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1、第十章_统计指数本讲稿第一页，共三十五页2022/10/13统计指数10210.1 指数的概念与分类1.指数的概念广义：任何两个数值对比形成的相对数。狭义：用于测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。指数通常表现为百分数。指数的性质相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数不同时间上对比形成的指数称为时间性指数不同空间上对比形成的指数称为区域性指数综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动平均性：指数是总体水平的一个代表性数值本讲稿第二页，共三十五页2022/10/13统计指数1032.指数的分类按指数化指标的性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。按指数的考察范围不同，分为个
2、体指数和总指数(aggregate indices)。按指数对比的性质不同，分为动态指数和静态指数。按编制或计算方法不同，总指数分为综合指数(composite indices)和平均指数，或不加权指数和加权指数。本讲稿第三页，共三十五页2022/10/13统计指数104数量指数测定一组项目的数量变动如产品产量指数，商品销售量指数等质量指数测定一组项目的质量变动如价格指数、产品成本指数等 个体指数反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动 总指数反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动（或总变动）本讲稿第四页，共三十五页2022/10/13统计指数105 动态指数
3、总体变量在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分 静态指数空间指数是总体变量在不同空间上对比形成计划完成指数是总体变量的实际水平与计划目标对比形成 简单指数计入指数的各个项目的重要性视为相同 加权指数计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数综合指数将指数化指标加总之后进行对比所得到的总指数平均指数-将个体指数进行平均所得到的总指数本讲稿第五页，共三十五页2022/10/13统计指数1066.2 加权总指数的编制方法总指数的编制方式：综合指数法：“先综合，后对比”平均指数法：“先对比，后平均”在综合或平均过程中，如果各个项目赋予不同的权重，则所得到的总指数被称为加权总指数。加权总指数的核心问
4、题就是“权数”问题。6.2.1 加权总指数的编制原理6.2.2 加权综合指数的主要形式6.2.3 加权平均指数的主要形式本讲稿第六页，共三十五页2022/10/13统计指数1076.2.1 加权总指数的编制原理（一）加权综合指数的编制原理1.引入“同度量因素”，将不能直接加总的指数化指标转化为相应的可以加总的价值总量形式。（1）计算数量指标(q)指数，选择相应的质量指标(p)作为“同度量因素”。（2）计算质量指标(p)指数，选择相应的数量指标(q)作为“同度量因素”。2.“同度量因素”的水平或所属的时期必须固定。“同度量因素”的水平可以是基期水平，也可以是报告期水平，或者某一固定的水平。本讲稿
5、第七页，共三十五页2022/10/13统计指数108 上述原理确定的综合指数的基本公式如下：“同度量因素”不仅起到“同度量”作用，还起到对“指数化指标”加权的作用。因此也称作综合指数的“权数”。本讲稿第八页，共三十五页2022/10/13统计指数109（二）加权平均指数的编制原理1.1.以以某某一一时时期期的的总总量量为为权权数数对对个个体体指指数加权平均数加权平均2.2.权数通常是两个变量的乘积权数通常是两个变量的乘积 可可以以是是价价值值总总量量，如如商商品品销销售售额额(销销售售价价格格与与销销售售量量的的乘乘积积)、工工业业总总产产值值(出出厂厂价价格格与与生生产产量量的乘积的乘积)可
6、可以以是是其其他他总总量量，如如农农产产品品总总产产量量(单单位位面面积积产产量量与与收收获获面面积积的乘积的乘积)3.3.因因权权数数所所属属时时期期的的不不同同，有有不不同同的计算形式的计算形式算术平均指数 调和平均指数本讲稿第九页，共三十五页2022/10/13统计指数10106.2.2 加权综合指数的主要形式1.拉氏指数或L式指数 将作为权数的各变量值固定在基期 计算公式为质量指数：2.帕氏指数或P式指数 将作为权数的各变量值固定在报告期 计算公式为质量指数：数量指数 数量指数本讲稿第十页，共三十五页2022/10/13统计指数1011【例例例例10.110.1】设某粮油商店设某粮油商
7、店19991999年和年和19981998年三种商品的零售价格和销售年三种商品的零售价格和销售量资料如表量资料如表10-110-1。试计算三种商品的价格综合指数和销售量综合。试计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。指数。表表10-1 某粮油商店三种商品的价格和销售量某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称商品名称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)1998199919981999粳粳 米米公斤公斤120015003.64.0标准粉标准粉公斤公斤150020002.32.4花生油花生油公斤公斤5006009.810.6本讲稿第十一页，共三十五页2022/10/13统计指数1012表
8、表10-2 加权综合指数计算表加权综合指数计算表商品名商品名称称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)销售额销售额(元元)1998q01999q11998p01999p11998p0q01999p1q1p0q1p1q0粳粳 米米标准粉标准粉花生油花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计合计12670171601588013700本讲稿第十二页，共三十五页2022/10/13统计指数1013销售量综合指数为销售量综合指数为结论结论结
9、论结论 与与19981998年相比，三种商品的零售价格平均上涨了年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.73%8.73%，销售量平均上涨了，销售量平均上涨了25.34%25.34%。价格综合指数为价格综合指数为（1）以基期变量值加权计算，即采用拉氏指数公式：本讲稿第十三页，共三十五页2022/10/13统计指数1014（2）以报告变量值加权计算，即采用帕氏指数公式：价格综合指数销售量综合指数结结结结论论论论 与与19981998年年相相比比，三三种种商商品品的的零零售售价价格格平平均均上上涨涨了了8.06%8.06%，销销售量平均上涨了售量平均上涨了25.26%25.26%。本讲稿第十四页，共
10、三十五页2022/10/13统计指数1015【例例例例10.210.2】设某企业生产三种产品的有关资料如表设某企业生产三种产品的有关资料如表10-310-3。试以。试以19901990年年不变价格为权数，计算各年的产品产量指数不变价格为权数，计算各年的产品产量指数表表10-3 某企业生产三种产品的有关资料某企业生产三种产品的有关资料商品名称商品名称计量计量单位单位销售量销售量1990年年不变价格不变价格(元元)199419951996甲甲件件1000960110050乙乙台台1201201253500丙丙箱箱200215240300本讲稿第十五页，共三十五页2022/10/13统计指数1016
11、6.2.3 加权平均指数的主要形式1.以基期总量为权数对个体指数加权平均 计算形式上采用算术平均形式 计算公式为质量指数：数量指数：数量指数：2.以报告期总量为权数对个体指数加权平均 计算形式上采用调和平均形式 计算公式为质量指数：数量指数：本讲稿第十六页，共三十五页2022/10/13统计指数1017【例例10.3】设某企业生产三种产品的有关资料如表10-4。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。表表10-4 某企业生产三种产品的有关数据某企业生产三种产品的有关数据商品名称商品名称计量计量单位单位总成本总成本(万元万元)个体成本指数个体成本指数(p1/p0)个体产量指数个体产量指数(q
12、1/q0)基期基期(p0q0)报告期报告期(p1q1)甲甲件件2002201.141.03乙乙台台50501.050.98丙丙箱箱1201501.201.10本讲稿第十七页，共三十五页2022/10/13统计指数1018结结结结论论论论 报报告告期期与与基基期期相相比比，三三种种产产品品的的单单位位成成本本平平均均提提高高了了14.73%14.73%，产量平均提高了产量平均提高了4.59%4.59%单位成本指数为单位成本指数为产量总指数为产量总指数为(1)以基期总量为权数本讲稿第十八页，共三十五页2022/10/13统计指数1019单位成本指数为单位成本指数为产量总指数为产量总指数为结结论论
13、报报告告期期与与基基期期相相比比，三三种种产产品品的的单单位位成成本本平平均均提提高高了了14.88%，产量平均提高了4.74%（2）以报告期总量为权数本讲稿第十九页，共三十五页2022/10/13统计指数10206.3 指数体系与因素分析一、指数体系的概念与作用一、指数体系的概念与作用 二、指数体系的分析与应用二、指数体系的分析与应用本讲稿第二十页，共三十五页2022/10/13统计指数1021指数体系概念：广义的指数体系：由若干个内容上相互联系的指数构成的体系。狭义的指数体系：在一定的经济联系基础上所形成的具有严密的数量关系式的若干指数构成的体系。作用：进行“因素分析”；进行指数的推算。如
14、：总产值指数=销售量指数销售价格指数本讲稿第二十一页，共三十五页2022/10/13统计指数1022总量变动的因素分析1.1.因所用权数时期不同，有不同的指数体系因所用权数时期不同，有不同的指数体系2.2.比比较较常常用用的的是是基基期期权权数数加加权权的的数数量量指指数数和和报报告告期期权权数数加加权权的的质质量指数形成的指数体系量指数形成的指数体系3.3.指数体系可表示为指数体系可表示为 相对数关系相对数关系 绝对数关系绝对数关系本讲稿第二十二页，共三十五页2022/10/13统计指数1023【例例10.4】根据例10.110.1的的有有关关数数据据，利利用用指指数数体体系系分分析析价价格
15、和销售量变动对销售额的影响格和销售量变动对销售额的影响本讲稿第二十三页，共三十五页2022/10/13统计指数1024本讲稿第二十四页，共三十五页2022/10/13统计指数1025三者之间的相对数量关系 135.44%=108.06%125.34%三者之间的绝对数量关系4490(元元)=1280(元元)+3210(元元)结结论论：1999年与1998年相比，三种商品的销售额增长35.44%，增加销售额4490元。其中由于零售价格变动使销售额增长8.06%，增加销售额1280元；由于销售量变动使销售额增长25.34%，增加销售额3210元 本讲稿第二十五页，共三十五页2022/10/13统计指
16、数1026平均数变动的因素分析1.1.通过两个不同时期的加权算术平均数之比反映现象平均水平的变动通过两个不同时期的加权算术平均数之比反映现象平均水平的变动2.2.通过对加权通过对加权算术平均数的分解，分析影响平均数变动的各因素算术平均数的分解，分析影响平均数变动的各因素本讲稿第二十六页，共三十五页2022/10/13统计指数10271.1.三个指数之间的相对数量关系2.三个指数之间的绝对数量关系本讲稿第二十七页，共三十五页2022/10/13统计指数1028【例例例例10.510.5】某某企企业业有有三三个个生生产产车车间间，19981998年年和和19991999年年各各车车间间的的工工人人
17、数数和和劳动生产率资料如表劳动生产率资料如表10-510-5。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。表表10-5 某企业职工人数和劳动生产率资料某企业职工人数和劳动生产率资料车间车间职工人数职工人数(人人)劳动生产率劳动生产率(万元万元/人人)1998199919981999一车间一车间2002404.44.5二车间二车间1601806.26.4三车间三车间1501209.09.2本讲稿第二十八页，共三十五页2022/10/13统计指数1029表表10-6 某企业职工人数和劳动生产率资料某企业职工人数和劳动生产率资料车间车间职工人数职工人数(人人)劳动生产
18、率劳动生产率(万元万元/人人)总产值总产值(万元万元)1998f01999f11998x01999x11998x0f01999x1f1x1f1一车间一车间二车间二车间三车间三车间2001601502401801204.46.29.04.56.49.28809921350108011521104105611161080合计合计5105406.326.18322233363252本讲稿第二十九页，共三十五页2022/10/13统计指数10301998年人均劳动生产率1999年人均劳动生产率人均劳动生产率指数为本讲稿第三十页，共三十五页2022/10/13统计指数1031各车间劳动生产率变动影响指数
19、各车间职工人数变动影响指数97.78%=102.66%95.25%三者之间的相对数量关系为本讲稿第三十一页，共三十五页2022/10/13统计指数1032该企业人均劳动生产率变动额各车间劳动生产率变动影响额各车间职工人数变动影响额-0.14=0.16-0.3三者之间的关系为本讲稿第三十二页，共三十五页2022/10/13统计指数1033结论结论1.1999年同1998年相比，该企业三个车间的劳动生产率均有所提高，但企业总的劳动生产率却下降了2.22%，人均下降0.14万元2.各车间劳动生产率的提高使企业总的生产率提高了2.66%，人均提高0.16万元3.各车间职工人数结构的变化，使企业总的劳动生产率下降了4.75%，人均下降0.3万元本讲稿第三十三页，共三十五页2022/10/13统计指数10346.4 常用的经济指数1.工业生产指数(工业产品产量指数）2.消费价格指数和零售物价指数3.股票价格指数4.农副产品收购价格指数5.产品成本指数6.空间价格指数（地域性价格指数）本讲稿第三十四页，共三十五页2022/10/13统计指数1035作业1.P242/10.42.P243/10.18(1)(2)3.P244/10.21(1)(2)4.P244/10.235.P245/10.25本讲稿第三十五页，共三十五页