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1、第四章光学仪器(2)本讲稿第一页，共三十五页聚光本领是描述物镜聚集聚光本领是描述物镜聚集光通量光通量能力的物理量。能力的物理量。要使仪器所成的像能被清晰地观察到，必须保证像面上有要使仪器所成的像能被清晰地观察到，必须保证像面上有足够的光能量。据此，足够的光能量。据此，以像面照度来表征物镜的聚光本领。以像面照度来表征物镜的聚光本领。81 光源在较近距离时的聚光本领光源在较近距离时的聚光本领 数值孔径数值孔径ddsABCDRuu1du1d14.8 物镜的聚光本领（物镜的聚光本领（理解理解）ds 为光源的一个微小面元，ABCD为入瞳,u为入射光瞳对ds的孔径角。通过计算具有通过计算具有一定大小入射光
2、一定大小入射光瞳的光具组的光瞳的光具组的光通量，可以求出通量，可以求出像面的照度。像面的照度。本讲稿第二页，共三十五页ddsABCDRuu1du1d1设光源亮度为设光源亮度为L，由亮度定义式可知，在与系统主轴成，由亮度定义式可知，在与系统主轴成u1角的方向上，立体角角的方向上，立体角d 1内的光通量为：内的光通量为：整个入瞳上的光通量为：整个入瞳上的光通量为：本讲稿第三页，共三十五页若发光体为朗伯光源，若发光体为朗伯光源，L不随不随u1 变化变化,则则 同理：出射瞳上（像空间）的光通量同理：出射瞳上（像空间）的光通量 为：为：物空间的光通量可证明可证明物或像放在真空时的亮度本讲稿第四页，共三十
3、五页 设系统无能量损耗，则设系统无能量损耗，则 d =d 像面照度为：像面照度为：对于对于 一定的光学系统，像面照度一定的光学系统，像面照度 称为数值孔径。称为数值孔径。结论：结论：光源在较近距离时，物镜的聚光本领取决于数值孔径。光源在较近距离时，物镜的聚光本领取决于数值孔径。本讲稿第五页，共三十五页82 显微镜的聚光本领（自学）显微镜的聚光本领（自学）显微镜的使用条件属于光源在近距离的情况。显微镜的使用条件属于光源在近距离的情况。由于放大本领的要求，显微镜物镜系统的焦距较小，由于放大本领的要求，显微镜物镜系统的焦距较小，因此其孔径有限，要提高显微镜的聚光本领，单靠增因此其孔径有限，要提高显微
4、镜的聚光本领，单靠增大孔径大孔径 角角u是不够的，而且是不够的，而且u 的增大会受到全反射临界角的增大会受到全反射临界角的限制。有效的办法是提高数值孔径的限制。有效的办法是提高数值孔径nsinu，因此设计了显，因此设计了显微镜的油浸镜头。微镜的油浸镜头。本讲稿第六页，共三十五页83 光源在远距离时的聚光本领光源在远距离时的聚光本领 相对孔径相对孔径ABCDFuds-xPx图中图中ABCD为出瞳，其直径为为出瞳，其直径为d；F为物镜系统像方为物镜系统像方焦点；焦点；ds为面元为面元ds的像。的像。当物距很大时，u很小，在不同的情况下，sinu差别不大，聚光本领仍用RN.A.描述不显著，且不能改变
5、n来提高聚光本领。改用出射光瞳对像面元ds的孔径角u描述聚光本领更方便。本讲稿第七页，共三十五页可以利用可以利用81中的计算结果求得出瞳的光通量中的计算结果求得出瞳的光通量d，进而，进而求出像面照度求出像面照度E。ABCDFuds-xPx本讲稿第八页，共三十五页结论：结论：光源在较远距离时，物镜的聚光本领取决于光源在较远距离时，物镜的聚光本领取决于 相对孔径（相对孔径（d/f）值。值。望远镜属于光源在较远距离时的情况。望远镜中相对孔径值望远镜属于光源在较远距离时的情况。望远镜中相对孔径值的增大，通常需要制造孔径很大的物镜才能实现，这在制造上的增大，通常需要制造孔径很大的物镜才能实现，这在制造上
6、有一定困难。因此，反射式望远镜在大型望远镜中占主流。有一定困难。因此，反射式望远镜在大型望远镜中占主流。本讲稿第九页，共三十五页84 照相机的聚光本领照相机的聚光本领1照相机的结构特点照相机的结构特点 有效光阑：光圈。有效光阑：光圈。成像物距：远近均可。成像物距：远近均可。像面：胶片。像面：胶片。像距：确定。像距：确定。照相机中，物镜系统前后对称，光圈位于中间位置，照相机中，物镜系统前后对称，光圈位于中间位置，所以入瞳、出瞳大小相等，所以入瞳、出瞳大小相等，P=1，且有，且有 n=n 1,本讲稿第十页，共三十五页2像面照度像面照度对远处物体成像：对远处物体成像：0，对近处物体成像：对近处物体成
7、像：-1，同等条件下，远物的照度是近物的同等条件下，远物的照度是近物的4倍。倍。3照度调节照度调节通过光圈和暴光时间的配合调节，可获得理想的像通过光圈和暴光时间的配合调节，可获得理想的像面照度。面照度。本讲稿第十一页，共三十五页4.13 助视仪器的分辨本领（助视仪器的分辨本领（重点重点）一、分辨本领一、分辨本领1.圆孔的夫琅禾费衍射：圆孔的夫琅禾费衍射：圆孔孔径为圆孔孔径为D L衍射屏衍射屏观察屏观察屏中央亮斑中央亮斑(爱里斑爱里斑)1 f相相对对光光强曲线强曲线1.22(/D)sin 1I/I00爱里斑爱里斑 D 爱里斑变小爱里斑变小!2、分辩本领的概念：、分辩本领的概念：几何光学几何光学:
8、物点物点像点像点物物(物点集合物点集合)像像(像点集合像点集合)经圆孔本讲稿第十二页，共三十五页波动光学波动光学:刚可分辨刚可分辨非相干叠加非相干叠加不可分辨不可分辨物点物点像斑像斑物物(物点集合物点集合)像像(像斑集合像斑集合)经圆孔ID*S1S20 1总强度下凹部分刚好等于最大值的74%本讲稿第十三页，共三十五页瑞利判据瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点对于两个等光强的非相干物点,如果其中如果其中 一个像斑的中心恰好落在另一像斑的边缘一个像斑的中心恰好落在另一像斑的边缘 (第一暗纹处第一暗纹处),),则此两物点被认为是刚刚则此两物点被认为是刚刚 可以分辨。可以分辨。参见下图参见下图 ！计
9、算可知，当一个物点相应的中央亮斑中心与另一物点衍射图样的第一极小重合时，总强度分布曲线中央下凹处约为每一曲线最大值的74%。本讲稿第十四页，共三十五页本讲稿第十五页，共三十五页根据根据瑞利判据，瑞利判据，最小分辨角（分辨极限角）：最小分辨角（分辨极限角）：分辨本领分辨本领的定义：的定义：ID*S1S20 1U本讲稿第十六页，共三十五页 人眼的分辨本领：人眼的分辨本领：意意 义：义：描述人的眼睛可以分辨非常靠近的两个物点的能力。眼睛的瞳孔为有效光阑，R1，以黄绿光=550nm计算，可算得最小分辨角为：因此，人眼可分辨物面上两点间的距离为：视网膜上两点间的距离为：本讲稿第十七页，共三十五页 望远镜
10、物镜的分辨本领：望远镜物镜的分辨本领：意意 义义：描述对物镜像方焦平面上两像点的分辨极限。分辨极限y 越小，望远镜的分辨本领越高，这要求相对孔径（d/f）增大，这样同时也增大了聚光本领。本讲稿第十八页，共三十五页意意 义义：描述对两个很靠近物点的分辨极限。欲提高分辨本领，应增大数值孔径（u.sinu），这同时也增大了聚光本领。显微镜物镜的分辨本领：显微镜物镜的分辨本领：本讲稿第十九页，共三十五页4.14 分光仪器的分辨本领分光仪器的分辨本领一、棱镜光谱仪：一、棱镜光谱仪：色散形成的每一条谱线均可看成线光源的像1 1、角色散率的定义：、角色散率的定义：设波长为 两条谱线的偏向角分别为 ，则角色散
11、率：单位波长产生的偏转角，表示棱镜的分光能力。本讲稿第二十页，共三十五页在最小偏向角条件下有：最小偏向角条件下棱镜的角色散率为：本讲稿第二十一页，共三十五页 显然，当棱镜确定（材料、结构），其角色散率值就是一定的。若已知角色散率 D，则波长相差的两条谱线之间的角距离便可求得：分析：分析：几何光学的观点：几何光学的观点：当光源足够细时，每条谱线也可以十分细，这当光源足够细时，每条谱线也可以十分细，这时，无论波长相差多少的两条谱线都不会重叠，都可分辨，所以时，无论波长相差多少的两条谱线都不会重叠，都可分辨，所以谱线的分辨极限为无限小。谱线的分辨极限为无限小。2、光谱色分辨本领的定义、光谱色分辨本领
12、的定义本讲稿第二十二页，共三十五页波动光学的观点：波动光学的观点：通过棱镜的光束受到限制，宽度为通过棱镜的光束受到限制，宽度为b=CD,b=CD,要产生要产生单缝衍射，几何像仅在中央亮纹的最大值位置。单缝衍射，几何像仅在中央亮纹的最大值位置。瑞利判据：两谱线的角间距等于半角宽度时，刚能分辨。本讲稿第二十三页，共三十五页棱镜通常装置在最小偏向角位置：本讲稿第二十四页，共三十五页设刚好能分辨开两条谱线时的最小波长差是，则色分辨本领定义为：显然，越小，色分辨本领就越高。色分辨本领是表征分光仪器能分开极为靠近的两条谱线的能力。讨论：（）棱镜折射棱角越大，光谱展得越开，谱线越不易分辨。（）棱镜的底面宽度
13、越大，色分辨本领越高。本讲稿第二十五页，共三十五页二二.光栅光谱仪的光栅光谱仪的分辨本领（分辨本领（重点重点）1.光栅光谱光栅光谱有多级光栅光谱有多级0级级 1级级 2级级-2级级-1级级(白白)3级级-3级级2.光栅的角色散率：表征表征能能把不同波长的光谱线在空间上分开的能力。把不同波长的光谱线在空间上分开的能力。设波长为设波长为 的谱线的谱线,衍射角衍射角 ，位置，位置 x x，波长，波长 的谱线，衍射角的谱线，衍射角 ,位置位置 x+x+x x ，则角色，则角色 散率散率 定义为：定义为：白光的光栅光谱白光的光栅光谱本讲稿第二十六页，共三十五页线色散率的定义为线色散率的定义为:角、线色散
14、率之间的关系：角、线色散率之间的关系：式中的为光栅后透镜的像方焦距。本讲稿第二十七页，共三十五页3.光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领:设刚好能够分开波长为 和+的两条谱线间的最小波长差为，则此光栅的色分辨本领定义为:本讲稿第二十八页，共三十五页本讲稿第二十九页，共三十五页 【例4-4】其中，所 以：解解：1、在最小偏角附近的角色散率为：本讲稿第三十页，共三十五页2、色分辨本领为：3、线色散率为：本讲稿第三十一页，共三十五页【例4-5】解解：1、由光栅的色分辨本领公式 可知光栅的总缝数为：2、由光栅的角色散率公式 可知：本讲稿第三十二页，共三十五页将已知数值代入，最后得到：3、线色散率为：本讲稿
15、第三十三页，共三十五页缝宽缝宽b b有下列两种可能：有下列两种可能：当当k=1k=1时，时，b=d/3=0.8m.b=d/3=0.8m.当当k=2k=2时，时，b=2d/3=1.6m.b=2d/3=1.6m.例一平面透射多缝光栅，当用波长例一平面透射多缝光栅，当用波长 1 1=6000=6000的单色平行光垂直入射时，在衍射角的单色平行光垂直入射时，在衍射角=30=300 0的方向上可以看到第的方向上可以看到第2 2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差级主极大，并且在该处恰能分辨波长差=0.05=0.05的两条谱线，的两条谱线，当用波长当用波长 2 2=4000=4000的单色光平行垂直入射时，
16、在衍射角的单色光平行垂直入射时，在衍射角=30=300 0的方向上却看不到本应的方向上却看不到本应出现的第出现的第3 3级主极大，求光栅常数级主极大，求光栅常数d d和总缝数和总缝数N N，再求可能的缝宽，再求可能的缝宽b b。解：据光栅公式解：据光栅公式 dsin=j dsin=j 得：得：d=2.4m d=2.4m 据光栅分辨本领公式据光栅分辨本领公式P=/=jN P=/=jN 得：得：N=60000.N=60000.在在=30=30的方向上，波长的方向上，波长 2 2=400nm=400nm的第的第3 3级主极大缺级，因而在此处恰好是波级主极大缺级，因而在此处恰好是波长长 2 2的单缝衍
17、射的一个极小，因此有：的单缝衍射的一个极小，因此有：dsin30=3dsin30=32 2,bsin30=k,bsin30=k2 2b=kd/3,k=1b=kd/3,k=1或或2 2本讲稿第三十四页，共三十五页例一块平面透射光栅每毫米有例一块平面透射光栅每毫米有100100条透光狭缝，狭缝区宽度条透光狭缝，狭缝区宽度 10 10 厘米，用波长为厘米，用波长为500nm500nm的平行光正入射到放置这块光栅的夫朗和费衍射装置上，发现第二级主极大不缺级，的平行光正入射到放置这块光栅的夫朗和费衍射装置上，发现第二级主极大不缺级，但第四级主极大缺级，求（但第四级主极大缺级，求（1 1）光栅的最小缝宽是多少？（）光栅的最小缝宽是多少？（2 2）零级主极大的半角宽？（）零级主极大的半角宽？（3 3）第二级光谱中可以分辨的最小波长间隔？）第二级光谱中可以分辨的最小波长间隔？。（3分）本讲稿第三十五页，共三十五页