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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一般物理学教程热学 秦允豪编习题解答 第一章 导论 设肯定容气体温度计是按摄氏温标刻度的,它在下的冰点及下水的沸点时的压强分别为 和,试问 1当气体的压强为时的待测温度是多少？2当温度计在沸腾的硫中时下的 硫的沸点为 ,气体的压强是多少？解：1t i0C,Pi0 .0405MPa；Cts100C,Ps0 .0553MPaC ,tpP,ktgtstiP sP itabPtvtikPPtitstiPP摄氏PP100P sPiP sP0. 01010 .0405100C3.04100C205.4C0.05530. 04051 .482由tvPP100
2、CP sP iPPP sPtvC1004 .051041.48104444.5 C100C10.6286104Pa1.06105PaN. m2有一支液体温度计,在下, 把它放在冰水混合物中的示数t0； 在沸腾的水中的示数t0 ；试问放在真实温度为的沸腾的甲醇中的示数是多少？假设用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为,就乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范畴内,这支温度计的读数可认为是精确的估读到分析：此题为温度计的校正问题；依题意：大气压为为标准大气压；冰点.4ti0C,汽点t s100C,题设温度计为未经校证的温度计, ti0 .3C, t s101C,题设的温度计在 1标准温度为t P
3、66 9.C,求示数温度 Pt.Pt.2当示数为t P34 . 7C,求标准温度解： x 为测温物质的测温属性量名师归纳总结 设tt是等分的,故txx是线性的 ,txx第 1 页,共 13 页sitptixx i 1对标准温度计tstix sxittxx i 2pi非标准温度计tst ix sxi- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tptitpti1、2两式得：t s t i t s t i 3t p t it p t s t i t i 1、示数温度：t s t i66 . 9 0101 4. 0 3. 0 3. 68 . 01 C100 0答案67
4、. 7 Ct p t i t p t s t i t i2、真实温度 t s t i 34 . 7 .0 3100 0 0 34 . 41 C101 4. 0 . 3答案34 4. C3、 1两曲线交汇处可认为 t p t p ,代入 3t p 0 t p 0 . 3 t p 0 3.100 101 . 4 0 . 3 101 . 7,101 . 7 t p 100 t p 301 . 7 pt 30,t p 17 . 65 C2两曲线对 ix相同的点距离为 0 1. C 可视为精确t p 0 t p 0 . 3 0 . 1 t p 0 . 2B 上靠 0.1 100 101 4. 0 . 3
5、 101 . 7101 . 7 t p 100 t p 20,1 . 7 t p 20,t p 11 . 76 11 . 8 Ct p 0 t p 0 3. 0 1. t p 0 . 4B 下靠 0.1 100 101 . 4 0 3. 101 . 7,t p 23 5. C故 11 . 8 C t 23 . 5 C对铂电阻温度计,依题意：在 13 . 803 K 961 . 78 C 温区内,w t 与 t 的关系是不变的2即：w t 1 At Bt 1R tw tR 0,R 0 0 C,R t 11 . 000；15 . 247,28 . 887代入 1式名师归纳总结 冰融熔点1AtBt2
6、1A0CB0C2111 2第 2 页,共 13 页11100A10000 B.03861水沸点1444. 67A444.672B28.8872. 626.67 3111444 . 67A197731 . 41 B2 . 6261444 . 67A197731 . 41 B.16261解 2444. 67102A444. 67104B0. 3861444解 3444.67102A444. 67104B171.6871 4444.67102A1977.3141104B162.61 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 41532. 6441104 B9
7、.0771已知：B5.9225107C2答案：5. 919.107C52A3. 920103C2lgR ablgRa1.16,b0. 675T求：当R 1000时,T.解：令XlgRlg1000lg1033TaX21. 1633234.01 K已知：bX0. 67597810PaP 00 .102MPa1 .02105PaP0 .997105Pa,h80 mm,气压计读数P0求：P 对应的实际气压P 0.解：以管内气体为讨论对象P 1TP 0lP1. 020 .9975105Pa0. 023105Pa10580s94 . 255 sV 1hs80 s0. 978105P 0760mmHg0.9
8、78P 2P 0Ps0.99710V 2lh7601 1 V 1. 013 10P 2 V 251.013105可视为CP名师归纳总结 0. 023105 80sP 00. 97810594.2555, 每 次 抽 出 气 体 体 积第 3 页,共 13 页P 00.998105Pa1 .0105N. m2已 知 ： 初 始 体 积V02 .0 l,P 00. 101 MPa1. 01105Pav20201l,nt,Pt133Pa,TC；40020求：抽气经受的t.时间解：n1P 1V0V0P 0,P 100P 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2名
9、师归纳总结 n2P 2V0V0P 1,P 200P 100P 0第 4 页,共 13 页 nP tV0V0P n1,P tVV0P n1VV0nP 000P tV 0nVV0t,lnPttlnV 0P 0V 00P 0V 0t1lnlnPP 01ln1331ln1 . 317103.067分40 s1013 10V 0V 0400ln2400ln2ln2 . 0520 . 05解：1活塞移动,体积膨胀至VTVV,压强由P 降到 P 1由玻意耳定律TCn1P 0VP 1VVP 1VVVP 0n2P 1 VP 2VVP 2VVVP 1VVV2P 0第 n 次为PVVVnP 0PVVVnP 0nln
10、lnP 0P ln P 0PV ln 1 VV 1t,排气管中气体排除过程与抽气过程类似,但压强间断减低；当运转速VV2令n度加快,亦可认为每次排气量很小,VV,即V1,由 1式VPP 0VVVt或lnPtln1V 2P 0V按ln1x幂级数绽开式ln1xx1x21x31x41n 1xn1x1234nln1VV1V2 略去二阶无穷小之后的无穷小量VV2Vln1VV 3VV3式代入 2：lnPtVCtCVP 0VV- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即：PP 0eCtP 0expCtVV已知：1被充氢气球P1 atm,V,566m3；102m3；.8 kg
11、；V 05.66充气罐P 01.25MPa2气球上升,t0CT273 . 15 K,M12求：1充气罐个数； 2处,悬挂重物质量；解：1设要 n 个气罐,就V 总5. 66102nm3,在标准状态下,答案：667.3 kgP.010325 MPa,且 T 不变1020.1013255 .66102n1. 255. 66n5.66n881.7个gM0g2悬重MgFGgVGP 0 V0RT0MP 0 V 0G15663 10229 . 810312 . 8753 .0412 .8RT 0.82010273 . 15740.27kg已知：如下图；求：开塞后,气体的压强；分析： 1连通管很细,可认为“
12、 绝热”2A 、B 分置“ 大” 热源与冷库可认为恒温名师归纳总结 1PV1P3设初态两边摩尔数为1 、2 ,末态为1 、第 5 页,共 13 页2 ,且 iiRT 11P 1 V 1解 ： 1 P 1 V 11RT 1RT 1PV2P 2V 22RT 22P 2 V22RT2RT 2未态联通强压弛豫时间PT,故C2由iiP 1 V 1P 2 V2PV 1V 2RT 1RT 2RT 1T 2P 1 V 1P 2V 2PT 1T 2P 1 V 1T 2P 2 V 2T 1V 1V 2V 1T 2V 2T 1T 1T 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - .
13、0533105.0 252530 . 201050 . 40373名师归纳总结 0 . 252534.037330 1 、0 2 ,第 6 页,共 13 页33 .7129 .8410563 . 555 100 . 29913105Pa63 . 25149 2.212 . 45.2 994 10PaN. m2答案：2 .98104Pa已知：N2P 11 0.105N. m2,V 105.m3,压入V0.2m3O 2P 21.0105N. m2,V0 m3求：混合气体压强P 和分压强iP解：1氮气等温变化V0V,其压强为分压强P 1aP 1 V 1P 1VP 1P 1V 1.101050 . 5
14、2 5.10 5N. m2VbO 气分压强P 21.0105N. m22混合气体压强由道尔顿分压定律PP2 5.5 10.1 0105.3 5105N. m2已知：标准态空1 .293kg. m3、11. 429kg.m3、21 .251 kg. m求：10 P N 2.2氮气的质量百分比解：设空气中氧、 氮分压强为0 1P、0 P ,把氮或氧排除后剩下的氧或氮的分密度为在标准状态下空气纯氧、纯氮的密度分别为、1、2 ,压强为 P 依题意00 1120P10P2121P2P 2PP 100 P 2 3（1）由 1式、2式：001P 12P 2 4PP123式、4式化简得：P 212P1 . 4
15、291 .2931 .0110511 . 4291 .2512质量百分比1361.011050. 772105N. m2178P0m iRTPMRTiiVVP0m im iPiMiMm iPi0 . 7725 102810373 . 79 %74 %MP10531 . 012910- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - NOT ：1、1、2 是空气、纯氧、纯氮密度；独立存在为标准态2其次问求法中,为估算,严格地考虑各种成份298.103kg.mol1此题只存在N 、O 时,因求解或另用它法；一端开口、横截面积到处相等的长管中充有压强为P 的空气；先对管子加热
16、,使从开口端温度 1000K 匀称变为闭端200K 的温度分布, 然后把管子开口端密封,再使整体温度降为100K,试问管中最终的压强是多大？分析：1如图,设管管长为L,横切面积为A ,i 处取长度为dx 的管长,就dVdxA,可认为dx 内温度皆为T变量；2X 方向单位长 度 温 度 的 变 化 为dmdTT800x200800xdx（2）L Li 处温度为800T x 1000 LL解： 1 dV 内气体质量LPdVdmRTxdmPAdxRTx名师归纳总结 MdmARPLdxARPL2000Tx0留意到积分dxb1lnaxbcaxaIL200dxLln800x200L0800 x800L00
17、 .20P 0第 7 页,共 13 页lLln1000Lln200Lln5MAR P 0Lln5800800800800P2开端密封, M 不变,降温度为100K,终态压强为就由：P VMRTVLAPRTARPLln5TP 0ln5100Pln5AL800800800即：P0 .20P 0解：设沉子质量为M ,Vx是沉子在水深x 处体积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 初态：FMggV0MV 0 1下沉 x 处：以封密为讨论对象,T CP 0 V 0V xPV C P 0 V 0 2 P 0 gx V x 或 2 P 0 gx 2NOT ：此时忽视沉子
18、内水面上升所产生的静压 P gh 2P 0dv P 0 V 0V 0 gV 0 g下沉中,某时刻 t ,由 F ma dt 2 P 0 gx2 v dvdt 2 gv 2 P 01 gvgx 2 P2 0P 0 dv 2dt 2 g dxdt 2 P 0 d ln 1dt 2 gxP 02 2 P 0 gxv 2 gx ln 12 P 0估算水分子质量、水分子直径、n 、斥力作用范畴的数量级；3m 18 1023 3 . 0 10 26kg解：1N A 6 . 02 101名师归纳总结 2d243NA321 . 92510103 . 851010.391010m310m；J第 8 页,共 13
19、 页3nmnmNA1 .01036.0210233.31028m18103104排斥力的作用范畴可认为是：两分子接触时质心间距离rd3.9水的汽化热l V2257KJkg1.681020解：1水分子相互作用势能的数量级lMlVlVlVlV18103kgmol12257 KJkg1.6 7711020JNNA.60223 10mol12两分子间万有引力势数量级fGm 1m 2r2EPrNAfrdrGm 1m 226kgGr6 .671011m3s2kg1rm181031010m3 . 0106 . 0223 10EPr6 .67101130.102621. 541053J1010- - - -
20、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分子力不是来自万有引力；错误m 1m 2r2注：答案30.1043Jm3105KT373 K,P0 . 101 MPa1 atm,v1.67103m3g,lV2. 25106Jkg1解：1PnkTnP10. 101 MPa.11 .011053731. 961025kT. 3810233733810231025答案：2.9721n v,vv23RT62.41027m2s1答案：2.51027或1nv2n33 RT4 .151027m2s1432 .41027m2s1动态平稳43kT7. 721021J2每个分子逸出的能量为： 水蒸化热
21、Vl1 g水分子逸出需能量ElVmlVNA6. 731020J故： E,即分子逸出所需能量大于分子平均平动能；飞船小孔2104m限度,适用于泻流情形1按v泻9kT5 .4102m/s8m1.61v23RT5 .01102m/s2按v 地2gR 地1 . 12104m/s 对应温度H21. 01104K、O2v月2g月R 月20 .17g地0. 27R 地12.4103m/s2故：所给答案：9.41019s1可疑；应用 A1 6v nB1nv4解：1形成单位面积的分子数单层,密排NA.314110102.1 4151910 1 /2 mr21 . 52名师归纳总结 - - - - - - -第
22、9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 1nv1P3RT1.1 3310238 . 31573121 . 3810235733210366kT11 .68210186 .6810201 611.2410201.873102061nv2 .8110201答案：0 . 06 SB4. 08S0. 7554101t1N3t2N0. 5035100. 05S球形容器内抱负气体压强的推导证明： 1、速度为iv的一个分子一次碰撞的冲量iI1i2mvicosiimv2 itIi1mvicosimvicosIi1Ii12mvicosittvi2、t 一次碰撞时间,及次数tl2
23、Rcosizt2Rcosiv iicosi2vitit内碰撞冲量Ii2mvRcosR1nm v24、PItmNv241214N3m v2ARR3R3cosi3故：1li2Rcosi, 2z2Rvii,3Ii12mvcos解：视正放形墙为二维系统,边长为l ,某球速度为iv1单位时间与单位长度边碰球数或1nvdtdldNdAN1nivixdtdlnv 14对速度为iv的分子,按等几率假设ddN1nividtdl4对全部速度的分子i1niv i14442按气体分子运动论的观点,小球碰撞可视为微观运动的模拟名师归纳总结 PdI1n vdtdl2m v1nmv2第 10 页,共 13 页4dtdldt
24、dl2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PFFv2l 2SlF1 2nmPlNOT ：a其中单位面积体积模拟小球数nN1032 .51021m220m2,l24bv22 v 依题意ENN1m v22v22E231003200 3mN1010F1103103200250N23槽内滚球数密度单位面积数,在过程中是变量nN2l由 1式dN1nvDdt dt 内通过小孔外射的小球数41NvDdtD 为小孔直径4l2N2dN1DvtdtlnN21DvtN 14l2N 1l20N4t4lnN 1l24ln103416ln2160.0. 69378.4sN2500d
25、v1022009101021414真空管灯丝半径r2 .0104m,长L6102m,每个分子截面积A真空管容积V25106m3,灯丝加热至100C；全部气体逸出；求：P.解：PnkTNkTN 为逸出分子数VNS整个灯丝外表积S2rLAP2rLkT23.142 .010461021 .381023373VA25106910203 .87910250. 1724N. m2答案：172 Pa2.251024O ,100kgm3,P10 . 1 MPa,a1. 36101m6Pamol2,b32106m3mol1M解：1V,MV由名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学
26、习资料 - - - - - - - - - PM2aVMbMRTTP2aMbR22V2名师归纳总结 101.106100221.36110132103321060. 0393lm第 12 页,共 13 页321031008 .3110.11061. 32810632105321068.3111.4281062.88T104R396.1 K10632103389.0K8. 312PVMRT,P10.11008. 31已知：标准态下氮V22 . 4 l求：1 P,Vv0.；2d.；3Pa.v2解：且知b39.31106m3mol11VPv0b4NAv39.31106m30.0393103m3答案：
27、0.0393103m32d.由上式v4b4d3NA3211d4bA32d23 bA3NN139 . 31106122339.3110614332326 .0210233.答案：3.1101046 . 02101103 .1191029.0 5465103.1 091010m0. 6781010m 3Pa1. 39010121. 390101903.MPav20 .039310315.44491010答案：91 2.MPa1米势：EPrABrmrnfEPrmAnB0r1rm1rn1r 0nBnmmA- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - EPr 0BmAnnmAnAnmmnBnB名师归纳总结 （3）勒纳琼斯势sEPrt0r0s2r0t0,且s2 t2 tr012 tr010,第 13 页,共 13 页