《2022年xx省xx市东港实验学校九年级数学总复习课时学案第课时《一次方程分式方程一次方程组》3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年xx省xx市东港实验学校九年级数学总复习课时学案第课时《一次方程分式方程一次方程组》3.docx（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -复习教学目标 1、明白一次方程、分式方程、二元一次方程组的概念；知道方程组的解的含义；懂得 分式方程产生增根的缘由；懂得二元一次方程与一次函数的关系；说出解整式方程 和分式方程的异同,2、会解一元一次方程、简洁的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程；3、运用化归思想,引导同学分析出解二元一次方程组的本质是消元；运用方程或方程 组解决实际问题 复习教学过程设计 一、【 唤醒 】1、 填空 ：方整式方程一元一次方程解题步骤图像法二元一次方程组解法分式方程一元二次方程解题方方程（组）的应用2、判定：细心整理
2、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）111 是一元一次方程（）（2）3x2x32x32（）1 是方程12xy=3 的解方程2xy=3 的解是x1（3）x yy1（）3 xy3的解是一次函数y33x与y2x1的图象的交点坐标（4）方程组2xy1（）3、挑选：（1）关于的方程m1 x2m10是一元一次方程,就m 为 A、m1 B2x、m1 C、m1 D、m1（2）二元一次方程组y2的解是xy5 A、x1
3、 B2、x1 C、x3 D、x y3y6y4y22（3）已知是x2方程xm40的一个根,就 m 的值是、2 （）、 8 C、0 DA、 8 B（4）已知方程组axby4的解是x2,就ab的值为bxay5y1、1 （）、0 C、1 DA、 3 B二、【尝试】：例 1：解方程：细心整理归纳 精选学习资料 （1）x312x31（2）x1x2411 第 2 页,共 25 页 4x1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：略答案：（ 1）x12 .5（2）x
4、1 是增根,原方程无解提炼： 解分式方程与整式方程的方法相像,简洁显现错误的地方一是去分母时漏乘整式项及分子是多项式遗忘添括号,二是遗忘检验求得的整式方程的解是不是分式方程的根；例 2： 解方程组（1）2xy4（2）x（ 2）3 x2y5y12x33 x2y13解 略答案（ 1）x31y2y3提炼： 解二元一次方程组应先观看方程中相同未知数的系数的特点,假如一个未知数的系数肯定值为 1,一般选用代入法,如相同未知数系数肯定值相等,一般用加减法；例 3： 在一次慈善捐款活动中,某同学对甲、乙两班捐款情形进行统计,得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款 300 元,乙班共捐款 232 元；信息二：乙
5、班平均每4人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的 倍；信息三：甲班比乙班多 2 人. 请你根5据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元？解 略 答案 5 元提炼： 列方程解应用题的步骤是一“ 审” 二“ 设” 三“ 列” 四“ 解” 五“ 答” ；在审题过程中,要找出等量关系,设元的方法有两种（直接设元法和间接设元法）,列是依据等量关系列出相应的方程（组）,在解方程时,仍要考虑方程的解是否要检验、是否符合实际意义,最终写上答案例 4： （1）、阅读以下表格,求出表中关于x的方程的解； 第 3 页,共 25 页 方程方程的解x1c1x 1c,x21xccx1c1x 1c,x21xcc细心整理归纳
6、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x2c2x 1c,x22（2）、通过阅读上述表格,你能解关于xxcc的方程x3c3 m0x 1c,x2x23_xx21cc21吗？xccx4c4x 1_,xc分析： 认真阅读表格,比较以后不难发觉xmcmx 1_,x2_方程的相像之处；方程左右两边形式完全xc相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可直接得解,因此我们只要把x2ccc21换成这种形式即可；1x1解：x1x2121c1x1
7、c1或x1c21x 1c ,x2cc1经检验x 1c ,x2c1是原方程的解；c1提炼： 观看、比较、归纳、推测是解数学题的重要才能,认真观看方程结构,将要解的方程化为材料中的方程的形式,体会类比思想；三、【小结】1、学问结构：见填空；2、基本数学思想：化归思想、类比思想、数形结合思想；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -复习教学目标1、 知道一元二次方程及其相关概念；明白求方程近似解的方法；能说
8、出列方程解应用题的步骤；2、 会敏捷应用方程解法解简洁的一元二次方程；3、 会利用一元二次方程学问解决有关实际问题,能依据详细问题的实际意义检验结果的合理性及分类思想；通过复习方程解法,进一步体会转化思想；复习教学过程设计一、【唤醒】近似解直接开方法1、填空题一元二次方程精确解应用（留意验证解的合理2、判定题（1）关于 x 的方程k21x2kx50是一元二次方程,就k1 且k0（ ）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -
9、- - - - - -（2）把一元二次方程2x1 23x7化成一般形式是2x123x70（ ）（3）方程x26x50的左边配成完全平方后所得方程为x324（ ）3、挑选题（1）方程x25x7根的情形是（ B ）A、有两个相等实根 B、有两个不等实根 C、没有实根 D、无法确定（2）如一元二次方程x2x10两个实数根 x1、x2,就11的值是2x 1x2（ A ） A 、2 Bx2、1 C 2x 1、1 D 2、2 （3）关于 x 的一元二次方程kx70的一个根为1,另一根为2x ,就有（ A ） A 、k6,x 27 B、k6,x 27 C、k6,x 27 D 、k6,x 270,就 x的值为
10、、2 D（ C ）（4）已知x2x3x221、1 或 2 C、5 A、 1 B二、【尝试】例 1 用适当方法解以下方程：（1）1 2 2x1280（2）9x324x220（3）2y231y（4）x22 2x402分析：结合方程特点,四道题的解法依次是直接xx 方法、分解因式法、公式法、配方法；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解略答案见复习指导用书第26 页提炼： 形如ax2c0的方程,挑选用直
11、接xx 方法；形如x2bxc0的方程,左c0的方程,假如一次项边可以因式分解,挑选用因式分解法；形如x2bx系数是偶数,可以挑选用配方法；否就用公式法；例 2 去年,我国政府为减轻农夫负担,打算在5 年内免去农业税. 某乡镇去年人均上缴农业税 25 元,估计明年人均上缴农业税为 同. 16 元,假设这两年降低的百分率相（ 1）求降低的百分率；（2）如小红家有 4 人,今年小红家削减多少农业税？（ 3）小红所在的乡约有 16000 农夫,问该乡农夫今年削减多少农业税 . 分析： 例题第（ 1）小题跨度3 年,去年、今年、明年,用列表法分析,设降低的百分率是 x,去年是 25 元,用 x 表示今年
12、是 25 1x ,明年是25 1x2,然后根据等量关系列出方程,解出x的值；第（ 2）、（ 3）题已知 x 的值,分别求代数式 25 x 4 25 x 16000 的值；解 略 答案（ 1）20% （2） 20 元（3）80000 元提炼：运用数学学问解决社会热点问题和实际生活中的问题,关键是懂得题意,将实际问题转化为数学问题；其次本例中的百分率是一个小于 1 的正数；例3 有一根长为 68cm 的铝丝,把它剪成 32cm 和 36cm 的两段,用 32cm 的一段弯成一个矩形, 36cm 的一段弯成一个有一条边是10cm 等腰三角形；请问：能否使弯成的矩形与等腰三角形的面积相等？如不能,请说
13、明缘由；如能,恳求出矩形的边 长；解略 解法参照复习指导用书第35 页提炼： （1）例题是一道几何背景面积相等的应用题,包含的学问点有矩形、三角形的 周长、面积,等腰三角形的三线合一、勾股定理以及方程的解法；（2）三角形一边长是5cm,这一边是腰仍是底边不清晰,所以必需分类争论；例 4 阅读以下材料,并回答疑题：细心整理归纳 精选学习资料 解方程4 x6x250,这是一个一元四次方程,依据该方程特点,它的通常解 第 7 页,共 25 页 法是：设x2y , - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -
14、 - - - - - - - - - - -就原方程变为y26y50,解这个方程,得y 11,y 25；当y 11时,x1；当y 25时,x5；所以原方程有四个根的目的；x 11, x 21,x 35,x 45（ 1）在由原方程到方程的过程中,利用了达到了（ 2）利用上述方法解方程：2 xx24x2x120分析： 阅读材料,体会换元法解高次方程的方法,设帮助未知量,把方程降次,再解 一元二次方程；解（1）换元法降次（2）设x26xy ,就原方程变为y24y120,解这个方程,得y 16,y 22；当y 1时,即2 xx60解得x 13,x 22；当y 22时,即x2x2,b24ac70 此方程
15、无解；所以原方程有两个根x 13,x 22提炼： 阅读材料,懂得解高次方程的一般思路：换元降次,化高次方程为低次方程,体会化归思想；三、【小结】1、 带领同学回忆尝试中的填空题；2、 本课运用的数学方法有分类思想、化归思想；复习教学目标 ：1、 能依据详细问题中的大小关系明白不等式的意义,能说出不等式的基本性质,知道 不等式（组）的解及解集的含义；2、 会解简洁的一元一次不等式,并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习
16、资料 - - - - - - - - - - - - - - -一次不等式（组）,并能在数轴上确定其解集；3、 能运用类比思想比较一元一次不等式和一元一次方程在解法上的异同点,初步体会数形结合思想,并能运用数形结合的方法解决与不等式（组）的解集相关的问题；复习教学过程设计：【唤醒】一、填空：不等式不等式的基本性质解不等式解集数轴表示解集学问结构（阅读）：实际背景一元一次不等式解法数轴表示解集一元一次不等式组 解法 数轴表示1不等式基本性质：（1）_ 2_ 3_ _ 2不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向 无等号画 _. _画,小于向 _画,有等号画 _,3. 解一元一次不等式的一般步骤：（1
17、）_（2）_（ 3）_（ 4）_（5）_. 4由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集一般有四种类型：（1）xaab其解集为 _ , 简记为“ 同大取 _” . xb（2）xaab其解集为 _ , 简记为“ 同小取 _” . xb（3）xa a bb其解集为 _, 简记为“ 大小小大取_” . x（4）xaab其解集为 _, 简记为“ 大大小小_”. xb二、判定：1由 2 a3得 a3（） 2. 由 2a0得 2a 第 9 页,共 25 页 2（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习
18、资料 - - - - - - - - - - - - - - -3. 由 ab 得 ambm（） 4. 11得1 2 aa2（）x6的一个解（） 6. 满意不等式3x5的整数解5. x2是不等式 3有 7 个. （）三、挑选：1已知 a b ,就以下变形中错误选项 A. a2b2 B. 3a3 b C. ab D. 21a1b22. 不等式1 x 33的解集是x1 A. x9 B. x9 C. x1 D. 3. 不等式 193x4的非负整数解的个数为a很多个（）A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 4不等式a2x3的解集为xa32,就 a 的取值范畴为2（） A. a2 B. a2 C.
19、a2 D. . 【尝试】例1解不等式x36x34,并把它的解集在数轴上表示出来；2解略；（答案：x3）24xx例2解不等式组12x1x,并求出其整数解；4分析：解一元一次不等式组既不能用代入法也不能用加减法,而是分别求出不等式组 中的每个不等式的解集,然后利用数轴找出它们解集的公共部分,即不等式组的 解集,娴熟以后也可以利用口诀“ 同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大 小小无解” 简捷地确定不等式组的解集；最终结合数轴用列举法确定符合条件的 特别解；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 25 页 - - - - - - -
20、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解略；（答案：1x3,整数解为 1）2提炼：用数形结合的思想方法,依据不等式组的解集的概念结合数轴正确确定不等式组的解集及特别解；例3如不等式组x84xx1的解集为x3,求 m的取值范畴；xm分析：第一将不等式组化为3 m,再利用数轴或依据不等式“ 同大取大” 的方法可x知m3；提炼：利用不等式组的解集来确定字母的取值范畴,往往需要逆用不等式组的解集,有时需借助数轴或争论等手段来解决问题；例4阅读第（ 1）题的解法,解答第（2）题；（1）解不等式 x 2 3解： 当 x 2 0 即 x 2 时,x
21、2 3,所以 x 5； 当 x 2 0 即 x 2 时,x 2 3,所以 x 1；综上所述,原不等式的解集为 x 5 或 x 1；2 2（2）根 据 以 上 解 法 和 不 等 式 的 性 质 “如 a b, 就 a b ”解 不 等 式2 x 1 4 0；分析：阅读第（1）题懂得其解题方法：依据肯定值的概念先化简肯定值,再解一元一次不等式；解略（答案：x3或x1）提炼：运用肯定值的概念化简肯定值,将含肯定值的不等式转化为一元一次不等式,体会分类思想；. 【小结】：1. 本单元学问结构（见填空第 1 题）2本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、分类思想等；细心整理归纳 精选学习资料
22、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -复习教学目标 ：1 初步熟悉一元一次不等式（组）的应用价值,知道在肯定条件下的实际问题可以抽象为不等式（组）的问题,并熟悉到实际问题对不等式（组）的解集的影响,知道 一元一次不等式与一次函数有亲密的关系；2 能依据详细问题中的数量关系列出一元一次不等式（组）,通过解一元一次不等式（组）解决简洁的实际问题,并能依据详细问题检查结果是否合理,能通过解一元 一次不等式解决简洁的一次函数问题；
23、3 类比列方程（组）解应用题的方法经受列一元一次不等式（组）解实际问题的建模 过程,体会转化思想,通过解一元一次不等式解决函数问题体会数形结合思想和分 类思想；复习教学过程 ：. 【唤醒】一、填空：列一元一次不等式（组）解决实际问题的一般步骤类似于列方程组解应用题的一 般步骤,可分为（1）_（2）依据不等关系列不等式 组 （3）_4_5_. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、判定：1 一个
24、两位数,十位数字与个位数字的和为 6,如这两个两位数不大于 42,如设此两位 数 的 个 位 数 字 为 x , 就 不 等 式 可 列 为 （ 6-x ） + x 42 ； 2 某商店将一个进价 80 元,标价为 120 元的商品打折销售,要使得利润率不低于5,最多可打几折？如设可打 x 折,就不等式可列为 120 x -80 80 5 . 三、挑选：无1使代数式4x3的值不大于3x5的值的 x的最大整数值为2（）A. 7 B. 6 C. 4 D. 不存在2长度为 3cm、7cm、 x cm的三条线段要能围成一个三角形,就x 的取值范畴为（）A. x 10 B. x 4 C. 4 x 10
25、D. 法确定3小新预备用20 元钱买钢笔和笔记本,钢笔每支3 元,笔记本每本2 元,他买了3本笔记本,就他最多仍可以买钢笔（）支 C. 4支 D. 3支A. 6支 B. 5. 【尝试】例 1某校校长暑期将带领该校市级三好同学去北京旅行,甲旅行社说：“ 假如校长买全票一张,就其余同学可享受半价优惠；” 乙旅行社说：“ 包括校长在内全部按全票价的6 折优惠（即按全票价的60收费）；” 如全票价为 240 元；（ 1）设同学数为 x 名,甲旅行社收费为 1y 元, 乙旅行社的收费为 y 元,分别运算两家旅行社的收费（建立表达式）；（ 2）当同学数是多少时,两家旅行社的收费一样？（ 3）就同学数 x争
26、论哪家旅行社更优惠；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -分析：依据两家旅行社的收费情形构建出一次函数的模型,再依据题意列出不等式求 解；也可以画出两个一次函数的图象,通过观看图象比较哪家旅行社更优惠；解答过程见复习指导用书第 33 页；提炼：在争论哪家旅行社更优惠时,不能只选特别的数据代入挑选,而要分类争论；此题主要反映了函数和不等式的关系；此题运用的数学思想方法有分类思想、数 形结合思想等等；
27、例 2幼儿园将如干件玩具分给小伴侣,假如每人分3 件,那么仍余59 件；假如每人分 5 件,那么最终一人仍少几件,该幼儿园有多少件玩具？有多少个小伴侣？分析：设幼儿园有x 个小伴侣,由每人分3 件,那么仍余59 件可知：共有玩具数（3x+59）件；由每人分 5 件,就最终一人仍少几件可知：（1） x 个小伴侣每人分 5 件时玩具数不够,即需要的玩具数 现有的玩具数；就不等式可列为 3 x+595（ x-1 ）；（2）（ x -1 ）个小伴侣每人分 5 件时玩具数有剩余,即需要的玩具数 现有的玩 具数；就不等式可列为3 x+595 x ；（解答过程见复习指导用书第33 页；）提炼：列不等式组解应
28、用题的步骤与列方程组解应用题的步骤类似,不同的是后者寻 求的是等量关系,列出的是等式；前者寻求的是不等关系,列出的是不等式,并 且解不等式组所得的结果通常是一解集,需要从解集中找出符合题意的答案；例 3某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素 C含量及购买 这两种原料的价格如下表：原料 甲种原料 乙种原料 维生素及价格细心整理归纳 精选学习资料 维生素 C/（单位 / 千克）600 100 第 14 页,共 25 页 原料价格 / （元 / 千克）8 4 现配制这种饮料10 千克； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
29、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 假如要求饮料至少含有4200 单位的维生素C,试写出所需甲种原料x （千克）应满意的不等式； 在的条件下,假如仍要求购买甲、乙两种原料的费用低于 72元,那么应在什么范畴内购买甲种原料？分析：由“ 用甲、乙两种原料配制成某种饮料,现配制这种饮料10 千克；” 可知：现所需甲种原料为 x千克,就所需乙种原料为（10- x ）千克； x 千克甲种原料中维生素 C的含量为 600x 千克,（ 10- x ）千克乙种原料中维生素 C的含量为 100（10- x ）千克,由题意得：可得：600x +100（10-
30、x ）4200； x 千克甲种原料的价格为8 x 元,（ 10- x）千克乙种原料的价格为4（10- x ）元,就购买甲、乙两种原料的费用为：x 72. 8 x +410- x 元,由题意得： 8 x+410-从而建立不等式组600x+10010-x4200；此不等式组的解集为6.4x 8. 8x+410-x72提炼：此题为调配问题；例 4认真阅读对话：小明：“ 阿姨,我买一盒饼干和一袋牛奶；” （递上 10 元钱）售货员：“ 小伴侣,原来你用10 元钱买一盒饼干是多的,但要再买一袋牛奶就不够了；今日是儿童节,我给你的饼干打9 折,两样东西请拿好,仍有找你的8 角钱；”请你依据对话的内容,试求
31、出饼干和牛奶的标价是多少元（注：饼干的标价是整数元）？分析：设饼干的标价为 x 元；由“ 原来你用 10 元买一盒饼干是多的” 可建立不等式 x 10；由“ 我给你的饼干打 9 折,两样东西请拿好,仍有找你的 8 角钱” 可知牛奶的标价为（ 10-0.8-90 x）元,由“ 原来你用10 元钱买一盒饼干是多的,但再买一袋牛奶就不够了” 建立不等式：x +10-0.8-90 x 10, 从而列出不等式组,再由“ 饼干的标价是整数元” 在不等式组的解集中找出整数解；解略；（答案：饼干的标价为9 元,牛奶的标价为1.1 元）提炼：列不等式（组）解应用题的关键是查找不等关系,再由不等关系列出不等式（组
32、）,因此要善于挖掘题中隐含的不等关系；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -. 【小结】1 列不等式（组）解实际问题的一般步骤（见填空）2 本节课运用的数学思想方法有数形结合思想、类比思想、转化思想、分类思想等；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -
33、- - - - - - - - - - - - -复习教学目标 1、能依据详细问题中的数量关系和变化规律明白函数、一次函数的意义；能说出函数 的三种表示方法、一次函数的基本性质,知道函数图象的画法；2、能画简洁的一次函数图象,并依据已知条件确定一次函数的表达式；3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点,初步体会数形结合思 想,并能运用数形结合的方法解决有关实际问题,并尝试用函数的方法描述有关实际 问题,对变量的变化规律进行初步推测；复习教学过程设计1、【唤醒】一、填空（1）写出以下函数中自变量x的取值范畴；yx12,yx2, 第 17 页,共 25 页 - - - - - -
34、- - - y12；x（2）已知 y 1 与 x 成正比例,且_；x2时,y4,那么 y 与 x 之间的函数关系式为（3）直线y1 x 21与 x 轴的交点坐标为（_）,与 y 轴的交点坐标为（_）；（ 4）依据以下一次函数y=kx+bk 0 的草图回答出各图中k、b 的符号：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、挑选（1）以下函数中,表示一次函数的是 A、y3x22 B、yk k0 C、y2x3 D、y23x12x5x（2）已知一次函数y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小 , 且 kb0, 就在直角坐标系内它的大致图象是 2、【尝试】例 1、已知一次函数的图象经过点 A 1 6, 、B ,1 2 ,（ 1）求函数解析式；（2）画出函数图象；（ 3）函数的图象经过那些象限？（4）当 x 增大时, y 的值如何？解略（答案：y 2x 4,图略,图象经过一、二、四象限,y随x增大而减小）例 2、已知一次函数 y m 2 x 3 n （1）当 m、n 取何值时, y 随 x 的增大而增大？（2）当 m、n 取何值时,直线与