《放宽基本假定的回归模型序列相关性.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《放宽基本假定的回归模型序列相关性.ppt（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、放宽基本假定的回放宽基本假定的回归模型序列相关性归模型序列相关性现在学习的是第1页，共34页5.2 序列相关性序列相关性一、序列相关性的概念一、序列相关性的概念二、序列相关性的原因二、序列相关性的原因三、序列相关性的后果三、序列相关性的后果四、四、序列相关性的检验序列相关性的检验五、五、序列相关性的解决方法序列相关性的解决方法现在学习的是第2页，共34页序列相关（序列相关（serial correlation），又称自相关），又称自相关（auto correlation）是指总体回归模型的随机扰）是指总体回归模型的随机扰动项之间存在相关关系，即不同观测点上的误差动项之间存在相关关系，即不同观测
2、点上的误差项彼此相关。项彼此相关。一、序列相关的概念一、序列相关的概念现在学习的是第3页，共34页一阶序列相关可以表示为一阶序列相关可以表示为：其其中中：被被称称为为一一阶阶自自相相关关（自自回回归归）系系数数（first-order coefficient of autocorrelation）；）；i是是满满足足以以下下标标准准的的OLS假假定定的的随随机机干干扰扰项项，满满足足诸诸如：如：此时不难验证此时不难验证 E(i i+1)0 i=1,2,n i=i-1+i -1 1且且 不为不为0 由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型
3、中，因此，本节将常用下标此，本节将常用下标t代表代表i。常见的自相关形式是常见的自相关形式是一阶序列相关一阶序列相关现在学习的是第4页，共34页一阶自相关下，自相关的性质可以用自相关系数的一阶自相关下，自相关的性质可以用自相关系数的符号判断符号判断 即即 为负相关，为负相关，为正相关。为正相关。当当 接近接近1 1时，表示相关的程度很高。时，表示相关的程度很高。自相关是序列自相关是序列 自身的相关，因随机误差项自身的相关，因随机误差项的关联形式不同，当然可以具有不同的自相关形式。的关联形式不同，当然可以具有不同的自相关形式。现在学习的是第5页，共34页一般地，如果一般地，如果 之间的关系为之间
4、的关系为其中，其中，为经典误差项，则称此式为为经典误差项，则称此式为 阶自回归阶自回归模式，记模式，记 。如前所述，在经济计量分析中尤其是对于宏观如前所述，在经济计量分析中尤其是对于宏观问题，一阶自回归形式问题，一阶自回归形式是最常见的形式。是最常见的形式。现在学习的是第6页，共34页 大多数经济时间数据都有一个明显的特点大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性惯性，表，表现在时间序列不同时间的前后关联上。现在时间序列不同时间的前后关联上。由于由于消费习惯消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关）。现序列相关性（往往是正相关）
5、。例如，例如，绝对收入假设绝对收入假设下下居民总消费函数模型居民总消费函数模型：Ct=0+1Yt+t t=1,2,n 1 1、经济变量固有的惯性、经济变量固有的惯性二、序列相关产生的原因二、序列相关产生的原因现在学习的是第7页，共34页 2 2、模型设定的偏误、模型设定的偏误 所谓模型所谓模型设定偏误设定偏误（Specification error）是指）是指所设定的模型所设定的模型“不正确不正确”。主要表现在模型中丢掉。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。例如例如，本来应该估计的模型为，本来应该估计的模型为 Yt=0+1X1t+2X
6、2t+3X3t+t但在模型设定中做了下述回归：但在模型设定中做了下述回归：Yt=0+1X1t+1X2t+vt因此，因此，vt=3X3t+t，如果，如果X3是序列相关的，则是序列相关的，则模型模型出现出现序列相关问题。序列相关问题。现在学习的是第8页，共34页 3 3*、数据的处理方法、数据的处理方法 例如：例如：季度数据季度数据来自来自月度数据月度数据的简单平均，这种平均的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。现序列相关。还有就是两个时间点之间的还有就是两个时间点之间的“内插内插”技术往往导致随机技术往往导
7、致随机项的序列相关性。项的序列相关性。在实际经济问题中，有些数据是通过已知数在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生成的数据与原数据间就据生成的。因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。有了内在的联系，表现出序列相关性。现在学习的是第9页，共34页 例如，随机扰动项本身包含了随机因素例如，随机扰动项本身包含了随机因素的影响，而随机因素常常具有持续性，的影响，而随机因素常常具有持续性，例如战争、社会动乱、灾害等。例如战争、社会动乱、灾害等。序列相关性在时间序列模型中经常出现。序列相关性在时间序列模型中经常出现。4 4*、其它原因、其它原因现在学习的是第1
8、0页，共34页计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS估计模型参数，大致会产生和异方差性类似的估计模型参数，大致会产生和异方差性类似的不良后果：不良后果：1、参数估计量非有效、参数估计量非有效 OLS估计量仍然估计量仍然具有具有无偏性无偏性，但，但不具有不具有有效性有效性 这是因为在有效性证明中同时利用到同方差和相互独这是因为在有效性证明中同时利用到同方差和相互独立的假设立的假设 E()=2I三、序列相关性的后果三、序列相关性的后果现在学习的是第11页，共34页2、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，在
9、变量的显著性检验中，构造了构造了t统计量统计量同样，在高斯同样，在高斯-马尔科夫假设下用来做假设检验的马尔科夫假设下用来做假设检验的其他统计量都失去意义。其他统计量都失去意义。其中，方差的估计也是建立在其中，方差的估计也是建立在的同方差和的同方差和相互独立性的基相互独立性的基础础上（上（P69）。如果出）。如果出现现了序列了序列相关性，估相关性，估计计的的 会出会出现现偏偏误误，t检验检验失效。失效。现在学习的是第12页，共34页3、模型的预测精度降低、模型的预测精度降低 一一方方面面，由由于于统统计计检检验验失失效效，回回归归变变量量的的解解释力打上问号；释力打上问号；所以，当模型出现序列相
10、关性时，将导致预所以，当模型出现序列相关性时，将导致预测区间偏大或偏小，预测功能失效测区间偏大或偏小，预测功能失效。现在学习的是第13页，共34页四、序列相关性的检验四、序列相关性的检验 然然后后，通通过过分分析析这这些些“近近似似估估计计量量”之之间间的的相相关关性性，以以判判断断随机误差项是否具有序列相关性。随机误差项是否具有序列相关性。序列相关性序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同：检验方法有多种，但基本思路相同：现在学习的是第14页，共34页1、图示检验法、图示检验法图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回归模直接用普通最小二乘法估计参数
11、，求出残差归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项项 ，作为作为 随机项的估计，再描绘随机项的估计，再描绘 的散的散点图，根据散点图来判断点图，根据散点图来判断 的相关性。的相关性。现在学习的是第15页，共34页 与与 的关系的关系绘制绘制 的散点图。用的散点图。用 作为散布点绘图，如果大部分点落在第作为散布点绘图，如果大部分点落在第、象限，表明随机误象限，表明随机误差项差项 存在着正自相关。存在着正自相关。现在学习的是第16页，共34页如果大部分点落在第如果大部分点落在第、象限，那么随机误象限，那么随机误差项差项 存在着负自相关。存在着负自相关。et-1et et与与et-1的关系的关系
12、现在学习的是第17页，共34页DW检验是检验是J.Durbin(杜宾杜宾)和和G.S.Watson(瓦森瓦森)提出的一种提出的一种检验方法。检验方法。lDurbin,J.,and Watson,G.S.Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression,I.Biometrika,1950,(37):409-428.lDurbin,J.,and Watson,G.S.Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression,II.Biometrika,1951,(38):
13、159-179.DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相关问题。这种检验方法是建立经济计量模型中最的自相关问题。这种检验方法是建立经济计量模型中最常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出DW 值。值。2、DW检验法检验法现在学习的是第18页，共34页该方法的假定条件是该方法的假定条件是：（1 1）解释变量）解释变量X非随机；非随机；（2）随机扰动项）随机扰动项 t为一阶自回归形式：为一阶自回归形式：t=t-1+t（3）回回归归模模型型中中不不应应含含有有滞滞后后被被解解释释变变量量作作为为解解释释
14、变变量，即不应出现类似下列形式：量，即不应出现类似下列形式：Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t（4）回归模型含有截距项）回归模型含有截距项现在学习的是第19页，共34页随机误差项的一阶自回归形式为：随机误差项的一阶自回归形式为：构造的原假设是：构造的原假设是：为了检验上述假设，构造为了检验上述假设，构造DW统计量首先要求出统计量首先要求出回归估计式的残差回归估计式的残差 定义定义DW统计量为统计量为：现在学习的是第20页，共34页根据样本容量根据样本容量 和解释变量的数目查和解释变量的数目查DW分布表，得临分布表，得临界值界值 和和 ，然后依下列准则考察计算得到的，然后依下列准则考察计
15、算得到的DW值，以决定模型的自相关状态。值，以决定模型的自相关状态。不不能能确确定定正正自自相相关关无无自自相相关关不不能能确确定定负负自自相相关关42现在学习的是第21页，共34页lDW检验有两个不能确定的区域，一旦检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在值落在这两个区域，就无法判断。这两个区域，就无法判断。lDW统计量的上、下界表要求统计量的上、下界表要求 ，这是因为样，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断出比较正确的诊断lDW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验验l
16、只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量能含滞后的被解释变量 DW检验的缺点和局限性检验的缺点和局限性现在学习的是第22页，共34页可以检验高阶自相关可以检验高阶自相关对于模型对于模型假设不存在如下高阶自相关：假设不存在如下高阶自相关：则有则有 的假设成立。的假设成立。Breusch&Godfrey提出针对此假设的提出针对此假设的检验步骤检验步骤：利用利用OLS法得到原模型的残差序列法得到原模型的残差序列做如下辅助回归，并得到做如下辅助回归，并得到R2利用利用 ，做假设检验，做假设检验其中，其中，n是原模型的观测数，是原模型的观测
17、数，n-p就是辅助回归的观测数就是辅助回归的观测数2、拉格朗日乘数检验（或称、拉格朗日乘数检验（或称BG法）法）现在学习的是第23页，共34页p怎么确定？怎么确定？注：注：实际应用中，一般从低阶的实际应用中，一般从低阶的p=1开始，开始，直到直到p=10左右，若未能得到显著的检验结左右，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。果，可以认为不存在自相关性。如果对应着多个如果对应着多个p值都检测到自相关，看滞值都检测到自相关，看滞后残差项的显著性。后残差项的显著性。最多结合最多结合Akaike和和Schwarz信息准则，选择准则值最小的信息准则，选择准则值最小的（准则值越低，模型越好）。
18、（准则值越低，模型越好）。经验上，对于年份数据，一阶滞后就已足经验上，对于年份数据，一阶滞后就已足够。够。现在学习的是第24页，共34页以下介绍几种解决序列相关性的技术手段，但需要强调以下介绍几种解决序列相关性的技术手段，但需要强调的是，这些手段不应直接套用。的是，这些手段不应直接套用。应当首先考虑产生序应当首先考虑产生序列相关的可能原因并纠正列相关的可能原因并纠正（例如，遗漏变量下努力寻（例如，遗漏变量下努力寻找合适的其它解释变量），才是具有经济意味、放射找合适的其它解释变量），才是具有经济意味、放射思想光辉的正途。思想光辉的正途。主要技术手段主要技术手段:GLS*广义差分法广义差分法五、序
19、列相关性的解决方法五、序列相关性的解决方法现在学习的是第25页，共34页1*、广义最小二乘法（、广义最小二乘法（GLS）这里举异方差且序列相关的例子。这里举异方差且序列相关的例子。对于模型：对于模型：Y=X+Ul为为n阶实对阶实对称正定矩称正定矩阵阵；l如果同方差，如果同方差，则则的主对角线元素相同的主对角线元素相同现在学习的是第26页，共34页现在学习的是第27页，共34页这叫做原模型这叫做原模型的的GLS估计估计现在学习的是第28页，共34页对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。它是将原模型变换为满足经典假设的差分模型，再进它是将原
20、模型变换为满足经典假设的差分模型，再进行行OLS估计。估计。如果原模型如果原模型Y=X+U存在存在p阶自相关：阶自相关：据此，可以将模型变换为：据此，可以将模型变换为：2、广义差分法、广义差分法现在学习的是第29页，共34页对于一元线性回归模型对于一元线性回归模型将模型滞后一期可得将模型滞后一期可得 用用 乘式（乘式（2 2）两边，得）两边，得以最简单的嵌套以最简单的嵌套AR(1)的一元线性回归模型为例的一元线性回归模型为例现在学习的是第30页，共34页(1)-(3),(1)-(3),可得可得式中，式中，是经典误差项。因此，模是经典误差项。因此，模型已经是经典线性回归。令：型已经是经典线性回归
21、。令：则则(4)式可以表示为：式可以表示为：对模型（对模型（5 5）使用普通最小二乘估计就会得到参数估计）使用普通最小二乘估计就会得到参数估计的最佳线性无偏估计量。的最佳线性无偏估计量。缺点是损失样本信息。缺点是损失样本信息。现在学习的是第31页，共34页专题：自相关系数专题：自相关系数的估计方法的估计方法进行广义差分变换的前提是相关形式和进行广义差分变换的前提是相关形式和值都已知。值都已知。相关形式可以利用相关形式可以利用DWDW检验和检验和BGBG检验，检验，值该怎么估计值该怎么估计？（1 1）*一阶自相关一阶自相关大样本下，利用大样本下，利用小样本下，可用小样本下，可用现在学习的是第32
22、页，共34页（2）一阶和高阶自相关都适用）一阶和高阶自相关都适用lCochrane-Orcutt迭代法迭代法如果原模型如果原模型 Y=X+U （1）存在存在p阶自相关：阶自相关：做广义差分将模型变换为：做广义差分将模型变换为：现在学习的是第33页，共34页l步骤一：对原模型步骤一：对原模型(1)做做OLS估计，得到残差序列估计，得到残差序列l步骤二：采用步骤二：采用OLS法估计方程法估计方程(2)的近似方程的近似方程得到得到作为作为 的第一次估的第一次估计。计。l步骤三：将上一步的估计步骤三：将上一步的估计代入到广义代入到广义差分方程差分方程(3)中，对之做中，对之做OLS估计，得到估计，得到l步骤四：将步骤四：将 代回到原模型代回到原模型(1)，求出新，求出新的残差序列，重复步骤二至四，直到的残差序列，重复步骤二至四，直到满足精度要求。满足精度要求。这个过程不但估计了这个过程不但估计了，也通过差分模型完成了原模型的估计，也通过差分模型完成了原模型的估计现在学习的是第34页，共34页