2022年状元私塾小学奥数各类应用题知识总结及练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校奥数各类应用题学问总结及练习应用题专题学问框架体系 一 一、和差倍问题（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差,求这两个数；方法：（和差）2 较小数,和 较小数 较大数方法：（和 差）2 较大数,和 较大数 较小数例如：两个数的和是 15,差是 5,求这两个数；方法： 15 5 2 5 , 15 5 2 10 . （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系,求这两个数；方法：和（倍数 1）1倍数（较小数）1倍数（较小数）倍数 几倍数（较大数）或 和 1倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的和为 50,大数是

2、小数的 4 倍,求这两个数；方法： 50 4 1 10 10 4 40（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数；方法：差（倍数 1）1倍数（较小数）1 倍数（较小数）倍数 几倍数（较大数）或 和 1倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的差为 80,大数是小数的 5 倍,求这两个数；方法： 80 5 1 20 20 5 100二、年龄问题年龄问题的三大规律：1两人的年龄差是不变的；2两人年龄的倍数关系是变化的量；3随着时间的推移,两人的年龄都是增加相等的量解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄,几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差三、植树问题（一）不封闭

3、型（直线）植树问题1直线两端植树：棵数段数1全长株距1；1；2全长株距（棵数1）；株距全长（棵数1）；直线一端植树：全长株距棵数；3棵数全长株距；株距全长棵数；直线两端都不植树：棵数段数1全长株距株距全长（棵数1）；（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数总距离棵距；总距离棵数棵距；棵距总距离棵数四、方阵问题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在方阵问题中,横的排叫做行,竖的排叫做列,假如行数和列数都相等,就正好排成一个 正方形,就是所谓的“ 方阵”；方阵的基本特点是：方阵不论在哪一层,每边

4、上的人（或物）数量都相同每向里一层,每边上的人数就少2,每层总数就少8每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数 每边人 （或物） 数 14 ； 每边人 （或物） 数=每层总数41实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数每边人（或物）数五、仍原问题 已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原先的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算次序倒推回去,解出原数, 这种方法叫做逆推法或仍原法,这种问题就是仍原问题仍原问题又叫做逆推运算问题解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道 理,依据题意的表达次序由后向前逆推运算在运算过程中采纳相反的运算,逐步逆推在解题过程中留意

5、两个相反：一是运算次序与原先相反；二是运算方法与原先相反应用题专题学问框架体系 二 六、盈亏问题 按不同的方法安排物品时,常常发生不能均分的情形假如有物品剩余就叫盈,假如物品不够就叫亏,这就是盈亏问题的含义一般地,一批物品分给肯定数量的人,第一种安排方法有余外的物品 盈 ,其次 种安排方法就不足 亏 ,当两种安排方法相差 n 个物品时,那就有：盈数 亏数 人数 n ,这是关于盈亏问题很重要的一个关系式解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：两次分得之差 人数或单位数, 盈 亏 盈 盈 两次分得之差 人数或单位数,两次分得之差 人数或单位数 亏 亏 解盈亏问题的关键是要找到：什么情形下会盈,盈多

6、少？什么情形下“ 亏”,“ 亏”多少？找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的缘由另外在解题后,应进行验算七、假设问题 鸡兔同笼,这是一个古老的数学问题,在现实生活中也是普遍存在的重点把握鸡兔 同笼问题的解法假设法,并会将这种方法应用到一些实际问题中 . 解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数 =（每只兔子脚数 鸡兔总数- 实际脚数） （每只兔子脚数- 每只鸡的脚数）兔数 =鸡兔总数 - 鸡数 当然,也可以先假设全是鸡,那么就有：兔数 =（实际脚数 - 每只鸡脚数 鸡兔总数） （每只兔子脚数- 每只鸡的脚数）鸡数 =鸡兔总数 - 兔数 八、牛吃草问题（一）牛吃草的由来名师归纳总结 在英国宏大的科学家牛顿

7、所著的3一般算术 一书中有一道特别出名的关于牛在牧场上第 2 页,共 17 页吃草的题目： “ 12 头牛 4 周吃牧草1格尔 格尔：牧场面积单位 ,同样的牧草,21 头牛 93- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载周吃 10 格尔问 24 格尔牧草,多少头牛吃 顿问题” ,也称为“ 牛吃草” 问题（二）牛吃草的解题步骤18 周吃完？” 后来人们就把这类题目称为“ 牛同一片牧场中的“ 牛吃草” 问题,一般的解法可总结为：设定 1 头牛 1 天吃草量为“1” ；较多天数对应牛的头数较少天数 较多天数草的生长速度 对应牛的头数较少天数 ；原先

8、的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；吃的天数原先的草量 牛的头数草的生长速度 ；牛的头数原先的草量吃的天数草的生长速度（三）牛吃草的变式题“ 牛吃草” 问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有懂得了“ 牛吃 草” 问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题（四）多块草地的牛吃草问题 多块草地的 “ 牛吃草” 问题,一般要将草地面积变得统一,一般情形下可以找多块草地面积的最小公倍数,这样可以躲开小数分数运算,但假如数据较大时我们一般把面积统一为“ 1” 相对会简洁些；九、工程问题工程问题,究其本质是运用分数应用题的量率对应关系,即用对应分率表示工作总量与工

9、作效率,这种方法可以称作是一种“ 工程习惯”,这一类问题称之为“ 工程问题”；1.解题关键是把“ 一项工程” 看成一个单位,运用公式：工作效率 工作时间 =工作总量,表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率；2.利用常见的数学思想方法,如代换法、比例法、列表法、方程法等；抛开“ 工作总量”,和“ 时间” ,抓住题目给出的工作效率之间的数量关系,转化出与所求相关的工作效率,最终利用从前的假设“ 把整个工程看成一个单位”题求的是时间；有的情形下, 工程问题并不表现为两个工程队在,求得问题答案,一般情形下,工程问“ 修路筑桥、 开挖河渠” ,甚至会表现为 “ 行程问题” 、“ 经

10、济价格问题” 等等,工程问题不仅指一种题型,更是一种解题方法；十、浓度问题 将糖溶于水就得到了糖水,糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值打算的糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度,这个比值一般我们将它写成百分数其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液不光是糖水中存在着浓度,我们日常生活中的盐水、酒精等溶液只能够都存在着浓度的问题浓度问题相关公式：溶液溶质溶剂 ；浓度溶质100%溶质100%溶液溶质溶剂常用方法：抓不变量：一般情形下在经济问题中成本是不变量,浓度问题中溶剂是不变量,我 们可以用画图来分析；方程法：对于经济浓度问题,采纳方程来求解是简便、有效的方法；十字交叉法： 甲溶液浓度大于乙溶液浓度 ；

11、形象表达：浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时特别有用十一、利润问题 商店出售商品时,为了获得最大的利润,商家总是“ 低进高出”,只有这样才能赚取差 价,这个差价就会产生利润实际上,在商品贸易上的很多数学问题都会涉及到三个 量：成本、利润及定价名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载成本购进商品所需的本钱,又叫进价或成本价；定价商品出售的价格,又叫售价或卖卖价；利润产品定价中高于成本以上的那一部分为了衡量获得利润的大小,通常采纳：售价 成本 利润,利润率利润 100% 售价成本 成本 成本“ 利润百分数”

12、 或“ 利润率” 这个量：100%售价1 100% 由上面的公式仍可以引申出下面两成本个公式：售价售价 =成本 （ +利润率）,成本1+利润率应用题专题学问（练习题 1）1.商店进了 300 支钢笔,每售出 1 支,可获 40%的利润当这批钢笔售出芸时,共获得利润750 元,求每支钢笔的进货价 . 2.商场以每个 3.2 元的价格购进了一批文具盒,每个售价 5 元,仍剩下 80 个没售出时, 除了成本已经获利 500 元问这批文具盒一共有多少个 . 3.人民商厦运来一批彩电,按定价出售可以获利 可获利 2000 元问彩电的成本价共是多少元2.8 万元,假如按定价的九五折出售,就仍 . 4.红星

13、商场进了一批玩具,六月一日这天以定价的八折出售,当天售出的玩具仍可获得 10%的利润,问这批玩具定价时的利润是百分之几 . 5.一批商品,依据能获得 50%的利润定价,结果只销掉了 70% 的商品为尽快将剩下的商品销售出去, 商店打算打折出售,这样所获得的全部利润是原先能获利润的 82%问剩下的商品打了多少折出售. 8%,问应加入多少克水. 6.有 300 克浓度为 10% 的盐水现在要将这盐水的浓度变为7.要从含糖 16%的 20 千克糖水中蒸去水分,制出含糖20%的糖水,问应当蒸去多少千克水名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - -

14、 - - - 学习必备 欢迎下载分. 8.要配制浓度为20%的硫酸溶液1000 克,需要用浓度为18%和 23%的硫酸溶液各多少克. 9.大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的 2 倍,大瓶酒精溶液的浓度为为 35%将两瓶酒精溶液混合后,酒精溶液的浓度是多少 . 20%,小瓶酒精溶液的浓度10. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中,纯酒精的含量分别占 48% 、 62.5% 和2已知三缸酒 3 精溶液总量是 100 千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量三缸溶 液混合后,听含纯酒精的百分数将达 56%,那么,丙缸中纯酒精的量是多少千克 . 1997 年学校数学奥林匹克预赛 C卷第 12 题 应用

15、题专题学问应用题练习（答案）练习题 11. 7.5 2. 500 3. 49.2 4. 37.5 5. 8 6. 75. 7. 4 8. 400 9. 25 10. 12 练习题 2 1. 6 2. 16 3. 60 4. 2 名师归纳总结 5. 655分钟,55格, 1 圈55格第 5 页,共 17 页111111- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6. 4 月 2 日 9 时 7. 32 8. 41, 80, 85, 164 9. 9 10. 1970 练习题 31. 88 2. 10 3. 6 4. 90 5. 32 6. 8 7

16、. 37 8. 6 9. 25 10. 20 11. 17 12. 蜘蛛 4 只,蝉 8 只,蜻蜓 6 只 13 70 14 3 15 15 16 11 17 20 18 106 19 170 20 36 21. 2 6060）（111）422. 9 23. 35 24. 54 25. 45 26. 39 27. 200 28. 93 29. （220530. 10 竞赛篇1150 名师归纳总结 2. 20:39第 6 页,共 17 页3. 57 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 7 学习必备欢迎下载5. 7 6. 3, 157. 80.2 兆8

17、. 50%9. 6 10. 2 11. 102 12. 99 应用题专题学问（练习题2）13. 753 14. 17 15. 34 16. 10 17. 12.25 18. 60 19. 3 20. 2.70 11. 甲瓶中有纯酒精 11 升,乙瓶中有水 15 升,第一次将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中,使酒精和水混合其次次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中这样,甲瓶中的纯酒精含量为 62.5%,乙瓶中的纯酒精含量为 25%问其次次从乙瓶倒人甲瓶的混合液是多少升 . 12. 李明和王林在周长为 400 米的环形跑道上练习跑步,李明每分钟跑 200 米,是王林每分钟跑的 8 ,假如两人从同一地点动身

18、,沿同一方向前进,问至少要经过几分钟两人才能相9遇. 13. 从 360 米长的环形跑道上的同一地点向相同方向跑步,甲每分钟跑 305 米,乙每分钟跑名师归纳总结 275 米,两人起跑后,问第一次相遇在离起点多少米处. 第 7 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载14. 绕湖一周是 21.1千米,小明和小华从湖边同一地点同时相背而行小明以每小时 4.6千米的速度每走 1 小时后就休息 5 分钟,小华以每小时 5.4 千米的速度每走 50 分钟后就休息10 分钟,问两人动身后多少小时相遇 . 15. 12 点整时,钟面上的

19、时针、分针和秒针刚好重合那么,再过多长时间,钟面上的时针和分针再次重合 .重合时,时针、分针分别走了几圈几格 . 钟面一圈分成 60 格 16.有一个台式钟, 在 3 月 29 日零时比标准时间慢4 分半,它始终走到4 月 5 日上午 7 时,. 比标准时间快3 分钟,那么这个台钟所指时间是正确的时刻在几月几日几时17.小红和妈妈的年龄加在一起是40 岁, 妈妈年龄是小红年龄的4 倍, 小红有 _岁,妈妈有_岁. 370 个零件 , 假如把甲做的个数加2, 乙做的个数减3,18.甲、乙、丙、丁四个人一共做了丙做的个数乘2, 丁做的个数除以2, 四个人做的零件个数正好相等, 问四个人各做多少个零

20、件 . 19.叔叔比小华大20 岁,明年叔叔的年龄是小华的3 倍,小华今年 _岁. 20.女儿今年 1994 年 12 岁,妈妈对女儿说： “ 当你有我这么大岁数时,我已经60 岁喽 . ”问：妈妈 12 岁时,是哪一年？应用题专题学问应用题练习（答案）练习题 11. 7.5 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 500 3. 49.2 4. 37.5 5. 8 6. 75. 7. 4 8. 400 9. 25 10. 12 练习题 2 1. 6 2. 16 3. 60 4. 2 5. 655分

21、钟,55格, 1 圈55格1111116. 4 月 2 日 9 时 7. 32 8. 41, 80, 85, 164 9. 9 10. 1970 练习题 3 1. 88 2. 10 3. 6 4. 90 5. 32 6. 8 7. 37 8. 6 9. 25 10. 20 11. 17 12. 蜘蛛 4 只,蝉 8 只,蜻蜓 6 只 13 70 14 3 15 15 16 11 17 20 18 106 19 170 20 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21. 2 学习必备欢迎下载22. 9 6060）（

22、111）423. 35 24. 54 25. 45 26. 39 27. 200 28. 93 29. （220530. 10 竞赛篇1150 2. 20:393. 57 4. 7 5. 7 6. 3, 157. 80.2 兆8. 50%9. 6 10. 2 11. 102 12. 99 应用题专题学问（练习题3）13. 753 14. 17 15. 34 16. 10 17. 12.25 18. 60 19. 3 20. 2.70 21. 五位老人的年龄互不相同,其中年龄最大的比年龄最小的大为 85 岁,其中年龄最大的一位老人为 _. 6 岁,已知他们的平均年龄名师归纳总结 - - - -

23、- - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22.今年父亲的年龄为儿子的年龄的学习必备欢迎下载2 倍,儿子今年4 倍,20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的_岁；23.今年爷爷 78 岁,三个孙子的年龄分别是27 岁, 23 岁, 16 岁,经过年后爷爷的等于三个孙了的年龄的和；24.四个人年龄之和是77 岁,最小的 10 岁,他与最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁,那么最大的岁数是_；25.有甲、乙、丙三个人,当甲的年龄是乙的2 倍时,丙是22 岁；当乙的年龄是丙的2 倍,甲是 31 岁；当甲 60 岁时,丙是 _岁；26. 甲、乙、丙、丁四人现在的

24、年龄和是 64 岁,甲 21 岁时,乙 17 岁；甲 18 岁时,丙的年龄是丁的 3 倍,丁现在的年龄的 _岁；27.今年,小明的父母年龄之和是小明的6 倍,4 年后小明的父母亲年龄之和是小明的5 倍,已知小明的父亲比他的母亲大2 岁,那么,今年小明父亲_岁；28. 有甲、乙、丙三人,丙的年龄是甲年龄的龄之差的 1 ,丙今年 _岁；33 ,乙今年 14 岁,又知丙的年龄是甲、乙年 16名师归纳总结 29.爸爸在过 50 岁生日时, 弟弟说：“ 等我长到哥哥现在的年龄时,那时我和哥哥的年龄之第 11 页,共 17 页和正好等于那时爸爸的年龄；” 那么哥哥现在_岁；- - - - - - -精选学

25、习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载30. 甲对乙说：“ 当我的岁数是你现在的岁数时,你才 5 岁；” 乙对甲说： “ 当我的岁数是你现在的岁数时,你将 50,” 那么甲现在 _岁,乙现在 _岁；31.六年级同学乘汽车到某地旅行,买车票 99 张,共花 28 元,其中单程票每张0. 2 元, 往返票每张 . 4 元；那么单程票和来回票相差_张；32.三种昆虫共18 只,它们共有20 对翅膀 116 条腿, 其中每只蜘蛛是无翅8 条腿, 每只蜻蜓是 2 对翅膀 6 条腿,蝉是1 对翅膀 6 条腿,问这三种昆种各多少只？33. 启蒙书社五天内卖出 和共 120 本； 第本

26、 5 元,每本 3. 75 元,营业员统计的结果说明：这五天所卖 的收入比卖的收入多162. 5 元,这五天内启蒙书社卖出的和 各多少本？34.王村学校举办数学竞赛,共10 道题,每做对一道题得10 分,每做错一道题倒扣2 分,小明得了 64 分,他做错了几道题？35.某次数学竞赛,共有20 道题,每道题做对得5 分,没做或做错都要扣3 分,小聪得了60 分,他做对了 _道题；36.某学校举办一次数学竞赛,共15 道题,每做对一题得8 分,每做错一题倒扣4 分,小明共得 72 分,他做对了 _道题；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - -

27、- - - - - 学习必备 欢迎下载37. 春风学校 3 名云参与数学竞赛,共这 3 名同学都回答了全部的题,小明得了人一共答对了 _道题；10 道题,答对一道题得 10 分,答错一道题扣 3 分,87 分,小红得了 74 分,小华得了 9 分,他们三38. 箱子里面有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的 3 倍多 2 只,每次从箱子里取出 7只白球, 53 只红球,那么,箱子里原有红球数 _只；39. 原有男、女同学 325 人,新学年男生增加 25 人,女生削减 5% ,总人数增加 16 人,那么现有男同 _人；40.一根木料长21 米,把它据成3 米长的一段,每据一段用6 分钟,共用 _

28、分钟；41.科学家进行一项试验,每隔五小时做一次记录；做第十二次记录时,挂钟时针恰好指向9,问做第一次记录时,时针指向几？42.从运动场一端到另一端全长96 米,从一端起到另一端每隔4 米插一面小红旗；现在要改成每隔 6 米插一面小红旗,问可以不拔出来的小红旗有多少面？43.有一块三角形地,三条边分别为120 米、 150 米、 80 米,每 10 米种一颗树,那么三条边上共种 _棵树；44.园林工人要在周长300 米的圆形花坛边等距离地栽上树；他们先沿着花坛的边每隔3名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 米挖一个坑

29、,当挖完学习必备欢迎下载5 米栽一颗树；这样,他们仍30 个坑时,突然接到通知：改为每隔要挖多少个坑才能完成任务？45. 四年级三班上操正好排成人数相等的三行,那么这个班有同学 _人；小明排在中间一行, 从前从后数都是第八个；47.46.四年级三个班的同学在河堤上种了一排树共80 棵；从左往右数, 第 58 棵起往右数都是一班种的；从右往左数,第63 棵起往左都是三班种的；那么二班种了_棵；在田径运动会上, 甲、乙、丙三人沿 400 米环形跑道进行800 米跑竞赛 当甲跑完 1 圈时,乙比甲多跑 1 圈,丙比甲少跑 1 圈假如他们各自跑步的速度始终不变那么,当乙到7 7达终点时,丙离终点仍有

30、_米. 48. 六 1班和六 2 班同学买同一种电影票六 1 班 48 人共付 16 5 4 元,六 2 班共付了 15 4元,问六年级两班共有多少人 . 49. 某运输队运一批大米第一天运走总数的 1 多 60 袋,其次天运走总数的 5 1 少 60 袋仍 4剩下 220 袋没有运走；这批大米原先一共有多少袋？ 只列式,不运算 1正式竞赛50.某市派出 60 名选手参与 1998 年“ 贝贝杯” 少年田径邀请赛,其中女选手占4名师归纳总结 时,有几名女选手因故缺席,这样就使女选手人数变为参赛选手总数的2正式参赛的女选第 14 页,共 17 页11手只有名- - - - - - -精选学习资料

31、 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载应用题专题学问应用题练习（答案）练习题 11. 7.5 2. 500 3. 49.2 4. 37.5 5. 8 6. 75. 7. 4 8. 400 9. 25 10. 12 练习题 2 1. 6 2. 16 3. 60 4. 2 5. 655分钟,55格, 1 圈55格1111116. 4 月 2 日 9 时 7. 32 8. 41, 80, 85, 164 9. 9 10. 1970 练习题 3 1. 88 2. 10 3. 6 4. 90 5. 32 6. 8 7. 37 8. 6 9. 25 10. 20 11. 17 12. 蜘

32、蛛 4 只,蝉 8 只,蜻蜓 6 只 13 70 14 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载15 15 16 11 17 20 18 106 19 170 20 36 21. 2 6060）（111）422. 9 23. 35 24. 54 25. 45 26. 39 27. 200 28. 93 29. （220530. 10 竞赛篇1150 2. 20:39 3. 57 4. 7 7 5. 6. 3, 15 7. 80.2 兆 8. 50% 6 9. 10. 2 11. 102 名师归纳总结 12. 99 第 16 页,共 17 页13. 753 14. 17 15. 34 16. 10 17. 12.25 18. 60 19. 3 20. 2.70 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 17 页,共 17 页- - - - - - -