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1、【1】高中数学基础知识练习题高中数学基础知识练习题一、集合和命题一、集合和命题(问题索引：枚举法写出集合；元素与集合关系；集合运算；命题的互写；充要条件的判断；子集与推出关系)1、已知集合21Ax xxnZn，、，试用枚举法写出集合 A2、已知集合213Bmm，1B，则实数 m 的值是3已知集合0,2,4M，请写出满足条件的所有集合 M：4、已知集合10Ax axaR，210Bx xxR，且AB，则a的值是5、已知集合,Ax xy xy，0,Bx y，且AB，则实数xy、的值分别是6、已 知 全 集UR，|13AxxxR，|2325Bx xaxaa 或，且()UAC BA，则实数a的取值范围是
2、。7、(1)已知命题 A“若0a，则0ababR、”则 A 的逆命题：；(2)已知命题 B“若2x 或3x，则2560 xx”则 B 的否命题和逆否命题：8已知命题“若0a 且0b，则220ab”否命题：逆否命题：9、已知:2,:2xx，则是的条件10、已知abR、，则“ab”是“22ab”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件二、不等式二、不等式(问题索引：不等式的基本性质；作差比较法证明不等式；一元二次不等式的解；分式不等式的解；绝对值不等式的解；基本不等式及其应用)1、以下三个条件：（1）0ba；（2）0ab；（3）0ab，其中能使不等式11a
3、b成立的序号是；【2】2、已知,a b c d R，且,ab cd，则下列结论中正确的是（）（A）acbd（B）acbd（C）acbd（D）abdc3、若0ab，则下列不等式中不成立的是（）（A）11ab（B）11aba（C）ab（D）22ab4、用差比较法判断大小(1)比较2222abcd与2acbd的大小，答；(2)0,0,abab，比较22abba与ab的大小，答；（3）已知0ab，比较3322aba bab与的大小；答；(4)比较222ab与b ab的大小；答。(5)若4334,mn xmm n yn mn，则,x y的大小关系是。5、已知集合220,230AxxaxRBx xx，若A
4、B，则实数a的取值范围是。6、若20axbxc的解集为2,4，则20cxbxa的解集是。7、对xR时，不等式222240axax恒成立，则实数a的取值范围是。8、解关于x的不等式（1）11a axx；（2）2230 xaaxa。9、求下列分式不等式的解集：(1)101xx的解集是；(2)2021xx的解集是；(3)不等式11x的解集是；(4)不等式22311xxxx的解集是；(5)不等式1122533xxxx 的解集是；(6)关于x的不等式1111axax的解集是。10、求下列绝对值不等式的解集：(1)不等式321x的解集是；(2)231xx的解集是【3】(3)110 xx的解集是；(4)若2
5、22121xxxx，则x的取值范围是；(5)不等式2121|3131xxxx的解集为；(6)不等式2|20 xx 的解集为；11、不等式|1|2|xxk对于任意的xR恒成立，则实数k的取值范围是。12、利用基本不等式解决下列问题：（1）已知,x yR，且xya（a是常数，aR），则max()xy(x，y 时，等号成立)；（2）已知,a bR，且abS（SR，S是常数），则min()ab=。（3）已知,x yR，且21xy，求xy的取值范围；（4）已知02x，求当x为何值时，52xx的值最大。(5)函数4230yxxx的最大值是。(6)代数式22111xx的取值范围是。(7)已知xR，且0 x，
6、则1xx的取值范围是_。13、已知,a bR，用符号“”对代数式：2221122abababab；进行排序，有(使等号成立的条件是)。【中档题】【中档题】已知 2f xax，且不等式|()|6f x 的解集是1,2，求不等式 xf x的解集。三、函数的基本性质三、函数的基本性质(问题索引：函数关系的判断；函数的定义域；函数关系的建立；函数的运算；函数的奇偶性；函数的单调性；函数的最值；二分法求函数的零点)1、判断下列函数中，函数 f x与 g x是否表示同一函数：【4】（1）22,f xxg xx；（2）2,f xx g xx；（3）2,f xx g xx；（4）,1,1,1,1f xx xg
7、 xx x ；（5）211xyx与1yx；（6）21yx与331yx；（7）221f xxx与 221g ttt。2、求下列函数的定义域：(1)21(1)2xyxx；（2）2411xyx；（3）223xyxx。3、(1)已知某等腰三角形的周长为40m，腰长为xm，底边长ym，试用解析式将y表示成x的函数，并写出函数的定义域。(2)设,1,2ax xbx m，其中xR，函数 f xa b（m为实数常数），若 f x是偶函数，求 f x的函数解析式。4、直接写出下列函数的值域：(1)(0)ykxb k；(2)(0)kykx；(3)2(0)yaxbxc a；(4)2(0)yaxbxc a；(5)1(
8、0)yxxxRx，。5、(1)已知 212,f xxg xx，则 f xg x，（x）；(2)已知 1,1 1f xxg xx ，则 f xg x，（x）；(3)已知221(),()xf xg xxx，则()()yf x g x的定义域是。6、判断下列函数的奇偶性：（1）23yxx；（2）2211f xxx；（3）11212xf x；（4）2ln1f xxx；（5）2122xf xx；（6）21log1xyx；（7）12212xxyx。7、(1)已知 121xf xa是奇函数，则实数a；(2)若函数 221xxf xax是R上的偶函数，则实数a。8、(1)若 538f xaxbxcx，且7f，
9、则 f。【5】(2)已知 yf x是定义域为R的奇函数，且0 x 时，211f xxxx，当xR时，写出 yf x的函数解析式。9、写出下列函数的单调区间：(1)函数5yx 的单调减区间是；(2)若函数 223f xxx，则 yf x的单调增区间是；(3)函数 0af xxax的单调递增区间是，单调递减区间是；(4)函数11yx x的单调递增区间是。10、已知22231yxmxm在2,)上单调增加，则实数m的取值范围是。11、求下列函数的最值：(1)212yxx的最小值；(2)124xxy的最大值是；(3)已知函数 22,1,f xxx xm，求 f x的最大值和最小值；(4)求4,1,421
10、yxxx的最大值和最小值；(5)若1x，则121yxx的最小值是；(6)若10,4t，则2223ttyt 的最值是。12、判断函数()sin 11f xxx 在，是否有零点？答；若有，则他有几个零点，答。13、已知函数3()f xxx，问是否存在*nN，使()1000f n 成立，答(存在或不存在)。四、幂函数、指数函数和对数函数四、幂函数、指数函数和对数函数(问题索引：幂函数的性质与图像；指数函数的图像与性质；对数的运算；反函数；对数函数的图像与性质；指数方程；对数方程)1若幂函数过点41,2，则幂函数的解析式是。【6】2（1）已知 xxf是偶函数，且在,0上递减，31,3,21,2,1A，
11、则 f x。（2）若 xxf是 奇 函 数，且 在0,上 递 增，31,3,21,2,1A，则 f x。3函数 111xxf的对称中心是，对称轴是。4函数0baxaxby的图像的对称中心是1,1，则实数a与b满足的条件是。5作出函数 xxf11的大致图像，并写出它的单调增区间；单调减区间；最大值最小值。6（1）1,0aabaxfx的图像不过第二象限，则a与Rbb满足的条件是。（2）1,0aaayx在2,1上的最大值比最小值大2a，则a。（3）121xy的单调递增区间是。7、填空题：0,1,aaM NR（1）log 1a；logaa；logaNa；（2）loglogaaMN；loglogaaMN
12、；（3）logab（换成以c为底的对数，0c 且1c）。（4）lognaM；lognnaM。8、求下列函数的反函数：（1）221yxx x；（2）210yxx；（3）121xyx；（4）1yx；（5）122xy。9、已知 1axf xxa的反函数为 1fx，若 121f，则实数a；10、函数 250,1xf xaaa的反函数的图像必经过定点；【7】11、函数 110,1axf xaxaxa 的图像关于yx对称，则a；12已知 axxf2log的图像过点2,8，则 xf1。13.（1）函数2log21xy的定义域是。（2）函数axxy2lg2的单调减区间是。（3）函数axaxy2lg的定义域为R
13、，则实数a的取值范围是。（4）若函数axaxy2lg的值域为R，则实数a的取值范围是。14.函数 1,0logaaxxfa在aa 2,上的最大值与最小值之比为 3，则实数a。15.解下列方程：（1）0624xx（2）xx323log110log（3）xx149log3（4）xx21212log14【中档题】1.已知函数 1,0112logaaxmxmxfa是奇函数，定义域为区间D，（1）求实数m的值，并写出区间D。（2）若底数1a，试判断函数 xfy 在定义域D内的单调性，并说明理由。2.已知 Rxxmxxxf111log242是偶函数。（1）求实常数m的值；（2）k为实常数，解关于x的不等式
14、：13 xfkxf。3.已知函数,1,22xxaxxxf，（1）若21a，求 xf的最小值。（2）若对任意 0,1xfx恒成立，试求实数a的取值范围。4.已知函数 为常数aaaxfxx,1212【8】（1）求函数 xf的值域；（2）若对任意2010,0 x，不等式 1xf恒成立，求满足条件的最小正数整数a。五、三角比五、三角比（问题索引：终边相同角；弧长和扇形面积；任意角三角比定义；三角恒等式；诱导公式；两角和与差的正弦、余弦、正切；辅助角公式；倍角公式；万能置换；正弦定理；余弦定理；解斜三角形。）1（1）若角与角的终边相同，则角与角的关系是；（2）1（弧度制）；(3)1 弧度=（度）。2（1
15、）某扇形的弧长为4 3l，面积8 3S，则圆心角；（2）已知扇形的圆心角为23，半径为 3，则弧长=；面积=；3.（1）已知点yP,3在角的终边上，且32sin，则y。（2）点(43)(0)Pm m m，在角的终边上，则cossin2。（3）已知角的终边过点60cos6,8 mP，且54cos，则实数m。4.已知角的终边与单位圆交点的坐标是54,53A，将的终边绕坐标原点逆时针转动30得到角，则的终边与单位圆交点的坐标是。5.函数 xxxxxxxftantancoscossinsin的值域是。6.已知2cossin3cos2sin，则（1）222cos2sincossin2sin；（2）cos
16、sin。7.已知tcossin，用t表示下列代数式：（1）cossin；（2）cossin；（3）33cossin；（4）33cossin。8.已知1cossin，Nn，则nncossin的取值范围是。【9】9.（1）已知514sin，则4cos。（2）已知313cos，则6sin。10.已知413sin，则cos3cos2cos2cos1coscoscos。11.化简：（1）222cos5sin4sin7sincos4cos。（2）29cossin4cossin3，则tan。12.（1）已知4365sin，则67sin。（2）cos是方程0222 xx的根，则2cot2cos2costan2
17、sin23sin23sin22。13.化简下列各式（1）20sin70cos20cos20cos。（2）3cos12cos6cos125cos。（3）4sin4sin4sin4cos。（4）已知,为锐角，且1411cos,71cos，则cos。（5）已知,为锐角，且141sin,71cos，则2cos；2sin。14.把下列式子化为xAsin的形式：（1）sin3cos；（2）cos23sin21；【10】（3）xxsincos；（4）xxsin2cos2。15.（1）已知2,0，0,2，且135sin,53cos，则2tan。（2）已知,2,2,43cos,32sin，则sin；cos，是象
18、限角。16.已知3tan，则2sin，2cos。17.已知2,23，则22cos12121。18.（1）ABC中，若3,60,1cCa，则A。（2）ABC中，若6,31,45abC，则c，A，B。（3）ABC中，若BbAacoscos，则此三角形是三角形。（4）ABC中，若BA2sin2sin，则此三角形是三角形。【中档题】1.已知40,1354sinxx，求 xx4cos2cos的值。六三角函数六三角函数（问题索引：三角函数的奇偶性、三角函数的最值、三角函数的单调性、周期性、五点作图法、图像平移、反三角函数、最简三角方程）1.（1）函数3sin()3yx 的单调递增区间是。（2）xxycos
19、sin在2,0内的单调递减区间是。（3）3cos6sin22xxy，则maxy；miny。2.下列既是2,0上的增函数，又是以为周期的偶函数的是。【11】（A）xy2sin2（B）xysin（C）xy2cos（D）xey2sin3.判断下列函数的奇偶性（1）xxycossin；（2）xysin；（3）Raxxaycossin；（4）xxycossin；（5）xxysin。4.求符合下列条件的（只要写出一个即可）（1）xy2sin2是偶函数，则；（2）xy2sin2是奇函数，则；（3）xycos是奇函数，则；（4）xycos是偶函数，则。5.用五点法作出下列函数在一个周期内的简图：（1）32si
20、n2xy；（2）63cos21xy。6.42sin2xy的一个对称中心是；一条对称轴是。7.填空：（1）由xysin的图像得到32sinxy的图像，需先再。（2）由62cos2xy的图像平移得到2sin 23yx的图像，需向平移个单位。（3）由xxycossin的图像平移得到3cos2xy的图像，需向平移个单位。8.如图所示是函数)00)(sin(，AxAy的图像，请你根据图中的信息写出该图像的一个函数解析式。9.（1）已知312arcsinx，则x的取值范围是。【12】（2）已知651arccosx，则x的取值范围是。(3)函数2arcsinyxx的定义域是，值域是。10.解下列方程：（1）
21、01sin2x（2）1cossinxx（3）03155sin2x则锐角x。（4）23,0,0coscosxx的解集是。【中档题】已知 Rxxxxxf3cos2cossin22。（1）求函数 xf的最小正周期和单调减区间；（2）作出函数在,0上的简图。七数列与数学归纳法七数列与数学归纳法（问题索引：数列的单调性；写出给定项的一个通项公式；等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式、等差中项和等比中项；数学归纳法；猜想与论证；数列极限；无穷等比数列各项的和）1、写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数。（1）2,6,12,20,；（2）2,0,2,0,2,0,；（3）7,77,77
22、7,7777,；（4）0.4,0.44,0.444,0.4444,；（5）5,0,5,0,5,0,5,0,；（6）1,1,2,2,3,3,4,4,；(7)3,5,9,17,33,。2、(1)已知函数1()()212xf xxxRx=-+，数列 na满足*4123(3)()()(3)nnnnanNaf an-=，则。(2)已知数列 na的通项公式2*()nanan nN=-，若 na是递增数列，则实数a的取值范围是【13】.(3)A，-.(,3)B.(0 2C，.(33)D ，3、（1）已知数列 na是等差数列，3718,3aa，则25a=；（2）已知等差数列 na满足,pqaq ap（*,pq
23、 p qN），则p qa；p qS。(3)数列 na中，1111,1nnaaan n，则na=。4、（1）在等比数列 na中，已知473,81aa，则18a=；（2）在等比数列 na中，若其前n项和3nnSa，则2011a=。(3)已知数列 na是等比数列，且47381mmaaa=-10*，=-3(N),则 m=5、已知ab、是两个不相等的正实数，若Pab是 与 的等差中项，Q(Q0)是ab与的等比中项，则_()PQ常澄+-+L，的过程中，当nk=时，记不等式左边为 A；当1nk=+时，记所要证明的不等式左边为 B，若 B=A+Q，则 Q应为A.12(1)k+B.112122kk+C.1121
24、22kk-+DA、B、C 都不对10、设 1111232f nn，则 1f nf n。11、运用归纳猜想方法或递推法解答下列各题：(1)已知数列 na满足*1111()(1)nnnaaanNan n+=+=+，则(2)已知数列 na满足*11()(1)()nnnaa aRanana nNa+=+=且 为常数，则(3)已知数列 na满足*122114()nnnaaaaa nN+=-，且，运用归纳猜想思想方法，可知2011a=（4）数列 na中，115,1nnanaan，则na。（5）已知数列na满足*12111,1,|(2,)nnnaaaaannN，则2011a_（6）已知数列na满足*1211
25、1,3,|(2,)nnnaaaaannN，则2011a_12、(1)计算2100232lim210025nnnnn+-+；(2)222214732lim()1111nnnnnn；【15】(3)等比数列na的公比1q，首项10ab，则12100101limnnnaaaaaa；(4)数列na的通项公式(1 2)nnax，若limnna存在，则实数x取值范围是；(5)2222531limnnnnn=；（6）121211111222lim11111333nnnnn =；13、(1)已知等比数列 na的前n项和13nnSa，则该数列各项的和=。(2)化简：0.160.0160.0016。(3)设nS是无
26、穷等比数列的前n项和，若1lim4nnS，则首项1a的取值范围是。【中档题】1、已知各项为正数的数列 na的前 n 项的和为nS，且满足2*1()()2nnaSnN。(1)求na；(2)记()()()()2na nf nnfn为奇数为偶数，*(24)()nncfnN，求 nc的前 n 项和nT；(3)已知*3()mnk mnmnkN，、，且mnkSSS恒成立，试求实数的最大值。2、在数列 na中，若2*11113()nnnaaanNa，数列 nb满足02nb，且tannnab(*nN)(1)证明3tan12a；(2)求数列 nb的通项公式nb；(3)记nS为数列 nb的前 n 项和，试问是否存
27、在实数，使得对任意的*nN，不等式【16】(1)nnnnSb 恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。八平面向量的坐标表示八平面向量的坐标表示（问题索引：向量的坐标表示及其运算；向量的数量积、向量的夹角；向量的投影；向量的平行与垂直的条件；平面向量的分解定理；向量的应用）1、(1)已知点(1,5)A 和向量(2,3)a，若3ABa，求点B的坐标是。(2)已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk ，且,A B C三点共线，则实数k=。2、已知(1,2),(3,2)ab，若()/(3)kabab，则实数k=。3、(1)已知ABC的顶点(1,2),(2,3),(7,8)AB
28、C，则ABC的重心G的坐标是。(2)已知点(7,2),(2,5)AB，点P在AB 所在直线上，且7APPB ，则点P的坐标是。4、（1）已知向量a与b的夹角为，且3sin,|55a，则a在b的方向上的投影是；（2）在Rt ABC中，90ACB，|3AC，则AC AB =。(3)已知|2,|3,aba与b的夹角为30，|ab=；（4）已知(1,1),(2,1)ab，若mab与amb垂直，则实数m=。5、(1)已知向量(2,1)a ，则与a垂直的单位向量坐标为。(2)已知ABC是边长为 2 的正三角形，则AB BCBC CACA AB 。（3）a与b的夹角为 60，则a在b方向上的投影=_（4）a
29、、b是非零向量，若|baba，则a与b的夹角=_6、(1)已知OCOBOA,三个向量中，任何两个向量的夹角是120，且|OCOBOA，则OCOBOA_。【17】(2)已知(,3),(1,2)atb，若a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围是。7、若向量1e与2e 不平行，121232,aee beme ，又若a与b共线，则实数m。8、已 知12(3,1),(1,3)PP，且3(5,0)OP，123,P P P三 点 共 线，O 是 坐 标 原 点，若312OPmOPnOP，则m，n。九矩阵和行列式初步九矩阵和行列式初步（问题索引：线性方程组的系数矩阵和增广矩阵；二阶行列式；二元一次线性方程组的
30、解；三阶行列式：按对角线展开、按行或列展开；三元一次方程组的解）1、若关于 x,y 的二元一次线性方程组的增广矩阵为0603mn，且该方程组的解为3,4.xy 则mn的值为2、若关于 x,y 的二元一次线性方程组的增广矩阵为1 12012，则yx=3、系数矩阵为1 22 1，且解为11xy 的一个二元一次线性方程组是。4、函数 21112xf xxxxx 中含3x的项的系数是。5、若行列式111102303aaa，则实数a。6、方程lg2lg01lgxxx的解是7、方程组yxx1y有唯一解，则实数的取值范围是_。8、用行列式解三元一次方程组6,327,52215.xyzxyzxyz【18】十算
31、法初步十算法初步（问题索引：明确算法意义，体会算法思想；理解程序框图的逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构）2、(1)下图是一个算法的程序框图，已知11a，输出结果 b=10，则2a(2)下图是一个算法的程序框图，则输出的k的值是(1)(2)3、某算法的流程图如右下图所示，则该算法输出的 n 值是输出n开始否nn+12nn2是结束n1【19】4、下图所示的程序流程图输出I的结果是_5、下面是用区间二分法求方程2sin10 xx 在01，内的一个近似解(误差不超过 0.001)的算法框图，如图 2 所示，则判断框内空白处应填入，才能得到需要的解结束输出 I是II+2否SSI开始S1I3S 10
32、0【20】十一坐标平面上的直线十一坐标平面上的直线（问题索引：直线的点方向式方程、点法式方程；直线的倾角、斜率；直线的点斜式方程、一般式方程；两直线的位置关系；两直线的夹角；点到直线的距离）1、直线l经过点(3,1)(4,2)AB和点，则(1)直线 l 的点方向式方程是；(2)直线 l 的点法向式方程是。2、已知点(1,2)(3,4)AB和点，则线段 AB 的垂直平分线 l 的点法向式方程是3、已知直线l过点(1,2)A、(3,1)B，则l的方向向量=；法向量=；斜率=；倾斜角=。4、直线 l 过点（1，2），方向向量d=（1、1），则直线 l 的点斜式方程为_。5、已知 b 是常数，（1）直
33、线 y=kx+b 可表示斜率存在的直线，且恒过定点_；（2）直线 x=my+b（mR）可表示斜率不为零的直线，且恒过定点_。6、（1）写出直线3450 xy的一个法向量；一个方向向量；斜率；倾斜角。（2）直线方程0axbyc(0)b 的一个法向量；一个方向向量；斜率；倾斜角。(3)直线420(0)axyaa在y轴上的截距是它在x轴上的截距的 4 倍，则实数a 7、下列说法正确的是(1)若直线 l 的倾斜角为，则0；(2)若直线 l 的一个方向向量为(,)du v，则直线 l 的斜率vku；(3)若直线 l 的方程为220(0)axbycab，则直线 l 的一个法向量为(,)na bA.(1)(
34、2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)8、已知直线30 xy与直线10kxy 的夹角为60，则实数 k=.9、已知直线 l:1ykx与两点(1,5)(4,2)AB、，若直线 l 与线段 AB 相交，则实数 k 的取值范围是10、直线 l 与直线1:330lxy的夹角为3，且经过点(3,2 3)，则直线l的直线方程是【21】11、（1）直线1:20laxy和22:(2)40lxa ya，且12/ll，则a；（2）直 线1:420lmxy和2:250lxyn，且12ll，垂 足 为(1,)p，则mnp。【中档题】1、已知直线212:60,:(2)320.lxm ylmxmym讨
35、论当实数 m 为何值时，(1)121212(2)(3)llllll与 相交；与 重合.2、当实数m为何值时，三条直线“1:440lxy，2:0lmxy，3:2340lxmy”不能构成三角形3、已知直线22:0(0)l axbycab，点00()P xy，是直线 l 外一点，记点 P 到直线 l 的距离 d，求证0022|axbycdab。十二圆锥曲线十二圆锥曲线（问题索引：曲线与方程；圆的方程；椭圆的标准方程及其性质；双曲线的标准方程及其性质；抛物线的标准方程及其性质；直线与圆锥曲线的综合应用）1、点 P（1，2）既在曲线0),(yxf上，又在曲线22(,)5()xayf x yR上，则实数a
36、_。2、已知平面内动点 M 到点1(,0)2F 和直线210 x 的距离相等，则点 M 的轨迹方程是。3、已知“曲线 C 上的点的坐标都满足方程(,)0f x y”是正确的，给出如下命题：（1）不是曲线 C 上的点的坐标都不满足方程(,)0f x y；（2）坐标满足方程(,)0f x y 的点都在曲线 C 上；（3）曲线 C 是方程(,)0f x y 的曲线；（4）方程(,)0f x y 的曲线不一定是 C。其中正确的命题有（把你认为正确的代号都填上）。【22】4、曲线22:(1)(2)1Cxyxy关于(1)x 轴对称的曲线方程为；(2)y 轴对称的曲线方程为；(3)直线yx对称的曲线方程为；
37、(4)直线yx 对称的曲线方程为；5、(1)直线 l 过点(1,2)且与圆22(1)4xy相切，则直线 l 的方程是=。(2)已知(3,4)P、(5,6)Q 两点，则以PQ为直径的圆的方程是=。(3)已知 a 是实数，则方程2230 xyaxy所表示的曲线可能是=。(4)以点(12)P，为圆心，且与直线l：3410 xy 相切的圆的方程是(5)直线2yx被圆2240 xyx所截得线段的长为(6)已知集合2()|1()|1(2)Mxyykxxyyx，N，N，且MN，则实数k的取值范围是(7)如果实数xy、满足等式22(4)4xy，那么yx的最大值是(8)若圆22810160 xyxy上有三个点到
38、直线20 xyb的距离相等，则实数b的值是=。6、已知圆1C：222210 xyxy 与圆2C：22620 xyxym，则(1)两圆外切时，实数m=；(2)两圆内切时，实数m=。7、(1)动点 P（x,y）满足)0(2)2()2(2222mmyxyx,则动点 P 的轨迹可能是_；(2)已知椭圆焦点12(2,0),(2,0)FF，点 P(05，)在椭圆上，则椭圆的标准方程是；(3)椭圆的长轴长为4 2，且过点(2 2)，则椭圆的标准方程是；(4)曲线13222 yx的焦点坐标是_；_8、(1)若直线 y=kx+1 与1422myx（m0,m4）恒有交点，则实数 m 的取值范围是_(2)已知点(2
39、,0)A、(2,0)B两点，P是坐标平面上的动点，且|6PAPB，O是坐标原点，则|PO的取值范围是.9、已知1F、2F是椭圆22110 xy的两个焦点，点P在椭圆上。【23】（1）若12PFPF，则这样的点P的个数是个；（2）若12FPF是钝角，这样的点P有个，点P的横坐标的取值范围是；（3）若12FPF是锐角，这样的点P有个，则点P的横坐标的取值范围是。10、(1)双曲线221691xy的顶点坐标；焦点坐标；渐近线方程。(2)动点 P（x,y）满足)0(2)3()3(2222mmyxyx，则动点 P 的轨迹可能是_；(3)点12(3,0),(3,0)FF，若满足条件：12|21MFMFm的
40、动点M的轨迹是椭圆，满足条件12|21NFNFm的动点N的轨迹是双曲线，则实数m的取值范围是；（4）已知双曲线过点(4,1)P，它的一条渐近线的方程是12yx，求双曲线的方程；（5）已知左右焦点分别为12,F F的双曲线2221(0)9xyaa的一条渐近线方程为320 xy，P是双曲线上一点。若1|3PF，则2|PF。(6)如果双曲线22112xymm的焦距长是2 3，那么实数m的值是11“9k”是“方程22194xykk表示双曲线”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件12、(1)双曲线 C 过点(2，3)，且其中一条渐近线是3yx，则双曲线 C 的标
41、准方程是(2)双曲线的一条渐近线方程为320yx，若双曲线过点(2,1)，则双曲线方程为；若双曲线的一个焦点是(26,0)，则双曲线方程为。13、(1)在平面直角坐标系内，到点(1,1)A和直线:230l xy的距离相等的点的轨迹是（）（A）直线（B）抛物线（C）椭圆（D）双曲线(2)抛物线22yx 的焦点坐标是(3)直线1yx被抛物线28yx所截得线段的中点坐标是【24】(4)若过点(01)，的直线 l 与抛物线22yx有且只有一个交点，则这样的直线 l 共有条A1B2C3D414、(1)已知点(3,2)A，F为抛物线24yx的焦点，若点F在抛物线上运动，当|PAPF的最小值时点P的坐标是。
42、(2)已知抛物线过点(42)A，则抛物线的标准方程是；(3)已知点(4)Am，在抛物线22(0)ypx p上，且点 A 到抛物线焦点的距离为 8，则抛物线的标准方程为。【中档题】【中档题】1、已知点 P 是直角坐标平面xoy上的动点，(0)(0)(0)A aAaa，、，是两个定点，过 P 点作直线AA的垂线，垂足为 D 若22|PDkADA D(其中 k 是不为零的常数)，求动点 P 的轨迹2、已知直线 l：1yax与双曲线 C：2231xy相交于 A、B 两点(1)求实数 a 的取值范围；(2)当实数 a 取何值时，以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点3、已知抛物线24yx，F 是焦点，直线
43、 l 是经过点 F 的任意直线(1)若直线 l 与抛物线交于两点 A、B，且OMAB(O 是坐标原点，M 是垂足)，求动点 M 的轨迹方程；(2)若 C、D 两点在抛物线24yx上，且满足4OC OD ，求证直线 CD 必过定点，并求出定点的坐标4、已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线12px (p是正常数)的距离为1d，到点(0)2pF，的距离为2d，且12dd1(1)求动点 P 所在曲线 C 的方程；(2)直线l过点 F 且与曲线 C 交于不同两点 A、B，分别过 A、B 点作直线1:2plx 的垂线，对应的垂足分别为MN、，求证FM FN =0；【25】(3)记1FAMSS，2FM
44、NSS，3FBNSS(A、B、MN、是(2)中的点)，2213SS S，求的值5、已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线12lx ：的距离为1d，到点(10)F ，的距离为2d，且2122dd(1)求动点 P 所在曲线 C 的方程；(2)直线l过点 F 且与曲线 C 交于不同两点 A、B(点 A 或 B 不在 x 轴上)，分别过 A、B 点作直线1:2lx 的垂线，对应的垂足分别为MN、，试判断点 F 与以线段MN为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记1FAMSS，2FMNSS，3FBNSS(A、B、MN、是(2)中的点)，问是否存在实数，使2213SS S成立若存在
45、，求出的值；若不存在，请说明理由进 一 步 思 考 问 题：若 上 述 问 题 中 直 线21:alxc、点(0)Fc，、曲 线 C：2222221(0)xyabcabab，则使等式2213SS S成立的的值仍保持不变请给出你的判断(填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)十三复数十三复数（问题索引：复数的概念；复数的相等；复数的坐标表示、向量表示；复数的模及其几何意义；复数的共轭、加减乘除运算；复数的开方；实系数一元二次方程）1、若复数()zabi abR、是虚数，则 a、b 应满足的条件是.0,0Aab.0,0B ab.0,C abR.0,DbaR2、(1)已知12
46、zzC、且都是非零复数，若22120zz，则1z；2z(写出满足条件一组即可)；(2)已知22260,xyxyix yR,则xy的值是；(3)已知(5,1),(3,2)OAOB ，则AB 在复平面上所对应的复数是.A5i.B32i.C23i.D23i【26】(4)若复数12zz、满足：1212ReRe0 ImIm0zzzz，则12zz、在复平面上的对应点12ZZ、A关于实轴对称B关于虚轴对称C关于原点对称D关于直线yx 对称3、已 知 复 平 面 上 的 点Z对 应 的 复 数 为zxyi(i 是 虚 数 单 位，xyR、)，当|2|2|4zizi时，则点Z所在曲线的方程是4、(1)已知复数|
47、23|3zii，则|z=(2)已知复数3412zii,则z=；(3)复数3zai aR,若5z,则a的取值范围是；(4)设,a bC,且2210abaibi,若0b,则复数a=；(5)复数z满足34,zii z对应点 Z,则点 Z 的轨迹是()。A.直线B.两条直线C.圆D.椭圆5、(1)计算1_1ii()i是虚数单位，以下同(2)填空622)1()3()34(iiiz，则|z|=_；(3)解方程(1)2zi，则 z=；若复数z同时满足2zzi，ziz，则z。6、(1)已知zxyi(,)x yR，且11zi，则23zi 的取值范围是。(2)已知()1f zz，123zi，25zi，则12()f
48、 zz=。(3)已知1z，11z，则z=；(4)已知复数z满足(12)34i zi，则z=。734i 的平方根是。8、已知z满足(12)(12)3z zi zi z，则z=。9、已知复数z满足条件1z，则221zz的最大值=，最小值=。10、已知zxyi(,)x yR，则分别满足下列条件的点(,)z x y的轨迹是。（1）12z；（2）1zzr；（3）1zz2zz；【27】（4）()0z za zzb 2(,0)a bR ab（5）za+3zaa(0)a；（6）za zaa(0)a。11、（1）在复数集内解方程210 xx，x=；（2）在复数集中，把下列各式分解成一次因式的积：2245xx=；
49、24x=；44xy=。（3）已知21i是关于x的方程20 xaxb的一个根，则实数,a b的值分别是。(4)已知方程220 xmx()mR的两根为,，若2，则m=。12、若,是方程210 xx 的两根，则33，11。13、(1)已知123xi是关于x的方程210pxqx(,)q qR的一个根，则方程的另一个根为，p=，q=。(2)已知关于x的方程220 xxm()mR的两根为,，且1，则实数m=。【中档题】【中档题】1、已知关于x的实系数一元二次方程20axbxc有两个虚数根1x、2x，若12|2xx，且2i1aci，求方程的根1x、2x2、已知关于x的方程210()xpxpR 的两个根为1x
50、和2x，且12|3xx，求p的值。3、设关于x的实系数方程20 xaxb的两根依次为,，关于x的实系数方程20 xbxa的两个实根依次为1,1，求,的值。4、已知虚数z满足：|25|10|zz。（1）求|z；【28】（2）是否存在实数m，使zmmz为实数？若存在，求出m的值，不存在说明理由；（3）若(1 2)i z在复平面上对应点在第一、三象限的角平分线上，求复数z。十四空间直线与平面十四空间直线与平面（问题索引：平面的基本性质；直线与直线的位置关系；直线与平面的位置关系；平面与平面的位置关系）1、给出下列四个命题：（1）空间三点确定一个平面；(2)两个不同的平面不可能有两条(或以上)不同的公