 1 x 3 5 5当 PE BQ时, P 为 OC中点AP=3 3,即 2 3 x 3 3x 3 此时,BQ=2-x=5 PE,x=32 2 4 4 43 1时,四边形 PEQB为梯形 . 当 EQ BP时, QEH BPO HE QH2 x2OP BO 2 3 x 3 1x=1（ x=0 舍去）此时, BQ不平行于 PE, x=1 时,四边形 PEQB为梯形 . 综上所述,
18、当 x=2 或3 或 1 时,以 P,B,E,Q为顶点的四边形是梯形 . 5 4例 11、如图, P 为正方形 ABCD 的对称中心,A 0, ,B 1, ,直线 OP 交 AB 于 N , DC 于 M ,点 H 从原点 O 出发沿 x 轴的正半轴方向以 1 个单位每秒速度运动,同时,点 R 从 O 动身沿 OM 方向以 2 个单位每秒速度运动,运动时间为 t 求：（1） C 的坐标为；（2）当 t 为何值时,ANO 与DMR 相像？（3）求HCR 的面积 S 与 t 的函数关系式；并求以 A, ,C, 为顶点的四边形是梯形时 t 的值及 S 的最大值y D（1）（,）APRM时, 3, 点
19、（ 3, 0）第 7 页,共 9 页ONCBHx（ 2）当 MDR45时, 2, 点（ 2,0）当 DRM45名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1（） 2学习必备欢迎下载当 时,13,41 （） ；（1 分） 2（）39 32当 时,9,9 8当 时,1,11 18）32例 12、如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 3 ,1关于 x 轴的对称点为C , AC 与 x 轴交于点 B ,将OCB 沿 OC翻折后,点 B 落在点 D 处（1）求点 C 、 D 的坐标；（2）求经过 O 、 D 、 B 三点的抛物线的解析式；（3）如抛物线的对
20、称轴与 OC 交于点 E ,点 P 为线段 OC 上一点, 过点 P 作 y 轴的平行线, 交抛物线于点 Q 当四边形 EDQP 为等腰梯形时,求出点 P的坐标；当四边形 EDQP 为平行四边形时,直接写出点 P的坐标 . yAO2M 1 P2 E 6P143BxNQ287Q1CDDN名师归纳总结 - - - - - - -解：（1）如下列图, 点A 3 ,1关于 x 轴的对称点为 C ,AC 与 x 轴交于点 B , AC x 轴于 B , 3 , 0,C 3 ,1BCAB1,OB3OC2,130,360,由题意可知2130 ,ODOB3NOD30过点 D 作 DMx 轴于 M ,y 轴于
21、N ,在 Rt OND 中,DN1OD3, ON3DN3由矩形 ONDM 得OMDN32222点 D 在第四象限D3,322（2）设经过 O 、 D 、 B 三点的抛物线的解析式为yax2bx . 依题意得3a3b3, 2423 a3b0.解得a2,此抛物线的解析式为y2x22 3x b2 3.第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）y 2 x 22 3 x 2 x 3 2 3,点 D 为抛物线的顶点直线 DM 为抛物线的对称轴,交 OC 于2 2E ,由题意可知 4 3 60 ,ODC 90,OEM 60,6 60 ,7 60 ,EDC
22、 是等边三角形,8 30 CE DE OE 1OC 12当点 1P 在 EC 上时,四边形 EDQ P 为等腰梯形 . DM y PQ ,EP 与 DQ 不平行,四边形EDQ P 为梯形 . 要使梯形 EDQ P 为等腰梯形,只需满意 EDQ 1 6 60 . 7 60 , 点 Q 在 DC 上. 由 C 3 , 1、D 3, 3 求 得 直 线 CD 的 解 析 式 为 y 3x 2 . 又 点 Q 在 抛 物 线 上 , 2 2 32 x 22 3 x 3x 2 . 解得 x 1 23 , x 2 3（与点 D 重合,舍） .1P 点横坐标为 2 3 .3 3 2 3由 O 0 , 0、C 3 , 1 求得直线 OC 的解析式为 y 3x .3点 P 在 OC 上,y 3 2 3 2P 1 2 3, 23 3 3 3 3当点 P 在 OE 上时,四边形 EDQ P 为平行四边形,此时 P 点坐标为 P 2 3, 1 . 综上所述,当3 32 3 2 3 1P 1 , 时,EDQ P 为等腰梯形；当 P 2 , 时,EDQ P 为平行四边形3 3 3 3提交时间：教务审批：名师归纳总结 第 9 页,共 9 页- - - - - - -